七年級期中綠色評價數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.已知．下列不等式變形正確的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.估計的值應(yīng)在（）A.3和4之間 B.2和3之間 C.4和5之間 D.和2之間5.將不等式組解集在數(shù)軸上表示出來正確的是（）A. B.C. D.6.計算（）A. B.1 C. D.7.若的結(jié)果中x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)相等，則m的值為（）A.3 B. C.4 D.18.如圖，面積為5的正方形的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知實數(shù)x，y，z滿足，．若，則最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.610.若關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A18 B.19 C.20 D.21二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.某微生物的直徑為0.00004035m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.比較大小：______0.5．13.若是一個完全平方式，則k=_________．14.對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．如：，．（1）如果，則x的取值范圍為______（2）如果，則______三、解答題（本大題共9題，共90分）15.計算：．16.解不等式：．17.先化簡，再求值：，其中，18.已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．19.【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．（1）【驗證】______；（2）【證明】設(shè)兩個正整數(shù)為m、n，請驗證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；（3）【拓展】請說明當(dāng)兩個正整數(shù)m、n同為偶數(shù)或同為奇數(shù)時，這兩個數(shù)的積可以表示為兩個整數(shù)的平方差．20.對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如，由圖1可以得到：．（1）由圖2可以得到：______；（2）利用圖2所得的等式解答下列問題：①若實數(shù)a，b，c滿足，，則值為______；②若實數(shù)x，y，z滿足，，求的值．21.已知方程組的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：______；（3）在m取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式的解集為？22.兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1），_______（用含a、b的式子表示、）；（2）若，，求；（3）若圖3中陰影部分的面積，，求的值．23.某校準(zhǔn)備租車運送450名學(xué)生去合肥市園博園，已知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿載可坐學(xué)生165名，租2輛甲型客車和1輛乙型客車滿載可坐學(xué)生150名，學(xué)校計劃同時租甲型客車m輛，乙型客車n輛，一次性將學(xué)生運往市園博園，且恰好每輛客車都滿載，兩種型號客車都租用．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求1輛甲型客車和1輛乙型客車滿載時分別可坐多少名學(xué)生？（2）如果乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，請求出甲型客車、乙型客車各多少輛？（3）已知甲型客車每輛租金200元，乙型客車每輛租金250元，如果租車總費用不超過2000元，請制定最省錢的租車方案．

七年級期中綠色評價數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根與立方根的意義判斷即可．【詳解】解：選項A.，故不符合題意，B.，故不符合題意，C.，故正確，符合題意，D.，故不符合題意，故選：C2.已知．下列不等式變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：∵，∴，∴變形錯誤，故選項A不符合題意；∵，∴，∴變形正確，故選項B符合題意；∵，∴，∴變形錯誤，故選項C不符合題意；∵，∴，∴，∴變形錯誤，選項D不符合題意．故選：B．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪乘除法和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．4.估計的值應(yīng)在（）A.3和4之間 B.2和3之間 C.4和5之間 D.和2之間【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)無理數(shù)的估算方法得到，進而得到，則．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：A．5.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解①得x＞1，解②得x≤3．則不等式組的解集為1＜x≤3，將其解集在數(shù)軸上表示出來為：故選B．【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．6.計算（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆用，積的乘方的逆用．掌握同底數(shù)冪乘法的逆用和積的乘方的逆用法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：．故選D．7.若的結(jié)果中x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)相等，則m的值為（）A3 B. C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查多項式乘以多項式的運算，將展開后合并同類項，根據(jù)x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)相等即可得到方程，求解即可解答．【詳解】，∵x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)相等，∴，解得：．故選：B8.如圖，面積為5的正方形的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)正方形面積計算公式得到，再根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式求解即可．【詳解】解：∵正方形的面積為5，∴，∵點A表示的數(shù)為1，∴點E表示的數(shù)為，故選：D．9.已知實數(shù)x，y，z滿足，．若，則的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，根據(jù)已知等式，得到，，再由得到，求出，再由即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為5，故選：C．10.若關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A18 B.19 C.20 D.21【答案】B【解析】【分析】本題考查由不等式組的解集和方程的解的情況求參數(shù)的值．正確的求出不等式組的解集和方程的解，是解題的關(guān)鍵．分別求出不等式組的解集，一元一次方程的解，根據(jù)題意，求出符合條件的所有整數(shù)k，再將它們相加，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由，可得：，∵關(guān)于x的不等式組最多有3個整數(shù)解，∴或無解，∵不等式組的整數(shù)解最多時為：1，2，3，∴，解得：；解，得：，∵方程的解為非正數(shù)，∴，解得：，綜上：，符合條件的k的整數(shù)值為：9，10，和為；故選B．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.某微生物的直徑為0.00004035m，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00004035m，用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.比較大小：______0.5．【答案】>【解析】【分析】先求出兩者的差，再結(jié)合無理數(shù)的估算判斷差的正負(fù)，從而即可比較大小．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴．故答案為：>．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個實數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．13.若是一個完全平方式，則k=_________．【答案】【解析】【分析】這里首末兩項是2x和5這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和5的積的2倍，故，可求出答案．【詳解】因為是一個完全平方式，所以=，所以．故答案：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14.對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．如：，．（1）如果，則x的取值范圍為______（2）如果，則______【答案】①.②.0或【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，新定義：（1）根據(jù)新定義得到，解不等式組即可得到答案；（2）設(shè)（k為非負(fù)整數(shù)），則，可得，則，解不等式組求出k的值即可求出x的值．【詳解】解：（1）∵，∴，解得，故答案為：；（2）設(shè)（k為非負(fù)整數(shù)），∴，∵，∴，∴，解得，∴k的值為0或1，∴x的值為0或，故答案為：0或．三、解答題（本大題共9題，共90分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】貝泰妮主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算立方根，最后計算加減法即可得到答案．【詳解】解：原式．16.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．17.先化簡，再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】根據(jù)平方差公式與完全平方公式化簡，然后將字母的值代入計算即可求解．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式【點睛】本題考查了平方差公式與完全平方公式，整式的化簡求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．18.已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）利用立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值．（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式求值后，進一步求得平方根即可．【小問1詳解】解：∵的立方根是2，8的立方根是2，∴，解得：；∵的算術(shù)平方根是4，16的算術(shù)平方根是4，∴，即，解得：；∵c是的整數(shù)部分，∴；【小問2詳解】解：由（1）可知，∴的平方根為．【點睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根和平方根的定義，無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值．掌握其基本知識點是解題的關(guān)鍵．19.【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．（1）【驗證】______；（2）【證明】設(shè)兩個正整數(shù)為m、n，請驗證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；（3）【拓展】請說明當(dāng)兩個正整數(shù)m、n同為偶數(shù)或同為奇數(shù)時，這兩個數(shù)的積可以表示為兩個整數(shù)的平方差．【答案】（1）12（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)平方差公式計算出的結(jié)果為，即可得出結(jié)論；（3）由（2）結(jié)論可求出，結(jié)合題意可得出，同為偶數(shù)，即得出，都為整數(shù)，即說明當(dāng)兩個正整數(shù)m、n同為偶數(shù)或同為奇數(shù)時，這兩個數(shù)的積可以表示為兩個整數(shù)的平方差．【小問1詳解】解：．故答案為：12；【小問2詳解】解：．因為m、n都為正整數(shù)，所以為4的倍數(shù)，所以是4的倍數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）可知，所以．因兩個正整數(shù)m、n同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，所以，同為偶數(shù)，所以，都為整數(shù)，所以這兩個數(shù)的積可以表示為兩個整數(shù)的平方差．20.對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如，由圖1可以得到：．（1）由圖2可以得到：______；（2）利用圖2所得的等式解答下列問題：①若實數(shù)a，b，c滿足，，則的值為______；②若實數(shù)x，y，z滿足，，求的值．【答案】（1）（2）①45；②【解析】【分析】（1）利用大正方形的面積個小正方形的面積個長方形的面積求解即可；（2）①結(jié)合（1）可得出，再代入求值即可；②根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則，冪的乘方的逆用法則可得出，由題意可得出，再根據(jù)，代入求值即可．【小問1詳解】解：．故答案為：；【小問2詳解】解：①由（1）可知．故答案為：45；②∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴．【點睛】本題考查整式應(yīng)用，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方的逆用，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是將整體面積劃分為幾部分之和得出公式，并運用公式求值．21.已知方程組的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：______；（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式的解集為？【答案】（1）（2）（3）3【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式：（1）先利用加減消元法解方程組得到，再由x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)，得到，解不等式組即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求化簡絕對值即可得到答案；（3）解不等式得到，再根據(jù)不等式的解集可得，即，據(jù)此可得答案．【小問1詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為，∵方程組的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，解得；【小問2詳解】解；∵，∴，故答案為：；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，當(dāng)時，，不符合題意；∵不等式的解集為，∴，∴，∴整數(shù)m的值為3．22.兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1），_______（用含a、b的式子表示、）；（2）若，，求；（3）若圖3中陰影部分的面積，，求的值．【答案】（1）；（2）（3）2【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用：（1）根據(jù)正方形和長方形的面積公式，進行計算即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，再結(jié)合完全平方公式進行計算即可解答．（3）根據(jù)得到，據(jù)此得到，再由，得到，則，即可得到．【小問1詳解】解：由題意得，；；故答案為：；；【小問2詳解】解：∵，，∴；【小問3詳解】解：∵圖3中陰影部分的面積，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．23.某校準(zhǔn)備租車運送450名學(xué)生去合肥市園博園，已知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿載可坐學(xué)生165名，租2輛甲型客車和