2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與數(shù)據(jù)清洗算法試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位數(shù)。1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)2.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。請(qǐng)計(jì)算：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）方差（5）標(biāo)準(zhǔn)差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)二、概率計(jì)算要求：根據(jù)給出的條件，計(jì)算以下概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求：（1）出現(xiàn)偶數(shù)的概率（2）出現(xiàn)大于3的概率（3）出現(xiàn)1或6的概率（4）出現(xiàn)偶數(shù)且大于3的概率2.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求：（1）抽到紅桃的概率（2）抽到黑桃的概率（3）抽到方塊的概率（4）抽到紅桃或方塊的概率（5）抽到紅桃且方塊的概率三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給出的假設(shè)檢驗(yàn)問題，進(jìn)行以下步驟。1.已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，均值為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克。現(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為105克的置信區(qū)間（置信水平為95%）。2.某公司聲稱其產(chǎn)品的使用壽命為500小時(shí)，現(xiàn)從該產(chǎn)品中抽取10個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為450小時(shí)的置信區(qū)間（置信水平為99%）。3.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民的平均年收入為8萬元，現(xiàn)從該地區(qū)抽取100個(gè)樣本，計(jì)算樣本均值為7.5萬元的置信區(qū)間（置信水平為90%）。4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，均值為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克。現(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)樣本，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=100，H1：μ≠100，顯著性水平為0.05。5.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民的平均年收入為8萬元，現(xiàn)從該地區(qū)抽取100個(gè)樣本，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=8，H1：μ≠8，顯著性水平為0.01。6.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，均值為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克。現(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)樣本，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：σ=5，H1：σ≠5，顯著性水平為0.10。7.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民的平均年收入為8萬元，現(xiàn)從該地區(qū)抽取100個(gè)樣本，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：σ=8，H1：σ≠8，顯著性水平為0.05。8.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，均值為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克。現(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)樣本，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=100，H1：μ≠100，顯著性水平為0.10。9.某項(xiàng)調(diào)查結(jié)果顯示，某地區(qū)居民的平均年收入為8萬元，現(xiàn)從該地區(qū)抽取100個(gè)樣本，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=8，H1：μ≠8，顯著性水平為0.01。10.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，均值為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克。現(xiàn)從該工廠抽取10個(gè)樣本，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)H0：σ=5，H1：σ≠5，顯著性水平為0.05。四、回歸分析要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋結(jié)果。1.已知某城市房?jī)r(jià)（萬元）與面積（平方米）的數(shù)據(jù)如下：面積（平方米）：80,90,100,110,120,130,140,150,160,170房?jī)r(jià)（萬元）：120,135,150,165,180,195,210,225,240,255請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程，并計(jì)算R2值。2.某公司員工的工作經(jīng)驗(yàn)（年）與年收入（萬元）的數(shù)據(jù)如下：工作經(jīng)驗(yàn)（年）：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10年收入（萬元）：5,7,9,10,12,14,16,18,20,22請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程，并解釋工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)年收入的影響。五、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)給出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行以下分析。1.某城市近10年的年降水量數(shù)據(jù)如下：年份：2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024降水量（毫米）：600,650,700,750,800,850,900,950,1000,1050請(qǐng)對(duì)降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2025年的降水量。2.某公司近5年的銷售額數(shù)據(jù)如下：年份：2019,2020,2021,2022,2023銷售額（萬元）：500,550,600,650,700請(qǐng)對(duì)銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)2024年的銷售額。六、分類與聚類分析要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行以下分類與聚類分析。1.某地區(qū)居民消費(fèi)水平的數(shù)據(jù)如下：收入水平：低，中低，中等，中高，高消費(fèi)水平：低，中低，中等，中高，高請(qǐng)使用K-means聚類算法對(duì)消費(fèi)水平進(jìn)行聚類，并解釋聚類結(jié)果。2.某公司員工的性別、年齡、職位、薪資水平的數(shù)據(jù)如下：性別：男，女年齡：20-30，31-40，41-50，51-60職位：普通員工，主管，經(jīng)理，總監(jiān)薪資水平：低，中低，中等，中高，高請(qǐng)使用決策樹算法對(duì)薪資水平進(jìn)行分類，并解釋分類結(jié)果。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算1.（1）均值=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=11（2）中位數(shù)=(11+13)/2=12（3）眾數(shù)=數(shù)據(jù)中無重復(fù)值，故無眾數(shù)（4）方差=[(3-11)2+(5-11)2+(7-11)2+(9-11)2+(11-11)2+(13-11)2+(15-11)2+(17-11)2+(19-11)2+(21-11)2]/10=14（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√14≈3.74（6）極差=最大值-最小值=21-3=18（7）第一四分位數(shù)=(3+5)/2=4（8）第三四分位數(shù)=(13+15)/2=142.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10（2）中位數(shù)=(10+12)/2=11（3）眾數(shù)=數(shù)據(jù)中無重復(fù)值，故無眾數(shù)（4）方差=[(2-10)2+(4-10)2+(6-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(14-10)2+(16-10)2+(18-10)2+(20-10)2]/10=16（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√方差=√16=4（6）極差=最大值-最小值=20-2=18（7）第一四分位數(shù)=(4+6)/2=5（8）第三四分位數(shù)=(12+14)/2=13二、概率計(jì)算1.（1）出現(xiàn)偶數(shù)的概率=3/6=1/2（2）出現(xiàn)大于3的概率=4/6=2/3（3）出現(xiàn)1或6的概率=2/6=1/3（4）出現(xiàn)偶數(shù)且大于3的概率=2/6=1/32.（1）抽到紅桃的概率=13/52=1/4（2）抽到黑桃的概率=13/52=1/4（3）抽到方塊的概率=13/52=1/4（4）抽到紅桃或方塊的概率=(13/52)+(13/52)=26/52=1/2（5）抽到紅桃且方塊的概率=0/52=0三、假設(shè)檢驗(yàn)1.樣本均值=105樣本標(biāo)準(zhǔn)差=5樣本量=10置信區(qū)間公式：均值±(Zα/2*標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)Zα/2=Z0.975（對(duì)應(yīng)95%置信水平）置信區(qū)間=(100-(1.96*5/√10),100+(1.96*5/√10))≈(95.06,104.94)2.樣本均值=450樣本標(biāo)準(zhǔn)差=未知（需計(jì)算）樣本量=10置信區(qū)間公式：均值±(Zα/2*標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)由于樣本標(biāo)準(zhǔn)差未知，無法計(jì)算置信區(qū)間。3.樣本均值=750樣本標(biāo)準(zhǔn)差=未知（需計(jì)算）樣本量=100置信區(qū)間公式：均值±(Zα/2*標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)由于樣本標(biāo)準(zhǔn)差未知，無法計(jì)算置信區(qū)間。四、回歸分析1.回歸方程：y=ax+b其中，a為斜率，b為截距a=∑(x-x?)(y-?)/∑(x-x?)2b=?-a*x?計(jì)算得：a=2.2b=90.2R2=0.892.回歸方程：y=ax+b其中，a為斜率，b為截距a=∑(x-x?)(y-?)/∑(x-x?)2b=?-a*x?計(jì)算得：a=0.6b=1.8回歸方程：年收入=0.6*工作經(jīng)驗(yàn)+1.8工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)年收入的影響是正相關(guān)的，每增加一年工作經(jīng)驗(yàn)，年收入增加0.6萬元。五、時(shí)間序列分析1.通過時(shí)間序列分析，我們可以使用移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。這里以簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法為例，計(jì)算過去5年的移動(dòng)平均值，并以此為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)2025年的降水量。移動(dòng)平均值=(2015年降水量+2016年降水量+...+2023年降水量)/5預(yù)測(cè)2025年降水量=2024年降水量+移動(dòng)平均值-2024年降水量2.同樣，使用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)：