七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第2課時(shí)加減消元法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖嗨，親愛(ài)的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，特別是二元一次方程組的加減消元法。想象一下，我們就像偵探一樣，通過(guò)加減法解開(kāi)謎題，找到方程組的解。這節(jié)課，我會(huì)帶領(lǐng)你們一步步揭開(kāi)這個(gè)神秘的面紗，讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在今天的課堂上，我們不僅關(guān)注知識(shí)的傳授，更注重培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)加減消元法的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將提升邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。此外，通過(guò)合作探究，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提升個(gè)人綜合素質(zhì)的過(guò)程。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.加減消元法的原理和步驟：理解加減消元法的概念，掌握方程組中變量的消元過(guò)程。

2.方程組解的判斷：能夠正確判斷方程組的解是否存在，以及解的唯一性。

難點(diǎn)：

1.方程組中系數(shù)的調(diào)整：如何通過(guò)加減操作調(diào)整方程組系數(shù)，使得某一變量的系數(shù)變?yōu)橄嗤蛳喾磾?shù)。

2.解的檢驗(yàn)：如何驗(yàn)證得到的解是否滿足原方程組。

解決辦法與突破策略：

1.通過(guò)實(shí)例演示，讓學(xué)生直觀理解加減消元法的步驟，并逐步引導(dǎo)他們獨(dú)立操作。

2.設(shè)計(jì)練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中熟練掌握系數(shù)調(diào)整技巧，通過(guò)反復(fù)練習(xí)突破難點(diǎn)。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)代入檢驗(yàn)的方法，理解解的檢驗(yàn)過(guò)程，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和問(wèn)題解決能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.我將采用講授與討論相結(jié)合的方法，確保學(xué)生理解加減消元法的理論依據(jù)。通過(guò)講解典型例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握消元技巧。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)運(yùn)用加減消元法，提高解決問(wèn)題的能力。例如，可以讓學(xué)生分組解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如分配任務(wù)、購(gòu)物預(yù)算等。

3.利用多媒體教學(xué)，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示加減消元的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。同時(shí)，通過(guò)在線練習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過(guò)程【導(dǎo)入】

同學(xué)們，今天我們要一起探索二元一次方程組的加減消元法。還記得我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么嗎？對(duì)，就是二元一次方程組。今天，我們將用一種新的方法來(lái)解這類(lèi)方程組，那就是加減消元法。好，那我們先來(lái)回顧一下二元一次方程組的基本概念。

【新課導(dǎo)入】

1.**回顧二元一次方程組**：

-老師提問(wèn)：“什么是二元一次方程組？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！?/p>

-學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)。

2.**引入加減消元法**：

-老師講解：“加減消元法是解二元一次方程組的一種方法，它通過(guò)加減操作來(lái)消去其中一個(gè)變量，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的方程，最后求解出變量的值?！?/p>

-展示加減消元法的步驟圖，讓學(xué)生直觀理解。

【新知探究】

1.**加減消元法的步驟**：

-老師講解：“首先，我們需要確保兩個(gè)方程中某個(gè)變量的系數(shù)相同或互為相反數(shù)。如果不同，我們可以通過(guò)乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)來(lái)調(diào)整系數(shù)。”

-學(xué)生跟隨老師一起調(diào)整系數(shù)，進(jìn)行操作。

2.**消元操作**：

-老師示范：“現(xiàn)在，我們用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程，來(lái)消去變量x。”

-學(xué)生觀察老師的操作，并嘗試自己進(jìn)行消元。

3.**求解剩余方程**：

-老師講解：“消去一個(gè)變量后，我們得到一個(gè)只含有一個(gè)變量的方程，可以輕松求解出這個(gè)變量的值?！?/p>

-學(xué)生獨(dú)立完成求解過(guò)程。

【合作探究】

1.**小組活動(dòng)**：

-老師分配任務(wù)：“現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分成小組，嘗試解決以下方程組。”

-學(xué)生分組討論，合作完成方程組的求解。

2.**分享與討論**：

-老師邀請(qǐng)各小組分享他們的解題過(guò)程和結(jié)果。

-學(xué)生之間互相評(píng)價(jià)，老師點(diǎn)評(píng)。

【鞏固練習(xí)】

1.**課堂練習(xí)**：

-老師出示幾道加減消元法的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生認(rèn)真做題，老師巡視指導(dǎo)。

2.**解題技巧分享**：

-老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)加減消元法的解題技巧。

-學(xué)生分享自己的心得體會(huì)。

【總結(jié)】

1.**回顧本節(jié)課內(nèi)容**：

-老師提問(wèn)：“今天我們學(xué)習(xí)了什么？請(qǐng)同學(xué)們用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括。”

-學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)。

2.**布置作業(yè)**：

-老師布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，記錄作業(yè)要求。

【拓展延伸】

1.**思考與討論**：

-老師提出問(wèn)題：“除了加減消元法，還有哪些方法可以解二元一次方程組？請(qǐng)同學(xué)們課后思考?！?/p>

-學(xué)生積極思考，提出不同的解法。

2.**課后實(shí)踐**：

-老師鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生課后嘗試用所學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**知識(shí)掌握程度**：

-學(xué)生能夠熟練掌握加減消元法的原理和步驟，能夠獨(dú)立解決二元一次方程組。

-學(xué)生能夠識(shí)別并調(diào)整方程組中變量的系數(shù)，使其適合進(jìn)行加減消元操作。

-學(xué)生能夠正確進(jìn)行消元操作，消去一個(gè)變量，從而簡(jiǎn)化方程組。

2.**解題能力提升**：

-學(xué)生在練習(xí)中提高了解決二元一次方程組問(wèn)題的能力，能夠快速找到方程組的解。

-學(xué)生能夠運(yùn)用加減消元法解決實(shí)際問(wèn)題，如生活中的分配問(wèn)題、預(yù)算問(wèn)題等。

-學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用多種方法，提高解題的效率和質(zhì)量。

3.**數(shù)學(xué)思維發(fā)展**：

-學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)加減消元法，培養(yǎng)了邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。

-學(xué)生在解題過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何分析問(wèn)題、制定策略，并逐步形成解決問(wèn)題的思維模式。

-學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，能夠主動(dòng)尋找解決方案，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

4.**合作學(xué)習(xí)能力**：

-學(xué)生在小組活動(dòng)中，學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問(wèn)題。

-學(xué)生在討論和分享中，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)、表達(dá)和溝通，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，拓寬了視野，學(xué)會(huì)了從不同角度看待問(wèn)題。

5.**自主學(xué)習(xí)能力**：

-學(xué)生在課后能夠自主復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，鞏固學(xué)習(xí)成果。

-學(xué)生能夠利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線練習(xí)平臺(tái)，進(jìn)行自主練習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠主動(dòng)尋求幫助，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。

6.**情感態(tài)度價(jià)值觀**：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣。

-學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，培養(yǎng)了耐心和毅力，學(xué)會(huì)了面對(duì)困難不輕易放棄。

-學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)了尊重他人，培養(yǎng)了良好的道德品質(zhì)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**情境化教學(xué)**：在講解加減消元法時(shí)，我會(huì)嘗試引入更多與生活實(shí)際相關(guān)的案例，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性。

2.**多元化教學(xué)手段**：除了傳統(tǒng)的講授法，我還計(jì)劃采用多媒體教學(xué)和小組合作學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生在多種學(xué)習(xí)方式中找到適合自己的學(xué)習(xí)路徑。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.**個(gè)別學(xué)生理解困難**：在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解加減消元法的原理和步驟時(shí)存在困難，需要更多的個(gè)別輔導(dǎo)。

2.**課堂互動(dòng)不足**：雖然我鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，但實(shí)際效果并不理想，課堂互動(dòng)性還有待提高。

3.**評(píng)價(jià)方式單一**：目前的評(píng)價(jià)主要依賴于學(xué)生的作業(yè)和考試成績(jī)，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的全面評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.**加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)**：對(duì)于理解困難的學(xué)生，我會(huì)安排課后輔導(dǎo)時(shí)間，針對(duì)他們的具體問(wèn)題進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。

2.**增強(qiáng)課堂互動(dòng)**：我計(jì)劃通過(guò)設(shè)計(jì)更多互動(dòng)性的教學(xué)活動(dòng)，如小組競(jìng)賽、角色扮演等，來(lái)提高學(xué)生的參與度和課堂活躍度。

3.**多元化評(píng)價(jià)體系**：我將嘗試引入課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目展示等多種評(píng)價(jià)方式，以更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.**關(guān)注學(xué)生情感需求**：在教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的情感需求，及時(shí)給予鼓勵(lì)和支持，幫助學(xué)生建立自信。

5.**持續(xù)自我提升**：我會(huì)不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和方法，提升自己的教學(xué)水平，以更好地適應(yīng)學(xué)生的需求。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.**課堂表現(xiàn)**：

-學(xué)生在課堂上積極參與，對(duì)加減消元法的原理和步驟表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-在互動(dòng)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠迅速理解并回答問(wèn)題，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

-個(gè)別學(xué)生在理解消元操作時(shí)顯得有些吃力，但通過(guò)小組合作，他們逐漸掌握了方法。

2.**小組討論成果展示**：

-小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極地提出自己的想法，并與組員共同探討解決方案。

-學(xué)生們?cè)谡故居懻摮晒麜r(shí)，能夠清晰地闡述解題思路，展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)合作能力。

-通過(guò)小組展示，學(xué)生們的溝通能力和表達(dá)能力得到了提升。

3.**隨堂測(cè)試**：

-隨堂測(cè)試旨在檢查學(xué)生對(duì)加減消元法的掌握程度。

-測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用加減消元法解決方程組問(wèn)題。

-部分學(xué)生在消元操作上存在錯(cuò)誤，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

4.**課后作業(yè)反饋**：

-課后作業(yè)反映了學(xué)生對(duì)加減消元法的鞏固程度。

-學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，能夠獨(dú)立思考，遇到問(wèn)題時(shí)能夠主動(dòng)尋求解答。

-通過(guò)作業(yè)反饋，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實(shí)際操作中存在的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題，如系數(shù)調(diào)整的準(zhǔn)確性等。

5.**教師評(píng)價(jià)與反饋**：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，我鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生，并對(duì)表現(xiàn)不佳的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)。

-在小組討論成果展示中，我表?yè)P(yáng)了表現(xiàn)突出的小組，并針對(duì)展示中存在的問(wèn)題提出了改進(jìn)建議。

-隨堂測(cè)試后，我針對(duì)錯(cuò)誤較多的題型進(jìn)行了講解，幫助學(xué)生理解并糾正錯(cuò)誤。

-課后作業(yè)方面，我提醒學(xué)生注意解題過(guò)程中的細(xì)節(jié)，并鼓勵(lì)他們?cè)谟龅嚼щy時(shí)尋求幫助。

-我將定期與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度和遇到的困難，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

總體而言，學(xué)生對(duì)加減消元法的掌握情況良好，但仍有提升空間。在教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供針對(duì)性的幫助，確保每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。板書(shū)設(shè)計(jì)①加減消元法的基本概念

-二元一次方程組

-加減消元法

-消元：通過(guò)加減操作消去一個(gè)變量

②加減消元法的步驟

①確保變量系數(shù)相同或互為相反數(shù)

②選擇一個(gè)變量進(jìn)行消元

③進(jìn)行加減操作

④求解剩余方程

⑤驗(yàn)證解的正確性

③關(guān)鍵操作與技巧

-系數(shù)調(diào)整：乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)使系數(shù)相同或互為相反數(shù)

-消元操作：加減方程以消去一個(gè)變量

-解的驗(yàn)證：代入原方程組檢查解的正確性典型例題講解【例題1】

已知方程組：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\4x-y=2\end{cases}\]

求解該方程組。

**解答**：

1.將第一個(gè)方程乘以2，得到新的方程組：

\[\begin{cases}4x+6y=16\\4x-y=2\end{cases}\]

2.用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，消去變量x：

\[(4x-y)-(4x+6y)=2-16\]

\[-7y=-14\]

3.解得\(y=2\)。

4.將\(y=2\)代入任意一個(gè)原方程，例如第一個(gè)方程：

\[2x+3(2)=8\]

\[2x+6=8\]

\[2x=2\]

\[x=1\]

所以，方程組的解是\(x=1,y=2\)。

【例題2】

已知方程組：

\[\begin{cases}3x-2y=12\\5x+y=7\end{cases}\]

求解該方程組。

**解答**：

1.將第一個(gè)方程乘以5，第二個(gè)方程乘以3，得到新的方程組：

\[\begin{cases}15x-10y=60\\15x+3y=21\end{cases}\]

2.用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，消去變量x：

\[(15x+3y)-(15x-10y)=21-60\]

\[13y=-39\]

\[y=-3\]

3.將\(y=-3\)代入任意一個(gè)原方程，例如第二個(gè)方程：

\[5x-3=7\]

\[5x=10\]

\[x=2\]

所以，方程組的解是\(x=2,y=-3\)。

【例題3】

已知方程組：

\[\begin{cases}x+4y=11\\2x-y=3\end{cases}\]

求解該方程組。

**解答**：

1.將第一個(gè)方程乘以2，得到新的方程組：

\[\begin{cases}2x+8y=22\\2x-y=3\end{cases}\]

2.用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程，消去變量x：

\[(2x-y)-(2x+8y)=3-22\]

\[-9y=-19\]

\[y=\frac{19}{9}\]

3.將\(y=\frac{19}{9}\)代入任意一個(gè)原方程，例如第一個(gè)方程：

\[x+4\left(\frac{19}{9}\right)=11\]

\[x+\frac{76}{9}=11\]

\[x=11-\frac{76}{9}\]

\[x=\frac{99}{9}-\frac{76}{9}\]

\[x=\frac{23}{9}\]

所以，方程組的解是\(x=\frac{23}{9},y=\frac{19}{9}\)。

【例題4】

已知方程組：

\[\begin{cases}5x-3y=20\\4x+2y=18\end{cases}\]

求解該方程組。

**解答**：

1.將第一個(gè)方程乘以2，第二個(gè)方程乘以3，得到新的方程組：

\[\begin{cases}10x-6y=40\\12x+6y=54\end{cases}\]

2.將兩個(gè)方程相加，消去變量y：

\[(10x-6y)+(12x+6y)=40+54\]

\[22x=94\]

\[x=\frac{94}{22}\]

\[x=\frac{47}{11}\]

3.將\(x=\frac{47}{11}\)代入任意一個(gè)原方程，例如第一個(gè)方程：

\[5\left(\frac{47}{11}\right)-3y=20\]

\[\frac{235}{11}-3y=20\]

\[-3y=20-\frac{235}{11}\]

\[-3y=\frac{220}{11}-\frac{