長春光華學院《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對于函數，求其導數是多少？（）A.B.C.D.2、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.3、設函數，求函數在處的極限。（）A.2B.1C.不存在D.04、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.6、設函數，求該函數在點處的曲率是多少？（）A.B.C.D.7、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)8、已知數列滿足，且，求數列的通項公式。()A.B.C.D.9、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區域，則該積分的值為（）A.B.C.D.10、設函數，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、計算極限的值為____。3、求曲線，在處的切線方程為______。4、設，則的值為______________。5、設，其中，，則。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數，求曲線在點處的切線方程。2、（本題10分）有一曲線方程為，直線與該曲線相交于兩點，求這兩點之間的距離。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，。證

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