坐標系與參數方程選修4－4第68講坐標系1/28考綱要求考情分析命題趨勢1.了解坐標系作用．2．了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形改變情況．3．能在極坐標系中用極坐標表示點位置，了解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點位置區分，能進行極坐標和直角坐標互化．4．能在極坐標系中給出簡單圖形方程，經過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中方程，了解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系意義.，北京卷，11T，全國卷Ⅰ，23T，全國卷Ⅱ，23T極坐標與直角坐標在高考中主要考查平面直角坐標系中伸縮變換、直線和圓極坐標方程.分值：5～10分2/28板塊一板塊二板塊三欄目導航板塊四3/28

λ·x(λ＞0)

μ·y(μ＞0)

4/282．極坐標系(1)極坐標系概念①極坐標系：如圖所表示，在平面內取一個________O，點O叫做極點，自極點O引一條________Ox，Ox叫做極軸；再選定一個__________、一個__________

(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這么就建立了一個極坐標系．定點

射線

長度單位

角度單位

5/28②極坐標：普通地，沒有特殊說明時，我們認為ρ≥0，θ可取任意實數．6/28③點與極坐標關系：普通地，極坐標(ρ，θ)與____________________表示同一個點，尤其地，極點O坐標為________________，和直角坐標不一樣，平面內一個點極坐標有__________種表示．假如要求ρ>0,0≤θ<2π，那么除極點外，平面內點可用唯一極坐標__________表示；同時，極坐標(ρ，θ)表示點也是唯一確定．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)

(0，θ)(θ∈R)

無數(ρ，θ)

ρcosθ

ρsinθ

x2＋y2

7/283．常見曲線極坐標方程8/28θ＝α(ρ≥0)

θ＝π＋α(ρ≥0)

θ＝α(ρ∈R)

9/281．思維辨析(正確打“√”，錯誤打“×”)．(1)在伸縮變換下，直線依然變成直線，圓依然變成圓．(

)(2)在伸縮變換下，橢圓可變為圓，圓可變為橢圓．(

)(3)過極點，傾斜角為α直線極坐標方程可表示為θ＝α或θ＝π＋α.(

)(4)圓心在極軸上點(a,0)處，且過極點O圓極坐標方程為ρ＝2asinθ.(

)×

√√×

10/28y′＝3sin

2x′11/2812/2813/28一平面直角坐標系下列圖形伸縮變換14/2815/2816/28二極坐標與直角坐標互化極坐標方程與普通方程互化技巧(1)巧用極坐標方程兩邊同乘以ρ或同時平方技巧，將極坐標方程結構成含有ρcosθ，ρsinθ，ρ2形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程．(2)巧借兩角和差公式，轉化ρsin(θ±α)或ρ＝cos(θ±α)結構形式，進而利用互化公式得到普通方程．(3)將直角坐標方程中x轉化為ρcosθ，將y換成ρsinθ，即可得到其極坐標方程．17/2818/2819/28三極坐標方程求法與應用已知極坐標方程求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，假如不能直接用極坐標處理，或用極坐標處理較麻煩，可將極坐標方程轉化為直角坐標方程處理．20/2821/2822/2823/2824/283．設過原點O直線與圓(x－1)2＋y