學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精湛江市2017年高考模擬測(cè)試題數(shù)學(xué)試卷(理） (分值:150分時(shí)間：150分鐘）第I卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求．1．已知全集，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．52．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（)A． B． C．1 D．3．已知非零向量滿(mǎn)足|｜=4｜|，且⊥（2）則的夾角為(）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)a=1。70。3，b=0。90.1，c=log25，d=log0。31.8A．c＞a＞b＞d B．a(chǎn)＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b5．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(）A．4 B．4 C．4 D．126．如圖，若在矩陣OABC中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（)A．1﹣ B． C． D．1﹣7．在等差數(shù)列{an}中，，且a不大于1,則的取值范圍是（）A．（﹣∞，9］ B．［9,+∞） C．(﹣∞,9） D．（9，+∞）8．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣）人,他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3，2,則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．99．定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì),有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C。D．10．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1,DD1A． B．1 C． D．11．已知F1(﹣1，0），F(xiàn)2（1,0）是橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線(xiàn)F1B與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（）A．［2,+∞） B．［4，+∞) C．（4，+∞) D．（2,+∞）12．已知函數(shù)f(x）=|log2|x﹣1|｜,且關(guān)于x的方程[f（x)]2+af（x)+2b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小的實(shí)數(shù)解為﹣1，則a+b的值為(）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知圓C:x2﹣8x+y2﹣9=0，過(guò)點(diǎn)M(1,3)作直線(xiàn)交圓C于A，B兩點(diǎn)，△ABC面積的最大值為．14．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則．15．某化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車(chē)皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸．已知生產(chǎn)一車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬(wàn)元，生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬(wàn)元．現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸．如果該廠(chǎng)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,則可以獲得的最大利潤(rùn)是．16．已知數(shù)列｛an﹣4}是公比為﹣的等比數(shù)列，設(shè)Sn為數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和,且a1=5,若對(duì)任意n∈N*，都有P（Sn﹣4n）∈[1，3],則實(shí)數(shù)P的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17．在△中，角,,的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的值;（2）若,邊上中線(xiàn),求△的面積．18．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，,平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn),，,．（1）求證：平面平面；(2)若,求二面角的大小．19．某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;（2）考慮到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．已知點(diǎn)，，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率分別記為與，且．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，的面積是否存在最大值?若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng),時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,圓:。(1）求圓的直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，求的面積。23．選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

數(shù)學(xué)(理）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．C2．B．3．C．4．A5．A．6.A．7.B．8．C9．B10．D．11．D．12．B二．填空題(共4小題）13．．14．1．15。30萬(wàn)元16。［2，3]．三．解答題（共1小題）17．（1）；（2)．（1)∵，∴由正弦定理，得，∴，∴．（2）∵,，可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面積．18．【解析】（1）∵為的中點(diǎn),,，∴，，∴四邊形是平行四邊形,∴，∵底面為直角梯形，,，∴．（4分）又，∴平面．∵平面，∴平面平面．（5分）（2）∵，平面底面，平面底面，∴底面，以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，,。（6分）設(shè)，則，即，∴,，，∴,（8分）∴，，設(shè)平面的法向量,則，取，得，易知平面的一個(gè)法向量．(10分)設(shè)二面角的平面角為（顯然為銳角)，則，∴，∴二面角的大小為．（12分）19．（1)由人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用、、三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨甲乙丙記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件，則．（2）設(shè)甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為、、,則，,，的可能取值為0,1，2，3,；；；．所以隨機(jī)變量的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望．20．(1）；(2）存在時(shí)，的面積最大，理由見(jiàn)解析。(1)設(shè)，則，所以所以（未寫(xiě)出范圍扣一分)(2)由已知當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程是，聯(lián)立，消去得，因?yàn)?，所以，設(shè)，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最大值為．21．(1)依題意，知的定義域?yàn)椋?dāng),時(shí)，，,令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為．（2），，∴，在上恒成立，所以,，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以．（3)當(dāng)，時(shí)，,∵方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,∴有唯一實(shí)數(shù)解，∴，設(shè)