北師大版七年級數學下冊第三章概率初步單元復習題一、單選題1．下列事件是隨機事件的是（）A．在裝滿紅球的箱子里拿出一個白球B．扔一個六個面上分別刻有1到6的點數的骰子，會出現點數20C．三角形的內角和為D．選一注彩票，中獎2．文房四寶是我國傳統文化中的文書工具，即筆、墨、紙、硯．某禮品店將傳統與現代相結合，推出文房四寶盲盒，盲盒外觀和重量完全相同，內含對應文房四寶之一的卡片，若從一套四個盲盒（筆墨紙硯盲盒各一個）中隨機選一個，則恰好抽中硯的概率是（）A． B． C． D．3．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中先隨機抽取一本，放回后再隨機抽取另一本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（）A． B． C． D．4．“濟陽風景獨好”．小明、小亮準備采用抽簽的方式，各自隨機選取澄波湖公園、黃河公園、安瀾湖公園和濟北公園中的一個景點游玩，若規定其中一人抽完簽后，放回，下一個人再抽，小明、小亮抽到同一景點的概率為（）A． B． C． D．5．從一副(54張)撲克牌中任意抽取一張，正好為K的概率為（）A． B． C． D．6．下列事件為必然事件的是()A．明天要下雨 B．a是實數，|a|≥0C．-3<-4 D．打開電視機，正在播放新聞7．如圖，現有4張形狀大小質地均相同的卡片，正面分別印有短道速滑、花樣滑冰、冰球、冰壺四種不同的卡通圖案，背面完全相同，現將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是冰球圖案和冰壺圖案的概率是（）A． B． C． D．8．通過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，至少有一輛車向左轉的概率是（）A． B． C． D．9．小亮是一名職業足球隊員，根據以往比賽數據統計，小亮進球率為，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是（）A．小亮明天的進球率為 B．小亮明天每射球10次必進球1次C．小亮明天有可能進球 D．小亮明天肯定進球10．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．6個 B．15個 C．12個 D．13個二、填空題11．有10張形狀、大小完全相同的卡片，上面分別標記有中國古代的“算經十書”：《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《五曹算經》《孫子算經》《夏侯陽算經》《張丘建算經》《五經算術》《緝古算經》《綴術》．現將這10張卡片混合均勻后，從中隨機抽取一張，則卡片上恰是《九章算術》的概率是．12．不透明的袋子中裝了2個紅球，1個黑球，1個白球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出2個球，摸出1個紅球1個黑球的概率為．13．在一個不透明的袋子中，裝有10個除顏色外其他均相同的小球.已知從袋中任意摸出一球是白球的概率為0.3，若袋子中再加入2個紅球，則摸出一球是白球的概率為.14．不透明的袋子中裝有8個球，除顏色外無其他差別．每次把球充分攪勻后，隨機摸出一個球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定于0.25，則袋子中白球的個數約是．三、解答題15．學校為了踐行“立德樹人，實踐育人”的目標，開展勞動課程，組織學生走進農業基地，欣賞田園風光，體驗勞作的艱辛和樂趣，該勞動課程有以下小組：A．搭豇豆架、B．斬草除根C．趣挖番薯、D．開墾播種，學校要求每人只能參加一個小組，甲和乙準備隨機報名一個小組．（1）甲選擇“趣挖番薯”小組的概率是__________；（2）請利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一個小組的概率．16．某校科學社團開展“我愛科學，強基有我”的分享活動，先將“A燃料燃燒”“B電池充電”“C鏡花水月”“D冰雪消融”的圖案制成顏色、質地、大小都相同的4張卡片（其中A、B主要為化學變化，C、D主要為物理現象）．活動時學生根據所抽取的卡片分享相關科學知識．抽取規則如下：4張卡片背面朝上洗勻，小云先從中隨機抽取一張，記錄下抽取的卡片，放回洗勻，小南再從中隨機抽取一張．若他們抽取的兩張卡片上都是化學變化，則由小云分享；若他們取出的兩張卡片上都是物理現象，則由小南分享；其他情況重抽．這個規則對小云和小南公平嗎？請用列表或畫樹狀圖法說明理由．17．某校對九年級學生進行一次垃圾分類知識競賽，成績分（為整數）評定為優秀、良好、合格、不合格四個等級（優秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級：等級：等級：等級：.該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制不完整的統計圖表.

等級頻數（人數）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a=，b=m=（2）請補全條形圖.（其中表示女生的長條要涂黑）（3）若從D等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用樹狀圖或表格求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率。18．在不透明的袋中有大小、形狀和質地等完全相同的小球，它們分別標有數字.從袋中任意摸出一個小球，然后放回，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球.（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數字可能出現的所有結果.（2）將第一次摸出的數字作為點的橫坐標，第二次摸出的數字作為點的縱坐標，求點落在雙曲線上的概率.19．為使學生更加了解云南，熱愛家鄉，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準備從博物館、植物園兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館、植物園、科技館三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級年級組的選擇為，八年級年級組的選擇為．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率．20．平遙古城和云岡石窟是山西省著名的兩個景區，甲、乙兩人想用做游戲的方式決定去哪一個景區．他們準備了兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，同時轉動兩個轉盤，若兩個指針指向的數字之積小于3，則去平遙古城，否則去云岡石窟，若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉動轉盤，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平．21．寒假期間，小陳和小王計劃去南沙的天后宮（記為A）、百萬葵園（記為B）、濕地公園（記為C）游玩．他們兩人在以上三個景點中任選一個游玩（每人獨立選擇，不相互影響），且每個景點被選中的可能性相同．（1）小陳選擇去天后宮游玩的概率是；（2）請用列舉法求他們兩人選擇相同景點游玩的概率．22．十月有多部影片上映．小亮和小麗準備分別從《志愿軍》、《毒液》、《浴火之路》三部電影中隨機選擇一部觀看．（1）小亮從這三部電影中，隨機選擇一部觀看，則他選中《志愿軍》的概率為；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小亮和小麗恰好選擇觀看同一部電影的概率．23．在項目化學習中，“水是生命之源”項目組為了解本地區人均淡水消耗量，需要從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取若干人，組成調查小組進行社會調查．（1）隨機抽取一人，恰好是男生的概率是；（2）隨機抽取兩人，請用畫樹狀圖或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B【解析】【解答】解：一共有4種等可能性，其中恰好抽中硯的可能性有1種，故恰好抽中硯的概率是，故答案為：B．【分析】根據概率公式即可求出答案.3．【答案】D4．【答案】B【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下

∴共有16種等可能的結果，其中小明、小亮抽到同一景點的結果有4種

∴小明、小亮抽到同一景點的概率問為

故答案為：B

【分析】求出所有等可能的結果，再求出小明、小亮抽到同一景點的結果，再根據概率公式即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵一副撲克共54張，有4張K，∴正好為K的概率為=，故答案為：A．【分析】直接利用概率公式計算即得.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵明天要下雨，這是隨機事件，∴A不符合題意；

B、∵a是實數，|a|≥0，這是必然事件，∴B符合題意；

C、∵?3＜?4，這是不可能事件，∴C不符合題意；

D、∵打開電視機，正在播放新聞，這是隨機事件，∴D不符合題意；

故答案為：B．

【分析】用必然事件的定義及特征（必然事件是指在一定的條件下，某些事件在每次試驗中必然會發生）逐項分析判斷即可.7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C【解析】【解答】∵根據以往比賽數據統計，小亮進球率為，∴他明天參加比賽，有可能進球。故答案為：C【分析】根據已知條件小亮進球率為，得出他明天參加比賽，有可能進球，即可得出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：設白球個數為x個，

∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數為12個，

故答案選：C.

【分析】由摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可.11．【答案】【解析】【解答】解：從中隨機抽取一張，抽到每本書的可能性相同卡片上恰是《九章算術》的概率是故答案為：．【分析】根據概率計算公式計算即可求出答案.12．【答案】13．【答案】【解析】【解答】解：∵共有10個小球，任意摸出一球是白球的概率為0.3，

∴白球的個數為：0.3×10=3（個），

若袋子中再加入2個紅球，則球的總數為：10+2=12（個），

則袋子中再加入2個紅球，摸出一球是白球的概率為：；故答案為：.【分析】根據概率公式先求出白球的個數，再根據概率公式即可得出答案.

概率=所求情況數與總情況數之比.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在0.25左右，∴袋中白球的個數約為（個），故答案為：2．

【分析】利用頻率估算概率的計算方法可得概率為0.25，再列出算式求解即可。15．【答案】（1）（2）16．【答案】這個規則對小云和小南公平．17．【答案】（1）8；12；30%（2）解：如圖（3）解：畫樹狀圖如圖共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名學生恰好是一男一女的結果有8種，抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率為.【解析】【解答】解：（1）由題意得本次調查共抽取的學生人數為：（人），（人），，（人）故答案為：，，【分析】（1）根據頻數分布圖和頻數分布表的數據結合題意即可求解；

（2）根據（1）中的結果結合題意補全頻數分布圖即可求解；

（3）根據題意畫樹狀圖，進而得到共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名學生恰好是一男一女的結果有8種，從而根據等可能事件的概率即可求解。18．【答案】（1）解：摸出小球上的數字可能出現9種結果，（2）解：點落在雙曲線上共有2種結果，則點落在雙曲線上的概率為【解析】【分析】(1)根據已知條件畫出樹狀圖即可；(2)根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷出點落在雙曲線上的種類，進而得出答案.19．【答案】（1）解：由題意可列表如下：由表格可知，所有可能出現的結果總數為以上6種；（2）.解：由表格可知，該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的情況有種，（七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同）．【解析】【分析】（1）根據題意列表，進而即可求解；

（2）根據（1）中列表的結果得到該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的情況有種，進而即可求解。20．【答案】解：共有6種等可能的結果，其中兩個指針指向的數字之積小于3的結果有3種，大于等于3的結果有3種．∴去平遙古城的概率為，去云岡石窟的概率為∴這個游戲公平．【解析】【分析】畫出樹狀圖得到共有6種等可能的結果，其中