2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研試題卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.已知是成比例線(xiàn)段，且，，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：C解：∵是成比例線(xiàn)段，∴，即，解得：，故選：C．2.如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是（）A. B. C. D.答案：D解：A、B、C的俯視圖都和題干中給出的圖形不符，故不符合題意，故選：D．3.解方程時(shí)，小明進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算并整理如下：x00.511.525.2513則該方程必有一個(gè)根滿(mǎn)足（）A. B. C. D.答案：B解：∵時(shí)，，時(shí)，，∴當(dāng)1與之間取某一個(gè)數(shù)時(shí)，可使，即方程的其中一個(gè)解滿(mǎn)足的范圍是．故選：B．4.關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是（）A.四個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形答案：C解：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等，故A，B，D都對(duì)，不符合題意，而菱形是對(duì)角線(xiàn)互相垂直，矩形不具有這個(gè)性質(zhì)，故C錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．5.已知反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B.點(diǎn)在該函數(shù)圖象上C.隨的增大而增大 D.該圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)答案：D解：A．∵反比例函數(shù)中-6＜0，∴該函數(shù)的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B．把（2，3）代入得：左邊=3，右邊=-3，左邊≠右邊，所以點(diǎn)（2，3）不在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵反比例函數(shù)中-6＜0，∴函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；D．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，并且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）A. B. C. D.答案：A解：設(shè)兩雙鞋的型號(hào)分別為：，其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：，故選：A．7.如圖，四邊形為平行四邊形，E，F(xiàn)為邊的三等分點(diǎn)，連接，，交點(diǎn)為G，則等于（）A. B. C. D.答案：A解：四邊形為平行四邊形，，，，，E，F(xiàn)為邊的三等分點(diǎn)，，故選：A．8.某商品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)后為81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.答案：B解：由題意得：．故選：B．9.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線(xiàn)，，，上，若直線(xiàn)且相鄰兩直線(xiàn)間距離相等．若，，則，之間的距離為（）．A.5 B. C. D.答案：C過(guò)A點(diǎn)作于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，如圖，∵在矩形中，，∴，，∵直線(xiàn)且相鄰兩直線(xiàn)間距離相等，，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∴，故選：C．10.如圖，一組等腰三角形的底邊均在x軸的正半軸上，兩腰的交點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它們的底邊都相等．若記，，…的面積分別為則的值為（）A. B. C. D.答案：C解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)，，，分別作軸，軸，軸，軸于點(diǎn)，，，，∵，，，在拋物線(xiàn)上，∴，，；，，；，，；；，，，∴；故選：C．二、填空題：（每小題3分，共15分）11.如果，那么______．答案：解：∵，∴，∴．故答案為：．12.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一個(gè)根是1，則k=_______答案：k=2．解析：依題意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．13.一個(gè)口袋中裝有紅球和白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)共有70次摸到紅球，估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．答案：3根據(jù)題意，口袋中的紅球的個(gè)數(shù)大約為（個(gè)），則估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)為（個(gè)）．故答案為：314.如圖，菱形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，若，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：28解：∵四邊形是菱形，，，即O是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，是中位線(xiàn)，，∴菱形的周長(zhǎng)：，故答案為：28．15.如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別為三角形紙片的邊，上的點(diǎn)，將三角形紙片沿所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．已知，．若以，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與相似，則的長(zhǎng)是______．答案：或2解：由折疊的性質(zhì)可知，設(shè)，則．∵，∴可分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，則此時(shí)，∴，即，解得：，∴此時(shí)的長(zhǎng)度是；②當(dāng)時(shí)，則此時(shí)，∴，即，解得：，∴此時(shí)的長(zhǎng)度是2．故答案為：或2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解方程：（1）（用因式分解法）（2）（用公式法）答案：（1），（2），【小問(wèn)1詳解】解：或，．【小問(wèn)2詳解】解：，，即，17.如圖，一轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為三個(gè)區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，0，，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停止后指向哪個(gè)區(qū)域，就得到該區(qū)域上的數(shù)字．（指針停在分界線(xiàn)上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)部）（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，得到的數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為；（2）小明和小紅分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，用樹(shù)狀圖或列表的方法求兩人得到相同數(shù)字的概率．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，有3種等可能結(jié)果，其中得到的數(shù)字是非負(fù)數(shù)的有2種情況，∴P（得到的數(shù)字是非負(fù)數(shù)）．故答案為：【小問(wèn)2詳解】列表如下：小明小紅1010由表可得，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次數(shù)字相同的結(jié)果有3個(gè)，∴二人得到相同數(shù)字的概率為．18.已知點(diǎn)E是邊中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接，，且．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．【小問(wèn)2詳解】解：由題意可知，，∵四邊形是矩形，∴，．19.已知，關(guān)于x的一元二次方程．（1）試說(shuō)明：不論m取何值時(shí)，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若這個(gè)一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范圍．答案：（1）見(jiàn)解析（2）m的取值范圍是【小問(wèn)1詳解】由題可知：，，，即，不論m取何值，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)2詳解】）解方程得，，，，因?yàn)椋此詍的取值范圍是．20.如圖，白鷺洲國(guó)家濕地公園廣場(chǎng)有一燈柱，M為光．某興趣小組為了測(cè)量燈柱的高度，在燈柱同側(cè)豎立兩根長(zhǎng)度均為的標(biāo)桿和．測(cè)得的影長(zhǎng)等于，且點(diǎn)N，B，C在同一條直線(xiàn)上．（1）請(qǐng)畫(huà)出標(biāo)桿的影子；（2）若，求燈柱的高度．答案：（1）見(jiàn)解析（2）燈柱的高度為【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示的影子為；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可知，，，即，設(shè)燈柱的高度為xm，根據(jù)題意，得由，得，即，代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)得，由，得，，即，代入數(shù)據(jù)，化簡(jiǎn)得，，（m），答：燈柱的高度為．21.據(jù)統(tǒng)計(jì)，摩托車(chē)、電動(dòng)自行車(chē)、小汽車(chē)是導(dǎo)致交通事故死亡最多的車(chē)輛，摩托車(chē)、電動(dòng)自行車(chē)駕乘人員死亡事故中約80%為顱腦損傷致死．為確保安全出行，交警提醒騎車(chē)出行必須佩戴頭盔．某頭盔品牌廠(chǎng)商在各大電商平臺(tái)共有100個(gè)網(wǎng)店，一個(gè)網(wǎng)店平均每月銷(xiāo)售1000個(gè)頭盔．現(xiàn)準(zhǔn)備多開(kāi)一些網(wǎng)店以提高銷(xiāo)售量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多開(kāi)1個(gè)網(wǎng)店，每個(gè)網(wǎng)店頭盔月銷(xiāo)售量就會(huì)減少2個(gè)，但隨著網(wǎng)店數(shù)量增加，運(yùn)營(yíng)成本也會(huì)增加，如果要使每月總銷(xiāo)售量增加15.2%，且盡可能減少運(yùn)營(yíng)成本，那么應(yīng)多開(kāi)幾個(gè)網(wǎng)店?答案：應(yīng)增加20個(gè)網(wǎng)店解：設(shè)應(yīng)增加x個(gè)網(wǎng)店，根據(jù)題意，得解得，，因?yàn)榫W(wǎng)店越多，運(yùn)營(yíng)成本增加越多，為減少運(yùn)營(yíng)成本x取20答：應(yīng)增加20個(gè)網(wǎng)店．22.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，，求的面積；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出的解集．答案：（1），（2）（3）或【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)是直線(xiàn)與的交點(diǎn)，把，，代入得．，．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于M，N兩點(diǎn)由得，．由與得B的坐標(biāo)為．【小問(wèn)3詳解】解：由圖像可得，x的取值范圍為或時(shí)，．23.如圖，四邊形和四邊形均為正方形，點(diǎn)分則在，上，，分別為兩正方形的對(duì)角線(xiàn)．（1）猜想：圖中的值為；（2）探究：將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置，連接，，判斷的值是否保持不變?并說(shuō)明理由．（3）延伸：若將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置，其中三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形與正方形的邊長(zhǎng)．答案：（1）；（2）的值保持不變，理由見(jiàn)解析；（3）正方形