滬科版（2024）七年級下第9章分式大單元教學設計一、單元主題分式二、單元說明本單元“分式”在初中數學代數體系中占據著承上啟下的關鍵地位。它承接了整式的學習，是對代數式認知的進一步拓展；同時又為后續函數、方程等知識的深入探究奠定基礎。分式作為一種特殊的代數式，在實際生活中有著廣泛應用，如工程問題、行程問題、經濟問題等場景中，常常需要借助分式來準確描述數量關系，解決實際問題。通過本單元的學習，學生將深化對代數式的理解，提升數學運算能力和邏輯思維能力，增強運用數學知識解決實際問題的意識和能力。三、課程標準要求1.理解分式和最簡分式的概念，能熟練運用分式的基本性質進行約分和通分，準確完成簡單的分式加減乘除運算。2.能依據具體問題中的數量關系，準確列出分式方程，體會分式方程在刻畫現實世界數量關系中的重要作用。3.熟練掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，能正確求解分式方程，并能根據實際問題的意義，合理檢驗方程的解。四、教材分析本單元教材內容編排遵循學生的認知規律，從實際情境引入分式概念，讓學生在具體問題中感受分式產生的必要性，體會數學與生活的緊密聯系。接著類比分數的基本性質，引導學生探究分式的基本性質，為分式運算提供理論依據。在分式運算部分，教材通過與分數運算的類比，依次介紹分式的乘除、加減運算法則，幫助學生理解和掌握分式運算的方法。最后引入分式方程，將實際問題中的數量關系轉化為分式方程，通過求解分式方程解決實際問題，并強調驗根的重要性，培養學生思維的嚴謹性。五、核心素養鏈接1.數學眼光：引導學生從生活實例中抽象出分式模型，如在工程問題中，根據工作總量、工作時間和工作效率的關系，用分式表示工作效率；在行程問題中，依據路程、速度和時間的關系，構建分式來描述速度或時間。通過這些實踐，培養學生用數學眼光觀察現實世界的能力，讓學生學會從數學的角度分析和解決實際問題，增強對數學應用價值的認識。2.數學思維：在分式基本性質、運算法則的推導以及分式方程的求解過程中，注重培養學生的邏輯推理能力。通過類比分數知識得出分式相關結論，培養學生歸納、類比、轉化等數學思維方法。例如，在推導分式乘除法則時，類比分數乘除法則進行猜想和驗證；在解分式方程時，將其轉化為整式方程求解，培養學生化歸的數學思想。通過這些訓練，提升學生思維的嚴謹性和靈活性。3.數學語言：要求學生在分式的學習過程中，準確運用分式的符號、表達式以及運算法則等數學語言進行表達和交流。無論是在分式運算的書寫過程中，還是在解釋分式方程的解法思路時，都要做到條理清晰、表達準確。通過課堂提問、小組討論、作業書寫等環節，培養學生規范使用數學語言的習慣，提高學生數學語言的表達能力。六、大概念分式是整式運算的拓展，是解決實際問題中數量關系的重要工具。分式的基本性質是分式運算的核心依據，分式方程是分式知識在方程領域的應用，它們共同構成一個有機的知識體系，體現了數學知識之間的內在聯系和邏輯結構。七、核心問題1.如何通過類比分數知識，深入理解分式的概念、基本性質和運算規則？2.分式運算的法則是怎樣推導出來的，在實際運算中如何正確運用這些法則？3.如何將實際問題中的數量關系轉化為分式方程并求解，驗根的意義是什么？八、核心任務開展“分式知識應用大挑戰”活動。學生以小組為單位，完成以下任務：1.設計一個能用分式表示數量關系的實際場景，并進行詳細分析和解答，展示從實際問題到數學模型的構建過程。2.制作一份關于分式運算和分式方程解法的思維導圖，梳理知識脈絡，展示知識之間的聯系。3.解決一組給定的分式綜合應用題目，要求運用所學知識，清晰闡述解題思路和方法。最后在班級內進行展示和交流，評選出優秀小組。九、教學安排（一）第一部分：分式及其基本性質1.子任務一：分式概念探究生活實例引入：展示一些生活中的實際問題，如在工程問題中，若甲隊單獨完成一項工程需要x天，乙隊單獨完成需要y天，那么兩隊合作一天完成的工作量是多少；在行程問題中，汽車行駛s千米，原計劃速度為v千米/小時，實際速度比原計劃快a千米/小時，實際行駛時間是多少。引導學生列出相應的式子，如1x+1概念辨析練習：給出一些代數式，如3x，x?12，2a+3a?1設計意圖：從生活實例出發，讓學生感受分式在實際生活中的應用，激發學生的學習興趣。概念辨析練習有助于學生準確把握分式概念的內涵和外延，培養學生的觀察和分析能力。1.子任務二：分式基本性質探索分數性質回顧：回顧分數的基本性質，如12=1分式性質類比推導：引導學生類比分數的基本性質，猜想分式的基本性質。通過具體的分式例子，如23x，當分子分母同時乘以2y時，2×2y性質應用練習：利用分式基本性質進行填空練習，如ab=a設計意圖：通過回顧分數性質，為學生類比推導分式基本性質搭建腳手架，培養學生的類比推理能力。性質應用練習讓學生及時鞏固所學性質，加深對性質的理解和運用。1.子任務三：分式約分與最簡分式約分概念引入：以分數約分為例，如1218公因式確定方法講解：講解確定公因式的方法，當分子分母都是單項式時，先確定系數的最大公因數，再找相同字母的最低次冪；當分子分母是多項式時，先將多項式因式分解，再找出公因式。例如，對于分式6x2y9xy2約分練習與最簡分式概念：讓學生進行約分練習，如15a設計意圖：通過與分數約分類比，讓學生輕松理解分式約分概念。詳細講解公因式確定方法，為學生進行約分操作提供有力工具。練習與概念引入相結合，讓學生在實踐中掌握約分技巧，理解最簡分式概念。（二）第二部分：分式的運算1.子任務一：分式乘除運算分數乘除法則回顧：回顧分數乘除法法則，如23分式乘除法則推導：引導學生類比分數乘除法則，猜想分式乘除法則。通過具體的分式例子，如ab法則應用練習：給出一系列分式乘除運算題目，如3xy設計意圖：借助分數乘除法則這一舊知，通過類比推理得出分式乘除法則，降低學生學習難度，培養學生知識遷移能力。大量的練習幫助學生熟練掌握分式乘除運算技巧，提高運算準確性。1.子任務二：分式加減運算同分母分數加減法則回顧：回顧同分母分數加減法，如35同分母分式加減法則推導：類比同分母分數加減法則，引導學生猜想同分母分式的加減法則。通過具體例子ac+b同分母分式加減練習：安排同分母分式加減練習，如3x+1異分母分式加減轉化思路引導：提出異分母分數加減法問題，如12+13，引導學生回憶先通分，將異分母分數化為同分母分數再進行加減。類比這一思路，引出異分母分式加減運算的關鍵是通分，將異分母分式化為同分母分式。講解通分的方法，先確定幾個分式的最簡公分母，取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。例如對于分式異分母分式加減運算練習：給出異分母分式加減運算題目，如1x?1設計意圖：從同分母分數加減法則類比推導同分母分式加減法則，讓學生易于接受。通過引導異分母分數到異分母分式的轉化思路，培養學生轉化思想。豐富的練習讓學生熟練掌握分式加減運算方法。（三）第三部分：分式方程1.子任務一：分式方程概念引入實際問題呈現：展示一些實際問題，如在“某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，求原計劃平均每天生產多少臺機器？”設原計劃平均每天生產x臺機器，引導學生根據時間相等的關系列出方程600x+50分式方程概念講解：觀察列出的方程，與之前學過的一元一次方程進行對比，引出分式方程的概念：分母里含有未知數的方程叫做分式方程。讓學生再列舉一些分式方程的例子，加深對概念的理解。設計意圖：通過實際問題引出分式方程，讓學生體會分式方程在解決實際問題中的應用，自然地理解分式方程的概念，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力。1.子任務二：分式方程解法探究回顧整式方程解法思路：回顧一元一次方程的解法，如解方程2x+3=5，通過移項、合并同類項、系數化為1等步驟求解，強調解方程的基本思路是將方程逐步轉化為x=a（a為常數）的形式。分式方程解法探索：以分式方程1x?2=3x解法練習鞏固：給出多個分式方程讓學生練習求解，如(3設計意圖：通過回顧整式方程解法思路，為學生探索分式方程解法提供借鑒。以具體例子引導學生探究分式方程解法，讓學生經歷從實際問題到數學模型，再到求解模型的全過程，培養學生的轉化思想和解決問題的能力。大量的練習鞏固，幫助學生熟練掌握分式方程的解法，提高學生運算能力和思維的嚴謹性。（四）教學評價設計課堂表現評價：觀察學生在課堂上的參與度，包括是否積極思考、主動回答問題、參與小組討論等。關注學生在概念理解、法則推導、例題講解等環節的反應，及時給予肯定或指導。例如，在分式基本性質推導過程中，觀察學生能否類比分數性質進行合理猜想和驗證；在分式運算練習時，觀察學生對運算法則的運用是否熟練、準確，對于表現出色的學生給予表揚，對存在困難的學生進行個別輔導。作業評價：布置多樣化的作業，包括基礎運算題、概念辨析題、實際應用問題等。對學生作業的完成情況進行認真批改，關注學生對知識的掌握程度和應用能力。對于作業中出現的共性問題，在課堂上進行集中講解；對于個別學生的問題，進行單獨輔導。例如，在分式方程作業批改中，重點關注學生去分母的過程是否正確，驗根是否規范，對于出錯較多的學生，要求其分析錯誤原因，進行訂正。階段性測試評