試題PAGE1試題2024北京十四中初一（下）期中數學2024.4班級：________________________姓名：_______________一、選擇題(本題共20分，每題2分)1．點（2，―1）在平面直角坐標系中所在的象限是().A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限abc1234第2題圖abc1234第2題圖A.∠1與∠2是鄰補角B.∠3與∠4是內錯角C.∠2與∠4是同位角D.∠1與∠3是對頂角3.下列等式正確的是().A. B.C. D.4.在實數，，，中，無理數是().A.B. C. D.第5題圖5.如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個數有().第5題圖；；；．A.4個 B.3

個 C.2

個D.1個6.若，則下列不等式不一定成立的是().A.B.C.D.7.下列命題中真命題有().①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；③如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.A．1個B．2個C．3個D．4個8．已知：，，則().A．0.1333B．0.02872C．0.2872D．以上答案都不對9．關于x，y的方程組的解中x與y的差等于2，則m的值為（).A．4B．?4C．2D．?210．有8張形狀、大小完全相同的小長方形卡片，將它們按如圖所示的方式（不重疊）放置在大長方形ABCD中，根據圖中標出的數據，1張小長方形卡片的面積是（).A．72 B．68C．64 D．60二、填空題(本題共20分，每空2分)第10題圖11．25的算術平方根是_________；64的立方根是_________．第10題圖12．滿足5<x<13的整數x13．在平面直角坐標系xOy中，A（?4，5）到y軸的距離等于．14．不等式2x?2<6?3x的正整數解為第16題圖15．在等式+52=49中，內的數等于__________第16題圖16．如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5，BC=3?，則BD的長度的值可能是，依據是____________________．17．如圖，AB//EF，，，，，第17題圖則α、β、γ的關系為_________________________．第17題圖18.在相交線與平行線這一章節中我們學習了垂直的定義，仿照垂直的定義方法給出以下新定義：兩條直線相交所形成的四個角中，如果有一個角是60°，就稱這兩條直線互為完美交線，交點叫完美點，已知直線AB、CD互為完美交線，O為它們的完美點，OE⊥AB，則∠EOC的度數為_________________．三、解答題（本題共60分）19.計算（8分）：（1）20.求下列各式中x的值：（8分）（1）2x2+7=15（2）21.解不等式：（8分）（1）2x+1≥?3（x?2）（把解集表示在數軸上）（2）1?x+122.（8分）如圖，在三角形ABC中，點D在AB邊上，∠BCD＝∠A．點E，F分別在BC，AC邊上，∠A+∠ADF＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，DF的延長線上一點G滿足∠G＝∠CDE．（1）求證：CG∥AB．請將下面的證明過程補充完整．證明：∵∠A+∠ADF＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，∠BCD＝∠A，∴∠ADF＝∠（理由：）．∵∠G＝∠CDE，∴∠＝∠（理由：）．∴CG∥AB（理由：）．（2）圖中與∠DCG相等的角是．（8分）在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC的三個頂點坐標分別為A（0，2），B（2，0），C（3，3）．（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標系；（2）將三角形ABC向左平移5個單位長度，然后再向上平移2個單位長度，可以得到三角形A1B1C1，畫出平移后的三角形A1B1C1，A1點的坐標為；（3）三角形ABC的面積是；（4）已知點P在x軸上，且三角形BCP的面積為3，P點的坐標為．24.（7分）某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由．25.（7分）如圖，點C，D在直線AB上，，EF∥AB.（1）求證：CE∥DF；（2）∠DFE的角平分線FG交AB于點G，過點F作FM⊥FG交CE的延長線于點M．若，先補全圖形，再求∠CDF的度數．26.（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，A(m，0)，B(n，0)，C(-1，2)，且滿足|m+2|+(m+n?2)2＝0．（1）n的值為_______；（2）若動點M從坐標原點出發，以每秒2個單位長度的速度在坐標軸上運動.當三角形COM的面積等于三角形ABC的面積的一半時，點M的運動時間的值為_________；（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸，交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當點P運動時，∠OPD∠DOE圖2圖2圖1四、附加題（本題共10分）27.（4分）對有序數對(m,n)定義“f運算”：，其中a、b為常數，f運算的結果也是一個有序數對．在此基礎上，可對平面直角坐標系中的任意一點A(x,y)規定“F變換”：點A(x,y)在F變換下的對應點即為坐標為f(x,y)的點A′.（1）當a=2，b=?1時，f?（2）若點P(2,?2)在“F變換”下的對應點是它本身，求a、28.（6分）在平面直角坐標系中，對于不重合的兩點和點，給出如下定義：如果當時，有；當時，有，則稱點P與點Q互為“進取點”．特殊地，當時，點P與點Q也互為“進取點”．已知點，點．如圖1，在點，，，中，與點A互為“進取點”的是_________；（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數，則稱這個點為整點．在滿足的所有整點中（如圖2）：①已知點為第一象限中的整點，且與點A，點B均互為“進取點”．所有符合題意的點P共有_________個；②在所有的整點中取n個點，若這n個點中任意兩個點都互為“進取點”，n的最大值為_________．

參考答案一、選擇題（本題共20分，每小題2分）題號12345678910答案DBDCBDBCCB二、填空題（本題共20分，每空2分）11.5；212.313.414.115.2或-1216.大于3，小于5即可（答案不唯一）；垂線段最短17.18.30°或150°三、解答題（共60分，其中19至23題，每道題8分；24至25題，每道題7分；26題6分．）19.（1）計算：；解： 3分. 4分（2）計算：16解：=4×（-）-（2-） 2分=?5?2+. 3分=?7+ 4分20.（1）解：2x2=4 x=±2 4（2）解：1 2分x+2=3 3x=1 421.（1）解：22x+3x5x≥5 x 4分（2）解：6?3（x+1）＞2（x6?3x??5x＞x＜ 4分22.（1）∠CDE；等角的余角相等 2分∠G；∠ADF；等量代換 5分內錯角相等，兩直線平行 6分（2）∠ACB，∠BDC 8分23.（1） 2分（2）（?5，4） 4分（3）4 6分（4）（0，0）或（4，0） 8分24.解：（1）設1個大餐廳、1個小餐廳分別可供x、y名學生就餐 2分解得x=960y=360 4答：1個大餐廳、1個小餐廳分別可供960、360名學生就餐（2）因為960×5+360×2＝5520 6分5520＞5300 7分所以若7個餐廳同時開放，能供全校的5300名學生就餐證明：（1）（同角的補角相等） 1分（同位角相等，兩直線平行） 2分（2）……畫圖3分（已證）（兩直線平行，同旁內角互補） …………… 4分………………5分∵FG平分∠DFE∴∠DFE=2∠DFG=70°………6分 7分26.（1）n的值為4； 2分（2）①當點M在x軸上運動時，設點M的坐標為（x，0）S△由題意知，1解得，x∴x=±3此時，t=32②當點M在y軸上運動時，設點M的坐標為（0，y）S△由題意知，1