新型傳感技術(shù)第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模主要內(nèi)容第一部分：基礎(chǔ)知識第二部分：傳感器的特性第三部分：敏感結(jié)構(gòu)的材料與工藝第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模

第五部分：典型傳感器第六部分：傳感器的典型應(yīng)用2

34需要建立模型進行分析、設(shè)計5第四部分思考題（1）1.針對這兩個微機械壓力傳感器，分析異同2.從彈性敏感元件的力學(xué)特性，說明傳感器指標的相互制約發(fā)表在MOOC討論區(qū)里6第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

74.1概述溫度測量應(yīng)用領(lǐng)域

一般特性位移、應(yīng)變、應(yīng)力特性固有振動特性其他特性彈性元件的特性彈性元件彈性變形894.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)波紋膜片壓力/力敏感元件104.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)真空膜盒壓力敏感元件114.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)波紋管壓力/力敏感元件124.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)波紋管壓力/力敏感元件134.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)S型梁集中力敏感元件應(yīng)變式電子秤144.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)C型管壓力敏感元件使用C型管的壓力儀表（傳感器）154.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)諧振筒壓力敏感元件164.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)諧振式直接質(zhì)量流量傳感器彈性彎管質(zhì)量流量/密度敏感元件174.1概述常用彈性敏感結(jié)構(gòu)硅微結(jié)構(gòu)壓力敏感元件第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

184.2.1剛度與柔度4.2.2彈性滯后4.2.3彈性后效與蠕變4.2.4彈性材料的機械品質(zhì)因數(shù)4.2.5應(yīng)力描述4.2.6位移描述4.2.7應(yīng)變描述4.2.8應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系4.2.9固有諧振頻率4.2.10彈性元件的熱特性4.2彈性敏感元件的基本特性194.2.1剛度與柔度20彈性敏感元件輸入輸出柔度(靈敏度)剛度彈性敏感元件特性

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.2彈性滯后21彈性敏感元件輸入輸出彈性敏感元件工作時，因材料內(nèi)部存在分子間內(nèi)摩擦，加載特性與卸載特性不重合的現(xiàn)象稱為彈性滯后某些傳感器引起遲滯誤差的主要原因之一

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.3彈性后效與蠕變載荷作用彈性敏感元件，產(chǎn)生變形過程；起初較短時間段，變化持續(xù)過程可看作

彈性后效；載荷不變，彈性敏感元件較長時間緩慢

變形，該過程可看作蠕變；

彈性后效會引起傳感器

重復(fù)性誤差或動態(tài)誤差；蠕變會影響傳感器穩(wěn)定性；

彈性滯后、彈性后效、蠕變同時發(fā)生，物理過程復(fù)雜；設(shè)計傳感器，選擇彈性敏感元件材料時應(yīng)充分重視

彈性敏感元件彈性變形過程

4.2彈性敏感元件的基本特性224.2.4彈性材料的機械品質(zhì)因數(shù)23周期振動彈性敏感元件，針對能量定義的

機械品質(zhì)因數(shù)

——儲存的總能量；——每周由阻尼消耗的能量二階系統(tǒng)歸一化幅頻特性

機械品質(zhì)因數(shù)可用等效二階系統(tǒng)幅值頻率特性

曲線來說明；等效二階系統(tǒng)歸一化幅頻特性為——系統(tǒng)固有角頻率和阻尼比對于弱阻尼系統(tǒng)（阻尼比遠小于1），最大

幅值增益和對應(yīng)的諧振頻率，機械品質(zhì)因數(shù)

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.5應(yīng)力描述24考慮彈性體某截面上的受力情況，該截面上某一點單位面積上的作用內(nèi)力就是應(yīng)力

——正應(yīng)力（normalstress，垂直于作用面）、

切應(yīng)力（shearstress，平行于作用面）應(yīng)力描述

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.5應(yīng)力描述25三維直角坐標系內(nèi)，一點處有六個獨立應(yīng)力分量：三個正應(yīng)力，三個切應(yīng)力研究硅壓阻效應(yīng)的應(yīng)力表述三維直角坐標系內(nèi)應(yīng)力描述

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.5應(yīng)力描述26三維直角坐標系內(nèi)，應(yīng)力平衡方程直角坐標系平行六面體微元上的應(yīng)力分布

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.5應(yīng)力描述27直角坐標系下彈性體邊界上的力平衡方程直角坐標系邊界四面體微元上的應(yīng)力分布

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.5應(yīng)力描述28平面極坐標系內(nèi)，一點處有三個獨立應(yīng)力分量：兩個正應(yīng)力，一個切應(yīng)力

平面極坐標內(nèi)應(yīng)力描述

平面極坐標系下的應(yīng)力平衡方程平面極坐標下微元體的應(yīng)力分布

4.2彈性敏感元件的基本特性彈性元件的位移是其位置變化；位移連續(xù)變化；

在三維直角坐標系，某點位置和位移分別為

4.2.6位移描述29三維坐標系位置、位移描述示意圖在平面極坐標系某點位移為

——平面極坐標系中徑向和切向的單位動矢量平面極坐標系位置、位移的描述示意圖平面極坐系位移描述示意圖

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.7應(yīng)變描述30考慮一線段AB長度的變化，則該線段的正應(yīng)變?yōu)榭紤]兩線之間夾角的變化，如圖所示；線段AB與線段BC的切應(yīng)變（剪應(yīng)變）為正應(yīng)變描述切應(yīng)變描述

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.7應(yīng)變描述31

三維直角坐標系中，一點處應(yīng)變有六個獨立分量：三個正應(yīng)變、三個切應(yīng)變

平面極坐標系中，一點處應(yīng)變有三個獨立分量：兩個正應(yīng)變、一個切應(yīng)變

4.2彈性敏感元件的基本特性324.2.8應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

胡克——1635～1703，1678年彈性定律發(fā)表在他的講演集《態(tài)勢的恢復(fù)》(針對典型彈性體)科西1822年引入“應(yīng)力”“應(yīng)變”及G.格林的改進后才具有現(xiàn)代形式（廣義胡克定律）牛頓(1643～1727)——萬有引力的思考

4.2彈性敏感元件的基本特性334.2.8應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

三維正交坐標系，應(yīng)力、應(yīng)變之間的關(guān)系——材料的楊氏模量(彈性模量)，泊松比

4.2彈性敏感元件的基本特性344.2.8應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

三維正交坐標系，應(yīng)力、應(yīng)變之間的關(guān)系——材料的楊氏模量(彈性模量)，泊松比二維結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系——切變彈性模量一維應(yīng)力問題

4.2彈性敏感元件的基本特性354.2.9固有諧振頻率彈性敏感元件是一個具有分布參數(shù)的多自由度系統(tǒng)，其固有頻率（naturalfrequency）有多個，計算復(fù)雜

主要關(guān)心彈性敏感元件基頻，即一階固有頻率質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)彈性敏感元件基頻影響傳感器動態(tài)特性；為提高傳感器動態(tài)響應(yīng)能力，應(yīng)適當(dāng)提高彈性敏感元件基頻；

增大等效剛度，會降低敏感元件靈敏度→應(yīng)綜合考慮傳感器敏感結(jié)構(gòu)參數(shù)對于直接輸出頻率的諧振式傳感器，主要關(guān)心彈性敏感元件某階頻率（多為基頻）隨被測量的變化規(guī)律

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.10彈性元件的熱特性36彈性敏感元件處于均勻溫度場且完全自由，溫度變化引起其熱脹冷縮；彈性敏感元件某一維結(jié)構(gòu)長度變化——彈性敏感元件溫度變化前、后的長度；——敏感元件線膨脹系數(shù)——初始溫度、變化后的溫度彈性敏感元件處于受約束的溫度場，以一維結(jié)構(gòu)彈性敏感元件如桿、梁為例，溫度場引起熱應(yīng)變和熱應(yīng)力——彈性敏感元件材料的熱應(yīng)變系數(shù)

4.2彈性敏感元件的基本特性4.2.10彈性元件的熱特性37環(huán)境溫度變化引起彈性敏感元件材料彈性模量改變環(huán)境溫度變化引起彈性敏感元件材料頻率改變溫度變化引起彈性敏感元件剛度變化，進而影響彈性敏感元件位移、應(yīng)變、應(yīng)力特性，以及引起傳感器測量過程溫度漂移；→選擇彈性敏感元件的材料時應(yīng)重視其溫度特性與效應(yīng)

4.2彈性敏感元件的基本特性第四部分思考題（2）1.彈性敏感元件有哪幾種能量，說明各自的物理意義2.如何理解“初始彈性勢能”？舉例說明3.Ritz法的應(yīng)用特點發(fā)表在MOOC討論區(qū)里38第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

39404.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件直角坐標系下彈性體邊界上的力平衡方程直角坐標系邊界四面體微元上的應(yīng)力分布414.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件固支：位移與轉(zhuǎn)角為零簡支：位移與轉(zhuǎn)矩為零自由：位移與轉(zhuǎn)矩為零第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

424.4.1彈性體的彈性勢能4.4.2彈性體外力的功4.4.3虛功原理4.4.4彈性體的動能4.4.5彈性體初始內(nèi)力引起的附加彈性勢能4.4.6彈性體的能量泛函原理4.4.7Ritz法43

4.4彈性體的能量方程4.4.1彈性體的彈性勢能彈性勢能的建立：彈性體的一種特殊平衡狀態(tài)，即它始終在線性范圍內(nèi)保持平衡，且絕熱過程。由能量守恒定律，上述外力體系做的功為此外力體系做的功即為彈性體的彈性勢能標準二次型描述→建立了彈性體幾何方程，可得其彈性勢能

4.4彈性體的能量方程444.4.2彈性體外力的功外力的功的建立：針對一般平衡條件下的情況，彈性體平衡只有在彈性力達到最終平衡值式才與外力體系完全平衡45

4.4彈性體的能量方程4.4.3虛功原理彈性體的虛功：體系平衡下，考慮彈性體位移再增加一微位移體系仍處于平衡，則外力微功可描述為46

4.4彈性體的能量方程4.4.4彈性體的動能4.4.5彈性體初始內(nèi)力引起的附加彈性勢能初始內(nèi)力：體系中，“振動之前”存在的內(nèi)力，即與振動位移無關(guān)的內(nèi)力通常稱之為初始內(nèi)力，其引起彈性體的附加彈性勢能如：彈性弦絲的初始彈性勢能47

4.4彈性體的能量方程4.4.5彈性體初始內(nèi)力引起的附加彈性勢能初始內(nèi)力：體系中，“振動之前”存在的內(nèi)力，即與振動位移無關(guān)的內(nèi)力通常稱之為初始內(nèi)力，其引起彈性體的附加彈性勢能如：彈性弦絲的初始彈性勢能FF48

4.4彈性體的能量方程4.4.5彈性體初始內(nèi)力引起的附加彈性勢能初始內(nèi)力：體系中，“振動之前”存在的內(nèi)力，即與振動位移無關(guān)的內(nèi)力通常稱之為初始內(nèi)力，其引起彈性體的附加彈性勢能如：圓柱殼的初始彈性勢能p圓柱殼的結(jié)構(gòu)示意圖49

4.4彈性體的能量方程4.4.6彈性體的能量泛函原理彈性體的靜力學(xué)平衡問題，能量泛函彈性體的動力學(xué)平衡問題，能量泛函彈性體的能量泛函的一階變分等于零彈性體總彈性勢能50

4.4彈性體的能量方程4.4.7Ritz法根據(jù)彈性敏感元件實際工作的幾何邊界條件，假設(shè)一種解的組合形式，求解有關(guān)組合系數(shù)，確定彈性體近似解彈性體幾何邊界條件：

4.4彈性體的能量方程51第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

52

4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動

張緊弦絲微幅振動位移弦絲拉伸力

F引起的彈性勢能彈性弦絲動能FF總彈性勢能為彈性弦絲微分方程的解利用，可得彈性弦絲彎曲振動微分方程建立泛函53

4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動

彈性弦絲彎曲振動微分方程FF彈性弦絲微分方程的解彈性弦絲的固有角頻率和相應(yīng)的振型分別為弦絲振動基頻和對應(yīng)的一階振型分別為

4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動

FF弦絲基頻固有振動示意圖弦絲一、二、三、四階固有振動示意圖55第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

梅特勒托利多METTLERTOLEDO56第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

57

4.6受軸向力的兩端固支梁

梁的典型結(jié)構(gòu)TT00梁的彈性勢能梁的動能相當(dāng)于在梁兩端作用有初始應(yīng)力，引起的初始彈性勢能為58TT00建立泛函利用，可得固支梁的微分方程微分方程的解彎曲振動沿軸線分布振型梁的總彈性勢能雙端固支梁的邊界條件為固有角頻率的參數(shù)方程（有無窮多解）

4.6受軸向力的兩端固支梁

59TT00雙端固支梁一，二階固有頻率(Hz)

梁的一階、二階振型示意圖算例：一雙端固支硅梁參數(shù)可計算出一階固有頻率范圍(Hz)軸向力的計算范圍

4.6受軸向力的兩端固支梁

60TT00梁的一階、二階振型示意圖算例：一雙端固支硅梁的參數(shù)軸向力的計算范圍第一階固有頻率的變化率

4.6受軸向力的兩端固支梁

61梁的一階、二階振型示意圖算例：一雙端固支硅梁的參數(shù)軸向力的計算范圍梁的一階、二階固有頻率變化示意圖

4.6受軸向力的兩端固支梁

62補充：一端固支、一端自由梁的振型63第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

復(fù)合音叉、硅微復(fù)合敏感結(jié)構(gòu)64第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

654.7.1圓平膜片的建模4.7.2矩形(方形)平膜片的建模4.7.3E型圓膜片的建模

4.7膜片的建模

1.圓平膜片小撓度變形

2.圓平膜片的大撓度變形

3.圓平膜片的振動問題

圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p敏感壓力典型元件，構(gòu)成不同原理傳感器壓力位移特性的電容式傳感器壓力應(yīng)變特性的應(yīng)變式傳感器壓力應(yīng)力特性的硅壓阻式傳感器壓力頻率特性的振膜式傳感器664.7.1圓平膜片的建模1.圓平膜片小撓度變形

圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p—圓平膜片在極坐標系下的幾何方程小撓度對稱變化外力的功彈性勢能周邊固支圓平膜片幾何邊界條件

4.7膜片的建模

674.7.1圓平膜片的建模1.圓平膜片小撓度變形

圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p周邊固支圓平膜片幾何邊界條件圓平膜片的法向位移取一個待定系數(shù)推導(dǎo)得圓平膜片法向位移圓平膜片法向位移

4.7膜片的建模

684.7.1圓平膜片的建模1.圓平膜片小撓度變形

圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p圓平膜片上表面應(yīng)變和應(yīng)力上表面沿徑向分布正應(yīng)變上表面沿徑向分布正應(yīng)力

4.7膜片的建模

694.7.1圓平膜片的建模2.圓平膜片大撓度變形

圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p外力的功彈性勢能周邊固支圓平膜片的幾何邊界條件圓平膜片的位移

4.7膜片的建模

704.7.1圓平膜片的建模2.圓平膜片大撓度變形

圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p求解圓平膜片大撓度時的法向位移的系數(shù)求解圓平膜片大撓度時的徑向位移的系數(shù)

4.7膜片的建模

714.7.1圓平膜片的建模2.圓平膜片大撓度變形

圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p圓平膜片的正中心處有最大法向撓度()

4.7膜片的建模

724.7.1圓平膜片的建模3.圓平膜片的振動問題

圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p(1)圓膜片固有振動(不考慮壓力作用)彈性勢能動能對稱振動的法向振動位移周邊固支圓平膜片彎曲振動的基頻考慮到；

4.7膜片的建模

734.7.1圓平膜片的建模3.圓平膜片的振動問題

p(1)圓膜片固有振動(不考慮壓力作用)圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖

4.7膜片的建模

744.7.1圓平膜片的建模圓平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖p3.圓平膜片的振動問題

(2)圓平膜片基頻隨外界壓力變化(考慮壓力作用)壓力作用下的膜片中面位移同時考慮中面與時間有關(guān)的徑向振動位移分量和法向振動位移圓平膜片最低階彎曲振動振型壓力作用下圓平膜片基頻(Hz)有關(guān)算例與分析，詳見參考教材《新型傳感技術(shù)及應(yīng)用》

4.7膜片的建模

75p周邊矩形平膜片典型結(jié)構(gòu)示意圖4.7.1圓平膜片的建模4.7.2矩形(方形)平膜片的建模4.7.3E型圓膜片的建模1.矩形(方形)平膜片的小撓度變形2.矩形(方形)平膜片的大撓度變形3.方形平膜片的振動問題4.方形平膜片的邊界結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感壓力典型元件，構(gòu)成不同原理傳感器壓力位移特性的電容式傳感器壓力應(yīng)力特性的硅壓阻式傳感器壓力變形特性的復(fù)合敏感傳感器

4.7膜片的建模

76周邊固支的矩形平膜片4.7.2矩形(方形)平膜片的建模1.

矩形平膜片小撓度變形

p外力的功彈性勢能周邊固支矩形平膜片幾何邊界條件矩形膜片的法向位移

4.7膜片的建模

77周邊固支的矩形平膜片4.7.2矩形(方形)平膜片的建模1.

矩形平膜片小撓度變形

p矩形平膜片上表面應(yīng)變、應(yīng)力周邊固支矩形平膜片上表面的面內(nèi)位移

4.7膜片的建模

784.7.2矩形(方形)平膜片的建模1.

矩形平膜片小撓度變形

→方平膜片的有關(guān)結(jié)論法向位移——最大法向位移與其厚度比值上表面面內(nèi)位移沿x方向的位移沿

y方向的位移

4.7膜片的建模

794.7.2矩形(方形)平膜片的建模1.

矩形平膜片小撓度變形

→方平膜片的有關(guān)結(jié)論上表面應(yīng)變、應(yīng)力沿x方向的位移

4.7膜片的建模

804.7.2矩形(方形)平膜片的建模2.

矩形(方形)平膜片的大撓度變形

大撓度變形的位移求解矩形膜片法向位移方程求解矩形膜片面內(nèi)位移方程

4.7膜片的建模

814.7.2矩形(方形)平膜片的建模2.

矩形(方形)平膜片的大撓度變形

→方平膜片的有關(guān)結(jié)論

4.7膜片的建模

82壓力為零時，方平膜片彎曲振動的基頻4.7.2矩形(方形)平膜片的建模3.方形平膜片的振動問題

4.7膜片的建模

834.7.2矩形(方形)平膜片的建模4.方形平膜片的邊界結(jié)構(gòu)參數(shù)外界作用通過硬質(zhì)量環(huán)對方平膜片的位移場、應(yīng)力場的影響小到可以忽略不計的程度

4.7膜片的建模

844.7.1圓平膜片的建模4.7.2矩形(方形)平膜片的建模4.7.3E型圓膜片的建模1.基本方程2.受集中力的E型圓膜片3.受均布壓力的E型圓膜片p(F)周邊固支E形圓平膜片

4.7膜片的建模

85分布力對膜片做的功4.7.3E型圓膜片的建模1.

基本方程彈性勢能周邊固支E形圓平膜片利用，得E型膜片微分方程建立泛函p(F)

4.7膜片的建模

864.7.3E型圓膜片的建模2.受集中力的E型圓膜片周邊固支E形圓平膜片F(xiàn)

E形圓膜片硬中心處最大法向位移最大法向位移與其厚度的比值

E形圓膜片上表面的徑向位移

4.7膜片的建模

87

E形圓膜片上表面的徑向位移4.7.3E型圓膜片的建模2.受集中力的E型圓膜片周邊固支E形圓平膜片F(xiàn)

E形圓膜片上表面的應(yīng)變、應(yīng)力

4.7膜片的建模

884.7.3E型圓膜片的建模3.受均布力的E型圓膜片周邊固支E形圓平膜片p

E形圓膜片硬中心處最大法向位移

E形圓膜片上表面的徑向位移最大法向位移與其厚度的比值

4.7膜片的建模

894.7.3E型圓膜片的建模3.受均布力的E型圓膜片周邊固支E形圓平膜片p

E形圓膜片上表面的徑向位移

E形圓膜片上表面的應(yīng)變、應(yīng)力

4.7膜片的建模

90第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

多種壓力傳感器、諧振膜式壓力傳感器、硅微復(fù)合敏感結(jié)構(gòu)（一次敏感）91第四部分：敏感結(jié)構(gòu)的建模4.1概述4.2彈性敏感元件的基本特性4.3彈性敏感結(jié)構(gòu)的邊界條件4.4彈性體的能量方程4.5受有張力的彈性弦絲的固有振動4.6受軸向力的兩端固支梁

4.7膜片的建模4.8圓柱殼的建模

4.8.1帶有頂蓋的圓柱殼的建模

4.8.2頂端開口的圓柱殼的建模

924.8.1帶有頂蓋的圓柱殼的建模

4.8圓柱殼的建模

934.8.1帶有頂蓋的圓柱殼的建模1.能量基本方程圓柱殼的結(jié)構(gòu)示意圖圓柱殼位移示意圖圓柱殼