第第頁2024浙江省杭州市錦繡育才教育集團九年級中考四模數學試題一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．-5的倒數是（）A．-5 B．5 C．15 D．2．月球與地球的平均距離約為384000000米，數據384000000用科學記數法表示為（）A．0.384×109 B．3.84×108 C．3．下列運算中正確的是（）A．(?a)4=?a4 B．a2?4．已知P1(a,?2)和P2A．?1 B．1 C．?5 D．55．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，書中有一個關于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬，另有一竹竿，也不知竹竿的長短，竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長、若設門的對角線長為x尺，則可列方程為（）A．(x+4)2=xC．(x+2)2=(x?4)6．一次考試后，數學老師對班級數學成績進行了統計分析．甲同學因病缺考，計算其余同學的平均分為102分，方差s2A．平均分和方差都不變 B．平均分和方差都改變C．平均分不變，方差變小 D．平均分不變，方差變大7．某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優秀率（該校優秀人數與該校參加競賽人數的比值）y與該校參加競賽人數x的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優秀人數最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第7題圖 第8題圖8．某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為△ABC，已知tanB=13A．23 B．43 C．49．如圖，在矩形紙片ABCD中，點E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長是（）A．2 B．74 C．3210．已知二次函數y=ax2?bx(a≠0)，經過點P(1,m)．當y≥?1時，x的取值范圍為x≤t或x≥?2?tA．?2 B．?1 C．2 D．4二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：4x212．在一個不透明的盒子中裝有10個大小相同的乒乓球，做了1000次摸球試驗，摸到紅球的頻數是401，估計盒子中的紅球的個數是．13．如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點，以OC為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E，已知BC=3，AC=3．則圖中陰影部分的面積是． 第13題圖 第15題圖 第16題圖14．一次生活常識競賽，一共有25道題，答對一題得4分，不答得0分，答錯一題扣1分，小明有2題沒答，競賽成績要不低于83分，則小明至少要答對道題．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為2,0，點B在y軸上，分別以A，B兩點為圓心，AB長為半徑作弧，在AB右側交于點C，若點C的縱坐標為3，則點B的縱坐標為．16．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是邊AB上的動點，連接CE，EF，CF．若tan∠FCE=23，則三、解答題（本題有8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟）17．小王同學解分式方程x+13x?6解：去分母得：x+1?3(2x+1)=3①去括號得：x+1?6x+1=3②移項得：x?6x=3?1?1③合并同類項得：?5x=1④系數化為1得：x=?1∴x=?1518．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，CD⊥AB于點D，AF平分∠CAB交CD于點E，交CB于點F，FH⊥AB于點H．（1）求證：△ACF≌△AHF；（2）求CE的長．19．如圖，一次函數y1=kx+2(k≠0)的圖象與反比例函數y2（1）求一次函數的表達式和B點坐標；（2）已知點Cx1,m在一次函數y1=kx+2上，點Dx220．圖1為科研小組研制的智能機器，水平操作臺為l，底座AB固定，高AB為50cm，始終與平臺l垂直，連桿BC長度為60cm，機械臂CD長度為40cm，點B，C是轉動點，AB，BC與CD始終在同一平面內．圖1 圖2（1）轉動連桿BC，機械臂CD，當張角∠ABC=120°且CD∥AB時（如圖2），求機械臂臂端D到操作臺l的距離．（2）轉動連桿BC，機械臂CD，要使機械臂端D能碰到操作臺l上的物體M，則物體M離底座A的最遠距離是多少？21．為提高我市中學生的思維創新能力，市教育局舉辦了思維創新數學競賽，競賽設定滿分100分，學生得分均為整數．在八年級初賽中，甲、乙兩校各隨機抽取40名學生，并對其成績x（單位：分）進行整理、描述和分析．其部分信息如下．a．甲校學生成績的扇形統計圖如下（A組：0≤x≤60，B組：60<x≤70，C組：70<x≤80，D組：80<x≤90，E組：90<x≤100）．b．甲校學生成績在70<x≤80這一組的成績是（單位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．c．甲、乙兩校抽取學生成績的平均數、中位數（單位：分）如表：學校平均數中位數甲75.6n乙76.177.5（1）以上成績統計圖表中m=___________，n=___________．（2）在抽取的同學中，參加競賽的甲校同學，成績高于平均分的人數有p人，參加競賽的乙校同學，成績高于平均分的人數有q人，比較p，q的大小，并說明理由．（3）通過以上數據分析，你認為哪個學校學生的“思維創新能力”更強？請說明理由．22．如圖，已知矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE于點F，連接AC交DF于點G．（1）若BE=2，求AE?AF的長；（2）若AGCG=223．如圖，某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練，水面邊緣點B的坐標為?32,?10（1）求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式并求出入水處B點的坐標；（2）若運動員在空中調整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為5米，問該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由（3）在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且EM=212，EN=272，該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，點D是AC上一點，連接AD，CD，作BF∥AD交AC的延長線于點F．（1）求證：∠BCF=∠ADC；（2）若AD=2，AC?CF=16，求BF的長；（3）連接BD交AF于點E，若BD⊥AC，求CFAE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵?5×(?∴-5的倒數是?1故答案為：D.【分析】乘積為”1”的兩個數互為倒數.2．【答案】B【解析】【解答】解：384000000用科學記數法表示為3.84×10故答案為：B.

【分析】科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中3．【答案】D【解析】【解答】解：A、(?a)4=a4，故A錯誤

B、a2?a3=故答案為：D【分析】A、表示4個-a相乘，結果為a4；B、同底數冪相乘，底數不變，指數相加；C、不是同類項

4．【答案】A【解析】【解答】解：∵點P1(a，?2)與點P∴a=?3，∴a+b=?3+2=?1．故答案為：A.【分析】根據關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標互為相反數求出a、b的值，然后代入計算解題．5．【答案】B6．【答案】C【解析】【解答】解：∵甲同學補考的成績是102分，其余同學的平均分為102分，∴該班測試成績的平均分為102分，∴s∴平均分不變，方差變小，故答案為：C【分析】根據平均數和方差的定義結合題意進行計算即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，設反比例函數表達式為y=kx，則令甲x1,y1、乙過甲點作y軸平行線交反比例函數于x1,y'1由圖可知y'∴x1,y'1、乙x2根據題意可知xy=優秀人數，則①x2②x1③x3綜上所述：甲學校優秀人數<乙學校優秀人數=丁學校優秀人數<丙學校優秀人數，∴在這次黨史知識競賽中成績優秀人數最多的是丙學校，故選：C．

【分析】本題考查反比例函數圖象與性質的實際應用題.設反比例函數表達式為y=kx，則令甲x1,y1、乙x2,y2、丙x3,y3、丁x4,y4，過甲點作y軸平行線交反比例函數于x1,y'1，過丙點作y8．【答案】D【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC，由簡圖可知，這個幾何體是三棱柱，高為2,BC=4，設CD=m，∵∠C=45°,∴AD=CD=m，∵tanB=13∴解得m=1，∴AD=1，則1×2=2，∴左視圖長方形的長為2，寬為1，所以左視圖的面積是2．故答案為：D．

【分析】根據三視圖可知圖形為三棱柱，設CD=m然后根據正切求出m的值，即可得到AD長解答即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，延長CE，FG交于點N，過點N作l//AB，延長CB,DA交l于M,P，

∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四邊形CMPD是矩形，根據折疊，∠MCN=∠GCN，CD=CG，DF=FG，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴RtΔMNC?RtΔGNC，∴CM=CG=CD=6，MN=NG∴四邊形CMPD為正方形，∵BE//MN∴△CBE～△CMN，∴BEMN∵BE=2，∴MN=3，∴NP=3，設DF=x，則AF=4?x，在Rt△PNF中，由FP2解得x=2；故答案為：A．【分析】延長CE，FG交于點N，過點N作l//AB，延長CB,DA交l于M,P，則CMPD是矩形，再根據折疊證明RtΔMNC?RtΔGNC，即可得到MN=NG，然后得到CMPD為正方形，即可證明△CBE～△CMN，求出NP長，再在Rt△PNF中根據勾股定理解題即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：當y≥?1時，ax2?bx≥?1，x的取值范圍為x≤t∴(t，∴拋物線對稱軸為直線x=t?2?t∴??b∴b=?2a，∴y=ax將(1,m)代入解析式得a+2a=m，∴a=m∵當y≥?1時，x的取值范圍為x≤t或x≥?2?t，∴a＞0．∴?a≤?1∴?a=?m∴m≥3．故答案為：D．

【分析】根據題意，由當y≥?1時，x的取值范圍為x≤t或x≥?2?t，可得拋物線對稱軸為直線x=?1，從而可得b與a的關系，將P(1,m)代入解析式，用含m代數式表示a，根據?a≤?1可得關于m的不等式，解不等式即可求解．11．【答案】4(x+1)(x?1)【解析】【解答】解：由題意知，4x故答案為：4(x+1)(x?1)．

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．12．【答案】4【解析】【解答】解：∵做了1000次摸球試驗，摸到紅球的頻數為401，∴摸到紅球的頻率是：4011000∴估計其中的紅球個數為：10×0.4=4（個）.故答案為：4．

【分析】根據概率公式先求出摸到紅球的概率，然后乘以總球的個數即可求解．13．【答案】π6【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=3，AC=3∴AB=A∵BC⊥OC，∴BC是圓的切線，∵⊙O與斜邊AB相切于點D，∴BD=BC，∴AD=AB?BD=23在Rt△ABC中，

∵sinA=∴∠A=30°，∵⊙O與斜邊AB相切于點D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°?∠A=60°，∵ODAD∴OD3∴OD=1，∴S陰影故答案是：π6．

【分析】在Rt△ABC中，用勾股定理求出AB的長，由切線長定理可得BD=BC，由線段的構成AD=AB?BD可求出AD的長度；在Rt△ABC中，用特殊角的銳角三角函數sin∠A=BCAB并結合特殊角的三角函數值可求出∠A的度數，根據圓周角定理可求出圓心角∠DOA的度數，在Rt△ODA中，由銳角三角函數tan∠A=ODAD14．【答案】22【解析】【解答】解：設小明答對x道，根據題意得：4x?1×解得：x≥21.2∴小明至少要答對22道題．故答案為：22．

【分析】設小明答對x道，根據題意列一元一次不等式求出最小整數解即可．15．【答案】6?2【解析】【解答】解：在x軸上分別取點M和N，使得∠BMO=∠CNA=60°，由題知，△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAM+∠CAN=∠CAN+∠ACN=120°，∴∠BAM=∠ACN．在△BAM和△ACN中，∠BMO=∠CNA∠BAM=∠ACN∴△BAM≌△ACNAAS∴AM=CN．過點C作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△CDN中，sin∠CNA=∴CN=CD∴AM=CN=23又∵點A的坐標為2,0，∴OA=2，∴OM=23在Rt△BOM中，tan∠BMO=∴BO=tan∴點B的縱坐標為6?23故答案為：6?23．

【分析】在x軸上分別取點M和N，使得∠BMO=∠CNA=60°，由題意用角角邊可證△BAM≌△ACN，由全等三角形的對應邊相等可得AM=CN，過點C作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△CDN中，用銳角三角函數sin∠CNA=CDCN求出CN的值，在Rt△BOM中，用銳角三角函數tan∠BMO=16．【答案】317．【答案】解：錯誤的步驟是①、②，正確解答如下：

去分母得：x+1?3(2x+1)=3(3x?6)，

去括號得：x+1?6x?3=9x?18，

移項得：x?6x?9x=?18?1+3，

合并同類項得：?14x=?16，

解得：x=87，

檢驗：當x=87時，3x?6=?18【解析】【分析】觀察閱讀材料中的解方程過程并結合等式的性質和去括號法則可找出錯誤的步驟，根據等式的性質和去括號法則可求解．18．【答案】（1）證明：∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，

∵FH⊥AB，

（2）解：由（1）得：△ACF≌△AHF，

∴∠AFC=∠AFH，CF=FH，AC=AH=6，

∵CD⊥AB，FH⊥AB，

∴CD∥FH，

∴∠CEF=∠AFH，

∴∠AFC=∠CEF，

∴CE=CF，

設CF=x，則CE=CF=FH=x，

∵AC=AH=6，AB=10，BC=8，

∴BH=AB?AH=10?6=4，BF=BC?CF=8?x，

在Rt△BFH中，由勾股定理得：BF2=FH2+BH2，

即8?x2【解析】【分析】（1）由題意并根據勾股定理的逆定理可得△ABC為直角三角形，再根據垂線的性質得∠ACB=∠AHF=90°，由角平分線定義得∠CAF=∠HAF，結合已知用角角邊可證△ACF和△AHF全等；

（2）由（1）得△ACF≌△AHF，則∠AFC=∠AFH，CF=FH，AC=AH=6，證CD∥FH得∠CEF=∠AFH，則∠AFC=∠CEF，從而得CE=CF，設CF=x，則CE=CF=FH=x,BH=4，BF=8?x，在Rt△BFH中，用勾股定理可得關于x的方程，解方程求出x的值即可求解．（1）證明：∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC∴AC∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，∵FH⊥AB，∴∠ACB=∠AHF=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△ACF和△AHF中，∠CAF=∠HAF∠ACB=∠AHF=90°∴△ACF≌△AHFAAS（2）解：由（1）得：△ACF≌△AHF，∴∠AFC=∠AFH，CF=FH，AC=AH=6，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∴∠CEF=∠AFH，∴∠AFC=∠CEF，∴CE=CF，設CF=x，則CE=CF=FH=x，∵AC=AH=6，AB=10，BC=8，∴BH=AB?AH=10?6=4，BF=BC?CF=8?x，在Rt△BFH中，由勾股定理得：BF即8?x2解得：x=3，∴CE=x=3．19．【答案】（1）解：∵點A的縱坐標為3，且A在反比例函數y2=3x的圖象上，

∴3=3x，

解得，x=1，

∴A1,3，

∵點A1,3在一次函數y1=kx+2(k≠0)的圖象上，

∴3=k+2，

解得k=1，

∴一次函數解析式為：y=x+2．

聯立方程組y=x+2y=3x，（2）解：∵點Cx1,m在一次函數y1=kx+2上，點Dx2,m在反比例函數y2=3【解析】【分析】（1）由題意，用待定系數法求出一次函數解析式，再將一次函數和反比例函數的解析式聯立解方程組即可求解；

（2）根據圖象和題意即可求解．（1）解：∵點A的縱坐標為3，且A在反比例函數y2∴3=3解得，x=1，∴A1,3∵點A1,3在一次函數y∴3=k+2，解得k=1，∴一次函數解析式為：y=x+2．聯立方程組y=x+2y=解得，x1=?3y∵A∴B?3,?1（2）解：∵點Cx1,m在一次函數y1=kx+2上，點D由兩個函數圖象m的取值范圍為：m<?1或0<m<3．20．【答案】（1）解：過點B作BF⊥CD，垂足為F，延長CD交l于點E，如圖，

則AB=EF=50cm,∠ABF=∠BFC=90°，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBF=∠ABC?∠ABF=120°?90°=30°，

在Rt△BCF中，BC=60cm，

∴CF=BC×sin30°=60×12=30cm，

∴CE=CF+CF=30+50=80cm，

∴DE=CE?CD=80?40=40cm，

∴（2）解：當B、C、D三點共線時，此時M點與底座距離最遠，如圖：

∵BC=60cm,CD=40cm，

∴BD=BC+CD=60+40=100cm，

在Rt△ABD中，AB=50cm，

∴AD=BD2?AB【解析】【分析】（1）過點B作BF⊥CD，垂足為F，根據題意可得AB=EF=50cm，∠ABF=∠BFC=90°，從而可得∠CBF=30°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數的定義sin∠CBF=CFBC求出CF的長，從而求出CE的長，然后根據線段的構成DE=CE-CD即可求解；（1）解：過點B作BF⊥CD，垂足為F，延長CD交l于點E，如圖，則AB=EF=50cm,∠ABF=∠BFC=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBF=∠ABC?∠ABF=120°?90°=30°，在Rt△BCF中，BC=60cm，∴CF=BC×sin30°=60×1∴CE=CF+CF=30+50=80cm∴DE=CE?CD=80?40=40cm∴機械臂臂端D到操作臺l的距離為40cm；（2）解：當B、C、D三點共線時，此時M點與底座距離最遠，如圖：∵BC=60cm,CD=40cm，∴BD=BC+CD=60+40=100cm在Rt△ABD中，AB=50cm∴AD=B∴物體M離底座A的最遠距離為5021．【答案】（1）22.5，74（2）解：抽取的甲校的學生中，成績的平均分為75.6，

∴p=15%×40+22.5%×40+4=19．

∵乙校的學生中，成績的平均分為76.1，中位數為77.5，且76.1＜77.5，

∴q≥20．

∴（3）解：乙校學生的“思維創新能力”更強，理由如下：

∵在抽取的競賽學生的成績中，乙校學生成績的平均數和中位數均比甲校大．

建議：加強學生思維訓練，鼓勵學生進行創造性的活動；多引導學生自主學習，激發學生的學習興趣和挑戰欲望．【解析】【解答】（1）解：甲班C組人數所占的百分比為840∴m%∴m=22.5，甲校學生成績排在第20，21位的是73，75，所以甲校學生成績的中位數n=73+75故答案為：22.5，74；【分析】（1）根據中位數的定義“中位數是指一組數據按序排列后①偶數個數據時，中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數；②奇數個數據時，中間的數就是這組數據的中位數”和百分比之和為1并結合題意即可求解；

（2）根據題意求出p、q的值，再比較大小即可；

（3）根據題中計算出的中位數、平均數的大小即可求解．（1）解：甲班C組人數所占的百分比為840∴m%∴m=22.5，甲校學生成績排在第20，21位的是73，75，所以甲校學生成績的中位數n=73+75故答案為：22.5，74；（2）解：抽取的甲校的學生中，成績的平均分為75.6，∴p=15%∵乙校的學生中，成績的平均分為76.1，中位數為77.5，且76.1＜77.5，∴q≥20．∴p<q故答案為：<；（3）解：乙校學生的“思維創新能力”更強，理由如下：∵在抽取的競賽學生的成績中，乙校學生成績的平均數和中位數均比甲校大．建議：加強學生思維訓練，鼓勵學生進行創造性的活動；多引導學生自主學習，激發學生的學習興趣和挑戰欲望．22．【答案】（1）解：∵E是BC的中點，

∴BC=2BE=4，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°=∠B，

∴△ABE∽△DFA，

∴AEAD=BEAF，（2）解：延長DF交CB的延長線于H，連接DE、AH，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠BCD=90°，

∴△ADG∽△CHG，

∴ADCH=AGCG=23，

∴BH=12BC，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE=BH，

∴EH=BC=AD，

∴四邊形ADEH是平行四邊形，

∵DF⊥AE，

∴四邊形ADEH是菱形，

∴DF=HF，∠AEH=∠AED，DE=AD=EH=BC，

∴CE=12DE，

在Rt△CDE中，sin∠CDE=CEDE=12，

∴∠CDE=30°，

∴∠CED=90°?30°=60°，

∴∠AEH=∠AED=60°，

23．【答案】（1）解：設拋物線的解析式為y=a0x?12+54，

把0，0代入解析式得：a0=?54，

∴拋物線的解析式為y=?54x?12+54（2）解：該運動員此次跳水失誤了，理由如下：

當距點E水平距離為5時，對應的橫坐標為5?32=72，將x=72代入解析式得y=?5（3）解：∵EM=212,EN=272，點E的坐標為?32,?10，

∴點M，N的坐標分別為9，?10，12，?10，

∵該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為y=ax??2+k，

且頂點C距水面4米，經過點B(4,?10)，

∴當拋物線過點M時，BM=9?4=5，

∴C4+52,?10?4即C132,?14

∴y=ax?1322?14，

把M(9，?10)代入，得a【解析】【分析】

（1）根據題意，用待定系數法求出拋物線解析式，把y=?10代入求得的解析式計算即可求解；

（2）當距點E水平距離為5時，對應的橫坐標為5?32=72，將x=72代入解析式得y=?10516，根據?（1）解：設拋物線的解析式為y=a把0，0代入解析式得：a0∴拋物線的解析式為y=?5令y=?10，則?5解得：x1=?2（舍去），∴入水處B點的坐標為4，?10；（2）解：當距點E水平距離為5時，對應的橫坐標為5?3將x=72代入解析式得∵?105∴該運動員此次跳水失誤了；（3）解：∵EM=212,EN=∴點M，N的坐標分別為9，?10，∵該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為y=ax??且頂點C距水面4米，經過點B(4,?10)，∴當拋物線過點M時，BM=9?4=5，∴C4+5∴y=ax?把M(9，?10)代入，得a9?解得a=16同理，當拋物線過點N(12，?10)時，y=ax?8則a12?8解得，a=1由點D在MN之間得a的取值范圍為14