9.3分式方程第9章分式第2課時分式方程的實際應用學習目標1.理解數(shù)量關系并正確列出分式方程.（難點）2.在不同的實際問題中能審明題意設未知數(shù)，列分式方程解決實際問題.（重點）1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化(去分母)一化二解三檢驗有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.4.我們現(xiàn)在所學過的應用題有哪幾種類型？每種類型的基本關系式是什么？基本上有

4

種：(1)行程問題：路程

=速度×時間；(2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中十進制數(shù)的表示法；(3)工程問題：工作總量

=工作時間×工作效率；(4)銷售問題：批發(fā)成本

=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價；

打折售價

=定價×(折數(shù)÷10)；

銷售利潤

=銷售收入-成本；

利潤率

=利潤÷進價(或成本).例1

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工

1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析

如下：工作時間(月)工作效率工作總量甲隊乙隊等量關系：甲隊完成的工作總量

+

乙隊完成的工作總量

=“1”設乙單獨完成這項工程需要

x月.列分式方程解決工程問題1解：設乙單獨完成這項工程需要

x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是

，根據(jù)題意得即解得x=1.檢驗：當

x=1時，2x≠0，故

x=1是原方程的根.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.想一想：本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量

+

兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？設乙單獨完成這項工程需要

x月.則乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是，合作的工作效率之和是工作時間(月)工作效率之和工作總量甲單獨兩隊合作此時方程是：1表格為“3行

4列”工程問題1.題中有“單獨”字眼通常可知工作效率；2.通常間接設元，如××單獨完成需

x

(單位時間)，則可表示出其工作效率；3.弄清基本的數(shù)量關系，如本題中的“甲、乙合作的工作效率

=甲、乙兩隊工作效率的和”.典例精析4.解題方法：可概括為“321”，即

3指該類問題中數(shù)量關系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”，如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關系，如工程問題中的等量關系是：兩個主人公工作總量之和

=全部工作總量.要點歸納1.抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時.解析：設甲隊單獨完成需要

x小時，則乙隊需要

(x＋3)小時，根據(jù)等量關系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．練一練答：甲單獨完成全部工程需6小時，

乙單獨完成全部工程需9小時．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關系．由題意得

.解得

x＝6.檢驗：x＝6是方程的根，且滿足題意.此時

x＋3＝9.解：設甲隊單獨完成需要

x小時，則乙隊需要(x＋3)小時.例2朋友們約著一起開

2

輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了

200

km

時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了

180

km，若面包車的行駛速度比小轎車快

10

km/h，請問面包車，小轎車的速度分別為多少

km/h？0180200列分式方程解決行程問題2路程(km)速度

(km/h)時間

(h)面包車小轎車200180x+10x分析：設小轎車的速度為

x

km/h.

面包車的時間=小轎車的時間

等量關系：

列表格如下：解：設小轎車的速度為

x

km/h，則面包車的速度為

(x

+10)km/h，依題意得解得

x＝90.經(jīng)檢驗，x＝90

是原方程的根，且符合題意.此時，x+10＝100.答：面包車的速度為100

km/h，小轎車的速度為

90

km/h.注意兩個檢驗：(1)是否是所列方程的解；(2)是否滿足實際意義.

1.

小轎車發(fā)現(xiàn)跟丟時，面包車行駛了

200

km，小轎車行駛了

180

km，小轎車為了追上面包車，他就馬上提速，他們約定好在

300

km

的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速多少

km/h？0180200300做一做解：設小轎車提速為

x

km/h，依題意得解得

x＝30.經(jīng)檢驗，x＝30

是原方程的根，且滿足題意.答：小轎車提速了30

km/h.行程問題1.注意關鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數(shù)式表示出來；3.行程問題中的等量關系通常抓住“時間線”來建立方程.要點歸納列分式方程解應用題的一般步驟：1.審清題意，并設出未知數(shù)；

2.找相等關系；3.列出方程；4.解這個分式方程；5.檢驗(包括兩方面：一驗是否是分式方程的根，二驗是否符合題意)；6.作答.其他問題3例3有一并聯(lián)電路，如圖，兩電阻阻值分別為R1，R2，總電阻阻值為R，三者關系為：若已知

R1，R2，求

R.解：方程兩邊同乘以

RR1R2，得R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2)

.因為R1，R2都是正數(shù)，所以R1+R2≠0.所以兩邊同除以(R1+R2)

，得

例4七（1）、（2）兩班師生前往郊區(qū)參加義務植樹活動，已知七（1）班每天比七（2）班多種10

棵樹.如果分配給七（1）、七（2）兩班的植樹任務分別是

150

棵和

120

棵，問兩個班每天各植樹多少棵，才能同時完成任務？解：設七（2）班每天植樹x

棵，則七（1）班

每天植樹(x+10)棵.解方程，得x=40.經(jīng)檢驗，x=40

是原方程的根.此時x+10=50

.因而，當七（2）班每天植樹

40

棵，七（1）班每天植樹

50

棵時，兩個班能同時完成任務.①是否是分式方程的解；②是否符合題意.

解：由題意，去分母，得

p1V1=p2V2V2

=

p1V1p22.小華和姐姐都用計算機輸入

1500

個漢字，姐姐的輸入速度是小華的

3

倍，結果姐姐比小華少用20

min完成，求他們各自打字的速度.解：設小華打字速度為每分鐘

x

個，則姐姐的速度為每分鐘

3x

個.

解得x=50.姐姐的速度為：50×3

=

150（個/分）.答：小華每分鐘可以打字

50

個，姐姐每分鐘可以打字

150

個.3.甲、乙兩名工人生產(chǎn)同一種零件，甲每小時比乙多生產(chǎn)

8

個，甲生產(chǎn)168

個零件與乙生產(chǎn)

144個零件所用的時間相同，問甲、乙兩人每小時各生產(chǎn)多少個零件?解：設乙每小時生產(chǎn)

x

個零件，則甲為每小時

x+8

個.

解得：x=48.甲1小時生產(chǎn)的零件：48+8=56(個).答：甲每小時生產(chǎn)

56

個，乙每小時生產(chǎn)

48

個.分式方程的應用類型行程問題、工程問題、數(shù)字問題、順逆問題、銷售問題等方法步驟一審二設三找四列五解六驗七答321法A.B.C.D.1.幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元/輛，出發(fā)前又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少分攤3元車費，若設原來參加旅游的學生有

x人，則所列方程為(

)A2.一輪船往返于

A、B兩地之間，順水比