高中PAGE1試題2023-2024學(xué)年北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．函數(shù)的最小正周期為（）A．π B．2π C．4π D．6π2．若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．sin20°cos40°+cos20°sin40°＝（）A． B． C． D．4．已知向量＝（1，3），＝（m，4），且⊥（2﹣），則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或45．比較tan48°、tan（﹣22°）、tan114°的大小關(guān)系（）A．tan114°＞tan48°＞tan（﹣22°） B．tan（﹣22°）＞tan114°＞tan48° C．tan（﹣22°）＞tan48°＞tan114° D．tan48°＞tan（﹣22°）＞tan114°6．函數(shù)的定義域為（）A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z7．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）＝sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．已知，則＝（）A． B． C． D．9．已知實數(shù)α，β，“α+β＝2kπ，k∈Z”是“sin（α+β）＝sinα+sinβ”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．1551年奧地利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家雷蒂庫斯在《三角學(xué)準則》中首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec（角）表示；銳角的斜邊與其對邊的比，叫做該銳角的余割，用csc（角）表示．現(xiàn)已知，則該函數(shù)的最小值為（）A． B． C．1 D．2二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）11．已知α是第二象限角，且，則sinα＝．12．設(shè)向量與的夾角為60°，且，，則在方向上的投影數(shù)量為．13．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是，弧田的面積是．14．當0≤x≤π時，函數(shù)f（x）＝cosx﹣sin2x的最小值為．15．已知函數(shù)（ω＞0）在[0，2π]上的圖象有且僅有3個最高點．下面四個結(jié)論：①f（x）在（0，2π）上的圖象有且僅有3個最低點；②f（x）在（0，2π）至多有7個零點；③f（x）在單調(diào)遞增；④ω的取值范圍是；則正確的結(jié)論是．（填寫序號）三、解答題（本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．已知α是銳角，且f（α）＝．（1）化簡f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝﹣，求f（α）的值．17．已知，求下列代數(shù)式的值：（1）tan2α；（2）．18．已知函數(shù)．（1）利用五點法畫函數(shù)f（x）在內(nèi)的圖象；（2）已知函數(shù)g（x）＝f（ωx）（ω＞0），且g（x）的最小正周期為，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），點B（，）在單位圓上，∠AOB＝θ（0＜θ＜π）．（1）求的值；（2）若四邊形OADB是平行四邊形，求點D的坐標；（3）若點A，B，P三點共線，且AB＝2AP，求的值．20．已知函數(shù)（ω＞0，m∈R），再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)f（x）的解析式的兩個作為已知．條件①：函數(shù)f（x）兩條對稱軸之間最短距離為π；條件②：函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點；條件③：函數(shù)f（x）的最大值為1．（1）求f（x）的解析式及最小值點；（2）已知a∈R，若函數(shù)y＝f（x）﹣a在區(qū)間上恰好有兩個零點，求a的取值范圍．（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（t＞0）上有且僅有2條對稱軸，求t的取值范圍．21．對于集合Ω＝{θ1，θ2，…，θn}和常數(shù)θ0，定義：為集合Ω相對θ0的“余弦方差”．（1）若集合，θ0＝0，求集合Ω相對θ0的“余弦方差