高中數學易借易混易忘題分類匯編

“會而不對，對而不全”一直以來成為制約學生數學成績提高的重要因素，成為學生揮之不去的痛，如何

解決這個問題對決定學生的高考成敗起著至關重要的作用。本文結合筆者的多年高三教學經驗精心挑選學

生在考試中常見的66個易錯?、易混、易忘典型題目，這些問題也是高考中的熱點和重點，做到力避偏、怪、

難，進行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應練習，?方面讓你明確這樣的問題在高考中確實存在,

另一方面通過作針對性練習幫你識破命題者精心設計的陷阱，以達到授人以漁的目的，助你在高考中乘風

破浪，實現自己的理想報負。_______________________________________________________________________

【易錯點1】忽視空集是任何非空集合的子集導致思維不全面。

例1、設4=卜|/一"+15=0},B={x|ax—1=0},若408=8，求實數a組成的集

合的子集有多少個？

［易錯點分析】此題由條件An8=8易知BqA,由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易

忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產生漏解現象。

解析：集合A化簡得A={3,5},由4口8=3知8［4故（I）當5="時;即方程四一1=0無

解，此時a=o符合已知條件（11）當8K。時，即方程ax—1=0的解為3或5,代入得a或

綜上滿足條件的a組成的集合為{o,；,（卜故其子集共有23=8個。

；【知識點歸類點拔】（1）在應用條件AUB=B=ACIB=AOA&B時，要樹立起分類討論的數學思想,

將集合A是空集8的情況優先進行討論.

（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質“確定性、無序性、互異性”特別是互異性對集合元素的限制。

有時需要進行檢驗求解的結果是滿足集合中元素的這個性質，此外，解題過程中要注意集合語言（數學語

j言）和自然語言之間的轉化如：A={（x,），）*+y2=4},

:8={（x,y）|（x—3）2+（>一4/=/},其中r>0,若4（18=0求r的取值范圍。將集合所表達

的數學語言向自然語言進行轉化就是：集合A表示以原點為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以（3,4）

為圓心，以r為半徑的圓，當兩圓無公共點即兩圓相離或內含時，求半徑r的取值范圍。思維馬上就可利

；用兩圓的位置關系來解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語言的應用。___________________________

【練1］已知集合A=卜|/+4x=0}B=^x\x2+2（a+l）x+〃2—1=o}.打BcA

“答案：。=1或。4-1

【易借點2］求解函數值域或單調區間易忽視定義域優先的原則。

2V2

例2、已知（X+2）+7-=1,求廠+）”的取值范圍

【易錯點分析】此題學生很容易只是利用消元的思路將問題轉化為關于X的函數最值求解，但極易忽略X、

1

/\2V2

y滿足(x+2)+2—=1這個條件中的兩個變量的約束關系而造成定義域范圍的擴大。

4

解析：由于(x+2)2+?=1得(X+2)2=1-寧Wl,???-3WxWT從而x2+y2=?3x2/6x-12=

28228222828

+—因此當x=-l時x+y"有最小值1,當x二-一時,x-+y~有最大值一。故x2"+y2”的取值范圍是[1,—]

3333

j【知識點歸類點拔】事實上我們可以從解析幾何的角度來理解條件(X+21+'=1對X、y的限制，I

\顯然方程表示以(-2,0)為中心的橢圓，則易知-3WxW-L-2<y<2.此外本題還可通過三角換元

I轉化為三角最值求解。

22

【練2】(05高考重慶卷)若動點(x,y)在曲線亍+￡=1(。〉0)上變化，則X?+2)，的最大值為

()

A2fA2

—+4(0</?<4)—+4(0<Z><2)h2

(A)44，(B)44(O——+4(D)2b

4

2be24)[2b(b>2)

答案:A

【易錯點3】求解函數的反函數易漏掉確比原函數的值域即反函數的比義域「

a21_]

例3、/(x)=是R上的奇函數，⑴求a的值⑵求的反函數/-1(x)

【易錯點分析】求解已知函數的反函數時，易忽略求解反函數的定義域即原函數的值域而出錯。

解析：⑴利用/(x)+/(-X)=0(或/(0)=0)求得a=l.

(2)由a=1即/(x)=9—,設y=/(x),則2'(1—y)=1+y由于yW1故2”=廣^,

也2'-1?—

X=log2「，，而/(x)=^j所以/T(x)=log2i(-l<x<l)

:【知識點歸類點拔】(1)在求解函數的反函數時，一定要通過確定原函數的值域即反函數的定義域在反函

|數的解析式后表明(若反函數的定義域為R可省略)。

:(2)應用/T(b)=ao/(a)=b可省略求反函數的步驟，直接利用原函數求解但應注意其自變量和

2

；函數值要互換。

【練3】(2004全國理)函數/(X)=J7=T+1(XN1)的反函數是()

A、y-x12*3-2x+2(x<1)B、y=x2-2x+2(x>1)

c、y=x2-2x(x<1)D^y=x2-2x(x>1)

答案:B

【易錯點4】求反函數與反函數值錯位

1_7v

例4、已知函數/(x)=-―-,函數y=g(x)的圖像與y=(x-l)的圖象關于直線y=x對

稱，則y=g(x)的解析式為()

i\3—2.x/\2—x(\1-x/\3

A、g(x)=------B、g(x)=--C、g(x)=--D、g(x)=--

x1+x2+x2+X

【易錯點分析】解答本題時易由)'=且(1)與丁=『(1一1)互為反函數，而認為y=(x—l)的

1-2(x-1)3—2%

反函數是y=/(%-1)則,=8(工)=/(1―1)二二=------而錯選A。

l+(x-l)X

1_9Y1—x__j/1—(x—1)2—x

解析：由/(x)=-j—得尸(%)-----從而y=/(工-1)=-=-再--求--

2+xv)2+(-1)1+X

2-x

y=/J(x-i)的反函數得g(x)=-----。正確答案：B

1+X

i【知識點分類點拔】函數〉=/“(》一1)與函數^=/(工一1)并不互為反函數，他只是表示了T(X)

I

\中X用X-1替代后的反函數值。這是因為由求反函數的過程來看：設y=/(尤一1)則/T(y)=X—1,

：x=/."(')+］再將x、y互換即得、=/(x-l)的反函數為y=/T(x)+1,故y=/(x—l)的

I反函數不是y=/-1(x-l),因此在今后求解此題問題時一定要謹慎。

【練4】(2004高考福建卷)已知函數y=logzx的反函數是y=『(x),則函數y=f'(-x)的圖象是()

3

【易錯點5】判斷函數的奇偶性忽視函數詢奇偶性的必要條件：定義域關于原點對稱。

也(12)

例5、判斷函數/（X）的奇偶性。

\x-2\-2

【易錯點分析】此題常犯的錯誤是不考慮定義域，而按如卜步驟求解：/（-%）x/(x)從

|x+2|-2

而得出函數/（X）為非奇非偶函數的錯誤結論。

1—%-＞0

解析：由函數的解析式知X滿足＜即函數的定義域為（一i,o）U（0,1）定義域關于原點對稱,

舊2卜±2

jgII_rI

在定義域下f（x）=」~」易證f（-x）=-f（X）即函數為奇函數.

:【知識點歸類點拔】（1）函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件，因此在判斷

I函數的奇偶性時一定要先研究函數的定義域。

（⑵函數“X）具有奇偶性，則〃x）=/（—X）或/（x）=—/（—X）是對定義域內X的恒等式。常

I常利用這一點求解函數中字母參數的值。

【練5】判斷卜列函數的奇偶性:：：：：：：—

1+sinx+cosx

"(x)=

l+sinx-cosx

答案：①既是奇函數又是偶函數②非奇非偶函數③非奇非偶函數

【易錯點6】易忘原函數和反函數的單調性和奇偶性的關系。從而導致解題過程繁鎖。

2r-2/1|\

例6、函數/（X）=10g22Alx＜一一或％＞一的反函數為/-（X）,證明/一（X）是奇函數且在

\22）

其定義域上是增函數。

4

【思維分析】可求/T（X）的表達式，再證明。若注意到了T（X）與/（X）具有相同的單調性和奇偶性，

只需研究原函數/（X）的單調性和奇偶性即可。

—212-+121

-2x+12j-12x+1

解析：/（-%）=log2=log2=-log2=-/（%）,故/（x）為奇函數從而為

z

奇函數。又令/=—―-=1-------在（-8,一，[和[L+oo]上均為增函數且y=log2為增函數,

2x4-12x4-1I2）\2）

故/'(x)在上分別為增函數。故/T（X）分別在（0,+OO）和（-8,0）匕分別為

增函數。

j【知識點歸類點拔】對于反函數知識有如下重要結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數。（2）奇函數；

I的反函數也是奇函數且原函數和反函數具有相同的單調性。（3）定義域為非單元素的偶函數不存在反函數。|

!（4）周期函數不存在反函數（5）原函數的定義域和值域和反函數的定義域和值域到換。即i

!J

:fT（b）=ao/（a）=b。

【練6】（1）（99全國高考題）已知/"）='一,則如下結論正確的是（）

A、/（X）是奇函數且為增函數B、/（X）是奇函數且為減函數

C、/（X）是偶函數且為增函數D、/（X）是偶函數且為減函數

答案：A

（2）（2005天津卷）設/''（%）是函數-「）（a>1）的反函數，則使尸（x）>1成立的x的

"_]〃2_]/_]

取值范圍為（）A、（-----,+oo）B、（-00,-----）C、（-----,。）D、（a,+00）

2a2a2a

答案：A（a>l時，/（x）單調增函數，所以尸（力>1。/（尸⑺）>川）=》>"1）=嚓.）

【易錯點7】證明或判斷函數的單調性要從定義出發，注意步驟的規范性及樹立定義域優先的原則。

b

例7、試判斷函數/（x）=ax+-（a>0/>0）的單調性并給出證明。

【易錯點分析】在解答題中證明或判斷函數的單調性必須依據函數的性質解答。特別注意定義

X,6D,X2GD/（%,）>/（々）（/（王）</（々））中的內，*2的任意性。以及函數的單調區間必是

函數定義域的子集，要樹立定義域優先的意識。

5

解析：由于/(-x)=—/(x)即函數/(X)為奇函數，因此只需判斷函數/(X)在(0,+00)上的單調性

即可。設玉>%2>0，/(%)一/(%2)=(王一々)竺由―-由于玉一工2〉0故當

XX

、\2

\b配/上增函數，同理可證

I],馬―,+00時/(玉)_/(%)>0，此時函數/(X)在

aaJ

函數/(x)在0,J—上為減函數。又由于函數為奇函數，故函數在為減函數，在

&1

W+J上分別為增函數，在

—8,—為增函數。綜上所述：函數/(x)在

a)

/

0,和上分別為減函數.

I【知識歸類點拔】(1)函數的單調性廣泛應用于比較大小、解不等式、求參數的范圍、最值等問題中，應'i

I引起足夠重視。:

⑵單調性的定義等價于如下形式：/(X)在句上是增函數u>>0,/(x)在

X］—馬

［。,可上是減函數=、"、〃<0,這我明增減性的幾何意義：增(減)函數的圖象上任意兩

X\~X2

點(X1,/(XJ),(X2，/(X2))連線的斜率都大于(小于)零。

(3)/(x)=ax+2(a>0,/>>0)是一種重要的函數模型，要引起重視并注意應用。但注意本題中不

b舊1+8上為增函數，在U［一上為減函數，在敘

能說f(x)在-00,-U

aa)

述函數的單調區間時不能在多個單調區間之間添加符號“u”和“或”，

、_/\1—X

【練7】(1)(濰坊市統考題)/(x)=ax+——a>0)(1)用單調性的定義判斷函數/(x)在

ax

(0,+8)上的單調性。(2)設/(x)在0<xWl的最小值為g(a),求y=g(a)的解析式。

6

(1>(1},、2——(?>!)

答案：(1)函數在-,+00為增函數在0,-為減函數。(2)y=g(a)=(a

Ya)\a)(門

va[0<a<1)

e"ci

<2)(2001天泮)設4>0ILf(X)=—+—為R上的偶函數J1)求a的值(2)試判斷函數住(0,+8)

上的單調性并給出證明。

答案：(I)4=1(2)函數在(0,+00)L為增函數(證明略)

【易錯點8］在解題中誤將必要條件作充分條件或將既不充分與不必要條件誤作充要條件使用，導致錯誤

結論。

例8、(2004全國高考卷)已知函數/(8)=以3+3/-％+1上是減函數，求a的取值范圍。

【易錯點分析】/'(x)<0(xe(a,b))是/(x)在(a,b)內單調遞減的充分不必要條件，在解題過程

中易誤作是充要條件，如/(x)=-/在R上遞減，但/'(%)=-3%240。

解析：求函數的導數/'(x)=3ax2+6x-l(1)當/'(x)<0時，〃x)是減函數，則

a<0

{八°解得。<一3。(2)當。=一3時，

/(x)=-3x°+3x2—x+1=—3(x——+—易知此時函數也在R上是減函數。(3)當a>—3時，

在R上存在一個區間在其上有了'(X)〉O,所以當。>一3時，函數/(X)不是減函數，綜上，所求a

的取值范圍是(一。。,一3］。

j【知識打類點拔】若函數f(x)可導，其導數可函數的單調性的關系現以增函數為例來說明：①/'(x)>0)

?i

：。/(無)為增函數的關系：/(X)>O能推出f(X)為增函數，但反之不?定。如函數/(無)=尤3在：

］(-00,4-00)上單調遞增，但f'(x)>0.：.f'(x)>Q)if(X)為增函數的充分不必要條件。②j

:尸(X)HOM，f'(x)>0。f(x)為增函數的關系:若將/'(x)=0的根作為分界點，I

|f'(x)wO.即摳去「分與點?此時f(x)為增函數,就?定行f'(x)>0.|

?I

7

f'(x)>0足f(x)為增函數的充分必要條件。③，'(x)N0與/(x)為增函數的關系：/(x)為增函數，

?定可以推H.f'(x)NO.但反之不定,因為f'(x)>0.卬為f'(x)>0或f'(x)=0當函數d

某個區間內恒仃f\x)=Q,則f(x)為常數，函數不具仃單調性。.../'(x)>0是f(x)為增函數的

必要不充分條件。函數的單調性是函數一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上

二:個關系，用導數判斷好函數的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都?律用開區間作為單

調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。

因此本題在第?步后再對。=-3和a>一3進行了討論，確保其充要性。在解題中誤將必要條件作充分條

件或將既不充分與不必要條件誤作充要條件使用而導致的錯誤還很多，這需要同學們在學習過程中注意思

維的嚴密性。

【練8】(1)(2003新課程)函數y=x2+"c+c(xe(0,+oo))是是單調函數的充要條件是()

A、bNbB,h<0C,b>0D,b<0

答案：A

)21

'2)足i1?(f4：這杵的Kfi'：.住閑J'z/(x)=—5"3—+2x+5'O'2)匕汕咸”:(2,+℃)

上遞增？

泠案：女=一。(棍小據題意結合函數的連續性知/(2)=0,但/(2)=0是函數在(1,2)I：遞減，

作(2,+8)I：遞增的必要條件，不一定足充分條件因此由廣(2)=0求出K值及要檢驗.)

【易錯點9]應用重要不等式確定最值時，忽視應用的前提條件特別是易忘判斷不等式取得等號時的變量

[值是否在定義域限制范圍之內。

例9、已知：a>0,b>0,a+b=l,求(a+')2+(b+1)2的最小值。

ab

(a+—)2+(b+—)2=a2+b2+^-+-4-+4>2ab+—+4>4

錯解+4=8.\(a+-)2+(b+—產的最小

abab~ahab

值是8

【易錯點分析】上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b222ab,第一次等號成立的條件是a=b=!，第

2

二次等號成立的條件ab二」一，顯然，這兩個條件是不能同時成立的。因此，8不是最小值。

ab

解析：原式=a2+bJ+——+——+4=(a2+b2)+(——+——)+4=[(a+b)2~2ab]+[(—+—Y----]+4

ab,ababab

1a+b11111

=(l-2ab)(l+——)+4Etlab^(-----)92=-得：l-2ab^l-一二一，且一^216,1+—^217

a2b22422a2b2a2b2

8

12511125

.?.原式與一X17+4=—(當且僅當a=b=一時，等號成立)...(a+—)"(b+-)2的最小值是一。

g【知識歸類點拔】在應用重要不等式求解最值時，要注意它的三個前提條件缺?不可即“?正、二定、三I

j相等”，在解題中容易忽略驗證取提最值時的使等號成立的變量的值是否在其定義域限制范圍內。，

【練9】(97全國卷文22理22)甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h,

已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平

方成正比，比例系數為b;固定部分為a元。

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數，并指出這個函數的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

答案為：⑴y=±(加+”)(()<v4c)⑵使全程運輸成本最小，當機Wc時，行駛速度v=J；

當jq>c時，行駛速度丫=①

\b

【易錯點10］在涉及指對型函數的單調性有關問題時，沒有根據性質進行分類討論的意識和易忽略對數函

數的真數的限制條件。

例10、是否存在實數2使函數/(司=108/"”在［2,4］上是增函數？若存在求出a的值，若不存在，說

明理由。

【易錯點分析】本題主要考查對數函數的單調性及復合函數的單調性判斷方法，在解題過程中易忽略對數

函數的真數大于零這個限制條件而導致a的范圍擴大。

解析：函數/(x)是由,(x)=ax2-x和y=log/⑶復合而成的，根據復合函數的單調性的判斷方

法⑴當a〉i時，若使/(x)=log：j在［2,4］上是增函數，則。(x)=a?-X在［2,4］上是增函

數且大于零。故有｛2a解得a>l。(2)當a〈l時若使/"六蜒/r在［2,4］上是增

火2)=4a—2>0

—N4

函數，則。(x)=ax2-X在［2,4］上是減函數且大于零一2a不等式組無解。綜上

0(4)=16a—4>0

所述存在實數a>l使得函數/")=108/'”在［2,4］上是增函數

【知識歸類點拔】要熟練掌握常用初等函數的單調性如：一次函數的單調性取決于一次項系數的符號，二：

次函數的單調性決定于二次項系數的符號及對稱軸的位置，指數函數、對數函數的單調性決定于其底數的|

范圍(大于1還是小于1),特別在解決涉及指、對復合函數的單調性問題時要樹立分類討論的數學思想(對!

數型函數還要注意定義域的限制)。|

2

【練10](1)(黃崗三月分統考變式題)設a>0,且awl試求函數>=log(,4+3x-x的的單調區

間。

答案：當0<a<l,函數在(一上單調遞減在g,4)上單調遞增當”>1函數在1―上單調

遞增在上單調遞減。

(2)(2005高考天津)若函數"X)=log,,(x3-ax)(a>0,a*1)在區間(-1,0)內單調遞增，則a的

取值范圍是()A,[-,1)C、（2D、吟

答案:B.(記g(x)=/一ax,則g'(X)=3——a當a>1時,要使得/(x)是增函數,則需有g'(x)>0

恒成立，所以=(.矛盾.排除C、D當0<。<1時，要使/(x)是函數，則需有g'(x)<0恒

成立，所以"31=(.排除A)

【易錯點11】用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性.

,.1.2

例11、已知smx+siny=§求smy-cos-x的最大值

【易錯點分析】此題學生都能通過條件sinx+siny=；將問題轉化為關于sinx的函數，進而利用換

元的思想令，=sinx將問題變為關于t的二次函數最值求解。但極易忽略換元前后變量的等價性而造成

錯解，

=1一sinx且siny1

解析：由已知條件有siny=——sinx￡（結合sinxG[-1,1]）得

33

——<sinx<1,而siny-cos2x——sinx-cosx==sin-x-sinx——令

33

(2\2(2i2

f=sinx一—<t<\\則原式=『--------<f<l根據二次函數配方得：當f=--即

I3)t3)3

,24

sinx=—時，原式取得最大值一。

39

【知識點歸類點拔】“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數學素質的核心就是提高

學生對數學思想方法的認識和運用，數學素質的綜合體現就是“能力”，解數學題時，把某個式子看成?

個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和

設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標

準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的

10

|變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的|

i形式，把復雜的計算和推證簡化。I

【練11](1)(高考變式題)設a>0,000求f(x)=2a(sinx+cosx)—sinx?cosx—2a?的最大值和

最小值。

1V2

-(0<a<—)

答案：f(x)的最小值為一2a?-2J5a—二，最大值為<

2

—2a2+2\[2a——(a>

(2)不等式或>ax+3的俯集足(4,b),則a=_,b=。

2

a=^,b=36：=f以不等式變為關的?元.次不等式的解集為(2,G卜

【易錯點12]已知S“求凡時，易忽略n=1的情況.

例12、(2005高考北京卷)數列｛4｝前n項和S“且6=l,a?+|?(1)求的,%，的值及數列

｛a,,｝的通項公式。

【易錯點分析】此題在應用S,,與。“的關系時誤認為a“=sn-5?_,對于任意n值都成立，忽略了對n=l

的情況的驗證。易得出數列｛。“｝為等比數列的錯誤結論。

Sa

解析：易求得。2=彳，。3=X，。4=。由％=h??+i=~,,得n-("22)故

5yz/53

%+|一。“=；a“(〃Z2)得a“+|=(〃22)又％=1,外=；故該數列從第

l(n=1)

二項開始為等比數列故q=\1MY-2。

他s

電(〃=1)

【知識點歸類點拔】對于數列4與S“之間有如下關系：4=([利用兩者之間的關系

s“一s,i(n>2)

可以已知s“求a“。但注意只有在當q適合=sn-sn_,(n>2)時兩者才可以合并否則要寫分段函數

的形式。

【練121(2004全國理)已知數列｛a“｝滿足q=l,a“=%+2a2+3a3+...+(?-1)<7?_,(n>2)

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貝U數歹耳4,｝的通項為

1(〃=1)

答案：（將條件右端視為數列｛“〃“｝的前n-i項和利用公式法解答即可）a=

n'*2)

【易錯點13】利用函數知識求解數列的最大項及前n項和最大值時易忽略其定義域限制是正整數集或其子

集（從1開始）

例13、等差數列｛為｝的首項％〉0,前n項和S“，當/工機時，5?,=5,.問n為何值時S“最大？

【易錯點分析】等差數列的前n項和是關于n的二次函數，可將問題轉化為求解關于n的二次函數的最大

值，但易忘記此二次函數的定義域為正整數集這個限制條件。

/、〃（〃一1）,d4此函數是以n為變量的二次函

解析：由題意知與二/（〃）=+——-——"=5〃2+[％一

2

數，因為q>0,當/W能時，％=$/故d<0即此二次函數開口向下，故由/（/）=/（m）得當

x=-］—時/（x）取得最大值，但由于,故若/+加為偶數，當〃=2一時'最大。

Z+m±1

當/+機為奇數時，當〃=---------時最大。

，【知識點歸類點拔】數列的通項公式及前n項和公式都可視為定義域為正整數集或其子集（從1開始）上1

I的函數，因此在解題過程中要樹立函數思想及觀點應用函數知識解決問題。特別的等差數列的前n項和公］

:式是關于n的二次函數且沒有常數項，反之滿足形如s“=an2+bn所對應的數列也必然是等差數列的前1

5項和。此時由漢=。〃+6知數列中的點名］是同一直線上，這也是一個很重要的結論。此外形如:

〃nJ

t/

］前n項和S“=ca"-C所對應的數列必為一等比數列的前n項和。

【練13］（2001全國高考題）設｛%｝是等差數列，S“是前n項和，且S5<$6，$6=邑>$8，則下列

結論錯誤的是（）A、d<0B>%=°C、S9>S5D,必和57均為'的最大值。

答案：C（提示利用二次函數的知識得等差數列前n項和關于n的二次函數的對稱軸再結合單調性解答）

【易錯點14］解答數列問題時沒有結合等差、等比數列的性質解答使解題思維受阻或解答過程繁瑣。

3

例14、已知關于的方程X2—3x+a=0和3x+b=0的四個根組成首項為一的等差數列，求

4

a+6的值。

【思維分析】注意到兩方程的兩根之和相等這個隱含條件，結合等差數列的性質明確等差數列中的項是如

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