6/8秘籍09電場中的功和能與圖像問題【解密高考】【題型一】電場中的圖像問題【題型二】電場中的功能綜合問題：電場中的圖像問題可以描述帶電粒子的運(yùn)動情況、反映描述電場的物理量（如電場強(qiáng)度、電勢和電勢能）的變化情況，此類問題可以綜合帶電粒子在電場中的動力學(xué)問題，同時(shí)結(jié)合電場中的功能關(guān)系考查帶電粒子在電場中的能量問題。高考中多以選擇題的形式出現(xiàn)。：掌握電場中各種圖像的物理意義，同時(shí)理解圖像的截距、斜率和面積，各表示什么物理意義，結(jié)合帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況分析粒子運(yùn)動過程中的能量轉(zhuǎn)化?！绢}型一】電場中的圖像問題一、v-t圖像根據(jù)電荷在電場中運(yùn)動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向和大小、電勢的高低及電勢能的變化。二、φ-x圖像(電場方向與x軸平行)1．電場強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。2．在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系分析電荷移動時(shí)電勢能的變化。3．電場中常見的φ-x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ-x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖所示。(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ-x圖像(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖所示。(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的φ-x圖像(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖所示。三、E-x圖像(電場方向與x軸平行)1．E-x圖像為靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E的正方向，則E>0，電場強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向。2．E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。3．電場中常見的E-x圖像(1)點(diǎn)電荷的E-x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E-x圖像，如圖所示。(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E-x圖像，如圖所示。四、Ep-x圖像(電場方向與x軸平行)1．由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小，進(jìn)而確定電勢能的變化情況，根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功情況，結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動可以確定靜電力的方向。2．Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對值和正負(fù)分別表示靜電力的大小和方向?！纠?】靜電場中有一水平光滑絕緣桌面，桌面上有一電場線與x軸重合，將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為可視為點(diǎn)電荷的帶電小球從桌面上坐標(biāo)處由靜止釋放后，小球沿x軸向正方向運(yùn)動，其加速度a隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖所示。小球在運(yùn)動過程中電荷量不發(fā)生變化，下列說法正確的是（

）A．該電場為勻強(qiáng)電場 B．該電場線上電場的方向沿x軸負(fù)方向C．小球運(yùn)動到處的速度大小為 D．小球運(yùn)動到處速度減為0解決電場相關(guān)圖像問題的要點(diǎn)同解決力學(xué)中的圖像類問題相似，解決電場相關(guān)圖像問題，關(guān)鍵是弄清圖像坐標(biāo)軸的物理意義，坐標(biāo)正負(fù)代表什么，斜率、“面積”表示什么物理量，然后結(jié)合粒子的運(yùn)動進(jìn)一步分析靜電力、電勢能、動能等變化情況。【例2】某靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系（圖像）如圖所示，x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度正方向。一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸運(yùn)動，在x軸上的a、b、c、d四點(diǎn)間隔相等，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)電荷由a運(yùn)動到d的過程中加速度先減小后增大B．b和d兩點(diǎn)處電勢相等C．點(diǎn)電荷由a運(yùn)動到d的過程中電勢能先增大再減小D．點(diǎn)電荷從b運(yùn)動到a電場力做的功小于從c運(yùn)動到b電場力做的功【例3】電子槍是電子顯微鏡中的重要元件，其簡化結(jié)構(gòu)的截面圖如圖所示，陰極與陽極間存在非勻強(qiáng)電場、實(shí)線為電場線。以電子發(fā)射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、裝置中軸線方向?yàn)檎较蚪⑤S，則連線上各點(diǎn)電勢隨變化圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【例4】在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個(gè)質(zhì)子從坐標(biāo)原點(diǎn)O僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動，該質(zhì)子的電勢能Ep隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖所示。則下列說法中正確的是（）A．x0處的電勢低于3x0處的電勢B．質(zhì)子在x0處的加速度小于7x0處的加速度C．質(zhì)子從x0處到7x0處電場力先做正功后做負(fù)功D．若具有一定初速度的電子從O點(diǎn)沿x軸運(yùn)動到3x0，則電子的電勢能一直在減小【變式1】如圖所示，一塊無限大，厚度為0.2m的金屬板垂直電場線放在水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為，以板左側(cè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平向右為正方向建立軸，取板右側(cè)面為零勢能面，點(diǎn)到板左側(cè)的距離為0.2m，則軸上場強(qiáng)、電勢分布圖像正確的是（）A． B．C． D．【變式2】空間存在一沿x軸方向的電場，一電荷量為+q的試探電荷只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，其所受電場力隨位置變化的圖像如圖所示，以x軸正方向?yàn)殡妶隽Φ恼较颍O(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零。以下說法正確的是（）A．處電勢最高 B．+q在處的速度大于在處的速度C．+q在處電勢能最大 D．+q在處電勢能為零【變式3】（多選）某空間相距固定放置兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B。如果以A電荷所在位置為原點(diǎn)，A、B連線為軸建立坐標(biāo)系，如圖甲所示，則軸上各點(diǎn)電勢隨坐標(biāo)的變化的圖像如圖乙所示。如果取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，則點(diǎn)電荷的電勢公式為，其中為靜電力常量、為場源點(diǎn)電荷的電荷量、為某點(diǎn)距場源點(diǎn)電荷的距離。則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)的場強(qiáng)為零B．與點(diǎn)場強(qiáng)方向相反C．B的電荷量是A的電荷量的8倍D．【變式4】（多選）如圖所示，某靜電場中軸正半軸上區(qū)間內(nèi)電場強(qiáng)度沿軸正向分布如圖所示，圖中淺灰色陰影部分面積為，深灰色陰影部分面積為，。一個(gè)質(zhì)量為電荷量為的帶正電的粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)處由靜止釋放，粒子僅在電場力作用下從靜止開始沿軸正向運(yùn)動，關(guān)于粒子在至之間的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．從到的過程中，加速度逐漸減小B．從到的過程中，電場力做功為C．粒子在處的速度最大D．粒子的最大速度為【變式5】為了測定某平行于紙面的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度，某同學(xué)進(jìn)行了如下操作：取電場內(nèi)某一位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x軸，x軸上P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為r，以O(shè)為圓心、r為半徑作圓，如圖（a）所示。從P點(diǎn)起沿圓周逆時(shí)針測量圓周上各點(diǎn)的電勢φ和對應(yīng)轉(zhuǎn)過的角度θ，并繪制圖，如圖（b）所示，時(shí)達(dá)到最大值，時(shí)達(dá)到最小值0。一電荷量為的粒子沿圖（a）中虛線逆時(shí)針做圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．電場方向沿x軸負(fù)方向 B．電場強(qiáng)度的大小為C．由0到粒子的電勢能一直減小 D．由0到電場力對粒子做功為【題型二】電場中的功能綜合問題靜電力做功的計(jì)算方法電場中的功能關(guān)系(1)靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負(fù)功，電勢能增加，且W＝－ΔEp。(2)合力做正功，動能增大；合力做負(fù)功，動能減小。(3)如果只有靜電力做功，則動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，動能(Ek)和電勢能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp【例1】如圖所示為某半導(dǎo)體氣相濺射沉積鍍膜法的原理圖，在真空室中，接電源正極的電容器上極板處放置待鍍膜的硅晶圓，接電源負(fù)極的下極板處放置鍍膜靶材。等離子體氬氣從左端進(jìn)入真空室中的電場（可認(rèn)為離子初速為零），帶正電的氬離子（Ar+）在電場力作用下加速轟擊靶材，使得靶材原子濺射到上方硅晶圓襯底上，從而實(shí)現(xiàn)硅晶圓鍍膜。已知Ar的相對原子質(zhì)量大于He的相對原子質(zhì)量，不考慮離子間相互作用，則離子在電場中的運(yùn)動過程，下列說法正確的是（）A．Ar+的電勢能增大B．若Ar+換為He+則獲得的動量變小C．若Ar+換為He+則獲得的動能變小D．等離子體中的負(fù)電荷從高電勢向低電勢運(yùn)動【例2】如圖所示，在平行紙面的勻強(qiáng)電場中存在圓心為、半徑為的圓，、是圓內(nèi)夾角為的兩條直徑。一帶正電的粒子自A點(diǎn)沿平行圓面先后以不同的速度射入電場，其中從點(diǎn)射出的粒子動能增加了，從點(diǎn)射出的粒子動能增加了。已知粒子僅受電場力的作用，則（）A．A點(diǎn)電勢低于點(diǎn)電勢B．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與平行C．若粒子從C點(diǎn)射出，其動能增加D．若粒子從的中點(diǎn)射出，電場力做的功為【例3】如圖所示，在粗糙絕緣水平地面上關(guān)于點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)相同的正點(diǎn)電荷，在連線上的點(diǎn)靜止釋放一個(gè)帶正電的絕緣小物塊（可視為點(diǎn)電荷）后，小物塊向右運(yùn)動至最右端點(diǎn)位于間未畫出）。以點(diǎn)為原點(diǎn)沿水平地面向右建立軸，取無窮遠(yuǎn)處為零勢能點(diǎn)。小物塊加速度、動能、電勢能、動能和電勢能之和隨軸坐標(biāo)變化正確的是（）A． B．C． D．【變式1】如圖所示，真空中M、N兩點(diǎn)分別放有電荷量為和的點(diǎn)電荷，O、P為MN連線上的兩點(diǎn)，虛線為兩電荷形成的以O(shè)為球心、電勢為零的球形等勢面（取無窮處電勢為零），S為等勢面與直線MN的交點(diǎn)，T、Q為等勢面上關(guān)于MN對稱的兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．T、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B．O點(diǎn)的電勢比S點(diǎn)的高C．將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，靜電力做負(fù)功D．除無窮遠(yuǎn)處外，再沒有電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)【變式2】（多選）空間中有方向與紙面平行的勻強(qiáng)電場，其中紙面內(nèi)P、Q和R三點(diǎn)分別是等邊三角形abc三邊的中點(diǎn)，如圖所示。已知三角形的邊長為2m，a、b和c三點(diǎn)的電勢分別為1V、2V和3V。下列說法正確的是（）A．該電場的電場強(qiáng)度大小為1V/mB．電子在R點(diǎn)的電勢能大于在P點(diǎn)的電勢能C．將一個(gè)電子從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)，電場力做功為+0.5eVD．將一個(gè)電子從P點(diǎn)移動到R點(diǎn)，電場力做功為+0.5eV【變式3】（多選）如圖，帶電荷量為的球1固定在傾角為光滑絕緣斜面上的N點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為的球2，斜面上距N點(diǎn)L處的M點(diǎn)有質(zhì)量m的帶電球3，球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在M點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)彈簧的壓縮量為，球2、3間的靜電力大小為。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動。g為重力加速度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說法正確的是（

）A．帶正電B．運(yùn)動到MN中點(diǎn)處時(shí)，動能最大C．運(yùn)動至N點(diǎn)的速度大小為D．運(yùn)動至N點(diǎn)的加速度大小為2g【變式4】（多選）某同學(xué)用如圖甲所示裝置研究帶電小球在重力場和電場中具有的勢能（重力勢能、電勢能之和）的情況。兩個(gè)帶同種電荷的小球1、2放在豎直放置的絕緣圓筒中，1固定在圓筒底部，2從靠近1位置處釋放，測出2的位置和速度，利用能量守恒可以得到勢能圖像。圖乙中I圖線是小球2的圖像，II圖線是計(jì)算機(jī)擬合的圖線I的漸