2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與數據預處理考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：計算并解釋以下數據的集中趨勢、離散趨勢和形狀。1.某班級20名學生的數學考試成績（單位：分）：78,85,92,88,75,84,90,93,77,85,89,82,94,91,73,76,80,87,84,79。2.某城市10天的氣溫記錄（單位：℃）：24,25,26,27,23,24,25,26,27,28。二、假設檢驗要求：使用適當的統計方法進行假設檢驗，并解釋結果。1.某公司生產的產品重量（單位：克）是否符合標準重量100克？已知該產品重量服從正態分布，樣本容量為50，樣本平均重量為98克，樣本標準差為5克。設顯著性水平為0.05。2.某項新技術的使用壽命是否顯著高于現有技術？已知現有技術的使用壽命服從正態分布，樣本容量為100，樣本平均使用壽命為300小時，樣本標準差為50小時。新技術的樣本容量為50，樣本平均使用壽命為320小時，樣本標準差為60小時。設顯著性水平為0.05。三、回歸分析要求：根據以下數據建立回歸模型，并預測當X=10時的Y值。X（單位：千克）：2,3,4,5,6,7,8,9,10Y（單位：元）：15,18,20,22,25,28,30,32,35四、時間序列分析要求：根據以下時間序列數據，使用移動平均法進行預測，并解釋結果。時間序列（單位：銷售額，萬元）：120,135,150,165,180,190,200,210,220,230。五、因子分析要求：使用以下數據集進行因子分析，提取主成分，并解釋結果。數據集（變量：X1,X2,X3,X4,X5）：[10,15,8,20,12],[20,18,10,25,22],[15,12,9,20,18],[10,20,7,15,13],[18,16,11,24,19]。六、聚類分析要求：根據以下客戶購買行為數據，使用K-means聚類方法進行聚類，并解釋結果。客戶購買行為數據（變量：購買A,購買B,購買C）：[5,3,2],[1,4,1],[4,2,3],[2,5,4],[3,1,2],[4,3,5],[1,2,3],[2,4,1],[3,5,2],[4,1,3]。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.計算集中趨勢：-平均數：(78+85+92+88+75+84+90+93+77+85+89+82+94+91+73+76+80+87+84+79)/20=858.5/20=42.925-中位數：(75+77)/2=76-眾數：852.計算離散趨勢：-方差：[(78-42.925)^2+(85-42.925)^2+...+(79-42.925)^2]/20-標準差：方差的平方根3.計算形狀：-計算偏度和峰度，根據計算結果判斷數據分布的形狀。二、假設檢驗1.假設檢驗：-設H0:μ=100（零假設），H1:μ≠100（備擇假設）-t值：[(樣本均值-假設均值)/(樣本標準差/√樣本容量)]-自由度：樣本容量-1-p值：根據t值和自由度查找t分布表得到-根據p值和顯著性水平判斷接受或拒絕零假設。2.假設檢驗：-設H0:μ1=μ2（零假設），H1:μ1≠μ2（備擇假設）-t值：[(樣本均值1-樣本均值2)/√((樣本方差1/樣本容量1)+(樣本方差2/樣本容量2))]-自由度：[(樣本容量1-1)+(樣本容量2-1)]/2-p值：根據t值和自由度查找t分布表得到-根據p值和顯著性水平判斷接受或拒絕零假設。三、回歸分析-建立回歸模型：-計算相關系數-使用最小二乘法計算回歸系數b0和b1-得到回歸方程Y=b0+b1X-預測當X=10時的Y值：-將X=10代入回歸方程，計算得到預測的Y值。四、時間序列分析-使用移動平均法進行預測：-根據數據計算不同窗口大小的移動平均值-根據移動平均值趨勢預測未來值五、因子分析-進行因子分析：-計算相關矩陣-計算特征值和方差貢獻率-選擇主成分-計算因子得分六、聚類