2023-2024學年六年級數學下冊《知識解讀+題型專練》（專項訓練）第二單元圓柱和圓錐解決問題（拔高題）(答案解析)1．（1）351.68平方分米（2）125.6立方分米；0.1256立方米【分析】（1）要求做這個水桶至少用了多少鐵皮，就是求圓柱的底面積加一個側面積的和，，，據此代入數據計算即可；（2）假山石的體積就相當于上升的水的體積，根據1厘米＝0.1分米，所以25厘米＝2.5分米，，據此即可求出圓柱形水柱的體積，即假山石的體積；再根據1立方分米＝0.001立方米，即可把單位立方分米換算成立方米。【詳解】（1）底面積：＝3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方分米）側面積：＝3.14×8×12＝25.12×12＝301.44（平方分米）需要鐵皮：50.24＋301.44＝351.68（平方分米）答：做這個水桶至少用了351.68平方分米的鐵皮。（2）25厘米＝2.5分米＝50.24×2.5＝125.6（立方分米）125.6立方分米＝0.1256立方米答：這個假山石的體積是125.6立方分米，合0.1256立方米。【點睛】本題考查圓柱表面積和體積的靈活運用，注意：要看清關鍵詞“無蓋”和單位。2．（1）112π平方厘米（2）160π毫升【分析】（1）將側面積除以高，求出罐頭的底面周長，從而求出底面半徑。底面積＝π×底面半徑2，據此再求出底面積。將底面積乘2，再加上側面積，即可求出制作這樣一個罐頭至少需要多少平方厘米的鐵皮材料；（2）圓柱容積＝底面積×高，據此列式求出這個圓柱形罐頭的容積是多少。【詳解】（1）底面周長：80π÷10＝8π（厘米）底面半徑：8π÷2÷π＝4（厘米）底面積：π×42＝16π（平方厘米）表面積：16π×2＋80π＝32π＋80π＝112π（平方厘米）答：制作這樣一個罐頭至少需要112π平方厘米的鐵皮材料。（2）16π×10＝160π（立方厘米）＝160π（毫升）答：這個圓柱形罐頭的容積是160π毫升。【點睛】本題考查了圓柱的表面積和容積，熟記公式是解題的關鍵。3．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米【分析】（1）因為水桶是無蓋的，可根據圓柱的表面積公式：S＝，代入數據即可求出做這個水桶需要多少平方厘米的木板。（2）鐵塊完全浸沒在水里后，鐵塊的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作底面半徑為20厘米，高為（17－15）厘米的圓柱體的體積，根據圓柱的體積公式，把數據代入即可得解。【詳解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35＝3.14×400＋6.28×20×35＝1256＋4396＝5652（平方厘米）答：做這個水桶需要5652平方厘米的木板。（2）3.14×202×（17－15）＝3.14×400×2＝2512（立方厘米）答：這個鐵塊的體積是2512立方厘米。【點睛】此題主要考查圓柱體的表面積以及體積的計算方法，解題關鍵是掌握不規則物體的體積的計算方法，通過轉化的數學思想，靈活運用公式，解決問題。4．（1）28.26平方米（2）33.912立方米【分析】（1）半徑＝直徑÷2，據此求出該底面半徑，根據圓的面積公式：S＝r2，將數值代入求出占地面積；（2）根據圓錐的體積（容積）公式：V＝Sh，把數據代入求值即可。【詳解】由分析可得：（1）3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：它的占地面積約是28.26平方米。（2）×28.26×3.6＝9.42×3.6＝33.912（立方米）答：它內部的空間約是33.912立方米。【點睛】本題主要考查圓的面積公式和圓錐體積公式的掌握和靈活運用，解題的關鍵是熟記公式。5．①立方厘米②128平方厘米【分析】①圓錐的體積＝底面積×高÷3，代入數據計算即可；②為了節約用料，長方體的高應該等于圓錐的高，長和寬等于圓錐的底面直徑；計算包裝盒的面積就是計算長方體的表面積，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算即可。【詳解】①×（4÷2）2×6÷3＝×4×6÷3＝24÷3＝8（立方厘米）答：這個圓錐形橡皮泥的體積是8立方厘米。②長＝寬＝4厘米高＝6厘米（4×4＋4×6＋4×6）×2＝（16＋24＋24）×2＝64×2＝128（平方厘米）答：長方體包裝紙盒至少需要128平方厘米硬紙板。【點睛】此題主要考查圓錐的體積公式以及長方體的表面積公式。6．（1）24立方厘米（2）見詳解【分析】（1）根據圓錐的體積＝底面周長2×高÷36，列式計算即可。（2）圓錐的體積＝底面積×高＝，圓的周長＝2πr，因此將題干描述的圓錐的體積＝底面周長2×高÷36，進行轉化，得到即可。【詳解】（1）（2×3×2）2×6÷36＝122×6÷36＝144×6÷36＝24（立方厘米）答：圓錐的體積是24立方厘米。（2）將π＝3代入其中一個π圓錐的體積公式：，根據題目意思可得圓錐的體積為，當取3，可以將化簡為，因此“商功”中求圓錐體積的方法也可以求出圓錐體積。【點睛】關鍵是讀懂題意，掌握并靈活運用圓錐體積公式。7．（1）底面周長；高；底面周長×高（2）4019.2毫升【分析】（1）把圓柱的側面沿高剪開，得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的高等于圓柱的高；根據長方形面積公式：面積＝長×寬；由此可知，圓柱的側面積＝圓柱的底面周長×高，據此解答；（2）由于瓶中空氣的體積不變，所以圖一中空氣的體積就等于圖二中高為24－19＝5厘米，底面內徑等于16厘米的空酒柱，因此酒瓶容積就相當于高位15＋5＝20厘米，底面內徑是16厘米的圓柱的體積，求容積根據“底面積×高”，列式為：3.14×（16÷2）2×20，據此解答。【詳解】（1）轉化思想是重要的數學思想方法之一，在我們的生活中無處不在。如：在“曹沖稱象”的故事里，把大象的質量轉化為石頭的質量。又如：在數學課上，推導圓柱的側面積計算公式時，我們將圓柱的側面沿高剪開得到一個長方形，長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高，根據長方形的面積公式，可以推導出圓柱的側面積＝底面周長×高。（2）24－19＝5（厘米）15＋5＝20（厘米）3.14×（16÷2）2×20＝3.14×82×20＝3.14×64×20＝200.96×20＝4019.2（立方厘米）4019.2立方厘米＝4019.2毫升答：這個酒瓶的容積是4019.2毫升。【點睛】本題考查的目的是理解掌握“轉化”的思想方法在圓柱側面積公式的推到過程中的作用；以及利用等量代換的方法求酒瓶的體積。8．（1）1.0048立方米；1004.8立方分米；（2）200.96平方分米；（3）334.9立方分米【分析】（1）根據圓柱的體積公式：V＝，代入數據即可求出這根木料的體積，再根據1立方米＝1000立方分米，換算單位即可得解。（2）把一根長2米的圓柱體木料截成3個圓柱體，這些木料的表面積比原木料增加了4個橫截面的面積，求出圓柱體木料的底面積是多少；再乘4即可求出增加的表面積。（3）將這根木料加工成一個底面半徑仍為0.4米的最大的圓錐，則圓錐的高也應為2米，那么在等底等高的情況下，這個最大圓錐的體積等于圓柱體積的，用圓柱的體積乘即可得解。【詳解】（1）＝＝1.0048（立方米）＝1004.8（立方分米）答：這根木料的體積是1.0048立方米，合1004.8立方分米。（2）＝＝2.0096（平方米）＝200.96（平方分米）答：這些木料的表面積比原木料增加了200.96平方分米。（3）1004.8×≈334.9（立方分米）答：這個圓錐的體積是334.9立方分米。【點睛】此題主要考查立體圖形的切割、圓柱的體積以及圓柱的體積與圓錐的體積之間的關系。9．①282.6平方厘米②7杯【分析】①根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，據此代入數值進行計算即可；②根據圓柱的容積公式：V＝πr2h，圓錐的容積公式：V＝πr2h，求出一聽裝滿飲料和酒杯的容積，然后用一聽裝滿飲料的容積除以酒杯的容積即可，結果運用四舍五入法保留整數。【詳解】①2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12＝2×3.14×9＋3.14×6×12＝56.52＋226.08＝282.6（平方厘米）答：易拉罐的表面積約是282.6平方厘米。②3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝28.26×12＝339.12（立方厘米）×3.14×（6÷2）2×5＝×3.14×9×5＝×9×3.14×5＝3×3.14×5＝9.42×5＝47.1（立方厘米）339.12÷47.1＝7.2≈7（杯）答：每聽飲料大約能倒滿7杯。【點睛】本題考查圓柱的表面積、體積和圓錐的體積，熟記公式是解題的關鍵。10．（1）25.12平方分米；（2）1.6分米【分析】（1）把魚缸放在柜子上，要求在柜子上留出多大的面積，也就是求魚缸的底面積，根據底面積＝長×寬，用8×3.14即可求出魚缸的底面積；（2）根據長方體的體積＝底面積×高，用8×3.14×5即可求出水的體積；然后根據圓柱的體積公式，用水的體積÷3.14÷52即可求出水面上升的高度。【詳解】（1）8×3.14＝25.12（平方分米）答：把魚缸放在柜子上，需要在柜子上留出25.12平方分米的面積。（2）25.12×5＝125.6（立方分米）125.6÷3.14÷52＝125.6÷3.14÷25＝1.6（分米）答：水池的水面將上升1.6分米。【點睛】本題考查了長方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活應用，要熟練掌握公式。11．（1）28.26平方米；（2）56.52平方米；（3）33.912立方米【分析】（1）求水池的占地面積就是求水池的底面積，水池的底面是圓形，利用“”求出水池的占地面積；（2）求貼瓷磚的面積就是求水池的表面積，要在水池的內壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積＝水池的側面積＋水池的底面積；（3）水池里水的高度是水池高度的，則水池里水的體積是水池容積的，利用“”表示出水池的容積，再乘求出水池里水的體積，據此解答。【詳解】（1）6÷2＝3（米）3.14×32＝28.26（平方米）答：這個水池的占地面積是28.26平方米。（2）3.14×6×1.5＋28.26＝18.84×1.5＋28.26＝28.26＋28.26＝56.52（平方米）答：貼瓷磚的面積是56.52平方米。（3）28.26×1.5×＝28.26×（1.5×）＝28.26×1.2＝33.912（立方米）答：水池里有33.912立方米的水。【點睛】熟練掌握并靈活運用圓柱的表面積和體積的計算公式是解答題目的關鍵。12．（1）①和④/②和③；

（2）42.39平方分米；87.92平方分米；

（3）21.195升；62.8升【分析】（1）要做成一個圓柱形鐵桶，長方形的長應等于底面圓的周長，根據給出的數據利用圓的周長公式：C＝πd，通過計算找到相匹配的圖形；（2）求制作鐵桶需要多大面積的鐵皮就是求圓柱形鐵桶的表面積，利用圓柱體的表面積計算公式：S＝Ch＋2πr2，將相關數據代入計算即可；（3）求鐵桶的容積依據圓柱體的體積公式：V＝Sh，將數據代入列式計算即可。【詳解】（1）要做成一個無蓋圓柱形水桶，長方形的長應等于底面圓的周長。②號周長是：3.14×4＝12.56（分米）④號周長是：3.14×3＝9.42（分米）所以相配的是①和④或是②和③。（2）選擇①和④，需要鐵皮：＝28.26＋3.14×2.25×2＝28.26＋14.13＝42.39（平方分米）選擇②和③，需要鐵皮：＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方分米）答：需要42.39平方分米或87.92平方分米面積的鐵皮（3）選擇①和④，容積是：＝3.14×2.25×3＝7.065×3＝21.195（立方分米）＝21.195（升）選擇②和③，容積是：＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）＝62.8（升）答：制成的水桶的容積是21.195升或62.8升。【點睛】本題主要考查了圓柱的側面展開圖與圓柱的關系及圓柱的表面積、體積公式在實際生活中的應用。13．夠；理由見詳解【分析】長方體的容積＝長×寬×高，據此代入數據求出一盒果汁的體積。圓柱的容積＝底面積×高，據此求出1杯果汁的體積，再乘3求出3杯果汁的體積之和。比較一盒果汁和3倍果汁的體積即可解答。【詳解】10×12×6＝720（立方厘米）26×8×3＝208×3＝624（立方厘米）720＞624答：如果給每位客人都倒滿一杯，夠。【點睛】掌握并熟練運用長方體和圓柱的體積公式是解題的關鍵。14．①5厘米②75.36平方厘米③25.12立方厘米【分析】①先把毫升換成立方厘米；根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；高＝體積÷底面積，代入數據，求出杯中水深；②求杯中水與玻璃杯接觸部分的面積，就是求杯子水高這部分圓柱的表面積，即一個底面和一個側面，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，即可解答；③水面上升部分的體積就是這個鐵塊的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。【詳解】①62.8毫升＝62.8立方厘米62.8÷[3.14×（4÷2）2]＝62.8÷[3.14×4]＝62.8×12.56＝5（厘米）答：杯中的水深5厘米。②3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝3.14×4＋12.56×5＝12.56＋62.8＝75.36（平方厘米）答：杯中水與玻璃杯接觸部分的面積是75.36平方厘米。（3）3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方厘米）答：這塊鐵塊的體積是25.12立方厘米。【點睛】熟練掌握圓柱的表面積公式、體積公式、不規則物體的體積的求法是解答本題的關鍵，注意單位名數的換算。15．（1）24立方厘米（2）258平方厘米【分析】（1）東東裝滿這個圓錐形玻璃容器用了多少立方厘米的沙是求圓錐的體積，，據此解答；（2）求沙與玻璃接觸部分的面積是多少平方厘米，是求長方體沙子的側面積加一個底面積的和，倒入后長方體的長和寬不變，倒入長方體沙子的體積等于圓錐的體積，由，可推出，據此可求出倒入長方體沙子的高，再加上原來長方體沙子的高，即可得到倒入后長方體沙子的高，，據此可求出沙與玻璃接觸部分的面積是多少平方厘米。【詳解】（1）＝4×6＝24（立方厘米）答：東東裝滿這個圓錐形玻璃容器用了24立方厘米的沙。（2）＝24÷（6×8）＝0.5（厘米）7＋0.5＝7.5（厘米）＝2×8×7.5＋2×6×7.5＋6×8＝120＋90＋48＝258（平方厘米）答：沙與玻璃接觸部分的面積是258平方厘米。【點睛】本題考查圓錐、長方體體積公式的靈活運用，記住公式是關鍵。16．（1）150.72立方厘米；（2）12厘米【分析】（1）由題意可知：圓錐的體積等于下降的水的體積，下降的水的體積等于底面周長是25.12厘米，高是3厘米的圓柱的體積；將數據代入圓的周長公式C＝2πr求出圓柱的底面半徑，再代入圓柱的體積公式：V＝πr2h計算即可；（2）將數據代入圓錐的體積公式：V＝Sh，即可求出高。【詳解】（1）25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42×3＝3.14×16×3＝150.72（立方厘米）答：這個鐵塊的體積是150.72立方厘米。（2）150.72×3÷37.68＝452.16÷37.68＝12（厘米）答：這個鐵塊的高是12厘米。【點睛】本題考查體積的等積變形，圓柱、圓錐的體積公式的靈活運用。17．（1）12.56平方米（2）25.12平方米（3）22.608噸【分析】（1）糧倉的占地面積就是直徑為4米的圓的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，據此計算即可；（2）給糧倉的柱體墻壁圍一圈塑料膜，該塑料膜的面積就是下方圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，據此進行計算即可；（3）糧倉的體積＝下方圓柱的體積＋上方圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此求出糧倉的體積，再乘每立方米的重量即可。【詳解】（1）3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）答：糧倉的占地面積是12.56平方米。（2）3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（平方米）答：王伯伯最少需要買25.12平方米的塑料膜。（3）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.2＝3.14×4×2＋×3.14×4×1.2＝25.12＋5.024＝30.144（立方米）30.144×750＝22608（千克）＝22.608（噸）答：這個糧倉最多能盛22.608噸的糧食。【點睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關鍵。18．11次【分析】由題意知，一支牙膏的容積沒有變，只是原來和現在每次擠出的牙膏體積不同，因而使用的次數也就不同；可利用先求出這支牙膏的體積，再求按現在每次擠出的牙膏量能用多少次，再用原來用的次數減去現在用的次數即可。【詳解】1厘米＝10毫米3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]＝3.14×62.5×36÷[3.14×90]＝7065÷282.6＝25（次）36－25＝11（次）答∶這支牙膏比之前的少用11次。【點睛】此題是考查用圓柱知識解決實際問題，求體積可運用體積公式來解答。19．（1）122.46平方分米（2）141.3升【分析】（1）求做一個這樣的水桶至少需要多少平方分米的白鐵皮，就是求圓柱的表面積。這個水桶無蓋，則它的表面積＝側面積＋底面積＝πdh＋πr2，據此解答。（2）求這個水桶能裝多少升的水，就是求圓柱的容積。圓柱的容積＝底面積×高＝πr2h，據此解答。【詳解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2＝94.2＋3.14×9＝94.2＋28.26＝122.46（平方分米）答：做一個這樣的水桶（提手不計）至少需要122.46平方分米的白鐵皮。（2）3.14×（6÷2）2×5＝3.14×9×5＝141.3（立方分米）＝141.3升答：這個水桶能裝141.3升的水。【點睛】本題考查了圓柱的表面積和容積的應用。熟練掌握圓柱的表面積和容積公式是解題的關鍵。20．（1）B；C（2）11.05元（3）15.7升【分析】（1）圓柱的側面展開后是長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長。圓的周長＝πd＝2πr，據此分別求出兩個圓形底面的周長，再選擇合適的搭配。（2）這是一個無蓋水桶，則需要的鐵皮的面積＝側面積＋底面積。圓柱的側面是長方形，長方形的面積＝長×寬，據此代入數據求出側面積。圓的面積＝πr2，據此求出底面積。再把兩部分面積加起來求出需要鐵皮的面積，并換算成以平方米為單位的數。最后乘每平方米鐵皮的價錢即可求出制作這個水桶至少需要多少元。（3）圓柱的容積＝底面積×高，據此解答。【詳解】（1）3.14×2＝6.28（分米）2×3.14×4＝25.12（分米）長方形C的長是6.28分米，等于直徑為2分米的圓的周長，則B和C搭配比較合適。（2）3.14×（2÷2）2＋6.28×5＝3.14＋31.4＝34.54（平方分米）＝0.3454平方米32×0.3454≈11.05（元）答：制作這個水桶至少需要11.05元。（3）3.14×（2÷2）2×5＝3.14×5＝15.7（立方分米）＝15.7（升）答：制作的水桶容積是15.7升。【點睛】本題考查了圓柱表面積和容積的應用。明確圓柱側面展開后，長方形的長、寬與圓柱的底面周長、高的關系，從而確定圓柱的底面直徑和高是解題的關鍵。需要熟練運用圓柱的表面積和體積公式。21．2198平方厘米【分析】通過觀察可知制作這頂帽子需要布料就是一個圓柱的側面積加上一個大圓的面積，根據側面積＝底面周長×高，圓的面積＝πr2，代入數值進行計算即可。【詳解】圓柱的側面積：3.14×20×15＝62.8×15＝942（平方厘米）大圓的半徑：（20＋10×2）÷2＝40÷2＝20（厘米）圓的面積：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米）總面積：942＋1256＝2198（平方厘米）答：制作這頂帽子需要布料2198平方厘米。【點睛】本題考查有關于圓柱的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。22．（1）1570立方厘米；（2）12246克【分析】（1）根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。（2）用鉛錘的體積乘每立方厘米鉛的質量即可。【詳解】（1）×3.14×（20÷2）2×15＝×3.14×102×15＝×3.14×100×15＝1570（立方厘米）答：這個鉛錘的體積是1570立方厘米。（2）1570×7.8＝12246（克）答：這個鉛錘的質量為12246克。【點睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。23．（1）78.5平方米；（2）188.4立方米【分析】（1）蒙古包的底面是一個圓，占地面積指的是蒙古包的底面積也就是圓的面積，利用圓柱的底面周長求出圓的半徑，再代入到圓的面積公式即可；（2