第第頁廣東省河源市連平縣協作區2023-2024學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若x>y，則ax<ay，那么a一定為（）A．a>0 B．a≤0 C．a≥0 D．a<03．到三角形三邊距離相等的點是三角形三條（）A．中線的交點 B．三邊垂直平分線的交點C．角平分線的交點 D．高線的交點4．下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A．a+3a?3=aC．x2?2x+1=xx?25．如果不等式組x<5x>m有解，那么mA．m>5 B．m≥5 C．m<5 D．m≤56．在數軸上表示不等式x≥?2的解集，正確的是（）A． B．C． D．7．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于點D，若AC=6，則BD=（）A．6 B．3 C．9 D．128．如圖，把△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DCE，若∠A=35°，則∠ADE為()A．35° B．55° C．135° D．125° 第8題圖 第10題圖9．某次“迎奧運”知識競賽中共20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，選手至少要答對（）道題，其得分才會不少于95分？A．14 B．13 C．12 D．1110．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點E，垂足為D，AC=4，CB=8，△ACE的周長是（）A．12 B．10 C．8 D．14二、填空題（每題3分，共15分）11．已知m+n=3，mn=2，那么m2n+m12．在平面直角坐標系中，把點A5,3向左平移2單位，再向下平移5個單位得到點A'，則點A'13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，已知AB=6，則AD的長為. 第13題圖 第15題圖14．已知不等式組2x?m>n?1x?m+n<4的解集為?1<x<1，則m+n2014的值等于15．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1≤mx+n的解集為．三、解答題（一）（（每小題8分，共24分）16．分解因式（1）3xa?b?9yb?a 17．解不等式（組）（1）解不等式：22x?1（2）解不等式組2x+5≤3x+218．如圖，已知P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D．（1）求證：∠PCD=∠PDC；（2）求證：OP垂直平分線段CD四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19．在如圖所示的直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別是A?2,?4，B0,?4，（1）在圖中畫出△ABC向左平移3個單位后的△A1B（2）在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2，并寫出20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．21．某市公交公司為落實“綠色出行，低碳環保”的城市發展理念，計劃購買A，B兩種型號的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？（2）公交公司計劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費用不高于B型公交車的總費用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？五、解答題（三）（每小題12分，共24分）22．小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：（1）如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE，若AC=3cm，BC=4cm，求CD的長（2）如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若∠B=30°，求：①∠CAD的度數；②若CD=2cm，求BD的長23．紅旗連鎖超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表甲乙進價（元/袋）ab售價（元/袋）2013（1）若用2000元購進甲種綠色袋裝食品共200袋，用1600元購進乙種綠色袋裝食品共200袋，求a和b的值（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于4800元，且不超過4900元，問該超市有幾種進貨方案?（3）在（2）的條件下，該超市如果對甲種袋裝食品每袋優惠a1<a<8

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．

【分析】軸對稱圖形：圖形關于某條直線對稱，即圖形可以沿這條直線對折后完全重合。中心對稱圖形：圖形關于某個點對稱，即圖形繞這個點旋轉180度后能與原圖形完全重合。根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵x>y，ax<ay，∴a<0（不等式兩邊同時乘上或除以一個負數，不等式的符號改），故選：D．

【分析】根據不等式的性質之一不等式兩邊同時乘上或除以一個負數，不等式的符號改變，進行判斷即可．3．【答案】C【解析】【解答】到三角形各邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點，故選：C．

【分析】根據角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．可知只有角平分線的交點到三邊的距離相等．4．【答案】B【解析】【解答】解：A.a+3a?3B.a2C.x2D.a2故選：B．

【分析】根據因式分解的定義即可作出判斷即可（因式分解就是把多項式轉化成幾個整式的積的形式）．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵不等式組x<5x>m∴m的值比5小，即m<5，故選：C．

【分析】

第一個不等式x<5定義了一個解集，即所有小于5的實數。第二個不等式x>m也定義了一個解集，即所有大于m的實數。為了使這兩個解集有交集，即存在同時滿足x<5和x>m的x值，m必須小于5。因為如果m≥5，那么第二個不等式的解集將完全位于第一個不等式的解集的右側，沒有交集。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵不等式x≥?2中包含等于號，∴必須用實心圓點，∴可排除A、B，∵不等式x≥?2中是大于等于，∴折線應向右折，∴可排除D．故答案為：C．【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點）分析求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】如圖，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=30°，∴∠DCB=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∵AC=6，∴AD=3，AB=12，∴BD=9.故答案為：C.【分析】根據在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半，得到AB、AD的值，求出BD的值.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DCE，∴∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，∴∠ADE=∠E+∠DCE=35°+90°=125°．故選：D．【分析】先根據旋轉的性質可得∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，然后根據三角形外角性質即可求得∠ADE的度數．9．【答案】B【解析】【解答】解：設答對x道，則答錯或不答的題目就有(20?x)道．即10x?5(20?x)≥95，去括號：10x?100+5x≥95，∴15x≥195，∴x≥13，因此選手至少要答對13道．故選：B．【分析】假設選手答對了x道題，則他答錯或未答的題目數量為20?x。根據題目中的得分規則，可以得出：答對的題目得分是10x。答錯或未答的題目扣分是5(20?x)。為了使選手的得分不少于95分，可以得到以下不等式：10x?5(20?x)≥95，解這個不等式即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴△ACE的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=12(cm)，故選：A．

【分析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，根據三角形ACE的周長=AC+CE+EA，等量代換即可得三角形ACE的周長=AC+BC，代入數據計算可到答案．11．【答案】6【解析】【解答】解：∵m+n=3，mn=2，∴m故答案為：6．

【分析】先將原式因式分解，再利用整體思想代入即可解答.12．【答案】3,?2【解析】【解答】解：把點A5,3向左平移2單位，再向下平移5個單位得到點A則點A'的坐標為5?2,3?5，即3,?2故答案為：3,?2．

【分析】

根據平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．把點A橫坐標加2，縱坐標減5，即可得到答案．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°?∠B=60°，AD=1∴BC=A∵AD平分∠BAC，∵AD是∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC，AE=AC=3，

在Rt△BDE中，32+DE2=33?DE2

解得，DE=3，即CD=3，

則在RtADC中，

AD=CD2+AC2故答案是：23【分析】根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=12AB=3，BD=AD=2CD14．【答案】1【解析】【解答】解不等式2x?m>n?1，

得：x>m+n?1∵不等式組的解集為?1<x<1，∴m+n?1∴m+n=?1，則(m+n)2014故答案為：1．

【分析】解不等式2x?m>n?1得x>m+n?12，由不等式組的解集為?1<x<1可得15．【答案】x?1的所有值【解析】【解答】把y=2代入y=x+1，得x=1，

∴點P的坐標為（1，2），

根據圖象可以知道當x≤1時，y=x+1的函數值不小于y=mx+n相應的函數值．

因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1．

故答案為：x≤1．【分析】

把y=2代入y=x+1，求出x的值，從而得到點P的坐標，由于點P是兩條直線的交點，由圖象可知，當x≤1時，直線y=x+1在直線y=mx+n的下方，即可求解．16．【答案】（1）解：原式=3x（2）解：原式=【解析】【分析】（1）首先，觀察表達式中的兩項，發現它們都包含(a?b)或(b?a)這樣的因式。注意到(b?a)=?(a?b)，因此可以將第二項中的(b?a)替換為?(a?b)，從而得到公共因式。接著提取公因式進行化簡即可；（2）首先觀察表達式中的兩項，發現它們都包含(m?n)這樣的因式。因此，可以直接提取公因式(m?n)，然后對剩下的部分用平方差公式進行因式分解即可。17．【答案】（1）解：去括號得；4x?2>3x?1移項得：4x?3x>?1+2合并同類項得：x>1將該不等式的解集在數軸上表示為：（2）解：2x+5≤3x+2①x?12<x3②解不等式①得：x≥?1

解不等式②得：x<3

【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，然后合并同類項，得出x>1，然后再在數軸上表示出來，即可作答；（2）分別算出每個不等式的解集，根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”可得出不等式組的解集，再找出符合條件的整數即可作答．18．【答案】(1)∠PCD=∠PDC.理由如下：

∵OP是∠AOB的平分線，

且PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD，

∴∠PCD=∠PDC；

(2)OP是CD的垂直平分線.

理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，

在Rt△POC和Rt△POD中，

PC=PDOP=OP，

∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，

∴OC=OD，

由PC=PD，OC=OD，可知點O、P都是線段CD的垂直平分線上的點，

【解析】【分析】（1）由于P點是∠AOB平分線上一點，且PC⊥OA，PD⊥OB，根據角平分線的性質可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性質等邊對等角即可得到結論；

（2）由（1）得PC=PD，結合公共邊OP根據HL可證明Rt△POC≌Rt△POD，從而得到OC=OD，結合（1）中PC=PD，利用線段的垂直平分線的判定即可證明結論．19．【答案】（1）解：如圖所示，△A由圖可得：C（2）解：如圖所示，△A由圖可得：A24,?2，B2【解析】【分析】（1）要畫出△ABC向左平移3個單位后的△A1B1C1，只需將△ABC的每個頂點都向左平移3個單位。這樣，點A從(-2，-4)移動到(-5，-4)，點B從(0，-4)移動到(-3，-4)，點C從(1，-1)移動到(-2，-1)。連接這些點，我們得到△A1B1C1。從圖中可以看出，C1的坐標是(-2，-1)。

（2）要畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2，需要應用旋轉的性質。在平面直角坐標系中，點(x，y)繞原點逆時針旋轉90°后的新坐標是(-y，x)。因此，點A從(-2，-4)旋轉到(4，-2)，點B從(0，-4)旋轉到(4，0)，點C從(1，-1)旋轉到(1，1)。連接這些點，得到△A2B2C2。從圖中可以看出，A2的坐標是(4，-2)，B2的坐標是(4，0)，C2的坐標是(1，1)。20．【答案】（1）證明：∵AB=AC，D為BC邊的中點，

∴∠B=∠C，BD=CD，

又∵∠BED=∠CFD=90°，

∴△BED≌△CFDAAS（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE=2，

∴BC=2BD=4，

∴△ABC的周長為3BC=12，

∴△ABC的周長為12．【解析】【分析】（1）由AB=AC，D為BC邊的中點，可得∠B=∠C，BD=CD，∠BED=∠CFD=90°，根據ASA即可證明△BED≌△CFD；（2）由AB=AC，∠A=60°，可得△ABC是等邊三角形，則∠B=60°，∠BDE=30°，BD=2BE=2，BC=2BD=4，然后根據三角形的周長公式即可求△ABC的周長．21．【答案】（1）解：設A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意得：x+2y=1652x+3y=270解得：x=45y=60答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；（2）解：設該公司購買m輛A型公交車，則購買（140﹣m）輛B型公交車，由題意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：該公司最多購買80輛A型公交車．【解析】【分析】（1）設A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，根據題意列出方程組x+2y=1652x+3y=270求解即可；

22．【答案】（1）解：由折疊可知：AD=BD，設CD=x，則BD=AD=4?x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC即32解得：x=7∴CD=（2）解：①在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由折疊可知：∠CAD=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD=1②由折疊可知，∠DEA=∠C=90°，DE=CD=2cm，∴∠BED=180°?∠DEA=180°?90°=90°，在Rt△BED中，∵∠B=30°，DE=2cm，∴BD=2DE=2×2=4cm【解析】【分析】（1）設CD