山西省定襄縣重點名校2025年初三下學期統練（二）數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數關系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據．根據上述函數模型和實驗數據，可得到最佳加工時間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘2．小華在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數，并迅速地做完了作業。同學們，你能補出這個常數嗎？它應該是（

）A．2

B．3

C．4

D．53．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．的值等于（）A． B． C． D．5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．6．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．一個兩位數，它的十位數字是3，個位數字是拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面分別標有數字1﹣6）朝上一面的數字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數是3的倍數的概率等于（）A． B． C． D．8．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數為()A．30° B．36° C．54° D．72°9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．10．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．12．一個圓錐的高為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是_________13．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．14．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數的圖像上，那么k的值是_______15．一個不透明的袋子中裝有三個小球，它們除分別標有的數字1，3，5不同外，其他完全相同．從袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為8的概率是__________．16．下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要____________根火柴.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規定一次購買400個以上，可享受8折優惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？18．（8分）文藝復興時期，意大利藝術大師達．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=．19．（8分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；若OC=3，OA=5，求AB的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD．BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結論.21．（8分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.（1）將上面的條形統計圖補充完整；（2）在扇形統計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？22．（10分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(精確到0.01米).23．（12分）已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實數m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”．（1）當a＝2，b＝1時，求該拋物線的“和諧點”；（2）若對于任意實數b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．①求實數a的取值范圍；②若點A，B關于直線y＝﹣x﹣（+1）對稱，求實數b的最小值．24．先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據題目數據求出函數解析式，根據二次函數的性質可得．【詳解】根據題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，當t=?=3.75時，p取得最大值，故選C.本題考查了二次函數的應用，熟練掌握性質是解題的關鍵.2、D【解析】

設這個數是a，把x=1代入方程得出一個關于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】設這個數是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故選：D．本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質，一元一次方程的解等知識點的理解和掌握，能得出一個關于a的方程是解此題的關鍵．3、A【解析】試題分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．4、C【解析】試題解析:根據特殊角的三角函數值,可知:故選C.5、B【解析】

根據左視圖的定義,從左側會發現兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B．6、B【解析】【分析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.7、B【解析】

直接得出兩位數是3的倍數的個數，再利用概率公式求出答案．【詳解】∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數為3，則兩位數是3的倍數的個數為2.∴得到的兩位數是3的倍數的概率為：=.故答案選：B.本題考查了概率的知識點，解題的關鍵是根據題意找出兩位數是3的倍數的個數再運用概率公式解答即可.8、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數即可解決問題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角，此題基礎題，比較簡單．9、C【解析】

根據平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當時，能判斷；B.

當時，能判斷；C.

當時，不能判斷；D.

當時，，能判斷.故選：C.本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.10、A【解析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案．【詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為：1．本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用函數值相等兩點關于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關鍵．12、18π【解析】解：設圓錐的半徑為，母線長為.則解得13、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．14、-12【解析】過E點作EF⊥OC于F,如圖所示：

由條件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

則E點坐標為（-4，3）

設反比例函數的解析式是y＝，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.15、【解析】

根據題意列出表格或樹狀圖即可解答．【詳解】解：根據題意畫出樹狀圖如下：總共有9種情況，其中兩個數字之和為8的有2種情況，∴，故答案為：．本題考查了概率的求解，解題的關鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計算公式．16、【解析】

根據圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+2×6個火柴組成，……∴組成n個系列正方形形的火柴棒的根數是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2本題考查數字規律問題，通過歸納與總結，得到其中的規律是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、1人【解析】解：設九年級學生有x人，根據題意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：這個學校九年級學生有1人．設九年級學生有x人，根據“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費是：元，根據“若多買88個，就可享受8折優惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：，根據題意可得方程，解方程即可．18、S1，S3，S4，S5，1【解析】

利用圖形的拼割，正方形的性質，尋找等面積的圖形，即可解決問題.【詳解】由題意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1．故答案為S1，S3，S4，S5，1．考查正方形的性質、矩形的性質、扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.19、(1)26°;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據垂徑定理，得到，再根據圓周角與圓心角的關系，得知∠E=∠O，據此即可求出∠DEB的度數；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長．試題解析：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，則AB=2AC=1．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）首先根據AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，進一步得到∠ACD=∠DBF，結合CD=BD，即可證明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，結合CE=AE，即可證明出結論；（3）由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，結合BE⊥AC，即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由（1）知：△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF（3）△ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點H是BC的中點，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG為等腰直角三角形.本題主要考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大．21、（1）條形統計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.【解析】

（1）根據誠信的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，用總人數乘以友善所占的百分比，即可補全統計圖；（2）用360°乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數；（3）用該校七年級的總人數乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調查共抽取的學生有（名）選擇“友善”的人數有（名）∴條形統計圖如圖所示：（2）∵選擇“愛國”主題所對應的百分比為，∴選擇“愛國”主題所對應的圓心角是；（3）該校七年級共有1200名學生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有名.故答案為：（1）條形統計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、AB≈3.93m．【解析】

想求得AB長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函數可以求出．【詳解】∵AC＝BC，D是AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．本題考查了三角函數，直角三角形，等腰三角形等知識，關鍵利用了正切函數的定義求出AD，然后就可以求出AB．23、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是【解析】

（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．則關于m的方程m=am1+