篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí)，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第二單元認(rèn)識多位數(shù)·提高篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元認(rèn)識多位數(shù)·提高篇。本部分內(nèi)容是與大數(shù)相關(guān)的較復(fù)雜和綜合型考點(diǎn)考題，考點(diǎn)和題型難度稍大，建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】組數(shù)問題 3【考點(diǎn)二】近似數(shù)的最值問題 6【考點(diǎn)三】寫數(shù)問題 7【考點(diǎn)四】數(shù)字與算式規(guī)律 10【考點(diǎn)五】計(jì)算器計(jì)算錯(cuò)誤問題 11【考點(diǎn)六】復(fù)雜數(shù)的大小比較 12【考點(diǎn)七】假設(shè)推理法解決數(shù)字問題 13【考點(diǎn)八】大數(shù)計(jì)算問題 13考點(diǎn)導(dǎo)圖典型例題【考點(diǎn)一】組數(shù)問題。【方法點(diǎn)撥】組數(shù)問題，一般答案不唯一，教師可以講解一種，讓學(xué)生自己尋找其他的答案，然后總結(jié)特點(diǎn)：1.一個(gè)零都不讀，0應(yīng)該在每一個(gè)數(shù)級的末尾；2.讀出一個(gè)零，就把一個(gè)0安排在某一個(gè)數(shù)級的中間，其他的0放在數(shù)級末尾；3.讀出兩個(gè)零的就放在兩個(gè)數(shù)級的中間即可；4.三個(gè)零都讀出，把三個(gè)0都安排在數(shù)級的中間。【典型例題】用3、6、9和三個(gè)0組成六位數(shù)，一個(gè)0都不讀的數(shù)有哪些？【答案】369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、903600。【分析】億以內(nèi)數(shù)的讀法：先讀萬級，再讀個(gè)級，萬級的數(shù)，要按照個(gè)級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”字，每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0，由此可知，這三個(gè)0都應(yīng)在個(gè)級、萬級的末尾，依此解答。【詳解】用3、6、9和三個(gè)0組成六位數(shù)，一個(gè)0都不讀的數(shù)有369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、903600。【點(diǎn)睛】正確掌握大數(shù)中“0”的讀法是解決此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】用0、0、0、1、2、3、4這七個(gè)數(shù)字組成只讀一個(gè)0的七位數(shù)。（寫對三個(gè)或三個(gè)以上得滿分）【答案】4012300、4021300、4031200（答案不唯一）【分析】根據(jù)整數(shù)中“零”的讀法，每一級末尾的0都不讀出來，其余數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零；要想只讀一個(gè)0，就要有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0不能寫在每級的末尾，據(jù)此解答。【詳解】答：只讀一個(gè)0的七位數(shù)有：4012300、4021300、4031200、4000123、4000321等等。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題是考查學(xué)生對整數(shù)讀法的掌握。牢記整數(shù)讀法中有關(guān)0的讀法，是解決此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】用4、8、5、2、0、0、0、七個(gè)數(shù)字，按要求寫出七位數(shù)。（1）寫一個(gè)0都不讀的數(shù)。（寫一個(gè)）（2）寫只讀一個(gè)0的數(shù)。（寫一個(gè)）（3）寫讀出兩個(gè)0的數(shù)。（寫一個(gè)）（4）寫出最大的七位數(shù)。（5）寫出最小的七位數(shù)。【答案】（1）4002580；（2）8024500（3）4025008（4）8542000（5）2000458【分析】（1）、（2）、（3）億以內(nèi)數(shù)的讀法：先讀萬級，再讀個(gè)級，萬級的數(shù)，要按照個(gè)級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”字，每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0，依此寫出這些數(shù)即可。（4）要使組成的七位數(shù)最大，因此直接將這些數(shù)字從大到小的順序排列組成一個(gè)七位數(shù)即可；（5）要使組成的七位數(shù)最小，因此從左往右第一位數(shù)應(yīng)是2，剩下的數(shù)應(yīng)按從小到大的順序放在2的后面組成一個(gè)七位數(shù)即可。【詳解】（1）一個(gè)0都不讀的數(shù)有：2004850；5002480；4002580；（2）只讀一個(gè)0的數(shù)有：5048200；2048500；8024500；（3）讀出兩個(gè)0的數(shù)有：5048002；8024005；4025008；（4）8＞5＞4＞2＞0＝0＝0，即最大的七位數(shù)是8542000；（5）0＝0＝0＜2＜4＜5＜8，即最小的七位數(shù)是2000458；【點(diǎn)睛】此題考查的是大數(shù)中“0”的讀法，以及整數(shù)的大小比較，應(yīng)熟練掌握。【對應(yīng)練習(xí)3】用1，3，6，9和四個(gè)0組成符合要求的八位數(shù)。（1）最大的八位數(shù)；（2）最小的八位數(shù)；（3）只讀一個(gè)0的八位數(shù)；（4）讀兩個(gè)0的八位數(shù)；（5）讀三個(gè)0的八位數(shù)；（6）一個(gè)0也不讀的八位數(shù)。【答案】見詳解【分析】（1）、（2）要使組成的八位數(shù)最大，因此直接將這些數(shù)字從大到小的順序排列組成一個(gè)八位數(shù)即可；要使組成的八位數(shù)最小，因此從左往右第一位數(shù)應(yīng)是1，剩下的數(shù)應(yīng)按從小到大的順序放在1的后面組成一個(gè)八位數(shù)即可。（3）、（4）、（5）、（6）含有兩級數(shù)的讀法：先讀萬級，再讀個(gè)級，萬級的數(shù)，要按照個(gè)級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“萬”字，每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0，依此寫出這些數(shù)即可。【詳解】9＞6＞3＞1＞0（1）最大的八位數(shù)是：96310000；（2）最小的八位數(shù)是：10000369；（3）只讀一個(gè)0的八位數(shù)有：96000031；93000061；36000091；（4）讀兩個(gè)0的八位數(shù)有：10060093；10030069；10090036；（5）讀三個(gè)0的八位數(shù)有：10300609；30600109；90300106；（6）一個(gè)0也不讀的八位數(shù)有：36910000；69310000；19360000；【點(diǎn)睛】此題考查的是大數(shù)的比較以及整數(shù)的讀法，應(yīng)熟練掌握。【考點(diǎn)二】近似數(shù)的最值問題。【方法點(diǎn)撥】四舍求近似數(shù)時(shí)，近似數(shù)一定比原數(shù)小，此時(shí)原數(shù)比較大；五入求近似數(shù)時(shí)，近似數(shù)一定比原數(shù)大，此時(shí)原數(shù)比較小。【典型例題】一個(gè)五位數(shù)保留到萬位后近似數(shù)是8萬，這個(gè)數(shù)最大是()，最小是()。【答案】8499975000【分析】由題目可知，根據(jù)求近似數(shù)的方法，利用“四舍五入法”，一個(gè)五位保留到萬位后近似數(shù)是8萬，根據(jù)千位上數(shù)字的大小來確定是用“四舍”、還是用“五入”來取近似數(shù)，即可解題。【詳解】由分析可知，一個(gè)五位數(shù)保留到萬位后近似數(shù)是8萬，這個(gè)數(shù)最大是84999，最小是75000。【點(diǎn)睛】本題主要考查取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大。【對應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)數(shù)“四舍五入”后約等于7萬，這個(gè)數(shù)最大是()，最小是()。【答案】7499965000【分析】這個(gè)五位數(shù)四舍五入后是7萬，如果是用“四舍”法，那么原來萬位上是7，則千位上是0或1、2、3、4，其中4最大，其他各位上都是9時(shí)，這個(gè)數(shù)最大；如果是用“五入”法，原來萬位上是6，則千位上是5或6、7、8、9，其中5最小，其他各位上都是0時(shí)，這個(gè)數(shù)最小，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知：這個(gè)數(shù)最大是74999，最小是65000。【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)求近似數(shù)。注意省略“萬”后面的尾數(shù)求它的近似數(shù)，是由千位上的數(shù)進(jìn)行“四舍五入”得到的。【對應(yīng)練習(xí)2】南京博物院是中國三大博物館之一，它的占地面積省略“萬”后面的尾數(shù)大約是13萬平方米，南京博物院的占地面積最大可能是()平方米，最小可能是()平方米。【答案】134999125000【分析】省略萬后面的尾數(shù)要看千位上的數(shù)，根據(jù)四舍五入法的原則，若千位上的數(shù)字大于等于5，就向萬位進(jìn)1；若千位上的數(shù)字小于5，就舍去千位及其后面數(shù)位上的數(shù)。由此解答即可。注意用“五入”法得到的近似數(shù)13萬比13萬小，“四舍”法得到的近似數(shù)13萬比13萬大。【詳解】根據(jù)分析可知，13萬＝130000134999≈130000125000≈130000南京博物院是中國三大博物館之一，它的占地面積省略“萬”后面的尾數(shù)大約是13萬平方米，南京博物院的占地面積最大可能是134999平方米，最小可能是125000平方米。【點(diǎn)睛】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法。【對應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)數(shù)省略萬后面的尾數(shù)是51萬，這個(gè)數(shù)最大是()，最小是()。【答案】514999505000【分析】省略萬后面的尾數(shù)要看千位上的數(shù)，根據(jù)四舍五入法的原則，若千位上的數(shù)字大于等于5，就向萬位進(jìn)1；若千位上的數(shù)字小于5，就舍去千位及其后面數(shù)位上的數(shù)。據(jù)此解答即可。【詳解】“四舍”得到的51萬最大，是514999；“五入”得到的51萬最小，是505000。【點(diǎn)睛】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法。【考點(diǎn)三】寫數(shù)問題。【方法點(diǎn)撥】寫數(shù)時(shí)，先寫億級，再寫萬級，最后寫個(gè)級，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就寫0占位。【典型例題1】寫數(shù)問題其一。一個(gè)八位數(shù)的最高位上是9，千位上是8，其余各位上都是0，這個(gè)數(shù)是()。解析：90008000【對應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)數(shù)由9個(gè)百萬、8個(gè)萬和4個(gè)一組成，這個(gè)數(shù)是()。解析：9080004【對應(yīng)練習(xí)2】由2個(gè)千萬、5個(gè)萬、8個(gè)十組成的數(shù)是()，由46個(gè)萬和2750個(gè)一組成的數(shù)是()。解析：20050080；462750【典型例題2】寫數(shù)問題其二。王老師給家里的電腦設(shè)置了一個(gè)密碼，卻忘記了密碼是多少，他只記得密碼是一個(gè)十位數(shù)；最高位是最大的一位數(shù)，萬位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的6倍，且個(gè)位上的數(shù)不是0，千位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大5；其他數(shù)位上的數(shù)都是0，這個(gè)密碼是多少？【答案】9000066001【分析】最高位是最大的一位數(shù)，即9。萬位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的6倍，且個(gè)位上的數(shù)不是0，但萬位上的數(shù)小于等于9，所以個(gè)位上是1，萬位上是6。千位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大5，千位上就是6。其他數(shù)位上的數(shù)都是0，據(jù)此寫出這個(gè)數(shù)。【詳解】最高位上是9，個(gè)位上是1，萬位和千位上都是6，其余數(shù)位上都是0，則這個(gè)密碼是9000066001。【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)的寫法，從高位起，一級一級的寫，關(guān)鍵是明確個(gè)位上是1，萬位上是6。【對應(yīng)練習(xí)1】壯壯在超市存包時(shí)得到一張小票，上面是一個(gè)九位數(shù)的開箱密碼。壯壯購物時(shí)，不小心將小票丟了，他只記得密碼是由5個(gè)6和4個(gè)0組成的，并且萬位上是6，讀數(shù)時(shí)要讀出四個(gè)“零”。你能幫壯壯找回密碼嗎？【答案】能，密碼是606060606【分析】根據(jù)整數(shù)的讀法，要想這個(gè)數(shù)讀出四個(gè)“零”，萬級和個(gè)級的前面和中間都有0，即0放在千萬位、十萬位、千位和十位，其余數(shù)位上都是6，據(jù)此解答。【詳解】能幫壯壯找回密碼，密碼是606060606，讀作六億零六百零六萬零六百零六，讀出四個(gè)“零”。【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)的讀法，每級末尾不管有幾個(gè)0都不讀，每級中間和前面有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。【對應(yīng)練習(xí)2】寶箱的密碼是一個(gè)九位數(shù)，這個(gè)數(shù)千萬位和千位上都是最小的自然數(shù)，個(gè)位上是8，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的小5，百位和百萬位上的數(shù)字都比最小的自然數(shù)大4，其余各位上都是6，寶箱的密碼是多少？【答案】604660438【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)數(shù)的最高位是億位，最小的自然數(shù)是0，即這個(gè)數(shù)千萬位和千位上都是0，再根據(jù)對整數(shù)的數(shù)位的認(rèn)識寫出這個(gè)密碼即可。【詳解】8－5＝3，即十位上的數(shù)字是3；0＋4＝4，即百位和百萬位上的數(shù)字都是4，因此這個(gè)密碼是：604660438；答：寶箱的密碼是604660438。【點(diǎn)睛】此題考查的是對自然數(shù)的認(rèn)識，對整數(shù)的數(shù)位的認(rèn)識，應(yīng)熟練掌握。【典型例題3】寫數(shù)問題其三。有一個(gè)8位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是3，十位數(shù)字是8，任意相鄰的三個(gè)數(shù)字的和都是18，這個(gè)8位數(shù)是()。解析：83783783【對應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)六位數(shù)，任意相鄰的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和都是13，十萬位上是8，這個(gè)數(shù)可能是()。（寫兩個(gè)）解析：814814；823823【對應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)六位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是5，十萬位上的數(shù)是9，任意相鄰的三個(gè)數(shù)位上數(shù)的和都是20，這個(gè)六位數(shù)是()。解析：965965【典型例題4】寫數(shù)問題其四。一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字是個(gè)位上的4倍，十位上的數(shù)字是百位和個(gè)位上的數(shù)字的和，這個(gè)三位數(shù)是()。解析：451【對應(yīng)練習(xí)1】有一個(gè)五位數(shù)，前三位上的數(shù)字之和是16，千位上的數(shù)字和萬位上的數(shù)字相同，百位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，其余數(shù)位上都是0，這個(gè)五位數(shù)是多少？解析：44800【對應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)九位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是15，其中千萬位上的數(shù)字是億位上的3倍，這個(gè)數(shù)最大是多少？最小是多少？解析：393000000；130000029【考點(diǎn)四】數(shù)字與算式規(guī)律。【方法點(diǎn)撥】尋找數(shù)字或算式規(guī)律，注意觀察數(shù)字變化特點(diǎn)和算式與得數(shù)之間的聯(lián)系。【典型例題1】數(shù)字規(guī)律。找規(guī)律，填一填。（1）400004，500005，600006，()，()。（2）78000，79000，80000，()，()。解析：700007；800008；81000；82000【典型例題2】算式規(guī)律。已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝()，37037×()＝888888。解析：555555；24【對應(yīng)練習(xí)1】先找規(guī)律，再填空。

（）（）

（）解析：4444444404；9999999909；63【對應(yīng)練習(xí)2】根據(jù)前三題的規(guī)律，直接寫出后兩題括號里的數(shù)。1＋0×9＝1

2＋1×9＝11

3＋12×9＝1114＋123×9＝（）

（）＋12345×9＝（）解析：1111；6；111111【對應(yīng)練習(xí)3】先用計(jì)算器算出每題中前三道算式的得數(shù)，再按照規(guī)律將其余算式補(bǔ)充完整。111×12－2＝()；111×23－3＝()；111×34－4＝()；()×()－()＝()；()×()－()＝()。解析：111×12－2＝1330；111×23－3＝2550；111×34－4＝3770；111×45－5＝4990；111×56－6＝6210。【考點(diǎn)五】計(jì)算器計(jì)算錯(cuò)誤問題。【方法點(diǎn)撥】當(dāng)計(jì)算器中某個(gè)數(shù)字鍵壞了，不能按出某個(gè)數(shù)字時(shí)，可根據(jù)加減乘除法，用別的數(shù)字代替這個(gè)不能按出的數(shù)字。【典型例題】玲玲用計(jì)算器計(jì)算184×12時(shí)，發(fā)現(xiàn)按鍵“4”壞了，怎樣按鍵可以算出正確的結(jié)果？把你的想法用算式寫出來()。解析：（200－16）×12【對應(yīng)練習(xí)1】芳芳在用計(jì)算器計(jì)算49×67時(shí)，發(fā)現(xiàn)按鍵“4”壞了。如果她繼續(xù)使用這個(gè)計(jì)算器，那么可以用哪些方法計(jì)算？（只列出綜合算式，至少用兩種方法）解析：49×67＝7×7×6749×67＝50×67－67（答案不唯一）【對應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算器上的數(shù)字鍵2和4壞了，如果要計(jì)算“316×24”，該怎么辦？解析：316×24＝316×3×8＝7584答：把316×24改寫成316×3×8即可計(jì)算。【對應(yīng)練習(xí)3】小明同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算“245×28”時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算器上的“8”鍵壞了，你能想辦法在計(jì)算器上算出結(jié)果嗎？看