1第十四講透鏡成像第1頁2透鏡成像公式：組合透鏡。虛物成像。顯微鏡和望遠鏡（7，8，9，10，11）（1，2，3，4，5，6）第2頁31．如圖所表示，是由一個等腰直角棱鏡和兩個薄透鏡組成光學系統，棱鏡腰長d=6cm，折射率n=1.5，物高y=1cm。設兩薄透鏡焦距分別為f1=20cm和f2=-10cm，間距為5cm，L1與棱鏡距離為10cm。試求最終像位置、虛實、正倒。第3頁4第4頁5對L2而言，物距s2=s1′→∞，故像距s2′=f2=-10cm即最終像位于L2左側10cm處，是虛像兩次透鏡成像總放大率為故最終像高為y′=My=-0.5cm，倒立縮小二分之一虛像評析：本題只需注意平行玻璃磚成像平移即可。第5頁62。在如圖所表示光學系統中，會聚透鏡L1和L2焦距分別為f1和f2，直徑分別為D和D/2，相距2（f1+f2）。物AA’與主軸垂直，長度為D，中心OA位于主軸上，離L2距離為2f1，屏P垂直于主軸，OP是OA經L1和L2所成像點，這時在屏上只出現物AA’中央部分像。畫出光路圖來解釋此現象。假如不改變AA’、L1、L2和屏P位置，能否在此光學系統中加一個會聚透鏡L，使得AA’全物都在P上成像？說明L應放在何處，直徑最少多大？焦距f應怎樣選定？第6頁7第7頁8解：（1）依據透鏡成像公式可知AA’經L1所成像BB’在L1右方2f1處，恰好在L2左方2f2處，所以能成像在L2右方2f2處屏上。但從圖中可看出，從A點射出a、b、c等光線都是無法再經過L2成像，所以在屏上所成AA’像必定是不完整，只有A”以內點才能在屏上成像。（2）在不改變AA’、L1、L2和P位置條件下，要使AA’在屏上成完整像，可在L1、L2之間加一個凸透鏡L。第8頁9因為只有使BB’經L折射后成像成在原地（即與BB’重合），才能使它經過L2所成像依然在屏上，所以L必須放在BB’處。為了使由BB’向屏傳輸光線能全部經過L，L直徑最少應等于BB’長度D。依據光線a和a’，可確定L焦距f最大值fmax=4f2。假如L焦距過小，則c經過L折射后光c’也已越過L2頂端（a、b就更要越過了）。利用c和c’把U和V作為L一對物像點，可求出L焦距最小值fmin。為了使AA’能在屏上成像，L焦距f有一個范圍，依然以A點發出光為例來說明，假如L焦距過大，則a經過L折射后光a’就不能抵達L2（b、c就更不可能抵達L2了）。第9頁10所以f應選定在一個范圍內經過以上分析可看出，焦距f最正確選擇應是使點發出光盡可能多地經過L2，并盡可能利用L2中央部分成像。這就應使成像光束中心光線，即上圖中b光線，經L折射后恰經過L2中心（如圖）。這種情況下L1和L2光心O1和O2恰好是L物、像點，即有這就是應選定f最正確值。第10頁113.由折射率ｎ１＝１．５玻璃制成對稱雙凸透鏡，在空氣中焦距ｆ＝３０厘米。把它平放在平面反射鏡上（如圖（ａ）所表示），形成一個折、反射系統，該系統焦距為多少？假如在透鏡與平面鏡間充滿水，水折射率ｎ２＝4/3（如圖（ｂ）所表示），這個系統焦距又是多少？第11頁12解：①題述系統等于二個凸透鏡重合放置第一個： （虛物）

第二個：（虛物） ⑵⑴⑴、⑵相加

等效鏡：

假如，則

代入數據得：

第12頁13②相當于二個凸玻璃透鏡和一個凹水透鏡重合。在空氣中凸透鏡

凹透鏡r符號相反。設凸透鏡焦距為f1凹透鏡焦距為f2，則

密接透鏡組等效焦距

將代入，得

第13頁144．如圖，兩個完全相同球面薄表殼玻璃合在一起，中空，其中一塊涂銀成為球面反射鏡。屏上小孔Q為點光源，它發出光經反射后成像于Q'點。當L=20cm處，Q'恰好落在屏上，然后在表殼玻璃間注滿折射率n=4/3水。試問：當L為何值時，像點Q'仍落在屏上。第14頁15第15頁16第16頁175．小會聚透鏡緊靠在凹球面鏡上，遮住面鏡反射面中央部分，當物體位于面鏡前同一位置情況下，此光具組成兩個實像：一個到面鏡距離v1=50cm，另一個到面鏡距離v2=10cm。求透鏡焦距。第17頁18第18頁19第19頁206。圖示裝置中，已知=0.1毫米，離雙縫10厘米處理想透鏡焦距f‘=10厘米，其光軸經過S單縫。若用λ=4000埃紫光照射S縫，則在離透鏡12厘米攝影干板上將攝得什么圖樣？第20頁21這是一道幾何和物理光學相結合綜合題解：①依據理想透鏡成像原理（費馬原理）光程S1、S2到P點光程差

（解法獨特）②

在干板P上看到條紋，就是虛物P’成像，即第21頁22放大率③

在P’處成虛干涉條紋間隔：因干板上第22頁237。某人眼睛近點為15cm，明視范圍為85cm，當他配上80度近視眼鏡后，明視范圍變為多少？第23頁24解I：

成像于近點時，要求v1=-15cm（凹）成像于遠點時，要求v2=100cm戴鏡明視范圍：（17~500）cm第24頁25解II：用組成透鏡思緒：設眼睛原來像距為v，用此來戴鏡時組合：戴鏡：第25頁268。假如有一臺顯微鏡，物鏡焦距為f1，目鏡焦距為f2，鏡筒長L，若最終像成在離目鏡d處，試證實顯微鏡放大率。第26頁27

解：顯微鏡由物鏡（f較小）和目鏡（f較大）組成，物放在L1焦點稍外處，成像在L2焦點稍里處，分別成放大實虛像）顯微鏡光路如圖所表示，AB經物鏡1成一放大實像A1B1，物鏡長度放大率因f1、f2相對L都較小，而且B很靠近F1，所以B1O1BO1f1L即m1L/f1第27頁28A1B1位于目鏡II焦點內，經目鏡成一放大虛像A2B2（通常讓A2B2成在觀察者明視距離d上）。因為都是近軸光線，所以此時觀察者從目鏡中看到A2B2視角β為若觀察者不用顯微鏡，直接觀看AB視角α為則顯微鏡放大率m為不難看出目鏡長度放大率為m2=d/f2所以有m=m1m2第28頁299。一臺顯微鏡物鏡f1=1cm，目鏡f2=4cm，鏡筒長16cm，假如人明視距離為24cm，問：(1)物放在何處？(2)放大率為多少？第29頁30解：對L2v1=16-u2=88/7(cm)對L1放大率假如套用公式（差異原因是L>>f2和L=d未全成立）第30頁3110。下列圖是一個反射式望遠鏡示意圖。已知凹面鏡焦距f1=100cm，平面鏡與凹鏡間軸線成450角，凹面鏡主軸與平面鏡交于O2，O1O2=0.95m，目鏡（凸透鏡）光心到凹面鏡主軸距離d=0.15m，兩鏡主軸相互垂直，目鏡焦距f2=10.2cm。求（1）經過目鏡看到物體像位置；（2）此望遠鏡放大率m第31頁32第32頁33解（1）如圖所表示，光線①、②為從無限遠處同一點射出兩條光線，經凹面鏡反射后成像于A1處，A1又經平面鏡成像于A2處，最終A2經目鏡再次成像于A3。則由即像距目鏡5.1m。第33頁34（2）望遠鏡所成像比原物小，但比原物到目鏡和人眼距離近得多，因而人眼經過目鏡看物像時，像對人眼張視角β大于物體對人眼直接所張視角α，所以像看起來比物大，因而望遠鏡放大率用視角放大率定義：

而故第34頁3511。全國決賽試驗：用兩個凸透鏡組成一個望遠鏡并測量該望遠鏡對1m左右距離處物體放大率。望遠鏡放大率m=tgψ/tgФ

。2ψ是用望遠鏡觀察物體時，物體所成像對人眼張角。2Ф為人在同一地點直接觀察該物體時物體對人眼張角。（1）在光具座上用給定兩個凸透鏡組成望遠鏡，觀察物屏上透光縫，并使物鏡到縫距離在70cm-80cm之間，調整到從目鏡處能夠清楚地看到縫放大像。（2）保持物屏、物鏡位置不變，利用供給儀器和用具，調整目鏡位置，使物鏡成實像經過目鏡后成像在無窮遠處，并畫出調到這種狀態時光路圖。（3）求出處于上述狀態時望遠鏡放大率m，要求到達三位有效數字（設人眼靠近目鏡）第35頁36第36頁37

解：（1）用任何一個簡單方法判斷兩個透鏡中哪個焦距較長。比如利用物屏上透光縫為物，依次將兩個凸透鏡放在離物屏1.5m處，看其成像位置，像距較長焦距較大，焦距較短取為目鏡。將焦距較長透鏡作為物鏡，焦距較短取為目鏡。在光具座上調整凸鏡和物屏，用目測或大像追小像法調整二透鏡與透光縫同軸等高，然后按題目要求調整到在目鏡處能夠看到清楚縫放大像。第37頁38（2）將像屏放入目鏡L2和物鏡L1之間，移動像屏位置，直到在像屏上有清楚縮小實像A’。保持像屏位置不變，將方格紙