2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試測(cè)試卷及答案（一）一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過(guò)一個(gè)的不給分，每小題3分，共30分．1．（3分）方程x2﹣9=0的根是（）A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=32．（3分）把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+43．（3分）下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②垂直于弦的直徑平分弦；③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；④圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．2 C．3 D．44．（3分）下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，底邊長(zhǎng)為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1）6．（3分）如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（）A．135° B．120° C．110° D．100°7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為7，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（）A． B． C．2 D．28．（3分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y210．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：每小題3分，共18分．11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0時(shí)，配方后的形式為．12．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為．13．（3分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△PAO的面積為5，則k的值為．14．（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）兩點(diǎn)，則y2＜y1時(shí)，x的取值范圍是．16．（3分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間秒時(shí)，直線MN恰好與圓相切．三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）18．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M，并寫出圓心M的坐標(biāo)；（2）若D（1，4），則直線BD與⊙M．A、相切B、相交．20．（8分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交ME于點(diǎn)F．（1）求證：EF=CF；（2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的長(zhǎng)．23．（10分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，該店購(gòu)進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）．（1）試求出該商店日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，哪一天的日銷售利潤(rùn)最小？并分別求出這個(gè)最大利潤(rùn)和最小利潤(rùn)．24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過(guò)一個(gè)的不給分，每小題3分，共30分．1．（3分）方程x2﹣9=0的根是（）A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)9移到方程的右邊，再兩邊直接開平方即可．【解答】解：移項(xiàng)得：x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，即x1=3，x2=﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用直接開方法解一元二次方程，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．2．（3分）把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式求解析式．【解答】解：∵拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴平移后拋物線解析式為y=x2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是將拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，用頂點(diǎn)式表示拋物線解析式．3．（3分）下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②垂直于弦的直徑平分弦；③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；④圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；確定圓的條件；切線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以①錯(cuò)誤；垂直于弦的直徑平分弦，所以②正確；三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，所以③正確；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以④正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、垂直定理、確定圓的條件和切線的性質(zhì)．注意對(duì)①進(jìn)行判斷時(shí)要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線．4．（3分）下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（3分）如圖，底邊長(zhǎng)為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】A1B1交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠OAB=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A1B1，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OH=A1H=B1H=A1B1=1，然后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【解答】解：A1B1交x軸于H，如圖，∵△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∵△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，∴A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，∴∠2=45°，∴OH⊥A1B1，∴OH=A1H=B1H=A1B1=1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分．6．（3分）如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（）A．135° B．120° C．110° D．100°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】先運(yùn)用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”，再運(yùn)用周角360°即可解．【解答】解：∵∠ACB=a∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a∴2a+a=360°∴a=120°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為7，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（）A． B． C．2 D．2【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】由切線的性質(zhì)得出△OPQ是直角三角形．由OQ為定值，得出當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小．根據(jù)垂線段最短，知OP=7時(shí)PQ最小．根據(jù)勾股定理得出結(jié)果即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=5，∴PQ2=OP2﹣52，即PQ=，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，∵點(diǎn)O到直線l的距離為7，∴OP的最小值為7，∴PQ的最小值==2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．8．（3分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過(guò)的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故B錯(cuò)誤，D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=：當(dāng)k＞0，圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過(guò)第二、四象限；（2）一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0，圖象必過(guò)第一、三象限，當(dāng)k＜0，圖象必過(guò)第二、四象限．當(dāng)b＞0，圖象與y軸交于正半軸，當(dāng)b=0，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)b＜0，圖象與y軸交于負(fù)半軸．9．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）分別代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得y1，y2，y3的值，最后比較它們的大小即可．【解答】解：∵A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）為二次函數(shù)y=﹣x2+4x+k的圖象上的三點(diǎn)，∴y1=﹣9+12+k=3+k，y2=﹣25+20+k=﹣5+k，y3=﹣4﹣8+k=﹣12+k，∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k，∴y1＞y2＞y3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．經(jīng)過(guò)圖象上的某點(diǎn)，該點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上．10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=5時(shí)，y=0，則25a+5b+c=0，再根據(jù)拋物線開口向下，由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②正確）；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），∴25a+5b+c=0，（故③正確），∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，∴x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，（故④正確）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題：每小題3分，共18分．11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0時(shí)，配方后的形式為（x﹣1）2=8．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，根據(jù)等式性質(zhì)左右兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再寫成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣2x=7，x2﹣2x+1=7+1，（x﹣1）2=8，故答案為：（x﹣1）2=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查配方法解一元二次方程，形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式．12．（3分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為69°．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB′，∠BAB′=42°，接下來(lái)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B′BC′的大小．【解答】解：∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，∴∠BAB′=42°，AB=AB′．∴∠AB′B=∠ABB′．∴∠B′BC′=（180°﹣42°）=69°．故答案為：69°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證得△ABB′是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，△PAO的面積為5，則k的值為﹣10．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】由△PAO的面積為5可得|k|=5，再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)的是第二象限，從而可以確定k值．【解答】解：∵S△PAO=5，∴|x?y|=5，即|k|=5，則|k|=10∵圖象經(jīng)過(guò)第二象限，∴k＜0，∴k=﹣10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是要明確過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|．14．（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是π．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進(jìn)而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解．【解答】解；如圖，作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==π．故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）兩點(diǎn)，則y2＜y1時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、結(jié)合圖象解答即可．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞3時(shí)，y1＜y2，當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，y2＜y1，故答案為x＜﹣1或0＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間4﹣2或4+2秒時(shí)，直線MN恰好與圓相切．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平移的性質(zhì)．【分析】作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，由⊙O與直線EF相切結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可求b值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，如圖所示．設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，即x﹣y+b=0，∵EF與⊙O相切，且⊙O的半徑為2，∴b2=×2×|b|，解得：b=2或b=﹣2，∴直線EF的解析式為y=x+2或y=x﹣2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）．令y=x﹣4中y=0，則x=4，∴點(diǎn)M（4，0）．∵根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，且⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，∴移動(dòng)的時(shí)間為4﹣2秒或4+2秒．故答案為：4﹣2或4+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)E、M的坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時(shí)，巧妙的利用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性變移圓為移直線，降低了解題的難度．三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出方程的根；（2）首先移項(xiàng)后提取公因式（x﹣5），再解兩個(gè)一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1；（2）∵（x﹣5）2=2（5﹣x）∴（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣5+2）=0，∴x﹣5=0或x﹣3=0，∴x1=5，x2=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC==4．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．∴DE==2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DCE=90°是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M，并寫出圓心M的坐標(biāo)；（2）若D（1，4），則直線BD與⊙MA．A、相切B、相交．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】（1）連接AB，BC，分別作出線段BD，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心；（2）連接MB，DB，DM，利用勾股定理的逆定理證明∠DBM=90°即可得到直線BD與⊙M相切．【解答】解：（1）如圖所示：圓心M的坐標(biāo)為（2，1）；（2）連接MB，DB，DM，∵DB=，BM=，DM=，∴DB2+BM2=DM2，∴△DBM是直角三角形，∴∠DBM=90°，即BM⊥DB，∴直線BD與⊙M相切，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案是解題的關(guān)鍵．20．（8分）在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)數(shù)，利用概率公式得到=，然后解方程即可；（2）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)數(shù)，根據(jù)題意得=，解得x=2，所以暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為10，所以兩次摸到的球顏色不同的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范圍；（2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，則2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，利用因式分解法解得k1=2，k2=﹣，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范圍為k≥﹣；（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，∴k1=2，k2=﹣，∵k≥﹣，∴k=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交ME于點(diǎn)F．（1）求證：EF=CF；（2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．【分析】（1）延長(zhǎng)FC至H，由AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，由EM⊥AB，得出∠EMB=∠ACB=90°，證得△ABC∽△EMB，得出∠CEF=∠CAB，由弦切角定理得出∠CAB=∠BCH，由對(duì)頂角相等得出∠BCH=∠ECF，推出∠CEF=∠ECF，即可得出結(jié)論；（2）利用含30度的直角三角形三邊的性質(zhì)得出BC=AB=2，AC=BC=2，則CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在Rt△BEM中計(jì)算出BM=BE即可．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)FC至H，如圖所示：∵⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，∴AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵EM⊥AB，∴∠EMB=∠ACB=90°，∵∠ABC=∠EBM，∴△ABC∽△EMB，∴∠CEF=∠CAB，∵FC是⊙O的切線，∴∠CAB=∠BCH，∵∠BCH=∠ECF∴∠CAB=∠ECF，∴∠CEF=∠ECF，∴EF=CF；（2）解：∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=BC=2，∵AC=CE，∴CE=2，∴BE=BC+CE=2+2，在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠BEM=∠A=30°∴BM=BE=1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度的角直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí)；熟練掌握弦切角定理與含30度的角直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（10分）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，該店購(gòu)進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價(jià)格Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）．（1）試求出該商店日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，哪一天的日銷售利潤(rùn)最小？并分別求出這個(gè)最大利潤(rùn)和最小利潤(rùn)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)銷售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤(rùn)=日銷售量×（一件的銷售價(jià)﹣一件的進(jìn)價(jià)），建立函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得其頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況．【解答】解：（1）該商店日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=（x+50﹣40）（﹣2x+120）=﹣x2+40x+1200（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；（2）∵W=﹣x2+40x+1200=﹣（x﹣20）2+1600，∴當(dāng)x=20時(shí)，W最大=1600元，∵1≤x≤30，∴當(dāng)x=1時(shí)，W最小=1239元，答：在這30天的試銷售中，第20天的日銷售利潤(rùn)最大，為1600元，第1天的日銷售利潤(rùn)最小，為1239元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式是根本，由自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最值情況是解題的關(guān)鍵．24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）已知拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)，可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算，過(guò)E作EF⊥x軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，EF為E的縱坐標(biāo)，已知C的縱坐標(biāo)，就知道了OC的長(zhǎng)．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的橫坐標(biāo)表示出BF的長(zhǎng)．如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標(biāo)，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對(duì)應(yīng)的E的橫坐標(biāo)的值．即可求出此時(shí)E的坐標(biāo)；（3）由P在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)出P坐標(biāo)為（﹣1，m），如圖所示，過(guò)A′作A′N⊥對(duì)稱軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對(duì)邊相等，再由同角的余角相等得到一對(duì)角相等，根據(jù)一對(duì)直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐標(biāo)，將A′坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值，即可確定出P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四邊形BOCE=BF?EF+（OC+EF）?OF，=（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴當(dāng)a=﹣時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為．此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣，）；（3）∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱軸為x=﹣1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，∴設(shè)P（﹣1，m），∵線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，①當(dāng)m≥0時(shí)，∴PA=PA1，∠APA1=90°，如圖3，過(guò)A1作A1N⊥對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸于x軸交于點(diǎn)M，∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，∴∠NA1P=∠NPA，在△A1NP與△PMA中，，∴△A1NP≌△PMA，∴A1N=PM=m，PN=AM=2，∴A1（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2（舍去），②當(dāng)m＜0時(shí)，要使P2A=P2A，2，由圖可知A2點(diǎn)與B點(diǎn)重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，四邊形的面積，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試測(cè)試卷及答案（二）一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．若關(guān)于x的一元二次方程x﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞13．對(duì)于二次函數(shù)y=2（x﹣2）+1，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．圖象的開口向下B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣2D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）4．在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計(jì)袋中黑球有（

）個(gè)．A．8B．9C．14D．155．如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（

）A．B．C．D．6．若正三角形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)正三角形的邊心距為（）A．B．C．D．7．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．8．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)=cB．a(chǎn)=bC．b=cD．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝7．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題11．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-b=

．12．二次函數(shù)y=（x+4）+1的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為

．13．若關(guān)于x的一元二次方程為ax+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2012﹣2a﹣2b的值

．14．點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）在第三象限，則反比例函數(shù)y=的圖象在第

象限．15．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為

．16．如圖，在扇形中，平分交弧于點(diǎn)．點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為

．17．如圖已知二次函數(shù)y＝x+c與一次函數(shù)y＝x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y＜y時(shí)x的取值范圍

．三、解答題18．解方程：．19．有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．20．某汽車銷售公司2017年10月份銷售一種新型低能耗汽車20輛，由于該型號(hào)汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速上升，12月份該公司銷售該型號(hào)汽車達(dá)45輛．（1）求11月份和12月份的平均增長(zhǎng)率；（2）該型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元，且銷售a輛汽車，汽車廠隊(duì)銷售公司每輛返利0.03a萬(wàn)元，該公司這種型號(hào)汽車的售價(jià)為11萬(wàn)元/輛，若使2018年1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬(wàn)元，那么該公司1月份至少需要銷售該型號(hào)汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬(wàn)元？（盈利＝銷售利潤(rùn)+返利）21．如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到．(1)求的長(zhǎng)；(2)∠BPC度數(shù)．22．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求證：MN是⊙O的切線．（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．①求證：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，試求AE的長(zhǎng)．23．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PDy軸，交AC于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；24．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（4，4

）、B（1，2

）、C（3，2

），請(qǐng)解答下列問(wèn)題．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC；（3）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC．并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).25．如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，．（1）求證：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：E是AC中點(diǎn)；（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長(zhǎng)．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-2）2+1，a=2＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，函數(shù)的最小值是y=1，故選項(xiàng)B正確，圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．C【分析】根據(jù)摸到白球的頻率約為30%，用6除以30%得到總球數(shù)，再計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵摸到白球的頻率約為30%，∴不透明的袋子中一共有球?yàn)椋?÷30%=20（個(gè)），黑球有20-6=14（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率求總體，解題關(guān)鍵是明確頻率的意義，求出總共有多少個(gè)球．5．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出為等邊三角形，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．6．B【分析】先求出三角形的邊長(zhǎng)，作出正三角形，再根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊心距．【詳解】如圖，連接OC，作OD⊥BC,∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，∴∠OCD=60°×=30°，在Rt△ODC中，OD=OC，設(shè)OD=x，則OC=2x．又∵正三角形的周長(zhǎng)為12，∴BC=12×=4，∴CD=4×=2，根據(jù)勾股定理，（2x）2+x2=22，解得x=．【點(diǎn)睛】解答此題要注意以下幾點(diǎn)：①弄清題意并根據(jù)題意畫出正三角形，作出其半徑和邊心距，構(gòu)造直角三角形；②設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理列出方程解答．7．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．8．A【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，化簡(jiǎn)即可得到a與c的關(guān)系．【詳解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2?4ac=0，又a+b+c=0，即b=?a?c，代入b2?4ac=0得(?a?c)2?4ac=0，即(a+c)2?4ac=a2+2ac+c2?4ac=a2?2ac+c2=(a?c)2=0，∴a=c，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．B【分析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=7，∴OB=OC=BC=7，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．10．C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|．又∵M(jìn)為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=3．故選C．11．-3【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a=-4，b=-1，∴a-b的值為：-4-（-1）=-3．故答案為：-3．12．【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵y＝(x+4)2＋1把其圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線y＝(x+4-2)2+1＋5，即為y＝(x+2)2＋6．故答案為：y＝(x+2)2＋6．13．2022【分析】將代入方程可得的值，整體代入代數(shù)式，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∴故答案為：2022．14．二、四【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）在第三象限，列不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷y=所在的象限即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）在第三象限，∴，解得m＜3，∴m﹣4＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限．故答案為二、四．15．3.75【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為（min），故：最佳加工時(shí)間為3.75min，故答案為：3.75．16．【分析】如圖，先作扇形關(guān)于對(duì)稱的扇形連接交于，再分別求解的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：最短，則最短，如圖，作扇形關(guān)于對(duì)稱的扇形連接交于，則此時(shí)點(diǎn)滿足最短，平分而的長(zhǎng)為：最短為故答案為：17．0＜x＜1．【分析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．18．，．【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵，∴．則或，解得，．19．(1);(2).【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，∴這三條線段能組成三角形的概率為：；(2)∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：.20．（1）50%；（2）54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)11月份和12月份的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該銷售公司10月份及12月份的銷售數(shù)量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)盈利=銷售利潤(rùn)+返利結(jié)合盈利不低于2.6萬(wàn)元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為整數(shù)即可得出a的最小值，再代入盈利=銷售利潤(rùn)+返利可求出總盈利的最少值．【詳解】解：（1）設(shè)11月份和12月份的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：11月份和12月份的平均增長(zhǎng)率為50%．（2）根據(jù)題意得：11﹣10+0.03a≥2.6，解得：a≥53．∵a為整數(shù)，∴a≥54．∴此時(shí)總盈利為54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（萬(wàn)元）．答：該公司1月份至少需要銷售該型號(hào)汽車54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬(wàn)元．21．(1)2(2)135°【分析】（1）將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得，則△PBC≌△P′BA；得到AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)；（2）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△AP′P是直角三角形，再利用∠BPC=∠AP′B=∠BP′P+∠AP′P即可求解．(1)解：如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得，則△PBC≌△P′BA．∴AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°．連接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′2=BP′2+BP2=4，∴PP′=2，∠BP′P=45°．(2)解：在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2．∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°．∴∠AP′B=∠BP′P+∠AP′P=135°．∴∠BPC=∠AP′B=135°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定（勾股定理）和性質(zhì)．正確作出旋轉(zhuǎn)后的三角形是本題解題的關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②AE＝1【分析】（1）由AB為直徑知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可證得∠MAC+∠CAB＝90°，則結(jié)論得證；（2）①證明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因?yàn)镈是弧AC的中點(diǎn)，所以∠ABD＝∠CBD．則問(wèn)題得證；②連接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．證明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根據(jù)AB＝BH可求出答案．【詳解】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切線；（2）①證明：∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直徑，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：連接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE與Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC，在Rt△ADE與Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確作出輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（1，0），P2（2，－1）【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的C點(diǎn)坐標(biāo)代入上式中，即可求出拋物線的解析式；（2）由于PD∥y軸，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考慮兩種情況：①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，此時(shí)AP⊥DP，此時(shí)P點(diǎn)位于x軸上（即與B點(diǎn)重合），由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；②以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，易知OA=OC，則∠OAC=45°，所以O(shè)A平分∠CAP，那么此時(shí)D、P關(guān)于x軸對(duì)稱，可求出直線AC的解析式，然后設(shè)D、P的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線和直線AC的解析式表示出D、P的縱坐標(biāo)，由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可據(jù)此求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；(1)解：∵拋物線的頂點(diǎn)為Q（2，－1）∴設(shè)將C（0，3）代入上式，得解得∴，即(2)解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合（如圖）令=0，

得解之得，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，

∴B（1，0），A（3，0）∴P1（1，0）

②解:當(dāng)點(diǎn)A為△APD2的直角頂點(diǎn)時(shí)（如圖）∵OA=OC，

∠AOC=，∴∠OAD2=當(dāng)∠D2AP2=時(shí)，∠OAP2=，∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥軸，∴P2D2⊥AO，

∴P2、D2關(guān)于軸對(duì)稱設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將A（3，0），C（0，3）代入上式得，

∴∴∵D2在上，P2在上，∴設(shè)D2（，），P2（，）∴（）+（）=0即，

∴，

（舍）∴當(dāng)=2時(shí)，==－1∴P2的坐標(biāo)為P2（2，－1）（即為拋物線頂點(diǎn)）∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（1，0），

P2（2，－1）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，能力要求較高，難度較大．24．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-4，4）.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的，然后順次連接即可；（3）分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo)．【詳解】（1）（2）（3）所作圖形如圖所示：，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-4，4），【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)的位置．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=x2．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠COA=∠COB，證明△COD≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）連接AC，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AOC為等邊三角形，根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS）∴CD=CE；（2）連接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC為等邊三角形，∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD?tan∠COD=，∴四邊形ODCE的面積為y=×OD×CD×2=x2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系定理，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是同角的關(guān)鍵．26．（1）證明見(jiàn)解析；（2）OF=1.8．【分析】（1）連接CD，根據(jù)切線的性質(zhì)，就可以證出∠A=∠ADE，從而證明AE=CE；（2）求出OD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE，根據(jù)勾股定理求出OE，根據(jù)三角形面積公式求DF，根據(jù)勾股定理求出OF即可．【詳解】（1）連接CD，∵∠ACB=90°，BC為⊙O直徑，∴ED為⊙O切線，且∠ADC=90°；∵ED切⊙O于點(diǎn)D，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴AE=ED，∴AE=CE，即E為AC的中點(diǎn)；∴BE=CE；（2）連接OD，∵∠ACB=90°，∴AC為⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E、O分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴OE=AB==5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，∵在Rt△ADC中，E為AC的中點(diǎn)，∴DE=AC==4，在Rt△EDO中，OD=BC==3，DE=4，由勾股定理得：OE=5，由三角形的面積公式得：S△EDO=，即4×3=5×DF，解得：DF=2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF===1.8．2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試測(cè)試卷及答案（三）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．關(guān)于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．32．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定3．一元二次方程3x2﹣6x+4=0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根4．向如圖所示的地磚上隨機(jī)地?cái)S一個(gè)小球，當(dāng)小球停下時(shí)，最終停在地磚上陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，在4×4的方格中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，O，A，B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的弧長(zhǎng)等于（）A．2π B．π C．2π D．π6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，則圓的半徑長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．7．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣38．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞59．如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．5π C．4π D．3π10．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11．方程x2=2x的根為．12．在一個(gè)圓中，如果60°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為6πcm，那么這個(gè)圓所對(duì)的半徑為cm．13．在一個(gè)不透明的布袋中裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除了顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為．14．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），從﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作b的值，則點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的概率是．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O直徑，AD=8，那么AB的長(zhǎng)為．16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB=10，CD=12，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．17．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為度．18．如圖，在半徑為3的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共計(jì)22分）19．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）請(qǐng)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過(guò)圖形的面積．20．（12分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共計(jì)24分）21．（12分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的概率．22．（12分）一家水果店以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是多少斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，且保證每天至少售出260斤，那么水果店需將每斤的售價(jià)降低多少元？五、解答題（12分）23．（12分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）若BC=4，求DE的長(zhǎng)．六、解答題（12分）24．（12分）某種小商品的成本價(jià)為10元/kg，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（kg）與銷售價(jià)x（元/kg）有如下關(guān)系w=﹣2x+100，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？七、解答題（12分）25．（12分）已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF=60°，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．八、解答題（14分）26．（14分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空題（每小題3分，共24分）11．x1=0，x2=2；12．18；13．；14．；15．4；16．44；17．15；18．3π．；2022-2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試測(cè)試卷及答案（四）一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()2．一元二次方程x(x－3)＝4的解是()A．x＝1 B．x＝4 C．x1＝－1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－43．拋物線y＝－eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－3)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))4．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行(或列)嗎？設(shè)增加了x行(或列)，則列方程得()A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋405．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝54°，則∠A的度數(shù)是()A．36° B．33° C．30° D．27°6．一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)白球．為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小何向其中投入8個(gè)黑球(黑球與白球除顏色外，其他均相同)，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋子中，不斷重復(fù)摸球400次，其中88次摸到黑球，則估計(jì)袋子中有白球()A．18個(gè) B．28個(gè) C．36個(gè) D．42個(gè)7．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是()A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓O交BC于點(diǎn)M，N，半圓O與AB，AC相切，切點(diǎn)分別為D，E，則半圓O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為()A．2，22.5°B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°9．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑為5，若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB＝AB，則PA的長(zhǎng)為()A．5 B.eq\f(5\r(3),2) C．5eq\r(2) D．5eq\r(3)10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若點(diǎn)A(－3，y1)，點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))，點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，y3))在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜－1＜5＜x2，其中正確的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每題3分，共30分)11．a(chǎn)是方程2x2＝x＋4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2－2a的值是________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13．設(shè)m，n分別