第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年陜西師大附中中考數學四模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個實數中，是無理數的是(

)A.38 B.0 C.3 2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運算正確的是(

)A.a6÷a2=a4 B.4.將等邊三角形如圖放置，a//b，∠1=35°，則∠2=(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°5.如圖，在?ABCD中，AC⊥BC，AC=2BC，點E、F分別是AB、CD中點，若BC=2，則四邊形AECF的周長是(

)A.2

B.25

C.4

6.在平面直角坐標系中，已知一次函數y=?ax+a的圖象向右平移2個單位長度后經過點(1,4)，則a的值為(

)A.?2 B.1 C.?1 D.27.如圖，△ABC內接于⊙O，連接OB、OC，作BD//OC交⊙O于點D，若∠A=66°，則∠CBD的度數為(

)A.12°

B.20°

C.24°

D.32°8.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，且a≠0)的對稱軸為直線x=?1，且該拋物線與x軸交于點A(1,0)，與y軸的交點B在(0,?2)，(0,?3)之間(不含端點)，則下列結論正確的有多少個(

)

①abc>0；

②9a?3b+c>0；

③23<a<1；

④若方程ax2+bx+c=x+1兩根為A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.式子x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．10.截至3月26日，電影《哪吒2》全球總票房突破150億元，150億用科學記數法表示為______．11.鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素.如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，AB所在圓的圓心C恰好是△ABO的內心，若AB=23，則花窗的周長(圖中實線部分的長度)=______.(結果保留π)12.點(a+1,y1)，(2a,y2)在反比例函數y=kx(k>013.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，點P從點A向點C運動，點Q同時從點C以相同的速度向點D運動，當點Q到達點D時，兩個點同時停止運動.在PQ運動過程中，BP+BQ的最小值為______．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：|215.(本小題5分)

解不等式組：4(x+1)<7x+13x?4≤x?12316.(本小題5分)

先化簡(a+1?3a?1)÷a2+4a+4a?1，再從17.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=30°，請用尺規作圖法，求作一個等邊三角形△CDE，使得D，E兩點在AB邊上.(保留作圖痕跡，不寫作法)18.(本小題5分)

如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP，AP，求證：PA=PC．19.(本小題5分)

秦腔，作為我國戲曲藝術寶庫里一顆璀璨的明珠，承載著深厚的歷史文化底蘊.其臉譜色彩豐富多變，每一種顏色都精準地象征著特定的人物性格：紅色寓意忠勇俠義，白色盡顯陰險狡詐，黑色彰顯剛正不阿.在一場秦腔演出的緊張籌備階段，工作人員精心準備了一個不透明的箱子，箱子內放有2張紅色臉譜、1張白色臉譜以及2張黑色臉譜.這些臉譜除顏色外，質地、大小等方面完全相同．

(1)從箱子中隨機抽取一張臉譜，抽到代表忠勇臉譜的概率是______；

(2)若從箱子中隨機抽取兩張臉譜，請用列表或畫樹狀圖的方式，求抽到一張代表忠勇的紅色臉譜與一張代表奸詐的白色臉譜的概率．20.(本小題5分)

如圖，已知A(0,4)，B(?2,2)，C(3,0)．

(1)將△ABC以原點為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；

(2)連接AB21.(本小題6分)

法門寺地處陜西省寶雞市的法門鎮，被譽為皇家寺廟，因安置釋迦牟尼佛指骨舍利而成為舉國仰望的佛教圣地.小明想利用剛學過的測量知識來測量法門寺塔的高度.一個陽光明媚的下午，他和數學應用實踐小組的同學們帶著測量工具來到這座塔前，但他們無法到達塔的底部B.如圖，小明先在塔前方的點C處用側傾器測得塔頂端A的仰角為26.6°；然后，他沿BC方向前進65米至塔的影子頂端E處.此時，測得小明的影長為5.4米.已知小明的身高為1.8米，測傾器的高度CD為1.5米，且AB⊥BE，DC⊥BE，求這座寶塔的高度AB.(參考數據：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)

22.(本小題7分)

腳印信息往往對應著一個人某些方面的基本特征.某數學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數據，通過對數據的整理和分析，發現身高y和腳長x之間近似存在一個函數關系，部分數據如表：腳長x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)根據表中數據，從y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)中選擇一個函數模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數關系，并求出這個函數的解析式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)小林在某月測量自己的腳長是21.6cm，買了一雙新鞋.過了一段時間，小林明顯感覺鞋子變小，已經不合腳了.經測量，他此時的腳長達到了22.9cm.請根據23.(本小題7分)

某校九年級開展了“校園科技節”活動，每班選取25名學生參賽，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目.對九(1)班、(2)班的25名參賽學生的模型設計分數進行整理、描述和分析，給出如下部分信息．

a.九(1)班模型設計分數頻數分布直方圖．

b.九(1)班、九(2)班模型設計的平均數、眾數、中位數如表所示：班級平均數眾數中位數九(1)班86.6mn九(2)班87.29086其中85≤x<90這一組的數據為：86?86?86?86?86?87?87?88?88?88?89?89

根據以上信息，回答下列問題：

(1)補全九(1)班模型設計的頻數分布直方圖；

(2)表格中m的值為______，n的值為______；

(3)九(1)班這25名學生的科技小論文平均分為93分，九(2)班科技小論文平均分為89分.若學校將模型設計和科技小論文兩個項目的平均分按照7：3的比例確定最終成績，請通過計算說明哪個班最終成績更高．24.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是弧AC上一點，AG，DC的延長線交于點F，連接AD，GD，GC．

(1)求證：AD2=AG?AF；

(2)已知CD=16，BE=4，若點G是25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點A(?1,0)和點B(3,0).與y軸交于點C(0,3)．

(1)求二次函數的解析式；

(2)點P是二次函數圖象上的一個動點，當點P在第一象限時，過點P作PE⊥x軸于點E，與線段BC交于點D，是否存在點P，使得△CDP與△BOC相似.若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．26.(本小題10分)

問題探究：

如圖①，直線l與⊙O相切于點P，點A，點B為⊙O上兩點，點Q為直線l上異于點P的任意一點，試探究∠APB與∠AQB的大小關系，并證明你的結論．

問題解決：

某動物園要建造一個水鳥園供游客參觀，如圖②，△ABC為水鳥園的建設用地，其中AC=4公里，BC=3公里，∠C=90°.根據修建要求，△ABC內部為水鳥戲水區，在AB邊上要修建一段長為665公里的水岸FG(F在左，G在右)，供水鳥上岸休息；在AC，BC兩邊上各修建一個游客觀賞點D和E，使游客在這兩個點觀賞水鳥上岸成群棲息的美景時感到最舒適(研究發現，當我們觀賞景色的視線張角最大時，觀感最舒適).是否存在滿足條件的觀測點D、E和水鳥休息區FG？如果存在，求此時BE和BG的長；如果不存在，請說明理由．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.x≥2

10.1.5×1011.8π

12.0<a<1

13.214.解：原式=2?1+5?(?2)

=2?1+5+2

=2+6．

15.解：由4(x+1)<7x+13得：x>?3，

由x?4≤x?123得：x≤0，

則不等式組的解集為?3<x≤0，

所以負整數解為?2、?1．

16.解：原式=(a+1)(a?1)?3a?1?a?1(a+2)2

=a2?1?3a?1?a?1(a+2)2

=(a+2)(a?2)a?1?a?1(a+2)2

=a?2a+2，

∵a?1≠0且a+2≠0，

∴a可以取2，

當a=2時，原式=2?22+2=0．

17.解：如圖，△CDE即為所求．

作線段BC的垂直平分線交AB于點E，以E為圓心，EC為半徑作弧交19.解：(1)由題意知，共有5種等可能的結果，其中抽到代表忠勇臉譜的結果有2種，

∴抽到代表忠勇臉譜的概率為25．

故答案為：25．

紅色紅色白色黑色黑色紅色(紅色，紅色)(紅色，白色)(紅色，黑色)(紅色，黑色)紅色(紅色，紅色)(紅色，白色)(紅色，黑色)(紅色，黑色)白色(白色，紅色)(白色，紅色)(白色，黑色)

(白色，黑色)黑色(黑色，紅色)(黑色，紅色)(黑色，白色)

(黑色，黑色)黑色(黑色，紅色)(黑色，紅色)

(黑色，白色)

(黑色，黑色)共有20種等可能的結果，其中抽到一張代表忠勇的紅色臉譜與一張代表奸詐的白色臉譜的結果有4種，

∴抽到一張代表忠勇的紅色臉譜與一張代表奸詐的白色臉譜的概率為42020.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)四邊形ABA121.解：如圖：

由題意得：CD=BF=1.5米，BC=CD，CE=65米，

設BC=CD=x米，則BE=BC+CE=(x+65)米，

在Rt△ADF中，∠ADF=26.6°，

∴AF=DF?tan26.6°≈0.5x(米)，

∴AB=AF+BF=(0.5x+1.5)米，

由題意得：ABBE=1.85.4，

即0.5x+1.5x+65=13，

解得：x=121，

經檢驗：x=121是原方程的根，

∴AB=0.5x+1.5=62(米22.解：(1)設y和x之間的函數表達式為y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)．

把x=24，y=163和x=25，y=170分別代入y=kx+b，

得24k+b=16325k+b=170，

解得k=7b=?5，

∴這個函數的表達式為y=7x?5．

(2)當x=21.6時，y=7×21.6?5=146.2，

當x=22.9時，y=7×22.9?5=155.31，

155.3?146.2=9.1，

答：這段時間小林身高增長了9.1cm．

23.解：(1)∵85≤x<90有12人，

∴90≤x<95有25?2?1?4?12?4=2，

補全九(1)班模型設計的頻數分布直方圖如下：

(2)∵九(1)班的25名參賽學生的模型設計分數按照從小到大排列后，排在第13個數據是87；

∴n=87，

∵九(1)班的25名參賽學生的模型設計分數86出現的最多，

∴m=86，故答案為：86，87；

(3)九(1)班最終成績為：86.6×77+3+93×37+3=88.52(分)；

九(2)班最終成績為：87.2×77+3+89×324.(1)證明：如圖所示，連接AC，

∵AB是直徑，AB⊥CD，

∴DE=CE，∠AED=∠AEC=90°，且AE=AE，

∴△AED≌△AEC(SAS)，

∴AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∵AD=AD，

∴∠ACD=∠AGD，

∴∠ADC=∠AGD，且∠DAG=∠FAD，

∴△ADG∽△AFD，

∴ADAF=AGAD，

∴AD2=AG?AF；

(2)解：如圖所示，連接OC，設⊙O的半徑為r，

∴OC=OB=r，則OE=OB?BE=r?4，

∵CD=16，AB⊥CD，

∴DE=CE=12CD=8，∠CEO=90°，

∴OC2=OE2+CE2，即r2=(r?4)2+82，

解得，r=10，

∴OA=OB=OC=10，OE=OB?BE=10?4=6，

∴AE=OA+OE=10+6=16，

在Rt△ADE中，DE=8，AE=16，

∴AD=DE2+AE2=82+162=85，

∵∠DAG+∠DCG=180°，∠DCG+∠FCG=180°，

∴∠FCG=∠FAD，且∠F=∠F，

∴△FCG∽△FAD，

∴CFAF=GFDF，且25.解：(1)由題意得：y=a(x+1)(x?3)=a(x2?2x?3)，

則?3a=3，則a=?1，

則拋物線的表達式為：y=?x2?2x+3；

(2)存在，理由：

∵OB=CO，則△BOC為等腰直角三角形，

∵△CDP與△BOC相似，則△CDP為等腰直角三角形，則存在∠PCD或∠CPD為直角，

當∠PCD為直角時，

∵BO=CO，則∠OCB=45°，

∵∠PCD為直角，則直線PC的表達式為：y=x+3，

聯立上式和拋物線的表達式得：?x2?2x+3=x+3，

解得：x=0(舍去)或1，即點P(1,4)；

當∠CPD為直角時，

則點P、C關于拋物線對稱軸對稱，

則點P(2,3)，

綜上，P(1,4)或(2,3)．

26.問題探究：解：∠APB與∠AQB的大小關系是：∠APB>∠AQB，證明如下：

設BQ與⊙O相交于點M，連接AM，如圖①所示：

根據圓周角定理得：∠APB=∠AMB，

根據三角形外角性質得：∠AMB>∠AQB，

∴∠APB>∠AQB；