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文檔簡介

1.1正弦定理

房縣第一中學舒智萬一、引入

初中學習的三角形的邊角關系：大邊對大角，小邊對小角。有沒有更明確的量化關系呢?思考：1.邊和角的關系以什么形式展現？2.從什么地方開始著手研究這個問題比較好？在Rt△ABC中,各角與其對邊(角A的對邊一般記為a，其余類似)的關系:不難得到:CBAabc探究1在非直角三角形ABC中有這樣的關系嗎?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過點A作AD⊥BC于D,此時有若三角形是銳角三角形,

如圖1,且仿(2)可得D探究2：若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時也有交BC延長線于D,過點A作AD⊥BC，CAcbB圖2正弦定理:即在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.探究3：你能否找到其他證明正弦定理的方法？證明：OC′cbaCBA作外接圓O,過B作直徑BC′,連接AC′,一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。思考:我們利用正弦定理可以解決一些什么樣的三角形問題呢？剖析定理、加深理解1.正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角正弦定理應用類型1：已知兩角和任意一邊例1.在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形。正弦定理應用類型2：已知兩邊和其中一邊的對角點評1.已知三角形的兩角和一邊，解三角形有一解。2.已知三角形的兩邊和一邊的對角，可有一解、兩解、無解情況。學生練習2.b=13，a=26，B=30°，解三角形。3.在△ABC中，若A:B:C=1:2:3，則a:b:c＝()課堂小結:1.三角形常用公式2.正弦定理：＝2R3.正弦定理的應用。4.由特殊到一般的思想。課外探索:1.正弦定

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