6.2.2向量的減法運算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過歸納類比實數(shù)的加法和減法，總結(jié)向量的減法運算法則，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)；2.通過小組合作探究，觀察圖象，能說出向量減法法則的內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；3.通過典例分析，能利用向量的減法法則解決簡單的向量減法問題和作圖問題，提升數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng).【學(xué)習(xí)重難點】1.通過歸納類比實數(shù)的加法和減法，總結(jié)向量的減法運算法則，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)；2.通過小組合作探究，觀察圖象，能說出向量減法法則的內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)；【評價任務(wù)】1.完成問題1，問題2，問題3：檢測目標(biāo)（1）是否達(dá)成；2.完成問題4，問題5，問題6：檢測目標(biāo)（2）是否達(dá)成；3.完成例3，例4：檢測目標(biāo)（3）是否達(dá)成．【學(xué)習(xí)過程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問題【問題1】在數(shù)的運算中，減法是加法的逆運算，其運算法則是“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”.類比數(shù)的減法，向量的減法與加法有什么關(guān)系?如何定義向量的減法法則?向量的加法三角形法則平行四邊形法則零向量的加法交換律結(jié)合律，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流【問題2】類比數(shù)是的相反數(shù)，我們?nèi)绾我?guī)定相反向量呢？與向量長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此和互為相反向量，于是.零向量的相反向量是零向量.由向量和的定義可知，，即任意向量與其相反向量的和是零向量.這樣，如果，互為相反向量，那么，，.【問題3】借助向量的加法法則和相反向量，你能得到向量減法法則呢，并你能畫出圖像嗎？向量加上的相反向量，叫做與的差，即.求兩個向量差的運算叫做向量的減法.向量的減法法則：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.1.如圖，設(shè)，，，連接AB，由向量減法的定義知.在四邊形OCAB中，，所以O(shè)CAB是平行四邊形.所以.由此，得到的作圖方法.2.如圖，已知向量，，在平面內(nèi)任取一點O，作，，則.的幾何意義：表示從向量的終點指向向量的終點的向量，這是向量減法的幾何意義.環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解例1：如圖，已知向量，，，，求作向量，.例2：如圖，在中，，，你能用，表示向量，嗎？環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)哪些性質(zhì)？你能總結(jié)成思維導(dǎo)圖嗎？2.在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)性質(zhì)過程中我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？【反饋練習(xí)】A組1.在?ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BD,\s\up6(→))＝d，則下列等式中不正確的是()A．a(chǎn)＋b＝cB．a(chǎn)－b＝dC．b－a＝dD．c－a＝b2．化簡eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))得()A．0B．eq\o(DA,\s\up6(→))C．eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))3．(多選)下列各向量運算的結(jié)果與eq\o(AC,\s\up6(→))相等的有()A．eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))B．eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))D．eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))4．已知菱形ABCD的邊長為2，求向量eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))的模．5.如圖為正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(FG,\s\up6(→))＝()A．eq\o(BE,\s\up6(→))B．eq\o(EO,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(OH,\s\up6(→))B組1.在四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))－\o(AD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))，則四邊形ABCD為()A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形2.(多選)已知點O，N在△ABC所在平面內(nèi)，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，eq\o(NA,\s\up6(→))＋eq\o(NB,\s\up6(→))＋eq\o(NC,\s\up6(→))＝0，則點O，N分別是△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心3.如圖所示，已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C的向量分別為r1，r2，r3，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝________．(用r1，r2，r3表示)4.化簡下列式子：(1)eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))；(2)(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→))).5.如圖，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.【學(xué)后反思】1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？2.你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗可以和大家一起分享？你對本學(xué)歷案有什么建議和意見，都可以寫在最后的空白區(qū)域.____________________________________________________________________________________