第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市南岸區(qū)南坪中學高一（下）4月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復平面內，復數z=1+12i的共軛復數對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設e1,e2是平面內兩個不共線的向量，則以下aA.a=e1+e2,b=3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=105°，A=30°，a=2，則c=(

)A.2 B.6?2 4.下列哪個函數是單調遞減函數(

)A.y=cosx B.y=1x C.y=|log5.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M，N分別BC，DC的中點，若AB=λAM+μAN,λ,μ∈RA.43

B.52

C.?26.在△ABC中，若asinB=3bcosA，且sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形7.已知向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,|c|=A.π6 B.π3 C.2π38.函數f(x)=cosωx?3sinωx(ω>0)的部分圖象如圖所示，則下列選項不正確的是(

)A.函數f(x)的圖象關于點(7π12,0)中心對稱

B.函數f(x)的單調增區(qū)間為[kπ?2π3,kπ?π6](k∈Z)

C.函數f(x)的圖象可由y=2sinωx的圖象向左平移5π6個單位長度得到

D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若向量a=(0,?1)，b=(?3,4)，c=(4,4)，則A.|b|=5 B.(a+c)//b

10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則(

)A.若|AB+AC|=|AB?AC|，則△ABC為直角三角形

B.若a=4,B=π6符合條件的△ABC有一個，則2<b<4

C.若11.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論.奔馳定理與三角形四心(重心、內心、外心、垂心)有著神秘的關聯(lián).它的具體內容是：已知M是△ABC內一點，△BMC，△AMC，△AMB的面積分別為SA，SB，SC，且SA?A.若SA：SB：SC=1：1：1，則M為△ABC的重心

B.若M為△ABC的內心，則BC?MA+AC?MB+AB?MC=0

C.若M為△ABC的垂心，3MA+4MB+5MC=0，則tan∠BAC：三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數z滿足z(3?4i)=1+2i，則z的虛部是______．13.如圖為南岸區(qū)黃桷埡文峰塔，建于清朝道光年間，距今已有160多年歷史，為七級樓閣式塔，某同學為測量文峰塔的高度MN，在文峰塔的正東方向找到一座建筑物AB，高約為10m，在地面上點C處(B,C,N三點共線)測得建筑物頂部A和文峰塔頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得塔頂部M的仰角為15°，則文峰塔的高度為______．14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2csin(A+π6)=a+b.設BC的中點為D，且AD=6，則a+2b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°．

(1)求|2a?b|；

(2)16.(本小題15分)

已知f(α)=sin(α?π2)cos(3π2?α)tan(7π?α)tan(?5π?α)sin(α?3π)．17.(本小題15分)

已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a：b：c=7：2：1．

(1)求角A的值；

(2)若點D為BC的中點，求AD：BC18.(本小題17分)

如圖，在平面直角坐標系中，角α、β的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角α、β的終邊與單位圓分別交A、B兩點(點A在第一象限)，點C是單位圓與x軸的交點．

(1)當A(55,255)、B(?7210,21019.(本小題17分)

A是直線PQ外一點，點M在直線PQ上(點M與點P，Q任一點均不重合)，我們稱如下操作為“由A點對PQ施以視角運算”：若點M在線段PQ上，記(P,Q；M)=|AP|sin∠PAM|AQ|sin∠MAQ；若點M在線段PQ外，記(P,Q；M)=?|AP|sin∠PAM|AQ|sin∠MAQ.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，點D在射線BC上．

(1)若AD是角A的平分線，且b=3c，由A點對BC施以視角運算，求(B,C；D)的值；

(2)若A=60°，a=4，AB⊥AD，由A點對BC施以視角運算，(B,C；D)=2?23，求△ABC的周長；

(3)參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.CD

10.AC

11.ABC

12.2513.20

14.(12,24]

15.解：(1)根據題意，|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，

∴|2a?b|=(2a?b)2=4a2+b2?4a?16.解：(1)f(α)=?cosα?(?sinα)?(?tanα)?tanα?(?sinα)=?cosα；

(2)由tan(α?3π2)=?2可得：tanα=12，即sinαcosα=12，

又17.解：(1)設c=k，則a=7k，b=2k，

利用余弦定理可得cosA=b2+c2?a22bc=4k2+k2?7k22?2k?k=?12，

又因為A∈(0,π)，

所以A=2π3；

(2)設c=k，則a=7k，b=2k，

因為點18.解：(1)因為A(55,255)、B(?7210,210)，

由題知，cosα=55，sinα=255，cosβ=?7210，sinβ=210，

所以cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ

=55×(?7210)?255×210=?91050．

(2)因為P為劣弧AC上的動點，且點A的橫坐標為12，

所意cosα=12，sinα>0，且sinα=1?cos2α=1?(12)2=32，

即點A(12,32)，

又因為點C是單位圓與x軸的交點，若點C(1,0)，

不妨設點P(cosθ,sinθ)，其中0≤θ≤π3，

所以PA=(12?cosθ,32?sinθ)，PC=(1?cosθ,?sinθ)，

所以PA?PC=(12?cosθ)(1?cosθ)?sinθ(32?sinθ)

=cos2θ?32cosθ+12+sin2θ?