PAGEPAGE1第5課時(shí)圓柱的體積（1）教學(xué)內(nèi)容教科書P24例5，完成教科書P27“練習(xí)五”中第1～6題。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷用切割拼合的方法推導(dǎo)出圓柱體積計(jì)算公式的過(guò)程，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。2.能正確計(jì)算圓柱的體積，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)掌握并應(yīng)用圓柱體積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備課件，圓柱教具(可切割拼合)，圓柱形的橡皮泥。教學(xué)過(guò)程一、設(shè)疑激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，揭示課題師：李老師準(zhǔn)備給孩子們買一個(gè)蛋糕，到了蛋糕店她發(fā)現(xiàn)有兩款蛋糕不錯(cuò)，而且價(jià)格相同。這時(shí)她猶豫了，買哪種蛋糕更劃算呢？你能幫她選一選嗎？（課件出示。）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出選體積大的那一個(gè)。師：你會(huì)算哪一個(gè)蛋糕的體積？怎樣算？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)求長(zhǎng)方體蛋糕的體積，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高或長(zhǎng)方體的體積＝底面積×高。教學(xué)筆記師：圓柱形蛋糕的體積該怎么求呢？今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。［板書課題：圓柱的體積（1）］【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)觀察活動(dòng)，主要是讓學(xué)生自主得出圓柱體積的定義，加深對(duì)體積概念的理解，并由此引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、自主探究，推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式1.喚起學(xué)生對(duì)計(jì)算體積各種方法的認(rèn)知。師：(出示一個(gè)橡皮泥捏的圓柱)你有什么辦法求出這個(gè)橡皮泥圓柱的體積？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：排水法（排沙法），計(jì)算上升（下降或溢出）部分的水（沙）的體積，就是橡皮泥的體積。預(yù)設(shè)2：把橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體，測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高，用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式計(jì)算。師：你們真是會(huì)思考的孩子，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的體積后再來(lái)計(jì)算，真是一個(gè)好辦法！但是如果要求大廳內(nèi)圓柱形柱子的體積，或壓路機(jī)前輪的體積，還能用剛才的方法嗎？（不能。）師：看來(lái)，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長(zhǎng)方體或正方體的體積那樣，有一個(gè)通用的計(jì)算公式就好了。2.動(dòng)手操作，探究圓柱的體積公式。(1)猜想。師：猜想一下，圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)？理由是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，圓柱的體積大小可能與圓柱的底面積有關(guān)，與圓柱的高有關(guān)。為什么有關(guān)，部分學(xué)生可能說(shuō)得不到位，教師可以延遲評(píng)價(jià)。師：大家再來(lái)大膽猜測(cè)，圓柱的體積公式可能是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生能說(shuō)出“底面積×高”。師：你是怎么知道的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我從書上看到的。預(yù)設(shè)2：學(xué)生基本能夠敘述清楚將圓柱轉(zhuǎn)化為與它等底等高的教學(xué)筆記【教學(xué)提示】讓學(xué)生充分思考并表達(dá)，交流求出圓柱形橡皮泥體積的方法，只要合理就要予以肯定。長(zhǎng)方體。師：你們能理解他的意思嗎？他將圓柱轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體，可不可能實(shí)現(xiàn)呢？我們一起來(lái)看看。(2)回憶舊知，實(shí)現(xiàn)遷移。師：想一想，學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式的？先讓學(xué)生回憶，然后課件演示。師：現(xiàn)在，你覺(jué)得圓柱可不可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢？(3)驗(yàn)證猜想。指名兩名學(xué)生上臺(tái)用圓柱教具進(jìn)行操作，把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體。教師再次演示圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生分析：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，當(dāng)分成的扇形越多時(shí)，拼成的立體圖形就越接近長(zhǎng)方體（課件配合演示）。教師強(qiáng)調(diào)：把圓柱分成若干等份時(shí)，一定要分成偶數(shù)份。(4)小組討論，推導(dǎo)公式。師：通過(guò)剛才的操作，把長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？小組內(nèi)討論一下。課件出示4個(gè)問(wèn)題。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，可以借助直觀教具幫助學(xué)生完成推導(dǎo)。觀察過(guò)程中，找到轉(zhuǎn)化前后各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意表述的規(guī)范性和條理性。匯報(bào)交流，根據(jù)學(xué)生的發(fā)言適時(shí)板書。師：圓柱通過(guò)切拼后,轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了，體積沒(méi)有變。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘高，近似長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。教師板書：尋找轉(zhuǎn)化前后各部分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生理解“變中有不變”的思想，掌握推理的方法。(5)請(qǐng)學(xué)生再將圓柱體積的推導(dǎo)過(guò)程在小組內(nèi)說(shuō)一遍。【設(shè)計(jì)意圖】尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，一步一步引導(dǎo)學(xué)生確定研究的方向。通過(guò)猜想、驗(yàn)證、歸納的思維過(guò)程，讓學(xué)生自主探究圓柱的體積公式，并且認(rèn)識(shí)到它與長(zhǎng)方體和正方體體積公式之間的聯(lián)系，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決。掌握轉(zhuǎn)化的思想、類比的思想，并體會(huì)極限的思想。教學(xué)筆記三、利用圓柱的體積公式解決實(shí)際問(wèn)題1.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P24“做一做”第1、2題。解答完畢后，集中展示交流，訂正。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：直接給出圓柱的底面積和高，求圓柱的體積。指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算時(shí)先寫計(jì)算公式V＝Sh，要注意長(zhǎng)90cm就是圓柱形木料的高。第2題：指導(dǎo)學(xué)生理解井深就是圓柱的高，要求挖出的土的體積，先要求水井的底面積。2.學(xué)生獨(dú)立解答教科書P27“練習(xí)五”第1～5題，并在小組內(nèi)訂正。【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：已知圓柱的底面半徑（或直徑）和高，求體積。要求學(xué)生仔細(xì)審題，看清條件，選擇合適的計(jì)算公式。第2題：這道題比較簡(jiǎn)單，只要理解油桶的容積就是油桶可裝油的體積就可以了。第3題：這是一道易錯(cuò)題。需要學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適的信息解決實(shí)際問(wèn)題。花壇的高度是一個(gè)干擾性信息，花壇里所填土的體積只與所填土的高度相關(guān)，還要注意題目中一共有兩個(gè)花壇。第4題：此題是圓柱體積計(jì)算公式的逆向應(yīng)用。學(xué)生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。第5題：要求學(xué)生解決與圓柱形物體的體積有關(guān)的綜合性實(shí)際問(wèn)題。題目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的體積。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：求圓柱的表面積就是求3個(gè)面的面積之和；求長(zhǎng)方體的表面積是求6個(gè)面的面積之和。（教師可以追問(wèn)，求表面積有沒(méi)有一致的地方？引導(dǎo)學(xué)生理解不同的立體圖形，求表面積都是求表面的面積總和。）預(yù)設(shè)2：求圓柱的體積可以用底面積×高，求長(zhǎng)方體的體積也可以用底面積×高。預(yù)設(shè)3：表面積的單位是面積單位，體積的單位是體積單位。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】注意兩道題提供的是不同的條件，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件靈活選擇公式解決問(wèn)題。師：長(zhǎng)方體（正方體）和圓柱的體積都可用“底面積×高”來(lái)計(jì)算，只是底面積的具體計(jì)算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五邊形、平行四邊形，能不能也用“底面積×高”來(lái)求體積？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)給出肯定的回答，如果有學(xué)生質(zhì)疑，讓其他學(xué)生說(shuō)明想法。【設(shè)計(jì)意圖】在解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步的提升，使學(xué)生一方面能區(qū)分表面積和體積在概念上的不同，另一方面又能理解立體圖形在求表面積、體積時(shí)的一致性，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。四、課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么感受和收獲呢？板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是對(duì)學(xué)生“學(xué)”的最高要求，因此在教學(xué)中不但要教給學(xué)生知識(shí)，更要教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。本課讓學(xué)生經(jīng)歷“設(shè)疑——猜想——驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，驗(yàn)證轉(zhuǎn)化的結(jié)果，使“轉(zhuǎn)化”“極限”等數(shù)學(xué)思想得到良好滲透，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，仍有少數(shù)學(xué)生對(duì)圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程表述不夠清晰，要注意指導(dǎo)，可以多給學(xué)生實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，從直觀到抽象，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行規(guī)范表述。教學(xué)筆記【作業(yè)設(shè)計(jì)】1（1）如圖，把一個(gè)圓柱沿底面半徑平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的（）。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于原來(lái)圓柱的（），高等于原來(lái)圓柱的（），圓柱的體積＝（）×（）。如果用V表示圓柱的體積，h表示高，r表示底面半徑，那么V＝（）。（2）新情境2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射成功。作為“動(dòng)力心臟”的飛船推進(jìn)艙呈圓柱形，底面積約4.9m2，高約3.05m，體積約是（）m3。（3）一個(gè)圓柱的底面半徑是2