第第頁浙江省寧波市慈溪市西部教研共同體2023-2024學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．若式子x?3有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x=32．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．2x?1=y B．ax2+bx+c=0 3．已知，在?ABCD中，∠B＝3∠A，則∠C＝（）A．60° B．45° C．36° D．30°4．某校舉辦八年級數學競賽，15名學生進入決賽，他們所得分數互不相同，比賽共設置8個獲獎名額，其學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應關注的是這15名學生分數的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差5．用配方法解一元二次方程x2A．(x+3)2=30 B．(x+3)6．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長是（）A．8 B．9 C．10 D．11 第6題圖 第8題圖 第9題圖7．某班50名同學參加安全知識競賽成績統計如下表，其中兩個數據被覆蓋，關于成績的四個統計量：①眾數，②中位數，③平均數，④方差，一定與被覆蓋數據無關的是（）成績（分）939495969798人數■121410■6A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．如圖所示，某景區內有一塊長方形油菜花田地（單位：m），現在其中修建一條觀花道（陰影部分）供游人賞花，要求觀花道的面積占長方形油菜花田地面積的13A．10+x9+x=30 C．10?x9?x=30 9．如圖，在?ABCD中，點F是線段CD上一動點，過點A作?BFGE，當點F從點C向點D運動過程中，四邊形BFGE的面積的變化情況是()A．保持不變 B．一直減小C．一直增大 D．先增大后減小10．已知關于x的方程a(x?m)x=x?m有兩個相等的實數根，若M=a2?2am，N=4am?1m2A．M+N=2 B．M+N=?2 C．2M+N=0 D．M+N=0二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．一個多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數為.12．化簡：a2?6a+913．若一組數據x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數為17，方差為2，則另一組數據x1+2，x214．在?ABCD中，AD=5，∠BAD的平分線交CD于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，若線段EF=2，則AB的長為．15．已知一元二次方程x2?4x?3=0的兩根分別為m，n，則3m+3n?mn的值是16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，過點C作CE⊥AB于點E，連接EF，CF，有下列結論：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S三、解答題（本題有8小題，共66分，）17．計算：（1）212?3+313； 18．解方程：（1）x2?4x+3=0； （2）19．某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續8次射擊成績如下列統計圖和統計表，統計圖中乙的第8次射擊成績缺失．甲、乙兩人連續射擊8次成績統計表平均成績（環）中位數（環〕方差（環2）甲7.5乙63.5（1）乙的第8次射擊成績是環．（2）補全統計表中空缺的三個統計量．（3）若要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，你會選擇誰？寫出你選擇的2條理由．20．已知：如圖，在?ABCD中，點E為邊AC上，點F在邊AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．（1）求證：O是BD的中點，（2）若EF⊥BD，?ABCD的周長為24，連結BF，則△ABF的周長為21．已知關于x的一元二次方程(m?4)x（1）求m的取值范圍；（2）當m取滿足要求的最小正整數時，求方程的解．22．山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長假期間，接待游客達2萬人次，預計在2021年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，在蔡嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．（1）求出2019至2021年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護東至縣形象，物價局規定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現每天凈利潤600元？（凈利潤＝總收入﹣總成本﹣其它各種費用）23．先觀察圖①，直線L1∥L2，點A，B在直線L2（1）△ABC（2）若把圖②中的四邊形ABCD改成一個三角形ABE，并保持面積不變，可怎么改？請畫圖說明．（3）把四邊形ABCD改成一個以AB為一條底邊的梯形或平行四邊形，并保持面積不變，可怎么改，請在備用圖中畫圖說明．24．我們規定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；（2）如圖2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2①求BC、AC的長；②設D是△ABC所在平面內一點，當四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根據題意得：x-3≥0，解得：x≥3.故答案為：A.【分析】根據二次根式的被開方數不能為負數列出不等式，求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故不符合題意；B、當a=0時，不是一元二次方程，故不符合題意；C、是分式方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，故符合題意．故答案為：D【分析】根據一元二次方程的定義可得化簡后的一元二次方程含有“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”，據此判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C

∵∠B＝3∠A，

∴4∠A=180°，

∴∠A=45°，

∴∠C=∠A=45°.故答案為：B.【分析】由平行四邊形的性質可得∠A+∠B=180°，∠A=∠C，結合∠B＝3∠A，可求出∠A的度數，繼而得解.4．【答案】B【解析】【解答】解：由于進入決賽的15名學生所得分數互不相同，且比賽共設置8個獲獎名額，∴這15名學生所得分數的中位數即是獲獎學生中的最低分.

故該學生要判斷自己能否獲獎，只要知道中位數即可.故答案為：B．

【分析】根據進入決賽的15名學生所得分數互不相同，所以這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學生中的最低分，所以某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注中位數，據此解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：移項，得x2+6x=21，配方，x2+6x+9=30，即：（x+3）2=30.故答案為：A.【分析】首先將常數項移至右邊，然后給兩邊同時加上9，再對左邊的式子利用完全平方公式分解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴∠BAO＝90°，OA＝3∴BO=A∴BD＝2BO＝10，故選：C．【分析】由于平行四邊形的對角線互相平分，則由AC的長可知OA的長，利用勾股定理結合已知AB的長可求出OB的長，則BD可求．7．【答案】A【解析】【解答】解：①∵50-(12+14+10+6)=8，∴被覆蓋的兩類人數之和為8人，

∴95分人數14，出現的次數最多，∴眾數是95；

②∵93分人數小于8，∵8+12<20<25，∵12+14=26>25，∴中位數是95；

③④∵93分和97分的人數不固定，平均數和方差是不固定的；

綜上所述，一定與被覆蓋數據無關的是①②.

故答案為：A.

【分析】先計算出93分和97分的人數之和，然后根據中位數和眾數的定義分別判斷①②；根據平均數和方差的公式判斷③④.8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得等量關系：油菜地的面積=總面積×23，可列方程：

10?x即10?x9?x故答案為：D【分析】由題意可得等量關系：油菜地的面積=總面積×239．【答案】A【解析】【解答】如圖，連接AF，∵S△ABF=12S?BFGE=1∴四邊形BFGE的面積保持不變．故選A．【分析】連接AF，由于平行四邊形的對邊平行且一條對角線平分該平行四邊形的面積，再由同底等高的兩三角形面積相等知，△ABF的面積始終等于?ABCD面積的一半，也始終等于?EBFG面積的一半，則S?EBFG10．【答案】A【解析】【解答】解：方程化為一般式為ax2-（am+1）x+m=0，

故Δ=（am+1）2-4am=0，

即（am-1）2=0，

∴am-1=0，

∴m=1a，

∴M=a2?2a·故答案為：A.【分析】先將方程化為一般式，根據一元二次方程根的判別式可得Δ=0，求出m的值，代入求出M和N的值，即可求解.11．【答案】10【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數=360÷36=10.故答案為：10.【分析】由于任何多邊形的外角和都等于360°，故用多邊形外角和除以一個外角的度數即可得出該多邊形的邊數.12．【答案】0【解析】【解答】解：由題意知，3?a≥0，

解得，a≤3，

∴a2?6a+9?3?a2=a?32?3?a2=3?a?13．【答案】18；2【解析】【解答】解：∵數據x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數為17，

∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數為18，

∵數據x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，

∴數據x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；故答案為：18；2.

【分析】本題考查了方差與平均數：如果一組數據x1，x2，…，xn的平均數為x，方差為S2，那么另一組數據ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數為ax+b，方差為a2S14．【答案】8或12【解析】【解答】解：如圖，

當點F在C、E之間時，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC=5，AB∥CD，

∴∠6=∠2，∠5=∠3，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1=∠6，∠5=∠4

∴AD=DE=5，BC=CF=5

∴CD=AB=DE+EF+CF=5+2+5=12；

當點F在D、E之間時，如圖，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC=5，AB∥CD，

∴∠AED=∠2，∠BFC=∠3，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1=∠AED，∠BFC=∠4

∴AD=DE=5，BC=CF=5

∴CD=AB=DE+CF-EF=5+5-2=8；

∴AB的長為8或12.

故答案為：8或12.

【分析】分情況討論：當點F在C、E之間時，利用平行四邊形的性質，可證得AD=BC=5，AB∥CD，利用兩直線平行，內錯角相等可得到∠6=∠2，∠5=∠3；再利用角平分線的定義可得到∠1=∠2，∠3=∠4，由此可推出∠1=∠6，∠5=∠4，利用等角對等邊可求出DE，CF的長；然后根據CD=AB=DE+EF+CF，代入計算可求出AB的長；當點F在D、E之間時，如圖，利用同樣的方法求出DE，CF的長，然后根據AB=CD=DE+CF-EF，代入計算可求解。15．【答案】15【解析】【解答】解：解一元二次方程x2?4x?3=0得：

x=4±42+122∴3m+3n?mn=3=12+3=15．故答案為：15．

【分析】先利用公式法求出m和n的值，再代入求值即可.16．【答案】①②④【解析】【解答】解：①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12②延長EF，交CD延長線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A=∠FDMAF=DF∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故此選項正確；③過點F作FN⊥CD，垂足為N，∵△AEF≌△DMF，∴S△AEF=S△DMF，∵CD⊥AB，AB∥CD，∴FN∥CE，∴2FN=CE，∵S△BEC=12×BE×CE，S△DFM=若S△BEC=2S△AEF，即S△BEC=2S△DFM，則BE=DM，又AE=DM，則BE=AE，但無法證明該條件，∴S△BEC=2S△AEF不一定成立，故此選項錯誤；④設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確．故答案為：①②④．【分析】①利用等腰三角形的性質結合平行線的性質即可證明結論正確；

②延長EF交CD的延長線于點M，由于點F是A的中點，且平行四邊形的對邊AB平行CD，則可利用ASA證得△AEF≌△DMF，則利用平行線的性質可知CF是直角三角形ACM斜邊EM上的中線，顯然有EF＝CF；

③只有當點E平分AB時，結論S△BEC=2S△AEF才成立，但無法證明點E平分AB，故該結論有誤；

④由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則FC＝FM，由等腰三角形的性質結合三角形外角的性質知，∠CFE等于∠M的2倍，∠DFC等于∠FCD等于∠M，由平行線的性質知，17．【答案】（1）解：原式＝43﹣3+3＝43；（2）解：原式＝（5）2﹣32﹣（3﹣23+1）＝5﹣9﹣3+23﹣1＝﹣8+23．【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡二次根式，再計算加減即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式將原式展開，再計算加減即可.18．【答案】（1）解：x2?4x+3=0，

x2?4x+4=4?3

∴x?22=1

∴x?2=1或x?2=?1，（2）解：3x+1=x?1x+1，

∴3x+3=x2?1，

∴x2?3x?4=0

∴x+1x?4=0，

【解析】【分析】（1）可利用配方法解一元二次方程求解；（2）先化成一般式，再利用因式分解法解一元二次方程求解．19．【答案】（1）9（2）解：甲的平均成績：18乙從小到大排列后可得：3，4，5，6，6，7，8，9

∴乙的中位數為：12甲的方差：18×[4×(8?7)2+(7?7)2+2×(6?7)2+(5?7)2補圖如下：平均成績（環）中位數（環）方差（環2）甲77.51.25乙663.5（3）解：會選甲，理由是：①因為甲的平均成績高于乙的平均成績，所以甲的實力更強；②因為甲的中位數高于乙的中位數，所以甲的高分次數更多．（言之有理即可）【解析】【解答】解：（1）乙的第8次射擊成績是：6×8?4?3?5?6?7?6?8=9（環）．

故答案為：9.

【分析】（1）根據乙的平均數求出總環數，再減去其他次的環數，即可得到乙第8次的射擊成績；（2）根據中位數、平均數、方差的定義分別計算，再補全統計表即可；（3）根據平均數、中位數及方差的意義進行解答，只要合理即可．20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO

∵AD=BC，AF=EC，

∴AD－AF=BC－EC，即DF=EB.

在△FDO和△EBO中，

∠FDO=∠EBO，FD=BE∠DFO=∠BEO

∴△FDO≌△EBO（ASA）

∴BO=OD．（2）12．【解析】【解答】解：（2）∵OB=OD，OF⊥BD，

∴FB=FD，

△ABF的周長=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=12×24=12．

故答案為：12．

（2）根據線段的垂直平分線的性質，可知FB=FD，推出△ABF的周長=AB+AD即可解決問題；21．【答案】（1）解：∵一元二次方程(m?4)x∴Δ=b整理得4m2?4m+1?4解得：m>?112且（2）解：∵m>?112且m≠4；

∴m滿足條件的最小正整數值是此時方程為?3xx=解得：x1=?1?【解析】【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根，可得Δ=b2?4ac>0，且（2）根據（1）的結論得到m的最小正整數值，再代入方程利用公式法求解即可．22．【答案】解：（1）可設年平均增長率為x，依題意，得：2（1＋x）2＝2.88，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：年平均增長率為20%；

（2）設每碗售價定為y元時，店家才能實現每天利潤600元，依題意得：

（y﹣10）·[120﹣40.5（y﹣15）]﹣168＝600，

解得：y1＝18，y2＝22，

∵每碗售價不得超過20元，

∴y＝18．

【解析】【分析】（1）按照平均增長率常用模式a1+x2=b（2）利潤＝售價－成本，總利潤＝單個利潤×商品個數，根據等量關系列出方程求解即可．23．【答案】（1）解：△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積相等，理由如下：

∵L1∥L2，

∴（2）解：如圖2：

①連BD，

②過點C作BD的平行線，與AD的延長線交于點E，

③連接BE，

則△ABE就是適合條件的一個三角形．

理由如下：

∵EC//BD，∴S△DBC=S△DBE，

∵S四邊形ABCD=（3）解：一、參考（2）的步驟把四邊形ABCD等面積變成以AB為一條邊的△ABE，即△ABE與四邊形ABCD的面積相等．二、把△ABE等面積變成以AB為底邊的平行四邊形ABFH，①、找BE的中點G，過G作MN//AB交AE于點H.②、過B作BF//AE交MN于點F．由作法知ABFH是平行四邊形，則四邊形ABFH即為求作的平行四邊形.

理由如下：

∵AE//BF，

∴∠HEG=∠FBG，∠EHG=∠BFG，

∵G為BE中點，

∴EO=BO，

∴△EHG≌△BFG(AAS)，

∴S△EHG=S△BFG，補充方法：梯形ABED與四邊形ABCD等積．（CE∥BD，【解析】【分析】（1）根據平行線間間距相等即可得到結論；（2）①連接BD；②過點C作BD的平行線，與AD的延長線交于點E；③連接AE，則△ABE就是適合條件的一個三角形．（3）第一步，參考（2）的步驟把四邊形ABCD等面積變成以AB為一條邊的△ABE；第二步，把△ABE等面積變成以AB為底邊的平行四邊形ABFH，即①、找BE的中點G，過G作MN//AB交AE于點H.②、過B作BF//AE交MN于點F．即可得到滿足條件的平行四邊形ABFH.補充方法：梯形ABED與四邊形ABCD等積．（CE∥BD，24．【答案】（1）證明：在四邊形