教學設計橢圓及其標準方程新授課√章/單元復習課專題復習課□習題/試卷講評課學科實踐活動課其他教學內容分析本節的主要內容是橢圓的定義及其標準方程，屬于概念性知識本節內容是在直線與圓的基礎上，對解析法的又一次實際運用，也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎，同時為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎.因此，本節內容在知識結構上起到了承上啟下的重要作用，是本章的重點.另外，本節內容也是升學考試的重點和熱點，主要考查橢圓定義的應用和橢圓的標準方程本節包括橢圓的概念和標準方程.教材通過創設情境，引導學生動手畫橢圓，觀察橢圓的幾何特征，進而從中抽象出橢圓的概念，通過思考欄目引導學生直觀感知橢圓的對稱性，并根據對稱性建立直角坐標系，再根據定義列出橢圓上的，點所滿足的條件，通過化簡得出橢圓的標準方程.本節的重點是理解橢圓的定義及橢圓的標準方程，掌握用定義法和待定系數法求橢圓的標準方程；難點是理解橢圓標準方程的推導過程，并能運用標準方程解決相關問題.通過本節內容的學習與研究，可進一步完善學生的知識結構，更好地培養學生的觀察發現、運算求解及推理能力，體會轉化與方程思想，提升直觀想象、數學抽象、數學運算和遼輯推理核心素養，因此學習這部分知識有著非常重要的意義學習者分析在學習本節內容之前，學生已學習了圓的概念及其方程，初步認識了解析幾何課程的特征，即是一門借助坐標法研究幾何的學科，并且已經初步體驗了數形結合的基本思想；學生有動手體驗和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學生有建立圓的概念及其方程的經歷。橢圓雖然是生產生活中常見的曲線，但對橢圓幾何特征的探究與發現是一個難點，因為很難由橢圓的形狀想到橢圓的定義.因此，學生容易通過幾何圖形發現軌跡上的點的特征，但不容易形成概念體系并用精準的語言描述.在概括橢圓的定義時，需要教師做適當的啟發，然后再用數學語言進行精確的描述.推導橢圓的標準方程時會遇到兩個困難，首先是坐標系如何建立才能使橢圓的方程更簡單，需要類比圓的方程的建立方法，根據橢圓的對稱性建立直角坐標系；其次是如何化簡方程使其最簡潔，學生已有的知識與能力不能完全勝任獨立解決問題的要求，需要教師做適當的講解。。學習目標確定結合實例，經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義，培養數學抽象核心素養；類比建立圓的方程的方法，能選擇適當的直角坐標系建立橢圓的方程，鍛煉直觀想象核心素養；3.理解橢圓標準方程的特征及參數a，b，c的幾何意義，能根據條件利用橢圓定義法或方程的待定系數法，求出橢圓的標準方程，加強數學運算核心素養.學習重點難點重點：橢圓的定義與橢圓的標準方程難點：橢圓幾何特征的發現，橢圓標準方程的推導.學習評價設計基礎：能夠通過實驗，描述出橢圓定義；提升數學抽象的核心素養；（重點）能準確寫出橢圓的標準方程并能求橢圓的標準方程；（重點）提升：能夠類比圓的方程完成橢圓方程的推導,加強數學運算的核心素養.（難點）學習活動設計教師活動1為學生播放神州十五號的發射視頻，傳播中國航天精神，進行愛國主義教育；展示“神舟十五號”的發射及運行軌道；提問：生活中有哪些橢圓1.觀看神州十五號發射的視頻，學習發揚航天精神，承擔時代賦予我們的強國責任.2.觀察神州十五號運行軌跡；3.思考生活中有哪些橢圓；.活動意圖說明：通過神州十五號的發射視頻引入，激發學生的學習興趣，培養學生的愛國主義情懷；引導學生觀察神州十五號的運行軌道,思考生活中的橢圓,體會橢圓在實際生活中的應用.激發學生的求知欲望.提升學生的數學抽象與直觀想象的核心素養.環節二：分析目標,明確重點課件展示學習目標確認整節課的重難點.活動意圖說明:學生了解學習目標，目標做指引，學習更高效環節三：小組合作.探究新知1.提出數學實驗:取一條定長的細繩;把它的兩端固定在板上;用鉛筆尖把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形是什么?2.提出問題串引導學生思考：思考一:問題一:繩子的長度變了沒有？說明了什么？問題二:繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？3.與學生一起總結歸納橢圓定義;并用文字語言、符號語言、圖形語言描述定義;4.若常數等于|F1F2|，則滿足條件的點的軌跡是什么？若常數小于|F1F2|，則滿足條件的點的軌跡是什么？5.提出思考二:你能回顧并類比圓的方程的推導過程，給出建立橢圓的方程的大致步驟嗎？6.引導學生類比圓,建系、設點、列式、化簡得出橢圓的標準方程;常數等于|F1F2|;常數小于|F1F2|的時候,點的軌跡是什么?活動意圖說明:通過動手操作，合作交流，讓學生更好的理解橢圓的定義，體會畫橢圓的方法及定義中的關鍵要素.類比圓的方程與坐標系的關系，根據橢圓的對稱性選擇最佳聯系方法推導橢圓的標準方程，讓學生感知知識的形成，進而更好的理解標準方程的“標準”所在，提升學生的數學抽象與直觀想象的核心素養.環節四：運用新知,解決問題練習1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸.活動意圖說明:通過判斷方程是否為橢圓，并確定焦點位置，加深學生對橢圓標準方程的理解，明確橢圓的標準方程與焦點的對應關系.環節五：鞏固練習,加深理解例1:求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)a=,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)F2(2,0)且過P(2,3)點；活動意圖說明:通過求滿足條件的橢圓的標準方程，讓學生掌握已知條件求橢圓標準方程的方法，提升學生的數學運算核心素養.環節六：當堂檢測,查缺補漏寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）a=4，b=1,焦點在x軸上；（2）a=4，c=，焦點在y軸上；（3）a+b=10，c=活動意圖說明:對學生整節課的內容進行測試，檢測學生掌握情況.利于教師課下布置相關練習.環節七：回顧總結,明確重點一個定義兩種方程三個思想活動意圖說明:鍛煉學生的歸納能力，形成完整的知識體系.板書設計橢圓及其標準方程定義三、例題|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）2a=2c線段步驟板演2a<2c不存在標準方程圖形總結：①定位：焦點位置（分母大，焦點在相應的軸上）②定量：求a,b,c方程焦點a,b,c之間的關系作業與拓展學習設計必做題：（1）教材P109第2，3，4題；選做題：觀看微課“丹德林雙球模型”，并撰寫小論文《為什么截口曲線是橢圓》實踐活動——折紙法畫橢圓教學反思與改進本節課在設計上注重知識的生成過程，構思巧妙，教學設計合理，邏輯性很強，基本上體現了“學生為主體”的思想，把學習的