3.2.1單調性與最大（小）值【教學目標】（1）借助一次函數和二次函數圖象上升（或下降）的變化趨勢，能用符號言描述函數圖象在給定區間上的變化趨勢，并概括出函數在給定區間上單調遞增（減）以及增（減）函數的定義,體會數形結合的思想，發展數學抽象素養；（2）借助函數單調性定義，能研究或證明簡單函數的單調性，發展邏輯推理素養.【教學重難點】借助一次函數和二次函數圖象上升（或下降）的變化趨勢，能用符號言描述函數圖象在給定區間上的變化趨勢，并概括出函數在給定區間上單調遞增（減）以及增（減）函數的定義,體會數形結合的思想，發展數學抽象素養；【評價任務】（1）完成教學活動1，教學活動2，教學活動3：檢測目標（1）；（2）完成教學活動4：檢測目標（2）.【教學過程】一、創設情境前面我們學習了函數的定義和表示法，知道函數描述了客觀世界中變量之間的一種對應關系，這樣我們就可以通過研究函數的變化規律來把握客觀世界中事物的變化規律，通過函數“預測未來”.從運動變化的觀點來看，函數刻畫的是兩個變量之間的依賴關系，變化中的不變性、規律性就是函數的性質，我們今天開始就來研究函數的性質.二、講授新課觀察圖中各個函數圖象的幾何特征，你能說出它們分別反映了相應函數的哪些性質嗎？教學活動1.借助圖象和表格，抽象定義問題1.畫出函數的圖象，并說出函數圖象的變化趨勢（上升或下降）.函數的圖象在軸左側的變化趨勢是，在軸右側的變化趨勢是.問題2.你能用符號語言描述函數的圖象在y軸左側從左至右下降的變化趨勢嗎？…432101234……16941014916…觀察表格發現：函數圖象在軸左側從左至右呈“下降”趨勢，從“數”的角度講，就是在區間上，自變量值增大，相應的函數值隨之.追問1.對于區間的任意x都是這樣的嗎？（可以借助幾何畫板演示）這一結論利用函數解析式，用符號語言表述為：，這時我們就說函數在區間上是單調遞減的.追問2.y軸右側的情形呢？這時我們就說函數在區間上是單調遞增的.追問3.仿照函數，你能說說函數，各有怎樣的單調性嗎？問題3.你能用符號語言表述在區間上單調遞增（減）嗎？一般地，設函數的定義域為I，區間：如果函數在區間上單調遞增或單調遞減，那么就說函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間叫做的單調區間.特別地，當函數在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數.當函數在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數.教學活動2.辨析定義，加深理解問題4.你能說出定義中的關鍵詞嗎？追問1.你能說出函數的單調性嗎？我們能說是減函數嗎？追問2.設A是區間上某些自變量的值組成的集合，而且，當時，都有，我們能說函數在區間D上單調遞增嗎？你能舉例說明嗎？追問3.函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，你能舉出在整個定義域內是單調遞增的函數例子嗎？你能舉出在定義域內的某些區間上單調遞增但在另一些區間上單調遞減的函數例子嗎？教學活動3.應用定義，解決問題例1.下圖是定義在區間上的函數，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，它是單調遞增還是單調遞減？例2.根據定義，研究函數的單調性.例3.物理學中的玻意耳定律為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大.試對此用函數的單調性證明.例4.根據定義證明函數在區間上單