◎教學筆記PAGE1第4單元分數的意義和性質本單元是學生系統學習分數的開始，引導學生在已有的基礎上，由感性認識上升到理性認識。教學內容包括：分數的意義、分數與除法的關系、真分數和假分數、分數的基本性質、最大公因數與約分、最小公倍數與通分以及分數和小數的互化。其中重點是理解分數的意義，明確分數與除法的關系，理解和掌握分數的基本性質；難點是運用公因數(公倍數)、最大公因數(最小公倍數)解決實際問題。在小學數學里，認識分數是學生數概念的一次重要擴展。教科書在揭示分數概念時，讓學生多角度了解產生分數的現實背景與揭示分數的來源，促進學生對分數本質的理解。如分數概念的建立，教科書從分數的產生、分數與除法的關系等幾個方面詮釋，引導學生理解分數的意義。同時，教科書特別注重加強新舊知識的聯系，從而幫助學生促進知識的遷移，理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數和小數互化的技能，不斷完善認知結構，為后面系統學習分數四則運算、學會應用分數知識解決一系列實際問題打下必要的基礎。學生在三年級上學期的學習中，已借助操作、直觀的方式，初步認識了分數(基本是真分數)，知道了分數各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數，會比較分子是1的分數以及同分母分數的大小，還學習了簡單的同分母分數加、減法。在本學期，又學習了因數、倍數等概念，掌握了2、3、5的倍數的特征。這些都是本單元學習的重要基礎。教科書的內容，既有一定的現實意義，又相當富有趣味性。教學時，應充分利用教科書的這一特點，用數學本身的魅力和趣味性，激發學生的學習興趣，調動其學習的積極性。1．重視概念的形成過程，揭示知識與方法的內在聯系。教學中，必須重視單位“1”和分數單位這兩個概念，以及分數與除法關系的認識。因為這三個知識點是完整分數概念的重要組成部分，而且它們本身又比較抽象。所以教學時，應注意由具體到抽象，由個別到一般，適當展開概念的形成過程，幫助學生在過程中獲得感悟，自己建構這些概念的意義。2．及時抽象概括，建構數學概念的意義。在充分展開直觀教學的同時，還要注意不能只讓學生的認知始終停留在直觀水平上，否則會妨礙學生對所學知識的理解和應用。在學生獲得足夠的感性認識經驗的同時，要及時地引導學生從圖示、實例中抽象、概括出數學概念，及時建構起數學概念的意義。3．有機聯系知識與方法，在理解的基礎上掌握方法。本單元學習中，約分與通分、假分數化為帶分數和整數、分數和小數的互化等方法看似內容繁多，但是歸結為基礎知識，揭示出知識與方法的聯系后，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。教師在教學中要重視指導學生在關注學習方法的同時明白操作后面的算理，凸顯出方法獲得的過程。

1.分數的意義第1課時分數的產生和意義?教學內容教科書P45及P46例1，完成教科書P47“做一做”中第1～3題。?教學目標1．結合具體情境，了解分數的產生，理解分數的意義。2．理解單位“1”和分數單位的含義。3．在理解分數意義的過程中，滲透比較、數形結合等數學思想方法，培養學生的抽象概括能力。?教學重點理解分數的意義。?教學難點理解單位“1”和分數單位。?教學準備課件，米尺，一根繩子，正方形、圓形紙片，彩色磁扣。?教學過程一、實際測量，體會分數產生的意義1.提出活動任務。請一名學生用米尺測量黑板的長，并用“米”作單位說一說。師：同學們仔細觀察，看看黑板的長是多少米。【教學提示【教學提示】學生如果說到幾米幾分米，甚至用厘米作單位，都要給予肯定，同時引導學生對不同單位進行比較，突出“米”的優勢，再提出在測量時不能用整數表示怎么辦，感悟分數產生的必要性。2．全班討論，感受分數產生的意義。師：測量結果能不能用整數表示？【學情預設】學生可能會談到黑板的最后一小段，由于它不夠1米，直接用1米行不通，只能用更小的單位，最后用分米和厘米表示出了這條線段的長；也可能會聯想到用“1”這一標準去量，可能得到整數，不夠“1”時，量出的結果就不能用整數表示。3．揭示分數產生的意義。師：在古代，人們就已經遇到了這樣的問題。(教師用一根打了結的繩子演示古人測量的情況。)師：在我們的日常生活中平均分配一些物品，常常會遇到不能用整數表示的情況。課件出示教科書P45下面的插圖：兩個小朋友平分一個蘋果、一個月餅、一包餅干，每人分到的能用整數表示嗎？師：每人平均分到幾個蘋果？幾個月餅？幾包餅干？

【學情預設】有了前面的知識基礎，學生知道每人平均分到個蘋果，個月餅，包餅干。師：像這樣在測量或分物時，往往不能得到整數的結果，就產生了分數。【設計意圖】讓學生量黑板有多長，拓寬了學生的探究空間，學生會嘗試根據實際自覺地“分”，創建更小的單位進行度量。教師介紹教科書上的故事及分數的產生，在這個過程中既讓學生經歷了分數產生的過程，也讓學生體會到分數單位和分數產生的必要性。4．揭示課題。師：本節課，我們一起來探究分數的意義。(板書課題：分數的產生和意義)二、舉例探究分數的意義1.動手操作。師：前面我們學習了，你們能用自己的方式表示出嗎？(1)學生獨立操作。【學情預設】學生獨立選擇正方形、圓形紙片折一折，也有的畫一畫。教師巡視，個別交流，說說是怎么想的，為什么這么做。(2)教師選擇典型的作品貼在黑板上。【教學提示】學生用不同方式表示出了【教學提示】學生用不同方式表示出了，教師要用好這些素材，讓學生感悟，每份物體或圖形的大小不同，形狀也不同，為什么都能用表示。【學情預設】學生有的用正方形紙片折出了，有的用圓形紙片折出了，還有的在線段圖上畫出了。教師通過提問引導學生說出“將一個物體或圖形平均分成4份，其中的1份就是這個物體或圖形的”。【設計意圖】學生在三年級已經有了對分數的初步認知，通過動手操作活動，讓學生在原有的認知基礎上，進一步深化對分數意義的理解，并將學生對分數意義的認識由形象上升到抽象，完成分數意義建構的過程。2．抽象分數的意義。課件出示教科書P46例1前2幅圖。(1)師：我們剛剛用一個圖形或一條線段表示了，那么用一些物體能表示嗎？還能表示其他分數嗎？仔細觀察圖片，說一說。【學情預設】預設1：一盒粽子有4個，平均分成4份，每份是這盒粽子的，有1個。預設2：一盒月餅有8個，平均分成4份，3份是這盒月餅的，有6個。(2)歸納分數的意義。師：在剛才的活動中，粽子和月餅的數量都是整個的，為什么都能用分數表示呢？

【學情預設】因為是把幾個物體當成一個整體進行平均分的，平均分成4份，1份就是，3份就是。師：同學們說得真棒！結合這些內容，你們覺得什么是分數呢？【學情預設】學生會說：把一個物體平均分成若干份，這樣的一份或幾份就可以用分數表示。教師結合前面的活動，引導學生完善，這里不僅僅是一個物體，還可以是一個計量單位、一些物體，從而形成比較完整的說法。課件呈現并板書：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。【設計意圖】從特殊到一般，從具體到抽象，讓學生自主理解并概括分數的意義。(3)認識單位“1”。【教學提示】鼓勵學生說出更大的量、更小的量，用單位“1【教學提示】鼓勵學生說出更大的量、更小的量，用單位“1”表示，深刻領會單位“1”的含義。師：誰能說說什么是單位“1”？生活中哪些量可以看作單位“1”？【學情預設】單位“1”并不是一個物體，而是一個整體。班上的全部學生看作一個整體，可以用單位“1”表示；班上的一個小組的同學看作一個整體，也可以用單位“1”表示。3．理解分數單位的意義。(1)課件出示教科書P46例1第3幅圖。師：分完了粽子和月餅，你們會分這盒糖嗎？【學情預設】大多數學生能正確寫出分數。(課件同步呈現答案)師：同學們仔細觀察，同樣是分一盒糖，為什么會得到不同的分數呢？【學情預設】平均分的份數不同。師：如果不知道這盒糖有多少顆，平均分成4份，3份是這盒糖的幾分之幾呢？師：不管這盒糖是多少，按照這樣的分法，還是這樣的分數嗎？【學情預設】不管這盒糖是多少顆，平均分的份數不變，取相同的份數，分數也不變。【設計意圖】由12顆到不知道多少顆，由具體到抽象，展開對分數意義的理解，感悟平均分的份數不同，分數也不同。讓學生領悟到，不管具體的量是多少，都是單位“1”，產生的分數跟平均分的份數和取其中的幾份有關。師：同一個單位“1”，平均分的份數不同，每份數相同嗎？4人小組討論。【學情預設】有的學生可能會代入具體的數，導致一些不同分數的每份數相同。教師要及時引導，使學生避免對同一個單位“1”產生誤解。

師小結：同一個單位“1”，平均分的份數不同，每份數用分數表示是不同的。如上面的一盒糖，平均分成4份，每份數是；平均分成6份，每份數就是……教師介紹：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫作分數單位。(板書)(2)對著課件說說每個分數的分數單位。【教學提示】教師不要急于公布結果，讓學生靜靜想一想，厘清思路再交流。【學情預設】的分數單位是，的分數單位是，的分數單位是，的分數單位是。【教學提示】教師不要急于公布結果，讓學生靜靜想一想，厘清思路再交流。(3)加深理解。師：你們知道了每個分數的分數單位，想一想，分數單位跟什么有關？表示什么意思？【學情預設】分數單位和平均分的份數有關，分成了幾份，分數單位就是幾分之一。一個分數的分數單位是由分母決定的。結合反饋板書：分母是幾，分數單位就是幾分之一。師：你們知道了每個分數的分數單位，那每個分數有幾個這樣的分數單位呢？【學情預設】本問題對于學生有點難度，先讓學生說，再引導學生理解分子是幾就有幾個分數單位。結合交流板書：分子是幾，就有幾個分數單位。【設計意圖】分數單位是后面學習分數比較大小、四則運算的重要基礎，通過層層設問，引導學生理解分數單位的內涵。4．認識分數各部分的名稱及含義。師：結合分數的意義，你知道分數各部分的名稱及表示的意思嗎？【學情預設】分數線表示平均分，分母表示平均分的份數，分子表示取其中的幾份。【設計意圖】分數各部分的名稱及含義，學生已經學習過，本節課需要幫助學生對分數意義建立一個系統完整的認識。單位“1”是學生認識的一個難點，也是今后解決分數問題的關鍵知識點，讓學生在大量的事例中體會和領悟，建構概念。三、實踐應用，鞏固提升課件出示教科書P47“做一做”第1～3題。(1)學生在教科書上填寫結果。(2)集中匯報，課件展示結果。【學情預設】學生能很快地填寫出來，但這里每道題的單位“1”不同，有的是一個物體，有的是一些物體。在交流時，教師應適時追問“為什么”“怎么想的”，加深學生對分數的理解。四、課堂小結師：本節課的學習，你們有哪些新的收獲？【設計意圖】引導學生說出分數產生的意義，什么是分數、分數單位等，形成完整的知識體系。?板書設計

?教學反思本節課給學生提供了較豐富的學習材料，讓學生通過動手操作、小組討論、觀察比較、分析討論等活動，加深對分數意義的理解，自主歸納概括分數的意義。因為學生已經有了對分數的初步認知，所以教學相對比較輕松，學生理解也很到位。在理解單位“1”時，由于這個“1”和自然數1有本質上的區別，所以充分讓學生舉例，有的學生說“整個世界可以看作單位1”“一片樹葉可以看作單位1”等，充分激起學生的學習熱情，自然而然地理解了單位“1”。?作業設計1.把下面每個圖形都看作單位“1”，用分數表示各圖中涂色部分的大小，或在圖中涂色表示對應的分數。2.(1)一盒乒乓球有12個，李老師拿走了eq\f(2,3)。這里是把（）看作單位“1”，把它平均分成()份，李老師拿走了()份，拿走了()個。(2)2024年6月25日，嫦娥六號帶回世界首份月球背面樣品，在科學上具有獨特意義。如果把帶回的月背樣品平均分成10份，那么7份是這些樣品的eq\f(（）,（）)。這個分數的分數單位是()，它有()個這樣的分數單位。(3)eq\f(4,5)里面有()個eq\f(1,5)；1里面有()個eq\f(1,9)或()個eq\f(1,10)；5個eq\f(1,7)組成()，它再添()個eq\f(1,7)就是1。(4)一盒蛋糕有18個，如果平均分給6個小朋友，每人分得這盒蛋糕的eq\f(,)，每人分得eq\f(（）,（）)個；如果平均分給2個小朋友，每人分得這盒蛋糕的eq\f(,)，每人分