工程制圖講義

程闞幅課懶程介紹I??一個重要過

本課程主要學(xué)習(xí)繪制和閱讀工程圖樣的基本

理論和方法，目的是培養(yǎng)學(xué)生具有繪制和閱讀工

程圖樣的能力，其主要任務(wù)如下：

（1）學(xué)習(xí)并掌握正投影的基本理論和方法；

（2）培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖樣的能力；

（3）培養(yǎng)空間想象和空間分析能力；

（4）學(xué)習(xí)計算機繪圖的基本知識，培養(yǎng)運用

繪圖軟件繪制工程圖樣的基本能力；

（5）培養(yǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的

工作作風(fēng)。

意培養(yǎng)學(xué)生的自

當(dāng)能

語言，對于工程技術(shù)人員

之闿的譽

匕

圖形和立體的能

力

儀器繪圖、徒手繪圖及（計算機繪

圖

￡鬼暈機械類設(shè)計與制

造相i

模手舞彗維圖形的表達(dá)及

構(gòu)儼

工程制圖課程的范圍。

踐性解聿I豆生產(chǎn)實瞳切相關(guān)的實

翦房法，注意空間

形體與它

2

(1)認(rèn)真的聽課和自學(xué)通過聽課和自

學(xué)，掌握正投影的理論，學(xué)會用形體分析及線面

分析的方法繪制和閱讀工程圖樣。

(2)獨立認(rèn)真的完成作業(yè)在完成作業(yè)的

過程中，要獨立思考，嚴(yán)格遵守《技術(shù)制圖》及

《機械制圖》國家標(biāo)準(zhǔn)中的有關(guān)規(guī)定，正確使用

制圖儀器和工具，采用正確的作圖方法，作到投

影正確、圖線分明、圖面整潔、布置美觀。養(yǎng)成

嚴(yán)肅認(rèn)真、一絲不茍的工作態(tài)度。

(3)重視圖、物之間的投影對應(yīng)關(guān)系本

課程以圖示為主，因此，在具體的繪圖和讀圖過

3

程中，要多畫、多讀、多想，不斷地由物畫圖、

由圖想物，反復(fù)進(jìn)行投影分析，逐步提高空間想

象和分析能力。

4

繪圖工具的使用

一、圖板

圖板用來鋪放和固定圖紙，一般用膠合板做

成，板面平圖板的短邊作為丁字尺上下移動的

導(dǎo)邊，因此要求平直。圖板的短邊作為丁字尺上

下移動的導(dǎo)邊，因此要求平直。圖板不可受潮

或暴曬，以防板面變形，影響繪圖質(zhì)量。

二、丁字尺

丁字尺由有機玻璃做成，尺頭與尺身垂

直，尺身的工作邊必須保持光滑平直。

三、三角板

三角板由有機玻璃制成，一副三角板有兩

個：板角度為30、60、90,另一個三

角板角度為45、45、90。

四、曲線板

有些曲線需要用曲線板分段連接起來

五、繪圖鉛筆

繪圖鉛筆種類很多，專門用于繪圖的鉛筆是

“中華繪圖鉛筆”，其型號以鉛芯的軟硬程度

來分，H表不硬，B表示軟；HB表不軟硬適中,

H或B前面的數(shù)字越大表示越硬或越軟；時常用

5

H或2H的鉛筆打底稿，用HB鉛筆寫字，B或

2B鉛筆加深。

六、分規(guī)

分規(guī)的形狀像圓規(guī)，但兩腿都為鋼針。分規(guī)

是用來等分線段或量取長度的，量取長度是從

直尺或比例尺上量取需要的長度，然后移置到圖

紙上各個相應(yīng)的位置。

七、.圓規(guī)

圓規(guī)是用來畫圓和圓弧的儀器。在使用前應(yīng)

調(diào)整帶針插腳，使針尖略長于鉛芯。鉛芯應(yīng)磨削

成65的斜面。

6

認(rèn)識制圖的基本規(guī)定和制圖標(biāo)準(zhǔn)

圖樣是工程界進(jìn)行技術(shù)交流的“語言”。因

此，繪圖時必須遵守對圖樣的內(nèi)容、畫法、格式

等國家標(biāo)準(zhǔn)的若干規(guī)定。

一、圖紙幅面及格式

1.圖紙幅面

繪制技術(shù)圖樣時，應(yīng)優(yōu)先采用表1-1中規(guī)定

的基本幅面。必要時允許加長幅面，加長部分的

尺寸，請查閱GB/T14689-1993o

表1-1圖紙幅面

幅面代號AOAlA2A3A4

尺寸BXL841X1189594X841420X594297X420210X297

e2010

C105

a25

2.圖框格式

圖紙上必須用粗實線畫出圖框，其格式分為

不留裝訂邊和留有裝訂邊兩種，如圖1-1所示，

它們各自周邊尺寸見表但應(yīng)注意：同一產(chǎn)

品的圖樣只能采用一種格式。

7

圖1-1圖框格式

3.標(biāo)題欄

繪圖時必須在每張圖紙的右下角畫出標(biāo)題

欄。標(biāo)題欄的文字方向應(yīng)為看圖方向，標(biāo)題欄的

外框為粗實線，里邊是細(xì)實線，其右邊線和底邊

線應(yīng)與圖框線重合。

在學(xué)校的制圖作業(yè)一般用簡化的標(biāo)題欄，如

圖1-2所示，

材比

料例

（圖名）

數(shù)圖

量號

制（日

圖期）

（校系班）

審（日

核期）

8

圖1-2標(biāo)題欄的格式

二、圖形比例

比例是圖中圖形與實物相應(yīng)要素的線性尺

寸之比。需要按比例繪制圖樣時，應(yīng)由規(guī)定的系

列中選取適當(dāng)?shù)谋壤?/p>

表1-2比例系列

種類比例

原值比例1:1

5:12:1

放大比例

5X10°：12X10°：11X10°：1

1:51:2

縮小比例

1：5x10°1：2x10"1：1X10n

三、字體

字體的高度（用h表示）的公稱尺寸系列為

1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mmo字體高

度代表字體的號數(shù)。

1.漢字漢字應(yīng)寫成長仿宋體，并應(yīng)采用國

家正式公布推行的簡化字。漢字的高度不應(yīng)小于

3.5mm,其字寬一般為字高的2/3。長仿宋體的

9

書寫要領(lǐng)是：橫平豎直，注意起落，結(jié)構(gòu)勻稱，

填滿方格.二數(shù)字和字母

2.數(shù)字和字母有直體和斜體兩種。一般采

用斜體，斜體字字頭向右傾斜，與水平線約成

75°角。在同一圖樣上，只允許選用一種形式的

字體。

1.圖線線型及其應(yīng)用

GB/T17450-1998《技術(shù)制圖圖線》中規(guī)定

了15種基本線型，每種基本線型的變形有四種。

圖線的寬度（用d表示）分為粗線、中粗線、細(xì)線

三種，其比例關(guān)系是4:2:1。機械圖樣上多采用

兩種線寬。建筑圖樣上可以采用三種線寬。所有

線型的圖線寬度應(yīng)按圖樣的類型和尺寸大小在

下列數(shù)系中選擇：0.18,0.25,0.35,0.5,0.7,

1,1.4,2mm。寬度為0.18mm的圖線在圖樣復(fù)制

中往往不清晰，盡量不采用。

目前，在機械圖樣中仍采用GB4457.4-84中

規(guī)定的8種線型：粗實線、細(xì)實線、波浪線、雙

折線、虛線、粗點劃線、細(xì)點劃線、雙點劃線。

四、圖線的畫法

10

1.同一圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)基本一致，

虛線、點畫線、雙點畫線的線段長度和間隔應(yīng)各

自大致相等，在圖樣中要顯得勻稱協(xié)調(diào)。

2.繪制點劃線時，首末兩端及相交處應(yīng)是線

段而不是短劃，超出圖形輪廓2?5mm。在較小

的圖形上繪制點劃線和雙點劃線有困難時，可用

細(xì)實線代替。

3.虛線與虛線相交，或與其他圖線相交時，

應(yīng)以線段相交，當(dāng)虛線為實線的延長線時，應(yīng)留

有間隙，以示兩種不同線型的分界線。

11

尺寸標(biāo)注

一、尺寸標(biāo)注基本規(guī)則

1、機件的真實大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)

值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。

2、圖樣中（包括技術(shù)要求和其他說明）的尺

寸，以毫米為單位時，不需標(biāo)注計量單位的代號

或名稱，如采用其他單位，則必須注明相應(yīng)的計

量單位的代號或名稱。

3、圖樣中所標(biāo)注的尺寸，為該圖樣所示機

件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說明。

4、機件的每一尺寸，一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)

標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。

二、尺寸數(shù)字、尺寸線和尺寸界線

1、尺寸數(shù)字

線性尺寸的數(shù)字一般應(yīng)注寫在尺寸線的上

方，也允許注寫在尺寸線的中斷處（圖1）。

圖1

12

線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)采用第一種方

法注寫。在不致引起誤解時，也允許采用第二種

方法。但在一張圖樣中，應(yīng)盡可能采用一種方法。

方法L數(shù)字應(yīng)按圖2所示的方向注寫，并

盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，當(dāng)無

法避免時可按圖3的形式標(biāo)注。

方法2：對于非水平方向的尺寸，其數(shù)字可

水平地注寫在尺寸線的中斷處（圖4、5）o

角度的數(shù)字一律寫成水平方向，一般注寫在

尺寸線的中斷處（圖6）o必要時也可按圖7的形

式標(biāo)注。

13

尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，否則必須

將該圖線斷開（圖8）。

圖8

2.2尺寸線

尺寸線用細(xì)實線繪制，其終端可以有下列兩種形

式：

a.箭頭。

b.斜線：斜線用細(xì)實線繪制。當(dāng)尺寸線的終端

采用斜線形式時，尺寸線與尺寸界線必須相互垂

直。

14

當(dāng)尺寸線與尺寸界線相互垂直時，同一張圖

樣中只能采用一種尺寸線終端的形式。當(dāng)采用箭

頭時，在地位不夠的情況下，允許用圓點或斜線

代替箭頭（圖16）。

標(biāo)注線性尺寸時，尺寸線必須與所標(biāo)注的線

段平行。

尺寸線不能用其他圖線代替，一般也不得與

其他圖線重合或畫在其延長線上。

圓的直徑和圓弧半徑的尺寸線的終端應(yīng)畫

成箭頭。

標(biāo)注角度時，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是

該角的頂點。

當(dāng)對稱機件的圖形只畫出一半或略大于一

半時，尺寸線應(yīng)略超過對稱中心線或斷裂處的邊

界線，此時僅在尺寸線的一端畫出箭頭（圖14、

圖15）o

圖14圖15

15

在沒有足夠的位置畫箭頭或注寫數(shù)字時，可

按圖16的形式標(biāo)注。

3、尺寸界線

尺寸界線用細(xì)實線繪制，并應(yīng)由圖形的輪廓

線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出。也可利用輪廓線、

軸線或?qū)ΨQ中心線作尺寸界線（圖8、17）。

16

圖17

4、標(biāo)注尺寸的符號

標(biāo)注直徑時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號“6”；

標(biāo)注半徑時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號“R”；

標(biāo)注球面的直徑或半徑時，應(yīng)在符號“4>”或“R”

前再加注符號“S”

17

繪制簡單幾何圖形

訓(xùn)練項目一：正六邊形的繪制

正六邊形的畫法

圖1T4正六邊形畫法

繪制正六邊形，一般利用正六邊形的邊長外

接圓半徑的原理，繪制步驟如圖1-14所示。

訓(xùn)練項目二：正五邊形的繪制

18

1.已知正五邊形的邊長AB,繪制正五邊形的方

法如圖1-15所示。

⑴分別以A、B為圓心,AB為半徑畫弧，與AB

的中垂線交于K；

(2)在中垂線上自K向上取CK=2AB/3,得到C

點；

(3)以C點為圓心，AB為半徑畫圓弧與前面所畫

兩段圓弧相交于D、E點，即可得到正五邊形的

五個頂點。

2.已知外接圓直徑，繪制正五邊形的方法。

(1)取半徑的中點M；

⑵以M點為圓心，Ml為半徑畫圓弧得到K點；

(3)K1即為正五邊形邊長，等分圓周得到五個頂

訓(xùn)練項目三：正多邊形的繪制(見課本P20)

訓(xùn)練項目四：斜度的繪制

斜度是指一直線或平面對另一直線或平面

的傾斜程度。工程上用直角三角形對邊與鄰邊的

比值來表示，并固定把比例前項化為1而寫成1：

n的形式，如圖1-L7(a)所示。若已知直線段AC

19

的斜度為1：5,其作圖方法如圖1-16所示。

圖1-16斜度的畫法

訓(xùn)練項目五：錐度的繪制

錐度是指圓錐的底圓直徑D與高度H之比，通

常，錐度也要寫成1:n的形式。錐度的作圖方

法如圖1-17所示。

圖1-17錐度的畫法

20

園弧的連接

訓(xùn)練項目一：圓弧的連接

1、給出不同位置的直線，能夠用平滑的弧線

將直線連接;

2、與圓弧的光滑連接，關(guān)鍵在于正確找出

連接圓弧的圓心以及切點的位置。由初等幾何知

識可知：當(dāng)兩圓弧以內(nèi)切方式相連接時，連接弧

的圓心要用R-RO來確定；當(dāng)兩圓弧以外切方式

相連接時，連接弧的圓心要用R+RO來確定。用

儀器繪圖時，各種圓弧連接的畫法如圖1-18所

ZjSo

21

(a)用圓弧連接兩已知直線(b)用圓

弧連接直線和圓弧

(c)與兩圓弧外切的畫法(d)與兩圓

弧內(nèi)切的畫法

圖1-18圓弧連接

訓(xùn)練項目二：橢圓的近似畫法

常用的橢圓近似畫法為四圓弧法，即用四段圓

弧連接起來的圖形近似代替橢圓。如果已知橢圓

的長、短軸AB、CD,則其近似畫法的步驟如下:

22

⑴連AC,以。為圓心，0A為半徑畫弧交CD延

長線于E,再以C為圓心，CE為半徑畫弧交AC

于F；

(2)作AF線段的中垂線分別交長、短軸于01、

02,并作01、02的對稱點03、04,即求出四段

圓弧的圓心，如圖1T9所示。

圖1-19橢圓的近似畫法

23

平面圖形的分析與作圖

訓(xùn)練項目一：平面圖形的分析；

繪制平面圖形時，首先應(yīng)對平面圖形作尺寸

和線段性質(zhì)分析，以確定正確的繪圖步驟。

1、尺寸基準(zhǔn)

標(biāo)注尺寸的起點，稱為尺寸基準(zhǔn)。

分析尺寸時，首先要查找尺寸基準(zhǔn)。通常以

圖形的對稱軸線、較大圓的中心線、圖形輪廓線

作為尺寸基準(zhǔn)。一個平面圖形具有兩個坐標(biāo)方向

的尺寸，每個方向至少要有一個尺寸基準(zhǔn)。尺寸

基準(zhǔn)也是畫圖的基準(zhǔn)。畫圖時，應(yīng)從尺寸基準(zhǔn)開

始畫起。如圖所示。

24

圖1-2-11吊鉤

注：此吊鉤的尺寸與我們作業(yè)的尺寸不同，

先按此尺寸練習(xí)，熟練后再按習(xí)題集作圖。

2、尺寸分類

根據(jù)尺寸的作用，平面圖形中的尺寸可分為

兩類：

①定形尺寸決定平面圖形形狀的尺寸，稱

為定形尺寸。如圓的直徑、圓弧半徑、多邊形邊

長、角度大小等均屬定形尺寸。如圖1-2-11中

20、①27、R

32等。

②定位尺寸決定平面圖形中各組成部分與

尺寸基準(zhǔn)之間相對位置的尺寸，稱為定位尺寸。

如圓心、封閉線框、線段等在平面圖形中的位置

尺寸。如圖1-2-11中6、10、60o

注意：有的尺寸，既是定形尺寸，又是定位

尺寸。

2.平面圖形的線段分析

根據(jù)定形尺寸與定位尺寸的概念來分析圖

1-2-11所示的吊鉤，可以把圖形中的線段分為

三種：

(1)已知線段定形、定位尺寸齊全的線段,

25

稱為已知線段。作圖時該類線段可以直接根據(jù)尺

寸作圖。如圖1-2-11中的①27、R32,半徑和圓

心位置的兩個定位尺寸均為已知的圓弧，根據(jù)圖

中所注尺寸能直接畫出。

(2)中間線段具有定形尺寸，但定位尺寸

不齊全，需根據(jù)另外的幾何條件才能畫出的線

段。如圖1-2-11中R15、R27,已知半徑和圓心

的一個定位尺寸的圓弧，它需與其一端連接的線

段畫出后，才能確定其圓心位置。

(3)連接線段只有定形尺寸沒有定位尺寸

的線段。如圖1-2-11中R3、R

28、R40,只已知半徑尺寸，而無圓心的兩個定

位尺寸的圓弧，它需要與其兩端相連接的線段畫

出后，通過作圖才能確定其圓心位置。

注意：在兩條已知線段之間，可以有多條中

間線段,但必須而且只能有一條連接線段。否則,

尺寸將出現(xiàn)缺少或多余。

訓(xùn)練項目二：平面圖形的繪制。

一般從圖形的基準(zhǔn)線畫起，再按已知線段、

中間線段、連接線段的順序作圖。對圓弧來說，

先畫已知圓弧,再畫中間圓弧,最后畫連接圓弧。

26

如圖1-2-12所示，平面圖形的畫圖步驟歸納

如下：

(1)畫底稿線：按正確的作圖方法繪制，要

求圖線細(xì)而淡，圖形底稿完成后應(yīng)檢查，如發(fā)現(xiàn)

錯誤，應(yīng)及時修改，并擦去多余的圖線；

(2)描深圖線：可用鉛筆或墨線筆描深線，

描繪順序宜先細(xì)后粗、先曲后直、先橫后豎、從

上到下、從左到右、最后描傾斜線；

(3)標(biāo)注尺寸：為提高繪圖速度，可一次完

成；

(4)填寫標(biāo)題欄及其他說明：文字應(yīng)該按工

程字要求寫；

(5)修飾并校正全圖。

27

28

圖1-2-12平面圖形的作圖步驟

4.平面圖形的尺寸標(biāo)注

平面圖形尺寸標(biāo)注的基本要求是：正確、完

整、清晰。

根據(jù)圖形與尺寸的關(guān)系，對組成平面圖形的

各線段進(jìn)行分析。根據(jù)尺寸能直接畫出的線段，

則必須注出全部尺寸；根據(jù)作圖確定的線段，則

只須注出必要的尺寸。這樣，就能做到不遺漏、

不重復(fù)，正確地標(biāo)注出平面圖形的尺寸，吊鉤的

尺寸標(biāo)注如圖1-2-12所示。

29

繪制三視圖

用正投影法繪制出物體的圖形稱為視圖。

一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀O

不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀。

三視圖是從三個不同方向?qū)ν粋€物體進(jìn)

行投射的結(jié)果。能較完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。

P::

圖1P、

一、三視圖的形成

1.三投影面體系

三投影面體系由三個相互垂直的投影面和

三條投影軸（立體坐標(biāo)）構(gòu)成

正立投影面簡稱正面代號V

三個投影面水平投影面簡稱水平面代號H

側(cè)立投影面簡稱側(cè)面代號W

V與H的交線稱為0X軸簡稱X軸它代表物

體的長度方向

30

三條投影軸w與H的交線稱為0Y軸簡稱Y

軸它代表物體的寬度方向

W與V的交線稱為0Z軸簡稱Z軸它代表物

體的高度方向

X、Y、Z三軸的交點。稱為原點

2.三視圖的形成過程和名稱

從物體的前面向后面投射，在V面所得的視

圖稱主視圖一能反映物體的前面形狀；

從物體的上面向下面投射，在H面所得的視

圖稱俯視圖一能反映物體的上面形狀；

從物體的左面向右面投射，在W面所得的視

圖稱左視圖一能反映物體的左面形狀。

3.三視圖的展開及其位置

三視圖的展開：以V面為基準(zhǔn),沿Y軸剪開,

然后H面繞X軸向下轉(zhuǎn)90°,W面繞Z軸向右

轉(zhuǎn)90。o

三視圖的位置：主視圖在圖紙的左上角，左

視圖在主視圖的正右方，俯視圖在主視圖的正

下方。

二、三視圖之間的投影關(guān)系（三等關(guān)系）

任何物體均有長、寬、高三個方向尺寸，該

關(guān)系是用于分析每一視圖如何反映物體的這些

31

尺寸。

分析的前提必須先規(guī)定物體的長、寬、高尺

寸方向。強調(diào)正對主視圖（V面）的水平方為

物體的長度方向，然而，其寬度和高度方向就

自然地確定下來了。

主視圖反映物體的長高尺寸；不反映寬尺

寸。（原因：寬方向與主視的投射方向重合）

俯視圖反映物體的長寬尺寸；不反映高尺

寸。（原因：高方向與俯視的投射方向重合）

32

左視圖反映物體的高寬尺寸；不反映長尺

寸。（原因：長方向與左視的投射方向重合）

由此可見：1、每一視圖只能反映物體兩個

方向的尺寸。

2、每兩個視圖反映的相同方向

尺寸，具有尺寸等量的內(nèi)在聯(lián)系。

歸納為口訣主視、俯視長對正

主視、左視高平齊

左視、俯視寬相等

三、三視圖與物體位置的對應(yīng)關(guān)系（方位關(guān)系）

任何物體均有前后、左右、上下六個方位，

方位關(guān)系是用于分析每一視圖如何反映物體的

這些方位。

主視圖反映物體的左右、上下方位；不反映

前后方位（原因：該方位與主視的投射方向重合）

俯視圖反映物體的左右、前后方位；不反映

上下方位（原因：該方位與俯視的投射方向重合）

左視圖反映物體的上下、前后方位；不反映

左右方位（原因：該方位與左視的投射方向重合）

用“里后外前”口訣幫助判別前后關(guān)系。

【解釋】以主視圖為基準(zhǔn)，在左、俯兩圖中,

靠近主視的一邊為里，即物體的后邊結(jié)構(gòu)；

33

遠(yuǎn)離主視的一邊為外，即物體的前邊結(jié)構(gòu)。

小結(jié)：1、三視圖的投影規(guī)律有兩個，三等

關(guān)系和方位關(guān)系。看、畫圖過程缺一不可。

2、主俯和主左視圖的對應(yīng)關(guān)系比較直

觀，易于理解掌握，而難點在于左俯兩圖

的寬相等和前后方位的理解和判斷。

例：根據(jù)給出的簡單形體軸測圖，畫出三

視圖。（邊畫邊分析其結(jié)構(gòu)，過程從略）

題目設(shè)計為形體的結(jié)構(gòu)特點基本對稱，唯有

圓孔不對稱。目的在于體現(xiàn)方位關(guān)系的運用。板

圖過程有意將孔的寬方向尺寸和前后方位畫錯，

讓學(xué)生糾錯，以達(dá)到總結(jié)消化目的。

卷

四、物體表面上面和線的基本投影特性（正投影

法的基本特性）

相對位置：一般分為三種狀況：平行垂直傾

斜。

1、平面的基本投影特性

34

平行于投影面一一投影為反映實形的封閉

線框一一其特性稱為真實性

垂直于投影面一一投影積聚為一直線段

——其特性稱為積聚性

傾斜于投影面一一投影為有類似性的不反

映實形的封閉線框一一稱為類似性

2、直線的基本投影特性

平行于投影面一一投影為反映實長的直線

段一一其特性稱為真實性

垂直于投影面一一投影積聚為一個點一一

其特性稱為積聚性

傾斜于投影面一一投影為縮短的不反映實

長的直線段一一稱為收縮性

小結(jié)：正投影法的基本特性有三個，即真實

性、積聚性、類似性（收縮性）

35

繪制各種位置點的投影

物體是由點、線和面組成，其中點是最基本

的幾何元素，下面從點開始來說明正投影法的建

立及其基本原理。

訓(xùn)練項目一：點的投影的繪制

一、點在兩投影面體系中投影

(1)點的兩個投影能唯一地確定該點的空間

位置

首先建立兩個互相垂直的投影面，及匕其

間有一空間點4它向投影平面4投影后得投影

a,向投影平面M投影后得投影"，投射線Aa

及2,是一對相交線，故處于同一平面內(nèi)，如

圖2.9所不。

圖2.9點的兩面投影圖2.10兩個投影能唯一確定空間點

從圖2.9可知，若移去空間點4由點的兩個

投影a、，就能確定該點的空間位置。另外，由

于兩個投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛

卡爾坐標(biāo)體系，如圖2.10所示。已知&即已

知X、y兩個坐標(biāo)。已知"，即已知X、Z兩個

36

坐標(biāo)。因此，已知空間點Z的兩個投影a及4，

即確定了空間點/的x、y及z三個坐標(biāo)，也就

唯一地確定該點的空間位置。

(2)術(shù)語及規(guī)定

1.術(shù)語

如圖2.11(a)所示：

_水平位置的投影面稱水平投影面，用〃表

ZjSO

與水平投影面垂直的投影面稱正立投影面，

用「表示。

兩投影面的交線稱投影軸，用區(qū)表示。

空間點用大寫字母(如人樂…)表示。

在水平投影面上的投影稱水平投影，用相應(yīng)

小寫字母(如a、b、…)表不。

在正立投影面上的投影稱正面投影，用相應(yīng)

小寫字母加一撇(如"、"、???)表示。

2.規(guī)定

圖2.11(a)所示為一直觀圖。

為使兩個投影a和a,畫在同一平面(圖紙)

上，規(guī)定將4面繞四軸按圖示箭頭方向旋轉(zhuǎn)

90°,使它與〃面重合，這樣就得到如圖2.11

(b)所示點A的兩面投影圖。投影面可以認(rèn)為

是任意大的，通常在投影圖上不畫它們的范圍，

如圖2.11(c)所示。投影圖上細(xì)實線a/稱

為投影連線。

由于圖紙的圖框可以不用畫出，所以今后常

37

常利用圖2.11(c)所示的兩面投影圖來表示空

間的幾何原形。

(a)兩投影面體系(b)兩面投影圖(c)不畫投影面的范圍

圖2.11兩面投影圖的畫法

(3)兩面投影圖的性質(zhì)

1.一點的兩個投影連線垂直于投影軸(a

/_L0X)，且a4到點。的距離反映x坐標(biāo)。

因為投射線而和44構(gòu)成了一個平面加區(qū)

a',如圖2.11(a)所示。它垂直于，面，也

垂直于「面，則必垂直于，面和「面的交線0X。

所以處于平面Aaaxa'上的直線8區(qū)和，處必垂

直于0X,即和a'axVOX.當(dāng)a跟著H

面旋轉(zhuǎn)而和廠面重合時，則的關(guān)系不

變。因此投影圖上的a、a、H三點共線，且

a'8LX-LOXO

2.一點的水平投影到0軸的距離(aa)等

于該點到廠面的距離(24)，都反映y坐標(biāo)

"可)；其正面投影到見軸的距離("4)等于

該點到〃面的距離儲血，都反映z坐標(biāo)(一

a^Aa=z)o

二、點在三投影面體系中的投影

38

D□Kk

圖2.12需用三面投影圖表示的幾何體

點的兩個投影已能確定該點的空間位置。但

為更清楚地表達(dá)某些幾何體,有時需采用三面投

影圖。例如圖2.12所示的幾何體投影，相同的

正面和水平投影，只有確定了其第三面投影，才

能清楚地表示出該幾何體的形狀。

由于三投影面體系是在兩投影面體系基礎(chǔ)上

發(fā)展而成，因此兩投影面體系中的術(shù)語及規(guī)定、

投影圖的性質(zhì)，在三投影體系中仍適用。此外，

它還有一些本身的術(shù)語及規(guī)定、投影圖的性質(zhì)。

（1）術(shù)語及規(guī)定

與正立投影面及水平投影面同時垂直的投

影面稱側(cè)立投影面，用〃表示，如圖2.13所示。

在側(cè)立投影面上的投影稱側(cè)面投影,用小寫

字母加兩撇（如字、b"、…）表示。

規(guī)定〃面繞"軸按圖示箭頭方向轉(zhuǎn)90°和

/面重合，得到三個投影的投影圖。投影圖中OY

軸一分為二，隨4面轉(zhuǎn)動的以O(shè)E表示，隨〃面

轉(zhuǎn)動的以0K表示。

（2）三面投影圖的性質(zhì)

1.一點的側(cè)面投影與正面投影連線垂直于OZ

39

軸(，a〃16^)0

因側(cè)立投影面與正立投影面也構(gòu)成一個

兩投影面體系，故由上面內(nèi)容可知，此性質(zhì)

成立。

2.點的水平投影a到0軸的距離(aa)和

側(cè)面投影a"到"軸的距離《〃a)均等于A

到■面的距離(加')都反映y坐標(biāo)(皿"〃

,

az=Aa=y)。

為作圖方便，也可自點。作45°輔助線，

以實現(xiàn)這個關(guān)系，如圖2.13(b)所示。

以上的性質(zhì)是畫點的投影圖必須遵守的重

要依據(jù)。

三、特殊位置點的投影

特殊情況下，點有可能處于投影面上、投影

軸上。

(1)在投影面上的點

40

(a)

(b)

圖2.14投影面及投影軸上的點

如圖2.14(a)所示，點2、B、。分別處于V

面、〃面、〃面上,它們的投影如圖2.14(b)所示，

由此得出處于投影面上的點的投影性質(zhì)：

1.點的一個投影與空間點本身重合

2.點的另外兩個投影，分別處于不同的投影

軸上

(2)在投影軸上的點

如圖2.14所示，當(dāng)點〃在OF軸上時，點D

和它的水平投影、側(cè)面投影重合于0Y軸上，點

〃的正面投影位于原點。

據(jù)此可以得出在投影軸上的點的投影性質(zhì)。

四、兩點的相對位置及重影點

(1)兩點相對位置的確定

立體上兩點間相對位置，是指在三面投影體

系中，一個點處于另一個點的上、下、左、右、

前、后的問題。兩點相對位置可用坐標(biāo)的大小來

判斷，Z坐標(biāo)大者在上，反之在下；F坐標(biāo)大者

在前，反之在后；1坐標(biāo)大者在左，反之在右。

41

圖2.15中，4。兩點的相對位置：因

此點A在點。之上；YA>YC9點Z在點。之前；

XA<XC,點2在點。之右，結(jié)果是點A在點。的右

前上方。

圖2.15兩點的相對位置及重影點

如圖2.15中，2、，兩點位于垂直于廠面的

同一^條投射線上（/=ZA^ZB）9正面投影a‘和

bf重合于一點。由水平投影（或側(cè)面投影）可

知匕>%,即點4在點B的前方。因此點，的正

面投影H被點A的正面投影，遮擋,是不可見

【例2.1】已知點8的正面投影bf及側(cè)面投

影6〃，試求其水平投影仇

分析：根據(jù)點的三面投影的性質(zhì)，可以利用點

方的正面投影和側(cè)面投影求出點，的水平投影及

作圖：由于6與沙的連線垂直于0軸，所以

42

8一定在過沙而垂直于四軸的直線上。又由于

b至歷軸的距離必等于bn至"軸的距離，使

n

b瓦等于bbz,便定出了b的位置，如圖2.16

(b)所示。

(b)

圖2.16求第三投影

【例2.2】已知2(28,0,20)、B(24,12,

12)、0(24,24,12)、“(0,0,28)四點，試

在三投影面體系中作出直觀圖，并畫出投影圖。

分析：由于把三投影面體系與空間直角坐標(biāo)系

聯(lián)系起來，所以已知點的三個坐標(biāo)就可以確定空

間點在三投影面體系中的位置，此時點的三個坐

標(biāo)就是該點分別到三個投影面的距離。

作圖：作直觀圖，如圖2.17(a)所示，以B

點為例，在0軸上量取24,。卜軸上量取12,

”軸上量取12,在三個軸上分別得到相應(yīng)的截

取點以、4和4,過各截點作對應(yīng)軸的平行線，

則在廠面上得到正面投影bf,在〃面上得到水

平投影b,在〃面上得到了側(cè)面投影b"O

同樣的方法，可作出點4C、〃的直觀圖。其

43

中4點在廠面上（因為匕=0）,其正面投影"與

A重合，水平投影a在0軸上，側(cè)面投影a〃在

織軸上。〃點在0軸上（益=注0）,其正面投影

/、側(cè)面投影d〃與〃點重合于小軸上，水平

投影d在原點。處。

點，和點。有兩個坐標(biāo)相同QX方為,Z方Z>,

所以它們是對廠面的重影點。它們的第三個坐標(biāo)

YB<YC,正面投影，可見，b'不可見加上圓括

號。

根據(jù)各點的坐標(biāo)作出投影圖，如圖2.17（b）。

圖2.17由點的坐標(biāo)作直觀圖和投影圖

44

繪制各種位置直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直

線連接，就得到直線的同名投影。

訓(xùn)練項目一：各種位置直線的投影的繪制

在三面投影體系中，直線對投影面的相對位

置有一般位置直線、投影面的平行線和投影面的

垂直線三種位置直線，后兩種直線統(tǒng)稱為特殊位

置直線。

1、投影面平行線

平行于一個投影面，而傾斜于另兩個投影面

的直線，稱為投影面的平行線。平行于V面的直

線稱為正平線；平行于H面的直線稱為水平線；

平行于W面的直線稱為側(cè)平線。

投影面平行線的投影特性是：投影面的平行線他

45

們所平行的那個投影面上的投影傾斜投影軸，反

映直線的實長，直線的另外兩面投影平行于相應(yīng)

的投影軸，且投影長度變短。

2、投影面垂直線

垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面平

行的直線稱為投影面垂直線。他在三面投

影體系中也有三種位置：垂直于V面的直線稱為

正垂線；垂直于H面的直線稱為鉛垂線;垂直于

W面的直線稱為側(cè)垂線。

投影面垂直線的投影特性是：直線在所垂

直的那個投影面上的投影積聚成為一個點，其他

兩投影都反映直線實長，且垂直于相應(yīng)投影軸。

3、一般位置直線

46

與三個投影面都處于傾斜位置的直線，稱為一

般位置直線。

一般位置直線的投影特性是：直線的三面投

影都與投影軸傾斜；三個投影都小于真長；各個

投影與投影軸的夾角都不反映直線與投影面夾

角的真實大小。

訓(xùn)練項目二：直線上點的投影的繪制

1、從屬性若點在直線上，則點的投影必在直

線的同名投影上。

若點的投影有一個不在直線的

同名投影上，則該點必不在此直線上。

2、定比性由于投射線互相平行，直線上

的點，分割線段之比等于其投影長度之比。

訓(xùn)練項目三：兩直線的相對位置的確定

空間兩直線的相對位置有：平行、相交、交

47

叉三種情況。

1、平行兩直線

如果空間兩直線平行，則各組同名投影必定

互相平行；反之，如果兩直線的同名投影都互相

平行，則直線在空間一定互相平行。

2、相交兩直線

如果空間兩直線相交，則他們的同名投影也

必定相交，而且交點的投影符合空間點的投影規(guī)

律。反之，若兩直線的同名投影都相交，且各同

名投影的交點符合點的投影規(guī)律，則此兩直線在

空間必定相交。

3.交叉兩直線

空間兩條既不平行又不相交的直線稱為交叉

兩直線。交叉兩直線的各面投影既不符合平行兩

直線的投影，又不符合相交兩直線的投影規(guī)律。

48

繪制各種位置平面的投影

訓(xùn)練項目一：平面的表示法

訓(xùn)練項目二：各種位置平面投影的繪制

空間平面在三投影面體系中對投影面的相

對位置可以分為三種情況：投影面的垂直面；投

影面的平行面和一般位置平面。其中，投影面的

垂直面和投影面的平行面稱為特殊位置平面。

1、投影面的垂直面

垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面傾

斜的平面，稱投影面的垂直面。投影面的垂直面

可分為三種位置：

垂直于V面傾斜于H面、W面的平面稱為正

垂面；垂直于H面傾斜于V面、W面的平面稱為

鉛垂面；垂直于W面傾斜于V面、H面的平面稱

為側(cè)垂面。

49

投影面垂直面的投影特性是：平面垂直于哪

個投影面，則該投影面的投影積聚為直線，在其

他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形。簡單

記憶為兩面一斜線。

平行于一個投影面，而與另外兩個投影面垂

直的平面，稱投影面的平行面。投影面的平行面

50

也有三種位置：平行于V面的平面稱為正平面；

平行于H面的平面稱為水平面；平行于W面的平

面稱為側(cè)平面。

投影面平行面的投影特性是：平面平行于哪個投

影面，則該平面的投影反映實形，在其他兩個投

影面上的投影均積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直

線。簡單記憶為一面兩直線。

3、一般位置平面

對三個面投影都處于傾斜位置的平面,稱為

一般位置平面。由于一般位置平面傾斜于各投影

面，故他的各個投影都不反映實形，并且沒有積

聚性，同時也不能反映平面對投影面的傾角。

一般位置平面投影特性是：三個投影面上的

投影,均為原平面圖形的類似形,都不反映實形。

訓(xùn)練項目三：平面內(nèi)的點和直線的繪制

任何平面圖形都可由線段或點按照一定形

式構(gòu)成的。如果能在平面內(nèi)任意作出一系列

點和直線段，就可以在該平面內(nèi)作出各種平面圖

形。

1、平面內(nèi)取直線

從立體幾何可知，直線在平面上的條件是：

51

(1)若一直線過平面上的兩點，則此直線

必在該平面內(nèi)。

(2)若一直線過平面上的一點，且平行于

該平面上的另一直線，則此直線也在該平面內(nèi)。

2、平面內(nèi)取點

從立體幾何可知，直線在平面上的條件是：

點在平面內(nèi)的直線上，則此點必位于該平面

內(nèi)。所以要在平面上取點，應(yīng)先在在平面內(nèi)取直

線作為輔助線，然后再在該直線上取點。

［例］已知K點在平面ABC上，求K點的水平投

影，如下圖所示。

52

平面立體三視圖的繪制

常見的基本立體有平面立體和曲面立體兩種。

表面都是平面的立體，稱為平面立體，常見的有

棱柱、棱錐。由曲面或曲面和平面圍成的立體，

稱為曲面立體。常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要

有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。

特點一一表面都是多邊形，相鄰表面的交線

為棱線。

畫圖步驟：

首先一一立體組成、擺放。弄清各表面、棱

線、各頂點對投影面的相對位置，

然后一一運用點、線、面的投影知識畫出三

視圖。

最后一一判別可見性，可見畫成粗實線，不

可見畫成虛線。

訓(xùn)練項目一：棱柱及其表面上取點

(1)棱柱體的三視圖

(2)棱柱體表面上取點

53

訓(xùn)練項目二：棱錐及其表面上取點

(1)棱錐的三視圖

(2)棱錐表面上取點

54

和（A，），求另夕卜兩面投影

55

回轉(zhuǎn)體三視圖的繪制

回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面組成。回

轉(zhuǎn)面是由一根動線(曲線或直線)繞一固定軸線

旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，該動線稱為母線，母線

在回轉(zhuǎn)面上的任意位置稱為素線。常見的回轉(zhuǎn)體

有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。

訓(xùn)練項目一：圓柱及其表面上取點

(1)圓柱的三視圖

(2)圓柱表面上的點和直線

56

例

訓(xùn)練項目二：圓錐及其表明上取點

以直線為母線，繞與他相交的軸線回轉(zhuǎn)一周所

形成的面為圓錐面。圓錐面和垂直于軸線的底面

圍成圓錐體，簡稱圓錐。

(1)圓錐的三視圖

(2)圓錐表面上取點

1)輔助素線法

2)輔助圓法

57

訓(xùn)練項目三：圓球及其表面上取點

圓球體是由球曲面圍成，圓球面可以看成是

由一圓母線繞其軸線旋轉(zhuǎn)而成。

(1)球的三視圖

球的三個視圖都是與球直徑相等的圓，它們

分別是球的三個投影的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是球面上

平行于三個投影面的最大圓的投影。

(2)球表面上取點和線

58

59

繪制切割體的三視圖和截交線

當(dāng)平面截切立體時，平面與立體表面產(chǎn)生的

交線稱為截交線，這個平面稱為截平面。

截交線的形狀取決于立體本身形狀及截平

面與立體的相對位置。

截交線兩個基本特性：

(1)截交線是截平面和立體表面的共有線,

截交線上的點是它們的共有點，即在截平面上，

又在立體表面上。

(2)截交線一般是由直線、曲線或直線和

60

曲線圍成的封閉的平面圖形。

（3）截交線的形狀取決于被截立體的形狀

及截平面與立體的相對位置。截交線投影的形狀

取決于截平面與投影面的相對位置。

訓(xùn)練項目一：平面切割體的繪制

（一）平面切割體

平面切割體一一平面立體被截平面切去某

些部分后的形體。

平面立體是由平面圍成，所以截平面截切平

面立體表面產(chǎn)生的截交線均為直線。

正確分析截交線特點是畫好平面切割體視

圖的關(guān)鍵。

由于截平面、立體形狀以及它們與投影面的

相對位置不同，截得的交線可能是投影面的平行

線、投影面的垂直線或一般位置直線。

（二）平面切割體三視圖的一般畫圖步驟

61

1.先進(jìn)行空間分析

要分析明確所畫對象的基本體是什么平面

立體；用什么位置的截平面在立體的哪個位置切

割立體；切割后的立體出現(xiàn)了哪些新的面和線

等。

2.畫切割體視圖

先畫基本體三視圖；再分別在其投影上畫出

截平面的投影(特別是截平面的積聚性投影)；

逐個畫出切割產(chǎn)生的新面和線的投影；修改描深

完成切割體的三視圖。

(三)畫出如圖所示平面切割體的三視圖

(1)分析形體：在長方體上切去了前上角,

產(chǎn)生了側(cè)垂面E,中間切出由F、G、H三個平行

面圍成的槽。

(2)畫基本體的三視圖。

(3)畫側(cè)垂面E的投影。

(4)畫中間槽的F、G、H平面投影，并加

深三視圖。

62

F

G

訓(xùn)練項目二：回轉(zhuǎn)體切割體的繪制

（一）截交線的性質(zhì)

（1）一般是封閉的平面曲線，或是由曲線

與直線所圍成的平面圖形，也可能是多邊形。

（2）其形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面形狀和截平

面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。

求曲面立體截交線=求出截平面與曲面

立體的被截各素線的交點連接

求截交線的基本方法有素線法和輔助平

面法。

（二）回轉(zhuǎn)體截切畫圖步驟

（1）空間及投影分析

A、回轉(zhuǎn)體形狀，截平面與回轉(zhuǎn)體軸線

位置一一確定截交線的形狀

B、截平面與投影面的相對位置——確

定截交線的投影特性

63

（2）畫出體的完整投影

（3）畫出截交線的投影，并判別可見性。

截交線的投影為非圓曲線一一先找特殊點（最

高、最低、最前、最后、最左、最右點），補充

中間點。然后光滑地連接各點

（4）分析輪廓素線投影

（5）檢查，完成

（三）各種回轉(zhuǎn)體截切的分析

（1）圓柱的截切

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于

截平面與圓柱軸線的相對位置（三種情況）

矩形、圓和橢圓。

截平

平行于軸垂直于軸傾斜于軸

面

線線線

位置

64

65

當(dāng)截平面與圓柱軸線傾斜角度產(chǎn)生變化時，

其側(cè)面投影上的橢圓的形狀也隨之變化，當(dāng)角度

為45°時，其側(cè)面投影為圓。

4Go

(b)(c)

心和空心圓柱的三視圖。

66

（2）圓錐的截切

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不

同，截交線有五種形狀：圓、橢圓、拋物線與

直線組成的平面圖形、雙曲線與直線組成的平

面圖形及過錐頂?shù)娜切巍?/p>

后三種截交線均為非圓曲線，應(yīng)用輔助線

法或輔助平面法求出。

截平傾斜于軸線

過錐垂直于平行于

面0>

頂軸線軸線0=a

位置a

A

<

體

圖

截交直線拋物

圓雙曲線橢圓

線形（三線

67

狀角形）

木A4A

投◎卷

影

圖

例1:求作被正平面截切的圓錐截交線

68

例2：已知圓錐體切口的正面投影，完成切口的

其他兩投影

(3)圓球的截切

平面與球面相交其截交線總是圓。

圓的直徑大小與截平面到球心距離有

關(guān)。

圓的投影形狀與截平面對投影面的相對

位置有關(guān)，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積

聚成一條直線。

例：求半圓球被開凹槽后的水平和側(cè)面投影

69

p

4.截切組合體

組合體是由幾個簡單的基本幾何體組成的

立體。當(dāng)平面與組合體相交時，其截交線是由截

平面與各個基本體的截交線組合而成的平面圖

形。為了快速準(zhǔn)確繪出組合體的截交線，首先必

須對該組合體進(jìn)行分析，弄清各個基本形體被截

切后產(chǎn)生的截交線形狀，然后逐一畫圖。

［例］求組合體被截切后的水平投影。

70

Y

pQ.

(b)(c)

71

繪制相貫體的三視圖和相貫線

兩個立體相交稱為相貫，其表面產(chǎn)生的交線

叫相貫線。

相貫線性質(zhì)：

（1）相貫線一般是封閉的空間折線（通常

由直線和曲線組成）或空間曲線。（2）相貫線是

相交兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立

體表面的共有點。

相貫的形式

???

訓(xùn)練項目一：平面立體與回轉(zhuǎn)體相交一一相貫線

的繪制

1.相貫線的性質(zhì)

由若干段平面曲線（或直線）所組成的空

間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的

交線。

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2.作圖方法

求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交

線。

?分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從

而確定交線的形狀。

?求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。

?連接各段交線，并判斷可見性。

訓(xùn)練項目二：回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交一一相貫線的

繪制

1.相貫線的性質(zhì)

一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)

體表面的共有線。

2.作圖方法

?利用投影的積聚性直接找點。

?用輔助平面法。

3.作圖過程

?先找特殊點一一確定交線的范圍

?補充中間點一一確定交線的彎曲趨勢

73

（一）利用積聚性表面取點法求相貫線

該方法是利用圓柱表面具有積聚性的特

點，確定兩圓柱表面上若干共有點的已知投影，

然后利用圓柱表面取點法求出個點的未知投影，

從而畫出相貫線的投影。

①求特殊點。轉(zhuǎn)向輪廓線上的點都是特殊

點。

②求作一般點。可利用圓柱的積聚性直接

求出。

③連接各點，判別可見性。兩圓柱相貫時

存在著虛實圓柱的情形，有實實相貫（兩圓柱外

表面相交），相貫線為粗實線，有虛實相貫（一

圓柱外表面和一圓柱內(nèi)表面相交），相貫線為粗

實線，有虛虛相貫（兩圓柱內(nèi)表面相交），相貫

線為虛線。圓柱的虛實變化并不影響相貫線的形

狀，只要相交兩圓柱的直徑和軸線的相對位置一

致，相貫線的形狀、性質(zhì)和作圖方法都是完全相

同的，不同的只是相貫線的可見性。

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當(dāng)兩圓柱垂直相交時，若相對位置不變，只

改變兩圓柱的相對直徑大小，則相貫線也會隨之

改變。

兩圓

柱水平圓柱兩圓柱直水平圓柱

直徑較大徑相等較小

對比

體

圖

兩個互相左、右兩

上、下兩條

線垂直的橢條空間曲

空間曲線

特點圓線

影

圖

可以看出相貫線的彎曲規(guī)律為：相貫線以兩

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圓柱輪廓交點為起止點，向大圓柱軸線方（二）

利用輔助平面法求相貫線

作兩曲面立體的相貫線時，可以用與兩個曲

面立體都相交的輔助平面切割這兩個立體，得到

兩組截交線的交點是輔助平面和兩曲面立體表

面的三面共有點，即為相貫線上的點，該方法稱

為輔助平面法。為了便于作圖應(yīng)選擇產(chǎn)生簡單易

畫的截交線的輔助平面，如產(chǎn)生直線或圓的輔助

平面，一般選擇一個投影面的平行面作為輔助平

面。

（三）相貫線的特殊情況

兩個回轉(zhuǎn)立體相貫，一般情況下是封閉的空間

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曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。

（1）兩回轉(zhuǎn)體具有公共的回轉(zhuǎn)軸線時，相

貫線是垂直于軸線的圓。

（2）兩回轉(zhuǎn)體同切于一個球時，相貫線是

平面曲線。

（3）兩圓柱軸線平行時，相貫線是兩條平

行直線；兩圓錐共錐頂時，相貫線為交于錐頂?shù)?/p>

直線。

77

正等軸測圖的繪制

軸測圖的形成:將物體和確定物體位置的直角坐

標(biāo)系，按平行投影法一并投影到某一選定的投影

面上，這樣所得到的投影圖稱為軸測投影圖。

軸測投影圖分類：

(I)投影方向S，p——正軸測投影。

(2)投影方向S，P——斜軸測投影。

正等軸測圖的基本性質(zhì)：

1.軸測投影面P位置的選擇

為了保證軸測圖具有較強的立體感，P面必

須同時與三個坐標(biāo)軸斜交，才能在軸測圖上反映

出物體三個坐標(biāo)面上的形象。

2.此時取正方體的高為1個單位長度

在P面上的投影長度為X=1Xsin55°=0.82,

根據(jù)0.82就可以作圖，但在長、寬、高三個方

面都得乘0.82,作圖相當(dāng)麻煩，為了作圖方便

起見，我們采用簡化變形系數(shù)L但圖形形狀不

變,圖形放大了1.22倍,即1/0.82=1.22倍。

3.軸測軸和軸間角

Z軸處于垂直位置,則X1軸和匕軸與水平線

78

成30°o軸間角ZxiOiyi=ZyiOiZi=ZxiOiZi=120°。

訓(xùn)練項目一：平面立體正等軸測圖的繪制

（1）已知點的兩投影a、a'作點A的正等

測圖。

（2）作正六棱柱的正等測圖。

（3）作切割長方體的正等測圖。

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訓(xùn)練項目二：回轉(zhuǎn)體正等軸測圖的繪制

(1)圓：在三個坐標(biāo)面(或平行面)上圓

的正等測投影成橢圓，其長軸方垂直于相應(yīng)的軸

測軸，其短軸方向平行于相應(yīng)的軸測軸。

作橢圓的方法一一為簡化作圖，可采用橢圓

的近似畫法。

正等測橢圓的近似畫法

80

作圓柱，圓錐的正等測圖。

圓柱和圓錐的正等測畫法

(2)圓弧的畫法

a)R

平行于坐標(biāo)面的圓焦的正等測圖畫法

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組合體的組成分析

一、概述

由一些基本形體組合而成的物體，稱為組合體。

組成組合體的這些基本形體一般都是不完整的,

它們被以各種方式疊加或切割以后，往往只是基

本形體的一部分，由于這些不完整的基本體在三

個投影面上形成了各種各樣的投影。

二、組合體的形體分析

（一）形體分析法

為了便于畫圖、讀圖和標(biāo)注尺寸，通常假想

地把組合體分解成若干個基本的幾何體，并弄清

它們之間的組合形式和相對位置，這種分析方法

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稱為形體分析法。如圖5.1的軸承座，可看成是

由兩個不同的四棱柱和一個半圓柱疊加起來后，

再切出三個圓柱體而成的。

(二)組合體的組合形式

組合體的組合形式通常分為疊加和挖切兩種。

疊加是實形體和實形體進(jìn)行組合，如圖5.2(a)

所示。挖切是從實形體中挖去一個實形體，被挖

去的部分就形成空腔或孔洞；或者是在實形體基

礎(chǔ)上切去一部分實形體，使被切的實形體成為不

完整的基本幾何體，如圖5.2(b)所示。

(a)(b)

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圖5.2組合體的組合形式

L疊加

根據(jù)組合體各表面之間的連接關(guān)系不同，疊加分

為簡單疊加、相切疊加和相交疊加。

(1)簡單疊加基本體之間以平面相接觸。有

共面和不共面之分。

①共面如果兩個形體上的兩個平面互相

平齊，連接成一個平面，它們在連接部分不存在

分界線，如圖5.3(a)所示。因此，在畫圖時，

主視圖的上下形體之間不應(yīng)畫線，如圖5.3(b)

所示，否則是錯誤的。

應(yīng)無因隔開

(b)

圖5.3形體表面共面

②不共面圖5.4(a)中所示的物體，上下

兩個形體不平齊，形體A與B前方兩個表面為

兩個不共面的平行面，所以畫圖時，上、下形體

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的投影之間應(yīng)有線隔開，如圖5.4(a)所示；不

畫線是錯誤的，如圖5.4(b)所示。

(b)

圖5.4形體表面不共面

(2)相切疊加兩形體表面相切，在相切

處兩表面是光滑過渡的，沒有交線，如圖5.5(a)

所示。畫圖時在相切處不應(yīng)畫線，如圖5.5(b)

所示。相鄰表面(如耳板上表面)的投影應(yīng)畫至

切點處，如圖5.5中a'(c')、a〃、c'o圖5.5

(c)是錯誤的。

(a)(b)

(c)

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