??長方體（一）??知識盤點??知識點1：長方體和正方體的認識1、長方體和正方體各部分的名稱：長方體正方體2、長方體和正方體的特征：兩者都有6個面，8個頂點，12條棱。3、長方體和正方體的關系：正方體是特殊的長方體。4、長方體和正方體的棱長總和的計算：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4正方體的棱長總和=棱長×12??知識點2：展開與折疊1、長方體的展開圖：?總結?總結長方體的展開圖是由6個長方形組成的，相對面的面積相等，而且相鄰面的面積一般不相等（特殊情況也有4個面的面積相等）正方體的展開圖是由6個正方形組成的，而且6個正方形的面積相等。2、正方體的展開圖：正方體不同形狀的展開圖（共11種）第一類：1-4-1型6個第二類：2-3-1型3個第三類：2-2-2型1個?注意?注意①田字型和凹字型的全錯②正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。第四類：3-3型1個 3、長方體和正方體展開圖的應用：判斷一個圖形折疊后相對的面，可以根據長方體和正方體的特點，先確定一個面為下底面，再想象折疊的過程，從而找出相對的面，也可利用實物圖折一折。??知識點3：長方體和正方體的面積?注意?注意利用表面積公式解決實際問題時，注意考慮實際情況，靈活運用公式求解表面積。2、長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬＋長×高＋寬×高）×23、正方體的表面積=棱長×棱長×6??知識點4：露在外面的面計算堆放在墻角的正方體露在外面的面積時，要先數出露在外面的面的總個數，再用一個面的面積乘露在外面的面的總個數。??易錯集合??易錯點1：長方體和正方體的基本特征典例判斷：正方體的六個面都是正方形，長方體的六個面都是長方形。（）?點撥正方體是特殊的長方體?點撥正方體是特殊的長方體解答×?針對練習1制作一個如右圖的長方體框架，至少需要多少厘米長的木條？??易錯點2：長方體與正方體的折疊與展開圖典例1下面是一個正方體的四種不同擺放情況，請據此判斷填空。（1）字母C對面的字母是（）。（2）字母A對面的字母是（）。（3）字母E對面的字母是（）。?點撥這類問題，一定要發揮我們的空間想象力，也可以動手操作一下。解析仔細看第一幅圖和第二幅圖，發現C面沒動，F面跑到上面，那么E面就到了后面，此時B面到了前面，所以可以判定B面和E面相對；仔細看第一幅圖和第三幅圖，可以看到C面不動，E面到了前面，F面到了下面，此時A面到了上面，所以可以斷定A面和F面相對，?點撥這類問題，一定要發揮我們的空間想象力，也可以動手操作一下。解答（1）D（2）F（3）B?針對練習2選擇：（1）下圖中能夠折疊成正方體的是（）。（2）下圖中能夠折疊成長方體的是（）。??易錯點3：利用表面積解決實際問題?點撥解決實際問題要根據實際情況決定，靈活運用長方體的表面積計算公式。典例一個無蓋的魚缸，長50厘米，寬40?點撥解決實際問題要根據實際情況決定，靈活運用長方體的表面積計算公式。解析根據題意，無蓋的魚缸，即少了一個面，這個面為長50厘米，寬40厘米，在計算表面積時注意減去此面。注意最后單位的統一。解答50×40+50×30×2+40×30×2=7400（平方厘米）7400平方厘米=0.74平方米答：做這個魚缸至少要用0.74平方米的玻璃。?針對練習3要給一個棱長是30厘米的正方體無蓋鐵盒涂上油漆，涂漆的面積是多少平方厘米？??易錯點4：露在外面的面面積的計算典例右圖是由14個棱長為1厘米的正方體擺成一個塔形，現要給塔形表面噴漆，底面不噴，求噴漆部分的面積總和。解析觀察圖形可以看出，朝上的面的面積不好計算，可以采用平移的方法將上面兩層朝上的面都平移到最下面一層，發現朝上的面的面積正好等于最下面一層朝上的面的面積，再計算每層側面的面積，就可以求出噴漆部分的面積的總和。解答1×1×9+1×1×（4+2×4+3×4）=33（平方厘米）答：噴漆部分的面積總和是33平方厘米。?針對練習4有6個棱長是50厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖），有多少個面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？??跟蹤訓練一、選擇題1、把一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）倍。A、3B、6C、9D、272、一個長方體最多有（）個面是正方形。A、6B、4C、2D、13、把兩個棱長都是10cm的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了（）cm2。A、100B、200C、80D、4004、把5個小正方體擺放在墻角（如右圖），有（）個面露在外面。A、20B、16C、11D、4二、填空題1、正方體有（）條棱，（）個面，（）個頂點，正方體所有的棱長都（）。2、一個正方體的棱長總和是72厘米，它的表面積是（）平方厘米。3、長方體的棱長之和是48cm，從一個頂點出發的三條棱長的長度之和是（）cm。4、一個長方體的長是5厘米，寬和高都是3厘米，它的表面積是（）cm2。5、4個棱長為3dm的正方體木箱放在墻角處（如圖），有（）個面露在外面，露在外面的面的面積是（）dm2。三、判斷題1、如果長方體中有兩個相對的面是正方形，那么其余4個面的面積相等。()2、長方體的6個面都是長方形。()3、把一個長方體放在墻角，我們只能看到2個面。()4、把一個長方體展開，只能得到一種展開圖。()5、正方體和長方體有不同的地方，所以正方體不是長方體。（）四、解決問題1、做一個長方體鐵皮箱子，長2米，寬1.5米，高8分米，至少需要多少平方米鐵皮？2、一個長方體游泳池長20米，寬16米，深2米，在這個游泳池四周和池底都砌上邊上為4分米的正方形瓷磚，共需要多少塊瓷磚？3、某超市要做一個長2.2米，寬40厘米，高80厘米的玻璃柜臺，現要在柜臺各邊都安上角鐵，需要多少米的角鐵？4、要做一棱長是30厘米的正方體無蓋鐵盒涂上油漆，涂漆的面積是多少平方厘米？5、一個長方體長12厘米，寬6厘米，高4厘米，把它截成兩個一樣大小的長方體，表面積最多增加多少平方厘米？6、用絲帶扎一種長40厘米，寬30厘米，高35厘米的禮品盒（如圖），接頭處長30厘米，要捆扎這種禮品盒，需要準備多少分米長的絲帶？??參考答案??針對訓練針對訓練1：（45+35+25）×4=420(cm)答：至少需要420厘米長的木條。針對訓練2：（1）C（2）C針對訓練3：30×30×5=4500（平方厘米）答：涂漆的面積是4500平方厘米。針對訓練4：50×50×12=30000（平方厘米）答：有12個面露在外面。露在外面的面積是30000平方厘米。??跟蹤訓練一、1、C【解析】根據正方體表面積公式：s=6a2，再根據積的變化規律，積擴大的倍數等于因數擴大倍數的乘積．由此得表面積擴大的倍數是棱長擴大倍數的平方。正方體的棱長擴大到原數的3倍，表面積就擴大的倍數是棱長擴大倍數的平方，即3×3=9倍。2、C【解析】一般情況長方體的6個面都是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方形。所以，長方體（不含正方體）的6個面中，最多有2個面是正方形。3、B【解析】兩個正方體拼成一個長方體后,表面積比原來是減少了兩個正方體的面的面積,由此即可解答。10×10×2=200(平方厘米),表面積減少了200平方厘米。4、C二、1、12

68相等2、216【解析】正方體的棱長之和=棱長×12,據此求出棱長,再根據正方體的表面積公式:s=6a2,把數據代入公式解答。72÷12=6（厘米），表面積為：6×6×6=216（平方厘米）。3、12【解析】根據長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，用棱長總和÷4即可求出長、寬、高的和，相交于一個頂點的三條棱的長度的和也就是長、寬、高的和，據此解答。48÷4=12（厘米）4、78【解析】（5×3+5×3+3×3）×2=78（平方厘米）5、81【解析】有9個面露在外面。每個面的面積為3×3=9(dm2)9×9=81(dm2)三、1、√【解析】長方體一般情況6個面都是長方形；特殊情況有兩個相對的面是正方形，這時長方體的其他4個面是完全相同的長方形。因此，長方體中如果相對的兩個面是正方形，其他四個面的面積相等。2、√【解析】根據長方體的特征，一般情況下長方體的6個面都是長方形，（在特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等。3、×【解析】看墻角有幾個面，那就是長方體被遮蓋住幾個面，墻角有3個面，長方體有3個面被遮住，那么我們只能看見3個面。把一個長方體放在墻角，我們只能看到3個面。4、×【解析】根據長方體的特征可知，沿著長方體的長、寬、高展開長方體，得到的圖形是不同的。5、×【解析】正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體,所以正方體是特殊的長方體.四、1、(2×1.5＋2×0.8＋1.5×0.8)×2＝11.6（平方米）答：至少需要11.6平方米鐵皮。2、4分米=0.4米0.4×0.4=0.16（平方米）20×16+（20+16）×2×2=464（平方米）464÷0.16=2