試驗十四探究單擺擺長與周期關系第十四章機械振動與機械波光電磁波與相對論1/32內容索引過好雙基關命題點一

教材原型試驗命題點二

試驗拓展創新2/321過好雙基關3/321.試驗原理當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝__________，它與偏角大小及擺球質量無關，由此得到g＝.所以，只要測出擺長l和振動周期T，就能夠求出當地重力加速度g值.2.試驗器材帶有鐵夾鐵架臺、中心有小孔金屬小球、不易伸長細線(約1m)、

、毫米刻度尺和

.秒表游標卡尺基本試驗要求4/323.試驗步驟(1)讓細線一端穿過金屬小球小孔，然后打一個比小孔大一些線結，做成單擺.(2)把細線上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在試驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標識，如圖所表示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出擺球直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝

.l′＋r5/32(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小角度(不超出5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩后測出單擺完成30～50次全振動所用時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺振動周期，即T＝____(N為全振動次數)，重復測3次，再算出周期平均值

＝____________.6/32(5)依據單擺周期公式T＝__________，計算當地重力加速度g＝______.(6)改變擺長，重做幾次試驗，計算出每次試驗重力加速度值，求出它們平均值，該平均值即為當地重力加速度值.(7)將測得重力加速度值與當地重力加速度值相比較，分析產生誤差可能原因.7/321.注意事項(1)組成單擺條件：細線質量要小、彈性要小，選取體積

、密度

小球，擺角不超出5°.(2)要使擺球在同一豎直面內擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.小大規律方法總結8/32(3)測周期方法：①要從擺球過平衡位置時開始計時.因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大.②要測屢次全振動時間來計算周期.如在擺球過平衡位置時開始計時，且在數“零”同時按下秒表，以后每當擺球從同一方向經過平衡位置時計數1次.9/32(4)本試驗能夠采取圖象法來處理數據.即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示T2，將試驗所得數據在坐標平面上標出，應該得到一條傾斜直線，直線斜率k＝______.這是在眾多試驗中經常采取科學處理數據主要方法.10/322.數據處理處理數據有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動時間t，利用T＝_____求出周期；不改變擺長，重復測量三次，算出三次測得周期平均值

，然后代入公式g＝_____，求重力加速度.(2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：l＝________，所以，分別測出一系列擺長l對應周期T，作l－T2圖象，圖象應是一條經過原點直線，如圖所表示，求出圖線斜率k＝

，即可利用g＝

求重力加速度.4π2k11/323.誤差分析(1)系統誤差主要起源：懸點不固定，球、線不符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內振動等.(2)偶然誤差主要來自時間測量，所以，要從擺球經過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計全振動次數.12/322命題點一教材原型試驗13/32

某同學用單擺測當地重力加速度.他測出了擺線長度L和擺動周期T，如圖(a)所表示.經過改變懸線長度L，測出對應擺動周期T，取得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數關系圖象如圖(b)所表示.由圖象可知，擺球半徑r＝___________m，當地重力加速度g＝____m/s2；由此種方法得到重力加速度值與實際重力加速度值相比會______(選填“偏大”“偏小”或“一樣”)【例1】答案1.0×10－2π2一樣14/32題組階梯突破1.在“用單擺測定重力加速度”試驗中：(1)擺動時偏角滿足條件是偏角小于5°，為了減小測量周期誤差，計時開始時，擺球應是經過最____(填“高”或“低”)點位置，且用停表測量單擺完成屢次全振動所用時間，求出周期.圖甲中停表示數為一單擺全振動50次所需時間，則單擺振動周期為_______.答案解析低2.05s1.5min12.5s擺球經過最低點時小球速度最大，輕易觀察和計時；圖甲中停表示數為1.5min＋12.5s＝102.5s，則周期T＝

＝2.05s；15/32(2)用最小刻度為1mm刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所表示.O為懸掛點，從圖乙中可知單擺擺長為________m.0.9980答案解析(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度表示式為g＝______.答案解析16/32(4)考慮到單擺振動時空氣浮力影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球作用相當于重力加速度變小，所以振動周期變大.”學生乙說：“浮力對擺球影響好像用一個輕一些擺球做試驗，所以振動周期不變”，這兩個學生中________.A.甲說法正確B.乙說法正確C.兩學生說法都是錯誤答案解析因為受到空氣浮力影響，小球質量沒變而相當于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，A正確.√17/322.在“用單擺測定重力加速度”試驗中，某試驗小組在測量單擺周期時，從單擺運動到最低點開始計時，且計數為1，到第n次經過最低點所用時間為t；在測量單擺擺長時，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后擺線長為l，再用游標卡尺測得擺球直徑為d.(1)該單擺擺長為_______.答案解析單擺擺長為擺線長與擺球半徑之和，即L＝l＋18/32(2)該單擺周期為________.答案解析19/32(3)用上述物理量符號寫出求重力加速度普通表示式：g＝_________________.答案解析20/32(4)試驗結束后，某同學發覺他測得重力加速度值總是偏大，其原因可能是下述原因中________.A.單擺懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增加了B.把n次擺動時間誤記為(n＋1)次擺動時間C.以擺線長作為擺長來計算D.以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算答案解析由g＝

可知，g偏大原因可能是測得L偏大或T偏小.A中L測量值小于真實值，錯誤.B中T測量值減小，正確.C中L測量值偏小，錯誤.D中L測量值偏大，正確.√√21/323命題點二試驗拓展創新22/32

(·北京理綜·21(2))用單擺測定重力加速度試驗裝置如圖所表示.(1)組裝單擺時，應在以下器材中選取________(選填選項前字母).A.長度為1m左右細線B.長度為30cm左右細線C.直徑為1.8cm塑料球D.直徑為1.8cm鐵球【例2】答案解析單擺模型需要滿足兩個基本條件是擺線久遠大于小球直徑和小球密度越大越好.所以應選A、D.√√23/32(2)測出懸點O到小球球心距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用時間t，則重力加速度g＝_________(用L、n、t表示).答案解析24/32(3)下表是某同學統計3組試驗數據，并做了部分計算處理.答案解析組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91

重力加速度g/(m·s－2)9.749.73

請計算出第3組試驗中T＝______s，g＝______m/s2.9.762.0125/32(4)用多組試驗數據作出T2-L圖象，也能夠求出重力加速度g.已知三位同學作出T2-L圖線示意圖如圖中a、b、c所表示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應g值最靠近當地重力加速度值.則相對于圖線b，以下分析正確是________(選填選項前字母).A.出現圖線a原因可能是誤將懸點到小球下端

距離記為擺長LB.出現圖線c原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應g值小于圖線b對應g值答案解析√26/32b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現原因是多記了全振動次數，所以B正確；27/32(5)某同學在家里測重力加速度.他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所表示，因為家里只有一根量程為30cm刻度尺，于是他在細線上A點做了一個標識，使得懸點O到A點間細線長度小于刻度尺量程.保持該標識以下細線長度不變，經過改變O、A間細線長度以改變擺長.試驗中，當O、A間細線長度分別為l1、l2時，測得對應單擺周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝___________(用l1、l2、T1、T2表示).答案解析28/32設A到鐵鎖重心距離為l，29/32題組階梯突破3.(·天津·9(2))某同學利用單擺測量重力加速度.(1)為了使測量誤差盡可能小，以下說法正確是________.A.組裝單擺須選取密度和直徑都較小擺球B.組裝單擺須選取輕且不易伸長細線C.試驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D.擺長一定情況下，擺振幅盡可能大答案√√30/32(2)如圖所表示，在物理支架豎直立柱上固定有擺長約1m單擺.試驗時，因為僅有量程為20