四川省眉山市青神縣2023-2024學年七年級下學期期中數學試題1．（2024七下·青神期中）若x=2是關于x的方程a?x=1的解，則a的值為（）A．?1 B．1 C．3 D．?32．（2024七下·青神期中）把方程x2A．3x?(x?1)=1 B．3x?x?1=1C．3x?x?1=6 D．3x?(x?1)=63．（2024七下·青神期中）不等式組?x<32x?1≤3A． B．C． D．4．（2024七下·青神期中）有下列結論：（1）若a=b，則3a+m=3b+m；（2）若a=b，則ac=bc；（3）若am2<bm2，則a<bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2024七下·青神期中）已知x、y滿足方程組x+2y=82x+y=7，則x?yA．?1 B．0 C．1 D．26．（2024七下·青神期中）青神德邁盛超市在“六一”兒童節，將一種兒童玩具按標價9折出售，仍獲利潤20%A．29元 B．30元 C．31元 D．32元7．（2024七下·青神期中）方程3x＋6＝0與關于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．48．（2024七下·青神期中）已知x=ay=b是方程組x?2y=0A．1 B．3 C．4 D．59．（2024七下·青神期中）對于任意有理數a，b，c，d，規定acbd=ad?bc，如A．x>2 B．x<2 C．x<3 D．x>310．（2024七下·青神期中）在等式y=kx+b中，當x=1時，y=1；當x=?1時，y=3．則關于x的不等式kx+b>0的解集是（）A．x>?2 B．x>2 C．x<2 D．x<?211．（2024七下·青神期中）買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數是甲種水的桶數的75%，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）A．8x+6y=250，y=75%?x B．C．6x+8y=250，y=75%?x D．12．（2024七下·青神期中）若整數a使得關于x的不等式組x+82≥x+34x+1>a有且僅有5個整數解，且使關于y的一元一次方程2y+aA．?24 B．24 C．?27 D．2713．（2024七下·青神期中）在2x?3y=1中，若用y表示x，則x=．14．（2024七下·青神期中）若代數式2x+3的值與x?4的值互為相反數，則x的值為．15．（2024七下·青神期中）如圖所示，8個相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的面積是．16．（2024七下·青神期中）若單項式7x3ay4b與單項式217．（2024七下·青神期中）幾個小朋友分糖，若每個小朋友分4塊，則剩余6塊糖．若每個小朋友分6塊，則最后一個小朋友分有糖但不足3塊．則共有糖塊．18．（2024七下·青神期中）現有甲、乙、丙三種產品出售．若甲產品售3件，乙產品售2件，丙產品售1件，共得400元；若甲產品售1件，乙產品售2件，丙產品售3件，共得320元．則甲產品售3件，乙產品售3件，丙產品售3件共可得元．19．（2024七下·青神期中）x+120．（2024七下·青神期中）解方程組x+y+z=621．（2024七下·青神期中）解不等式x+2222．（2024七下·青神期中）已知方程組3x?2y=4mx+ny=7與2mx?3ny=1923．（2024七下·青神期中）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3?．若船在靜水中的速度為26km/?，水速為2km/?，求A港和B港相距多少km．24．（2024七下·青神期中）已知關于x，y的二元一次方程組x?y=mx+y=3m+2的解滿足：x>?1，y<4（1）求m的取值范圍；（2）化簡：m+1+25．（2024七下·青神期中）對于任意實數a，b，定義關于“?”的一種運算如下：a?b=a?b例如：4?2=4?2（1）若?3?x=?2，求x（2）若x?3<3且x?3>?8，求滿足條件的整數x的值．26．（2024七下·青神期中）為了更好地保護岷江河，青神縣污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對岷江河周邊污水進行處理．每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元．已知1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080噸．（1）求A，B兩種污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸．（2）經預算，青神縣污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案．（3）在（2）的條件下，指出哪種方案所需資金最少，最少是多少萬元？

答案解析部分1．【答案】C【知識點】已知一元一次方程的解求參數【解析】【解答】解：把x=2代入a?x=1中，得a?2=1，解得a=3，故答案為：C．【分析】能夠使方程左右兩邊成立的未知數的值叫做方程的解，根據方程解的定義，把x=2代入a?x=1中，即可求出a的值．2．【答案】D【知識點】解含分數系數的一元一次方程【解析】【解答】解：等式兩邊同乘以6可得：3x?(x?1)=6，故答案為：D.【分析】去分母，方程兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘，據此即可得出答案.3．【答案】A【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組4．【答案】B【知識點】等式的基本性質；不等式的性質【解析】【解答】解：（1）若a=b，則3a+m=3b+m，故（1）正確；（2）若a=b，且c≠0，則ac（3）若am2<b（4）若m>n，則5?2m<5?2n（5）若x>y，且a>0，則ax>ay，故（5）不正確，

故答案為：B．

【分析】等式兩邊同時加上或減去相同的量，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以相同的數，等式成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數，等式依然成立，據此可判斷（1）（2）；不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不改變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不改變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，據此可判斷（3）（4）（5）.5．【答案】A【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：x+2y=8①②?①得：x?y=?1，故答案為：A．【分析】觀察方程組中兩個方程未知數x與y的系數，可得用方程②-①，即可求出x-y的值.6．【答案】B【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題【解析】【解答】解：設該玩具進貨價為x元，根據題意得，40×0.9?x=20%解得：x=30，故答案為：B．【分析】設該玩具進貨價為x元，根據標價×折扣率＝售價，售價－進價=利潤，利潤=進價×利潤率，建立方程，求解即可.7．【答案】D【知識點】一元一次方程-同解問題【解析】【解答】解：3x+6=0，解得：x=-2，將x=-2代入3x=2-2m中，得，-6=2-2m，解得：m=4，故答案為：D．【分析】首先，根據解一元一次方程的步驟求出方程3x＋6＝0的解為x=-2，然后將相代入到方程3x＝2-2m中，即可求解出未知數m的值.8．【答案】D【知識點】加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程組的解求參數【解析】【解答】解：∵x=ay=b是方程組x?2y=0∴a?2b=0由①+②得，3a-b=5，故答案為：D.【分析】使方程組中每一個方程的左邊等于右邊的未知數的值就是方程組的解，據此將x=ay=b代入方程組x?2y=02x+y=5可得關于字母a、b的方程組9．【答案】B【知識點】解一元一次不等式【解析】【解答】解：由題意得：3x?2×(?1)<8，即3x<6，解得：x<2．故答案為：B．

【分析】根據新定義運算法則列出常規的不等式3x?2×(?1)<8，然后根據解一元一次不等式的步驟“取括號、移項、合并同類項系數化為1”求解不等式即可．10．【答案】C【知識點】解二元一次方程組；解一元一次不等式【解析】【解答】解：根據題意，得k+b=1①①?②，得解得：k=?1，把k=?1代入②，得1+b=3，解得：b=2．∴y=?x+2，∴不等式?x+2>0的解集是x<2，故答案為：C．

【分析】把x=1，y=1與x=?1，y=3分別代入y=kx+b得出關于字母k、b方程組，求解得出k、b的值，再將k、b的值代入kx+b＞0可得關于字母x的不等式，求解該不等式即可.11．【答案】A【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】根據買甲、乙兩種純凈水共用250元，得方程8x+6y=250根據乙種水的桶數是甲種水的桶數的75%，得方程y=75%x則可列方程組8x+6y=250，y=75%?x故答案為：A.【分析】根據等量關系：買甲、乙兩種純凈水共用250元，乙種水的桶數是甲種水的桶數的75%，即得結果.12．【答案】C【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解；解含分數系數的一元一次方程【解析】【解答】解：x+82解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>a?1所以不等式組的解集是a?14∵a為整數，不等式組有且僅有5個整數解，∴?3≤a?1解得：?11≤a<?7，解方程2y+a3?y+a∵y≥?4，∴6+a≥?4，解得：a≥?10，∴?10≤a<?7，∵a為整數，∴a=?10,?9,?8，∴?10+?9故答案為：C．【分析】將a作為字母參數求出不等式組的解集，根據整數a滿足不等式組有且僅有5個整數解，求出a的范圍；將a作為字母參數求出方程的解，根據該方程的解滿足y≥?4求出a的范圍，綜上求出滿足所有條件的a的公共部分，再求出a的整數解，最后求出這些整數的和即可．13．【答案】3y+1【知識點】解二元一次方程【解析】【解答】解：根據2x?3y=1，得x=3y+1故答案為：3y+12．

14．【答案】1【知識點】解含括號的一元一次方程；相反數的意義與性質【解析】【解答】解：∵代數式2x+3與x?4的值互為相反數．∴2x+3+(x?4)=0，解得：x=1故答案為：13．

15．【答案】243【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題【解析】【解答】解：設小長方形地磚的長、寬分別為acm、bcm．由題意可列方程組：a+b=36a=3b解得：a=27b=9每塊小長方形地磚的面積：27×9=243cm故答案為：243cm2．16．【答案】4【知識點】解二元一次方程組；合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：∵單項式7x3ay4b與單項式2x6y3b+a∴3a=6,4b=3b+a，解得a=2,b=2，故ab=4，故答案為：4．【分析】根據單項式7x3ay4b與單項式2x17．【答案】26【知識點】一元一次不等式組的應用【解析】【解答】解：設一共有x個小朋友，則一共有(4x+6)塊糖，由題意得0<(4x+6)?6(x?1)<3，解得4.5<x<6，∵x為正整數，∴x=5，∴4x+6=26，∴共有糖26塊.故答案為：26.【分析】設一共有x個小朋友，則一共有(4x+6)塊糖，按第二種分法，最后一個小朋友分得的糖的棵數為[4x+6-6(x-1)]塊，根據“最后一個小朋友分有糖但不足3塊”列出不等式組，求出x的整數解，再求出4x+6的值，即可得糖的總塊數.18．【答案】540【知識點】三元一次方程組的應用【解析】【解答】解：設甲、乙、丙三種產品出售的單價分別為x、y、z元，由題意得：3x+2y+z=400①①+②得：∴3x+3y+3z=540（元），故答案為：540．

【分析】設甲、乙、丙三種產品出售的單價分別為x、y、z元，由“甲產品售3件，乙產品售2件，丙產品售1件，共得400元”列出方程3x+2y+z=400，由“甲產品售1件，乙產品售2件，丙產品售3件，共得320元”列出方程x+2y+3z=320，然后將兩個方程相加整理得x+y+z=180，最后在方程兩邊同時乘以3即可.19．【答案】解：x+1去分母得，3去括號得，3x+3?6=2x?2移項得，3x?2x=?2+6?3合并同類項得，x=1．【知識點】解含分數系數的一元一次方程【解析】【分析】先去分母（兩邊同時乘以6，左邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項即可.20．【答案】解：x+y+z=6①①×5?②得：4x+7y=23，由③x=4y，代入得：16y+7y=23，解得：y=1，將y=1代入③得：x=4，將x=4，y=1代入①得：z=1，則方程組的解為x=4y=1【知識點】三元一次方程組及其解法【解析】【分析】觀察方程組中的三個方程發現第三個方程直接給出了x與y的關系，于是用①×5-②消元z后，與第三個方程聯立求出x與y的值，進而求出z的值，即可確定出方程組的解．21．【答案】解：x+22去分母，得：3（去括號，得：3x+6?4x+3≥6，移項，得：3x?4x≥6?3?6，合并同類項，得：?x≥?3系數化為1，得：x≤3該不等式的解集在數軸上表示為：【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集【解析】【分析】先去分母（兩邊同時乘以6，右邊的1也要乘以6，不能漏乘），再去括號（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），然后移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1得出不等式的解集；進而根據數軸上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式的解集在數軸上表示出來即可.22．【答案】解：由題意得：3x?2y=45y?x=3，

解得：x=2y=1，

把x=2y=1代入得：2m+n=74m?3n=19，

解得：m=4n=?1【知識點】二元一次方程（組）的同解問題【解析】【分析】根據同解方程組的定義，聯立第一個方程組中的第一個方程與第二個方程組中的第二個方程，求解出x、y的值，然后再將x、y的值代入題干第一個方程組中的第二個方程與第二個方程組中的第一個方程，可得關于字母m、n的方程組，求解得出m、n的值，最后將m、n的值代入待求代數式，計算即可.23．【答案】解：設A港和B港相距xkm，依據題意得：x26?2解得：x=504．答：A港和B港相距504km．【知識點】一元一次方程的實際應用-行程問題【解析】【分析】設A港和B港相距xkm，輪船順流航行速度為(26+2)km/h，逆流航行速度為(26-2)km/h，根據路程除以速度等于時間及輪船在A、B兩港之間航行，順流航行比逆流航行少用3小時，列出方程，求解即可.24．【答案】（1）解：x?y=m①x+y=3m+2②

①+②得：2x=4m+2，x=2m+1，

把x=2m+1代入②得：2m+1+y=3m+2，y=m+1，

∴x=2m+1y=m+1，

∵x>?1，y<4，

∴2m+1>?1m+1<4，

解得：?1<m<3，

∴（2）解：∵?1<m<3，

∴m+1>0，m?3<0

∴原式=m+1+3?m

=m+1+3?m，【知識點】解一元一次不等式組；加減消元法解二元一次方程組；化簡含絕對值有理數【解析】【分析】（1）把m作為參數，利用那個加減消元法解方程組，用含m的式子表示出x、y的值即可；根據方程組的解滿足x>?1，y<4列出關于字母m的不等式組，在根據解不等式組的步驟求出m的取值范圍即可；（2）先根據m的取值范圍判斷出m+1與m-3的正負，再根據去絕對值符號的法則去掉絕對值符號，最后合并同類項即可.25．【答案】（1）解：由題得：?3?x2+2×?3=?2，

?3?x2+?6=?2

?3?x?12=?4

（2）解：由題得：x?32+2x<3①x?32+2x>?8②，

解不等式①得：x<95，

解不等式②得：x>?135，

∴?135【知識點】一元一次不等式組的特殊解；解含分數系數的一元一次方程【解析】【分析】（1）首先根據新運算的法則，列出方程，然后去分母（兩邊同時乘以2，不含分母的項也要乘以2，不能漏乘），然后移項合并同類項，最后把未知數的系數化為1即可；（2）根據新運算的法則，列出不等式組，分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據口訣：同大取大，同小取小，大小