第第頁廣東省江門市江海實驗教育集團2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若代數(shù)式a?2有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞﹣22．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．4 B．0.4 C．123．以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2cm，2cm，1cm B．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm4．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5 第4題圖 第6題圖 第7題圖5．下列計算正確的是（）A．27÷3=9 B．5?2=6．如圖，下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD，∠B=∠D7．如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，樹干頂部在離根部12米處，則這棵大樹的高度為（）．A．13 B．17 C．18 D．258．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形 D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，矩形ABCD中，連接AC，延長BC至點E，使BE=AC，連接DE．若∠E=75°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A．3 B．23 C．5 D．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，滿分15分）11．計算：(?4)2=12．計算(6+313．?ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠A＝．14．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”．若AB=5，AE=4，則正方形EFGH的面積為． 第14題圖 第15題圖15．如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，且∠BAD=120°，點E,F分別在AB,BC邊上，將菱形沿EF折疊，使點B正好落在AD邊上的點G處．若EG⊥AC，則FG的長為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．計算：（1）12×52÷3； 17．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．在圖中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的其中兩邊的邊長為5和13．18．已知：如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB和CD上，BE=DF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．已知x=2+3，y=2﹣3，求代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2（2）x20．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．21．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=1（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）連接AE交OD于點F，若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AB=22，點E為對角線AC上一動點(EA<EC)，連接DE．過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，其中邊FG交CD于H，交AC于I．連接BE,CG（1）求證：BE=DE；（2）求證：矩形DEFG是正方形；（3）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由．23．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t>0)，過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）求：經(jīng)過多少秒四邊形BEDF是矩形；（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，并求出此時四邊形AEFD的面積；如果不能，說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：代數(shù)式a?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案為：C．【分析】利用二次根式有意義的條件可得a﹣2≥0，再求出a的取值范圍即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、4=2B、0.C、12D、10，是最簡二次根式，D正確；故答案為：D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐一進行判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、22+12≠22，不是直角三角形，A錯誤；B、22+32≠42，不是直角三角形，B錯誤；C、32+42＝52，是直角三角形，C正確；D、52+62≠72，不是直角三角形，D正確；故答案為：C．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝∴BC=AD=8．∵點E、F分別是BD、CD的中點，∴EF=1故答案為：C．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8，再利用三角形中位線的性質(zhì)可得EF=15．【答案】C【解析】【解答】解：A、27÷B、5?C、2×D、(22故答案為：C．【分析】根據(jù)二次根式的混合運算逐一進行計算即可.

6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，則B選項正確，故答案為：B．【分析】利用平行四邊形的判定方法（①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）分析求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：由題意可知：AC=5米，BC=12米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC∴5解得：AB=13，∴這棵大樹的高度為：5+13=18米．故答案為：C．【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用線段的和差求出大樹的高即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故A選項正確，不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確，不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確，不符合題意；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤，符合題意．故答案為：D．

【分析】利用菱形的判定方法（①四條邊相等的四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）、矩形的判定方法（①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形）和正方形的判定方法（①對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形；②對角線相等的菱形是正方形；③對角線垂直的矩形是正方形）分析求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：連接BD，交AC于O，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=OC=12AC，OB=OD=∴OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵BE=AC，∴BE=BD，∴∠BDE=∠E=75°，∴∠DBE=180°?75°?75°=30°，∴∠BAC=∠OBA=90°?30°=60°，故答案為：D．

【分析】連接BD，交AC于O，先求出∠BAC=∠OBA，再結(jié)合BE=BD，求出∠BDE=∠E=75°，最后利用角的運算求出∠BAC=∠OBA=90°?30°=60°即可.10．【答案】D【解析】【解答】

解：∵C點與A點重合，

∴∠AEF=∠CEF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，

解得，AE=AF=5，

∴BE=3，

作EG⊥AF于點G，則四邊形AGEB是矩形，

∴AG=3，GF=2，GE=AB=4，

由勾股定理得EF=25．

【分析】

由折疊可知∠AEF=∠CEF，由矩形的性質(zhì)得AD//BC，則∠CEF=∠AFE，從而∠AEF=∠AFE，所以AE=AF，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=5，進而得出BE=4，作EG⊥AF于點G，則四邊形AGEB是矩形，所以AG=3，GF=2，GE=AB=4，然后根據(jù)勾股定理求解即可．11．【答案】4【解析】【解答】解：原式=∣-4∣=4。

故答案為：4。

【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的絕對值，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可得出答案。12．【答案】3【解析】【解答】原式=（6）2-（3）2=6-3=3，故答案為：3．【分析】根據(jù)平方差公式展開括號，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，最后根據(jù)有理數(shù)的減法算出結(jié)果。13．【答案】100°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，可知：∠A＝∠C，再結(jié)合∠A+∠C＝200°，代入計算可得∠A的度數(shù)，即可得出答案．14．【答案】1【解析】【解答】解：直角三角形直角邊的較短邊為52∴正方形EFGH的面積=5×5-4×3÷2×4=25-24=1．故答案為：1．【分析】先利用勾股定理求出直角三角形直角邊的較短邊，再利用割補法求出正方形的面積即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AC與EG交于點O，F(xiàn)G交AC于點H．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形．∴∠CAD=∠B=60°．∵EG⊥AC，∴∠GOH=90°．∵∠EGF=∠B=60°，∴∠OHG=30°，∴∠AGH=180°?∠CAD?∠OHG=90°，∴FG⊥AD，∴FG是菱形ABCD的高，∴為等邊三角形ABC的高，∴FG=62?622=33．

故答案為：33.

【分析】設(shè)AC與EG交于點O，F(xiàn)G交AC于點H，先證出△ABC、△ACD16．【答案】（1）解：12=2=102（2）解：3=6=55【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡計算即可.

(2)根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡計算即可.17．【答案】解：根據(jù)勾股定理，得：AB=12+如圖所示：三角形ABC即為所求．【解析】【分析】結(jié)合網(wǎng)格，再利用勾股定理求出AB和AC的長，最后作出△ABC即可.18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵點E在AB上，點F在CD上，

∴EB//DF，

又∵EB=DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB//CD，再結(jié)合EB=DF，即可證出四邊形DEBF是平行四邊形．19．【答案】解：（1）∵x=2+3，y=2?3，

∴x+y=4，x-y=23，

∴x2-y2

=（x+y）（x-y）

=4×23

=83；

（2）∵x=2+3，y=2?3，

∴x2?y2=(2+3)2?【解析】【分析】（1）先利用二次根式的加減法求出x+y=4，x-y=23，再將其代入x2-y2=（x+y）（x-y）計算即可；

（2）先利用二次根式的混合運算求出x2?y2=(2+20．【答案】（1）解：是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=2.42+1.82（2）解：設(shè)AC=x，則AH=x?1.8，CH=2.4，

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

∴【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證出CH⊥AB，從而可得CH是從村莊C到河邊的最近路；

（2）設(shè)AC=x，則AH=x?1.8，CH=2.4，利用勾股定理列出方程x2（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵C∴C∴CH⊥AB，∴CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）解：設(shè)AC=x，則AH=x?1.8，CH=2.4由勾股定理得：A∴x解得x=2.5答：原來的路線AC的長為2.5千米．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，且OC=12AC．

∵DE∥AC且DE=12AC，

∴DE∥OC，DE=OC，（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，AC=4，

由（1）可知四邊形OCED為矩形，OC=12AC=2，

∴EC=OD=12BD=42?22=2【解析】【分析】（1）先證出四邊形OCED為平行四邊形，再結(jié)合∠DOC=90°，即可證出四邊形OCED為矩形；

（2）先證出△ABC為等邊三角形，AC=4，再求出EC=OD=12BD=4（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，且OC=1∵DE∥AC且DE=1∴DE∥OC，DE=OC，∴四邊形OCED為平行四邊形，∴四邊形OCED為矩形．（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形，AC=4，由（1）可知四邊形OCED為矩形，OC=12EC=OD=12BD=4在Rt△ACE中AE=22．【答案】（1）證明：∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，AE=AE，

∴△ABE≌△ADESAS，

∴（2）證明：如圖，作EM⊥BC，EN⊥CD，

∴∠MEN=90°，

∵點E是正方形ABCD對角線上的點，

∴EM=EN，

∵∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF，

在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEMASA，

∴EF=DE．

（3）解：CE+CG的值是定值，定值為4．理由：∵四邊形DEFG、ABCD都是正方形，

∴DE=DG，AD=DC，

∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠CDG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDGSAS，

∴AE=CG．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及邊角邊的關(guān)系證明△ABE≌△ADE即可得到結(jié)論；（2）作出輔助線，得到EM=EN，然后判斷∠DEN=∠MEF，得到△DEN≌△FEMASA，則有EF=DE即可證明矩形DEFG（3）判斷出△ADE≌△CDGSAS得到AE=CG23．【答案】（1）證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．∵AE=t，∴AE=DF.（2）解：∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°