第1頁（共1頁）2025年廣東省肇慶市封開縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）（﹣2）+（﹣5）＝（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．32．（3分）為了節(jié)能減排，國(guó)家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標(biāo)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）我國(guó)擁有最先進(jìn)的5G網(wǎng)絡(luò)，已建成了2340000多個(gè)5G基站，其中2340000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．234×104 B．23.4×105 C．2.34×106 D．0.234×1074．（3分）如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠B＝75°，管道AB∥CD，則拐角∠C＝（）A．105° B．110° C．120° D．125°5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m2＝m5 B．（﹣2m）2＝﹣4m2 C．m10÷m2＝m5 D．m3+m4＝m76．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小蘭購(gòu)買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）A．12 B．13 C．147．（3分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．8 D．88．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣19．（3分）分式方程x+3xA．x＝0 B．x=12 C．x=310．（3分）一次函數(shù)y＝mx+n與y＝ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．根據(jù)圖象有下列五個(gè)結(jié)論：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）某籃球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡分別為17，15，17，16，15，則這五名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是．12．（3分）一個(gè)不等式組的解集如圖所示，請(qǐng)寫出它的解集．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為．14．（3分）a2a+315．（3分）如圖所示，扇形OAB的半徑OB長(zhǎng)為3，∠AOB＝90°，再以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，交弧AB于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計(jì)算：4-|-17．（7分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是射線CD上一點(diǎn)．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作圖，作∠FED，使∠FED＝∠C，邊EF交射線AB于F，保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）應(yīng)用與證明：求證∠AFE＝∠C．18．（7分）如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小辰所在的數(shù)學(xué)興趣小組要利用測(cè)角儀測(cè)量塔AB的高度，塔AB前有一座高為CD的觀景臺(tái)，已知CE＝10m，∠CED＝30°，點(diǎn)B，E，D在同一條水平直線上，且CD⊥BD．小辰在E處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂部A的仰角為45°，在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部A的仰角為24°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫小辰求出塔AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，3≈四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）768b758a87運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7，（1）成績(jī)表中的a＝，b＝；（2）若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？請(qǐng)用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）．20．（9分）習(xí)總書記強(qiáng)調(diào)，實(shí)行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn)．為改善城市生態(tài)環(huán)境，某公司為配合國(guó)家垃圾分類入戶的倡議，設(shè)計(jì)了一款成本為10元/個(gè)的多用途垃圾桶投放市場(chǎng)，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)x＝12時(shí)，y＝96；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝80．（1）若該公司獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式；（2）若物價(jià)部門限定該產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得超過30元/個(gè)，那么定價(jià)為多少元時(shí)才可獲得最大利潤(rùn)？21．（9分）綜合與實(shí)踐：測(cè)量如圖（1）所示的圓口水杯的杯口直徑．工具：一張寬度為2cm的矩形硬紙板（厚度忽略不計(jì)）和刻度尺．小明的測(cè)量方法：如圖（2），將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個(gè)頂點(diǎn)A0，B0分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個(gè)交點(diǎn)分別為C0，D0，利用刻度尺測(cè)得B0D0的長(zhǎng)．小亮的測(cè)量方法：如圖（3），將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的一邊與杯口相切，切點(diǎn)為A，另一邊與杯口相交于B，C兩點(diǎn)，利用刻度尺測(cè)得BC的長(zhǎng)為8cm．實(shí)踐探索：（1）小明認(rèn)為，他所測(cè)量的B0D0的長(zhǎng)就是杯口的直徑，他用到的幾何知識(shí)是：；（2）請(qǐng)根據(jù)小亮的測(cè)量方法和所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出杯口的直徑．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝7，AC=42（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將△BAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．請(qǐng)猜想：①BD：CE＝．②銳角∠CFB的度數(shù)＝．（2）類比探究：將△BAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△DAE，若直線BD與直線CE相交于點(diǎn)F，當(dāng)銳角∠CFB存在時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由；（3）遷移應(yīng)用：如圖3是將△BAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到一定角度得到△DAE，當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上方，且DA∥CB時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．23．（14分）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方形OABC，點(diǎn)C（0，4），將長(zhǎng)方形OABC沿AC折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，CD邊交x軸于點(diǎn)E，∠OAC＝30°．【問題思考】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是：；（2）如圖2，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，在直線AC上是否存在點(diǎn)M，使得△EMN的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出△EMN周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；【問題拓展】（3）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AP交直線CD于點(diǎn)Q，存在點(diǎn)P使得△CPQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出∠OAP的度數(shù)．

2025年廣東省肇慶市封開縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABCAAACDBC一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）（﹣2）+（﹣5）＝（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣（2+5）＝﹣7，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）為了節(jié)能減排，國(guó)家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標(biāo)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C．該圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）我國(guó)擁有最先進(jìn)的5G網(wǎng)絡(luò)，已建成了2340000多個(gè)5G基站，其中2340000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．234×104 B．23.4×105 C．2.34×106 D．0.234×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：2340000＝2.34×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠B＝75°，管道AB∥CD，則拐角∠C＝（）A．105° B．110° C．120° D．125°【分析】由管道AB∥CD，∠ABC+∠BCD＝180°，由∠B＝75°可得∠C＝105°，是根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行計(jì)算的．【解答】解：∵AB與CD平行，∴∠ABC+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠B＝75°，∴75°+∠C＝180°，∴∠C＝105°，（補(bǔ)角的定義）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m2＝m5 B．（﹣2m）2＝﹣4m2 C．m10÷m2＝m5 D．m3+m4＝m7【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、m3?m2＝m5，故本選項(xiàng)符合題意；B、（﹣2m）2＝4m2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、m10÷m2＝m8，故本選項(xiàng)不符合題意；D、m3?m4＝m7，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小蘭購(gòu)買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）A．12 B．13 C．14【分析】根據(jù)“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，可以求得從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率．【解答】解：由題意可得，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是24故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．7．（3分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．8 D．8【分析】根據(jù)小正方形面積求出大正方形面積，然后根據(jù)正方形面積公式可求解即可得到答案．【解答】解：由圖形可得，∵大正方形面積：2×22＝8＝a2，∴a=8故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，正方形的面積公式，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1【分析】求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可．【解答】解：二次函數(shù)y＝x2+2x﹣1的對(duì)稱軸為：x=-b∵函數(shù)圖象開口向上，∴x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（3分）分式方程x+3xA．x＝0 B．x=12 C．x=3【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：原方程去分母得：x+3＝7x，解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1故原方程的解為x=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）一次函數(shù)y＝mx+n與y＝ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．根據(jù)圖象有下列五個(gè)結(jié)論：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)y＝mx+n與x軸、y軸的交點(diǎn)即可判斷②③；利用圖象法即可判斷④⑤．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴a＞0，故①正確；∵一次函數(shù)y＝mx+n與y軸交于負(fù)半軸，與x軸交于（﹣1，0），∴n＜0，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，故②正確，③不正確；由函數(shù)圖象可知不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故④不正確；由函數(shù)圖象可知，不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2，故⑤正確；∴正確的一共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法解不等式；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）某籃球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡分別為17，15，17，16，15，則這五名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是16．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【解答】解：先排序：15，15，16，17，17，∴中位數(shù)為：16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12．（3分）一個(gè)不等式組的解集如圖所示，請(qǐng)寫出它的解集1≤x＜4．【分析】根據(jù)數(shù)軸可得1≤x＜4，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：該不等式組的解集為1≤x＜4．故答案為：1≤x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為c≤94【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4c≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4c≥0，解得c≤9故答案為：c≤9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．14．（3分）a2a+3-9【分析】因?yàn)榉帜赶嗤苑帜覆蛔儯肿又苯酉嗉樱缓蠡?jiǎn)．【解答】解：a2故答案為a﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題分式分母相同，直接分子相減，結(jié)果一定化到最簡(jiǎn)．15．（3分）如圖所示，扇形OAB的半徑OB長(zhǎng)為3，∠AOB＝90°，再以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，交弧AB于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是93-3π【分析】連接AC、CO，推出△AOC是等邊三角形，得到∠AOC＝∠OAC＝60°，根據(jù)公式求出S扇形BOA，S扇形AOC，S△AOC，S弓形AC的值即可得到答案．【解答】解：連接AC，OC．由題意可知AO＝CO＝AC＝3，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝∠OAC＝60°，∴S△AOC=12×3×32×3=934，S扇形AOC∴S弓形AC＝S扇形AOC﹣S△AOC=32π∵S陰影＝S扇形AOB﹣S弓形AC﹣S扇形AOC=94π﹣（32π-93故答案為：93【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求不規(guī)則圖圖形的面積，扇形的面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確理解圖形作出輔助線及正確掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）計(jì)算：4-|-【分析】按照有理數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，需注意非零有理數(shù)的零次冪等于1的法則．【解答】解：原式=4-|-14|+（π＝2-14＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（7分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是射線CD上一點(diǎn)．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作圖，作∠FED，使∠FED＝∠C，邊EF交射線AB于F，保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）應(yīng)用與證明：求證∠AFE＝∠C．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）證明四邊形ACEF是平行四邊形即可．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵AB∥CD，AC∥EF，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴∠AFE＝∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用射線上解決問題．18．（7分）如圖，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，小辰所在的數(shù)學(xué)興趣小組要利用測(cè)角儀測(cè)量塔AB的高度，塔AB前有一座高為CD的觀景臺(tái)，已知CE＝10m，∠CED＝30°，點(diǎn)B，E，D在同一條水平直線上，且CD⊥BD．小辰在E處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂部A的仰角為45°，在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部A的仰角為24°．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫小辰求出塔AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，3≈【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=12CE＝5m，根據(jù)勾股定理得到DE=CE2-CD2=53m，如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，由題意得，CF＝DB，CD＝FB＝5m，求得AB＝BE，設(shè)AB＝BE＝xm，得到CF＝DB＝BE【解答】解：在Rt△CDE中，∠CED＝30°，CE＝10m，∴CD=12CE＝5∴DE=CE2-C如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，由題意得，CF＝DB，CD＝FB＝5m，在Rt△ABE中，∠AEB＝45°，∴∠BAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，設(shè)AB＝BE＝xm，∴CF＝DB＝BE+DE＝（x+53）m，在Rt△ACF中，∠ACF＝24°，tan∠ACF=AF∴AF＝CF?tan24°≈0.45?（x+53）m，∵AB＝AF+FB，∴x＝0.45?（x+53）+5，解得x≈16．答：塔AB的高度約為16m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）768b758a87運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)都是7，（1）成績(jī)表中的a＝7，b＝7；（2）若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？請(qǐng)用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、得到a、b中至少有一個(gè)為7，再根據(jù)平均數(shù)進(jìn)而確定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均數(shù)、眾數(shù)，通過平均數(shù)、眾數(shù)比較得出乙、丙較好，再根據(jù)方差，得出乙的成績(jī)較好，較穩(wěn)定．【解答】解：（1）由眾數(shù)的定義可知，a、b中至少有一個(gè)為7，又因?yàn)槠骄鶖?shù)是7，即（7+6+8+b+7+5+8+a+8+7）÷10＝7，解得：a+b＝14，則a＝7，b＝7；故答案為：7，7；（2）選乙運(yùn)動(dòng)員更合適，理由如下：甲的平均分為：x甲乙的平均分為：x乙丙的平均分是x丙從平均數(shù)上看乙、丙的較高，∵S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，∴S乙2＜S丙2＜S甲2，∴乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故選乙運(yùn)動(dòng)員更合適；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、方差的概念和意義是解題的關(guān)鍵．20．（9分）習(xí)總書記強(qiáng)調(diào)，實(shí)行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn)．為改善城市生態(tài)環(huán)境，某公司為配合國(guó)家垃圾分類入戶的倡議，設(shè)計(jì)了一款成本為10元/個(gè)的多用途垃圾桶投放市場(chǎng)，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)x＝12時(shí)，y＝96；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝80．（1）若該公司獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式；（2）若物價(jià)部門限定該產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得超過30元/個(gè)，那么定價(jià)為多少元時(shí)才可獲得最大利潤(rùn)？【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本）得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件求解即可．【解答】解：（1）設(shè)銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）一次函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，∵當(dāng)x＝12時(shí)，y＝96；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝80．∴12k+b=9620k+b=80解得k=-2b=120∴y＝﹣2x+120，∴W＝（x﹣10）?（﹣2x+120）＝﹣2x2+140x﹣1200；（2）∵W＝﹣2x2+140x﹣1200＝﹣2（x﹣35）2+1250，∵x≤30，拋物線開口向下，在x＝35的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴x＝30時(shí)，W有最大值，最大值為1200元．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，商場(chǎng)可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（9分）綜合與實(shí)踐：測(cè)量如圖（1）所示的圓口水杯的杯口直徑．工具：一張寬度為2cm的矩形硬紙板（厚度忽略不計(jì)）和刻度尺．小明的測(cè)量方法：如圖（2），將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個(gè)頂點(diǎn)A0，B0分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個(gè)交點(diǎn)分別為C0，D0，利用刻度尺測(cè)得B0D0的長(zhǎng)．小亮的測(cè)量方法：如圖（3），將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的一邊與杯口相切，切點(diǎn)為A，另一邊與杯口相交于B，C兩點(diǎn)，利用刻度尺測(cè)得BC的長(zhǎng)為8cm．實(shí)踐探索：（1）小明認(rèn)為，他所測(cè)量的B0D0的長(zhǎng)就是杯口的直徑，他用到的幾何知識(shí)是：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（2）請(qǐng)根據(jù)小亮的測(cè)量方法和所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出杯口的直徑．【分析】（1）根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接OA交BC于點(diǎn)M，連接OC．根據(jù)EF為⊙O的切線得到OA⊥EF．由BC∥EF得到OA⊥BC，垂徑定理得到CM＝4cm，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC＝xcm，OM＝（x﹣2）cm，在Rt△OMC中，OM2+MC2＝OC2，得到（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，即可得到答案．【解答】解：（1）小明認(rèn)為，他所測(cè)量的B0D0的長(zhǎng)就是杯口的直徑，他用到的幾何知識(shí)是90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．故答案為：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接OA交BC于點(diǎn)M，連接OC．由條件可知OA⊥EF．又∵BC∥EF，∴OA⊥BC，∴CM=1設(shè)⊙O是半徑為xcm，則OC＝xcm，OM＝（x﹣2）cm，在Rt△OMC中，OM2+MC2＝OC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，所以杯口的直徑為10cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、勾股定理、垂徑定理、切線的性質(zhì)定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝7，AC=42（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，將△BAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．請(qǐng)猜想：①BD：CE＝72：8．②銳角∠CFB的度數(shù)＝45°．（2）類比探究：將△BAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△DAE，若直線BD與直線CE相交于點(diǎn)F，當(dāng)銳角∠CFB存在時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2說明理由；（3）遷移應(yīng)用：如圖3是將△BAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到一定角度得到△DAE，當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上方，且DA∥CB時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理即可解答；②證明△BAD∽△CAE，并根據(jù)8字形即可解答；（2）同理可知：當(dāng)銳角∠CFB存在時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論還成立；（3）如圖3，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)D作DN⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于N，證明△CBM∽△DAN，則CMBM=DNAN=43，設(shè)DN＝4x，AN【解答】解：（1）①由旋轉(zhuǎn)得：AB＝AD＝7，∠BAD＝∠CAE＝90°，AC＝AE＝42，∴BD=72+72=∴BD：CE＝72：8；故答案為：72：8；②如圖1，∵AB＝AD，AC＝AE，∴ABAC∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠COF，∴∠CFB＝∠BAC＝45°，故答案為：45°；（2）當(dāng)銳角∠CFB存在時(shí)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍成立，理由如下：如圖2，由旋轉(zhuǎn)得：∠BAD＝∠CAE，由（1）同理得：△BAD∽△CAE，∴BDCE=ABAC=∵∠AOB＝∠COF，∴∠CFB＝∠BAC＝45°，故答案為：45°；（3）如圖3，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)D作DN⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于N，∴∠CMB＝∠N＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△ACM是等腰直角三角形，∵AC＝42，∴AM＝CM＝4，∵AB＝7，∴BM＝7﹣4＝3，∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠CBM，∴△CBM∽△DAN，∴CMBM設(shè)DN＝4x，AN＝3x，則AD＝5x，∵AD＝7，∴5x＝7，∴x=7∴DN＝4×75=285，BN＝AB∴BD=D∵BD：CE＝72：8，∴285∴CE=16【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（14分）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方形OABC，點(diǎn)C（0，4），將長(zhǎng)方形OABC沿AC折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，CD邊交x軸于點(diǎn)E，∠OAC＝30°．【問題思考】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（23，﹣2）；（2）如圖2，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，在直線AC上是否存在點(diǎn)M，使得△EMN的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出△EMN周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；【問題拓展】（3）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AP交直線CD于點(diǎn)Q，存在點(diǎn)P使得△CPQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出∠OAP的度數(shù)．【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，利用矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得OA，利用折疊的性質(zhì)得到DA＝BA＝4，再利用勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得DF，OF