第第頁四川省綿陽市三臺縣2023-2024學年七年級下學期4月期中數學試題一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題給出的四個選項中只有一個選項符合要求的）1．下列四幅汽車標志設計中，能通過平移變換得到的是（）A．大眾 B．本田C．奧迪 D．鈴木2．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=12A．150° B．140° C．130° D．120° 第2題圖 第6題圖3．已知點P(a,b)在第三象限，且點P到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，則點A．(?3,4) C．(?4,?3) D．(?34．下列各式正確的為（）A．16＝±4 B．?3C．(?3)2＝-3 D．945．已知20n是整數，則滿足條件的最小正整數n為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，臺階的寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，現要在臺階上鋪滿地毯，則地毯的面積為（）平方米A．6 B．12 C．14 D．167．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉、兔各幾何？”意思是：一個籠中裝有雞和兔子，上面數共有35個頭，下面數共有94只腳，問雞和兔各有幾只？設有x只兔子，y只雞，則列得方程組的是（）A．x+y=354x+2y=94 B．C．x+y=944x+2y=35 D．8．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是()A．∠B=∠3 B．∠1=∠4C．∠1=∠B D．∠B+∠2=180° 第8題圖 第10題圖9．一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能是（）A．先左轉50°，再右轉40° B．先右轉50°，再左轉40°C．先右轉50°，再左轉130° D．先左轉50°，再右轉50°10．如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應邊B'C'與CD交于點M，若∠B'MD=50°，則∠BEF的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．下列說法中，正確的個數是（）①在同一平面內，不相交的兩條直線一定平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的角平分線互相平行；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是從原點O出發，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2，第n次移動到點AnA．1011,0 B．1011,1 C．1012,0 D．1012,1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13．若(m?1)x|m|+(n+4)y|n|?3=202114．已知點A(4,x)，B(y,?3)，若AB∥x軸，且線段AB的長為5，則xy=．15．已知b有兩個平方根分別是a+3與2a?15，則b為．16．某中學八年級（3）班共有40名學生，在一次活動課上要把全班同學分成若干個小組，若每個小組只能有5人或6人，則符合要求的分組方案共有種．17．命題“同旁內角互補”的題設是，結論是，這是一個命題（填“真”或“假”）．18．若∠A的兩邊分別垂直于∠B的兩邊，且∠A的2倍比∠B大30度，則∠A=．三、解答題：本題共6小題，共46分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計算（1）(?1)2+16?327 20．用規定的方法解方程組．（1）x?y=42x+3y=?2(加減法) （2）x?2y=121．已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A（1）請畫出△A'B（2）若點Mm,n是△ABC內部一點，則平移后對應點M的坐標為（3）求出△ABC的面積；22．小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據圖中的信息，若小明把50個紙杯整齊疊放在一起時，求它的高度約是多少cm？23．如圖，現有以下三個條件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．請以其中兩個條件為條件，第三個條件為結論構造新的命題．（1）請寫出所有的命題；（數學中的命題通常可以寫成“如果……那么……”的形式）（2）請選擇其中的一個真命題進行證明．24．如圖①，在平面直角坐標系中，Aa,0,Cb,2，且滿足a+22+b?2=0（1）a=，b=，S△ABC=（2）在x軸上是否存在點P，使得三角形ACP的面積是三角形ABC的面積的2倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】觀察圖形可知，大眾車標、本田車標、鈴木車標都不能看作由“基本圖案”經過平移得到，奧迪車標可以看作由“基本圖案”經過平移得到.故答案為：C.

【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，對四個車標作出分析，再作出判斷．2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=12由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，∴∠BOC=180°?∠AOC=120°.故答案為：D.【分析】利用平角定義、垂直的定義及角的和差得到∠AOC+∠EOD=90°，根據已知條件得到∠AOC的度數，然后根據補角的定義解題即可．3．【答案】B【解析】【解答】P在第三象限，故a<0，b<0，同時P到x軸的距離為4，故b=-4，到y軸的距離為3，a=-3，故P(-3，-4)；

故選B.

【分析】根據點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關系，結合象限確定點的坐標.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、16=4B、?3C、(?3)2D、94故答案為：D．【分析】利用算術平方根和立方根的性質進行計算．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整數；∴25n是整數，即5n是完全平方數；∴n的最小正整數值為5．故答案為：D【分析】先利用二次根式的性質化簡該二次根式，再根據這是整數的條件，可知被開方數5n必須是完全平方數，即可求最小正整數n的值。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵臺階的寬度為2米，高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，∴地毯面積為：（3+4）×2=14（平方米）．故答案為：C．【分析】根據臺階的寬度，高度，水平距離，列出算式求解．7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意列方程組為x+y=354x+2y=94故答案為：A．【分析】設有x只兔子，y只雞，根據“上面數共有35個頭，下面數共有94只腳”列二元一次方程組即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠B=∠3，同位角相等，兩直線平行，所以AB∥EF，不符合題意；B、∠1=∠4，內錯角相等，兩直線平行，所以AB∥EF，不符合題意；C、∠1=∠B，同位角相等，兩直線平行，所以BC∥DF，不能證出AB∥EF，符合題意，D、∠B+∠2=180，同旁內角互補，兩直線平行，所以AB∥EF，不符合題意；故答案為：C．

【分析】先找準兩角關系，再利用平行線判定定理逐一判斷.9．【答案】D【解析】【解答】如圖，兩次拐彎的度數要相等，方向相反，才能回到原來的方向上行駛，故選D.

【分析】由平行知拐彎的方向要一致才能回到原來的方向上行駛.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵∠C'MF=∠B'MD=50°，∠C'∴∠C'FM=40°，∴∠EFC=∠EFC'=(180°+40°)÷2=110°，∴∠EFD=110°-40°=70°．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠EFD=70°．故答案為：C．【分析】根據對頂角相等和直角三角形兩銳角互余得到∠C'FM=40°，然后利用折疊得到∠EFC'，即可得到∠EFD，再根據平行線的性質解題即可．11．【答案】B【解析】【解答】①在同一平面內，不相交的直線即平行，故①正確；

②過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯誤；

③兩平行線被第三條直線所截，內錯角相等，則一對內錯角的角平分線互相平行；故③正確；

④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故④錯誤；

故①③正確；選B.

【分析】根據平面幾何基礎知識依次判斷即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意和路線圖，從A1∵2024÷4=506，∴點A2024與點A4位置相同，又∴點A2024的坐標是1012,0故答案為：C．

【分析】利用題意得到每4個點為一組循環，在x軸上的長度為2，然后根據規律解答即可．13．【答案】-4【解析】【解答】由題意|m|=1且m-1≠0得m=-1，同理|n|-3=1且n+4≠0得n=4，故mn=-4；

故答案為-4.

【分析】直接根據二元一次方程組的定義進行求m、n的值.14．【答案】3或?27【解析】【解答】解∶∵AB∥x軸，AB的長為5，∴x=?3，y?4=5，解得y=?1或y=9，

當x=-3，y=9時，xy=-27；故答案為：3或?27．

【分析】先根據AB∥x軸，求得x，同時得到關于y的方程求得y，然后代入xy求的值．15．【答案】49???????【解析】【解答】解：∵b有兩個平方根分別是a+3與2a?15，∴a+3+2a?15解得：a=4，∴b=a+32故答案為：49．【分析】根據平方根的性質，列出方程求解求出a，再根據平方根的意義求出b．16．【答案】2【解析】【解答】設5人組有x組，6人組有y組，則5x+6y=40，窮舉可知當x=2時，y=5；x=8時，y=0，故分組方案有2種.

答案2.

【分析】直接列二元一次方程，窮舉找到方程的整數解即可.17．【答案】兩個角是同旁內角；這兩個角互補；假【解析】【解答】兩個角是同旁內角，這兩個角互補假

【分析】拆分命題的題設與結論，此命題為假命題.18．【答案】70°或30°【解析】【解答】由題意，畫出以下2種情況的圖，

①如左圖，明顯∠A+∠B=180°，又2∠A-∠B=30°，得∠A=70°；

②如右圖，明顯∠A=∠B，2∠A-∠B=30°，得∠A=30°；

故∠A=70°或30°

【分析】根據題意畫出2種圖像，根據圖像找到∠A和∠B的兩種關系，即可求出∠A的值.19．【答案】（1）解：原式=1+4?3=2（2）解：原式=【解析】【分析】(1)根據算術平方根與立方根進行化簡計算即可；

(2)先去絕對值和去括號，于合并同類二次根式即可.20．【答案】（1）解：①×3，得：3x?3y=12③，②+③，得：5x=10，x=2將x=2代入①得：y=?2，所以原方程組的解為：x=2y=?2（2）解：由①得：x=1+2y③將③代入②得：3(1+2y)+2y=7，∴y=將y=12代入③所以原方程組的解為：x=2y=【解析】【分析】（1）先將系數化為相同或相反，再相加消元即可求解；

（2）觀察發現①得x=2y+1，代入②式得y的值，即可求x的值.21．【答案】（1）解：如圖所示，△A'B'C（2）m+2,n+3（3）解：△ABC的面積為12【解析】【解答】（2）解：若點Mm,n是△ABC內部一點，則平移后對應點M'的坐標為故答案為：m+2,n+3；【分析】（1）根據平移的性質作點A、B、C的對應點A'、B'、（1）解：如圖所示，△A'B'C（2）解：若點Mm,n是△ABC內部一點，則平移后對應點M'的坐標為故答案為：m+2,n+3；（3）解：△ABC的面積為1222．【答案】解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，

由題意得2x+y=97x+y=14，

解得x=1y=7，

∴n個紙杯疊放在一起時的高度為：n?1x+y=n?1+7=n+6cm，

【解析】【分析】設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，根據圖中信息列二元一次方程組求出x和y的值，然后代入計算解題．23．【答案】解：（1）第一種：如果AB//CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F．第二種：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB//CD．

第三種：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D．

（2）證明第一種，如果AB//CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F．

證明：∵AB//CD

∴∠B+∠BCD=180°

又∵∠B=∠D

∴∠D+∠BCD=l80°

∴AD//BC

∴∠E=∠F．【解析】【分析】（1）根據命題的定義解答即可；（2）利用兩直線平行，同旁內角互補和同旁內角互補，兩直線平行證明第一種即可．24．【答案】（1）?2,2,4（2）解：存在，理由如下：

∵三角形ACP的面積是三角形ABC的2倍，

∴S△APC=2×4=8，

∴8=12AP×2，

∴AP=8，

∵（3）解：作EM∥AC，如圖，∵AC∥BD，∴AC∥EM∥BD，∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，∴∠AED=∠CAE+∠BDE，∵AE，D