第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山西省、陜西省、寧夏、青海省四縣區高考數學質檢試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|0<x<10}，B={x|x2<1}，則A∩B=A.(?1,10) B.(1,10) C.(0,1) D.(?1,1)2.已知向量a=(x,0)，b=(2,1).若(a?4b)A.10 B.6 C.3 D.?43.“a<0”是“復數2+(2?a)i在復平面內對應的點在第一象限”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在(1?x)6展開式中，含x3項的系數是A.20 B.?20 C.?120 D.1205.設a=log43，b=(14)A.c<a<b B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c6.已知函數f(x+1)=2x?2?x，則f(x)在A.32 B.154 C.0 7.已知角α的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，其終邊與圓O交于點P(72,2)，若點P沿著圓O的圓周按逆時針方向移動5π2A.255 B.35 C.8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為45，左、右焦點分別為F1，F2，過點F1作斜率不為0的直線l與雙曲線C的左、右支分別交于A，B兩點A.x±4y=0 B.4x±y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.現有一組數據為3，5，6，6，3，7，下列說法正確的是(

)A.該組數據的中位數為6 B.該組數據的平均數為5

C.該組數據的方差為73 D.該組數據的第45百分位數為10.將函數f(x)=2sin(π18x+π3)圖象上所有的點向左平移3A.f(x)的最小正周期為36 B.g(x)=?2cosπ18x

C.g(x)為偶函數 D.g(x)在[?45,45]11.在四棱錐P?ABCD中，AB⊥PB，AB=PB=BC=22，四邊形ABCD是平行四邊形，F，H分別為棱PD，AB的中點，CE=EH，點C在平面PAB的射影恰好是棱PA的中點，則A.AF//平面PCH

B.線段EF的長為102

C.三棱錐P?ABC的外接球的表面積為32π

D.平面AEF與平面PAB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4asinAsinB=b，bc=8，則sinA=______，△ABC的面積為______．13.已知點D(4,m)在拋物線Ω：x2=8y上，點A為圓C：x2+(y?2)2=r2(0<r<4)上任意一點，且|AD|的最小值為3，則14.設函數f(x)=ex?nx?n，函數g(x)=?(n+1)x+e+1?n，n≠0，n∈R.若函數?(x)=f(x),f(x)<g(x)g(x),f(x)≥g(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=lnx+ex?a．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)若f(x)≥0恒成立，求a16.(本小題15分)

如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2t(t>0)，M為棱DD1的中點，AM⊥A1D.

(1)證明：AM⊥平面17.(本小題15分)

如圖，點A，B，C，D，E均在直線l上，且AB=BC=CD=DE=1，質點M與質點N均從點C出發，兩個質點每次都只能向左或向右移動1個單位長度，兩個質點每次移動時向左移動的概率均為14，每個質點均移動2次.已知每個質點移動2次后到達的點所對應的積分如下表所示，設隨機變量X為兩個質點各自移動2ABCDE積分?200?1000100200(1)求質點M移動2次后到達的點所對應的積分為0的概率；

(2)求隨機變量X的分布列及數學期望．18.(本小題17分)

已知A，B分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點，ab=62，M，N均為橢圓C上異于頂點的點，H為橢圓C上的點，直線HM經過左焦點F1，直線HN經過右焦點F219.(本小題17分)

已知集合P={m0,m1,m2,m3,?,mn?1}，m，n∈N?，m>1，集合Qk滿足Qk?P，1≤k≤2n，k∈N?，當k取不同值時，Qk各不相同.記Qk的所有元素之和為TQk，將數列{TQk}的所有項重新排列為c1,c2,c3,?,c2n參考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.12

213.4

1

14.(?1,0)∪{1,e15.解：(1)定義域為(0,+∞)，

f′(x)=1x?ex2=x?ex2，

當x>e時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，當0<x<e時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

故f(x)的單調遞增區間為(e,+∞)，單調遞減區間為(0,e)；

(2)由(1)可得f(x)min=f(e)=2?a，

若f(x)≥0恒成立，則2?a≥0，即a≤2，

故a的范圍為{a|a≤2}．

16.解：(1)證明：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，易知CD⊥平面ADD1A1，

因為AM?平面ADD1A1，所以CD⊥AM，

因為AM⊥A1D，A1D∩CD=D，A1D，CD?平面A1CD，

所以AM⊥平面A1CD；

(2)在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，

易知四邊形ADD1A1為矩形，四邊形ABCD為正方形，

則AB=AD=A1D1=2，由M為DD1的中點，

則DM=12DD1=12AA1=t，

由AM⊥A1D，易知Rt△ADM～Rt△DD1A1

則ADDD17.解：(1)設事件F為“質點M移動2次后到達的點所對應的積分為0”，

由題意可知點M兩次移動后在點C，又起點為點C，即M的移動一次向左一次向右，

所以P(F)=14×34+34×14=38；

(2)X的所有可能取值為?400，?200，0，200，400，

P(X=?400)=14×

X?400?200

0

200400

P

1

3

27

27

81E(X)=(?400)×118.解：(1)依題意可得：ab=62a2?b2=1，解得a2=9，b2=8，

所以橢圓C的標準方程x29+y28=1．

(2)

易得F1(?1,0)，F2(1,0)，設M(x1,y1)，M(x1,y19.解；(1)當m=3時，集合P={1,3}，其子集Qk及其對應的TQk為：

①空集：TQk=0；②{1}：TQk=1；③{3}：TQk=3；④{1,3}：TQk=4；

重新排列之后：c1=0，c2=1，c3=3，c4=4；

(2)證明：當m=2時，設Qi={2i1,2i2,2i3,?,2it}，Qj={2j1,2j2,2j3,?,2jm}，

cr=TQi，cs=TQj，其中0≤i1<i2<…<it≤n?1，0≤j1<…<jm≤n?1，1≤t≤n，1≤m≤n，1≤r≤2”，1≤s≤2n，t∈N+，m∈N+，jm∈N+.r∈N+，s∈N+，

由i≠j得Qi≠Qj，去