～2024學年度第二學期第十五中學期中考試七年級數(shù)學試卷（時間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.2.實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相連兩個1之間依次多一個0)，其中無理數(shù)有()個．A.1 B.2 C.3 D.43.已知，，，則的值是（）A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.74.無論為何實數(shù)，點不可能在第（）象限A一 B.二 C.三 D.四5.如圖，在三角形中，，，，．點P在邊上，連接，則的最小值為（）A.5 B. C.12 D.6.下列說法：①是9的平方根；②16的平方根是4；③等于；④的算術(shù)平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正確的說法有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，，則下列各式中正確的是()A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠18.對實數(shù)a、b，定義運算a?b＝，已知3?m＝36，則m的值為（）A.4 B.± C. D.4或±9.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；正確的有（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④10.如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點D、C、P、H在x軸上，，，，，，把一條長為2024個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______12.已知∠A與∠B兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，則∠A的大小是_____．13.已知：在平面直角坐標系中，、、，則三角形的面積為_____________．14.若a的平方根等于a，b的立方根等于b，則的值是______15.已知一個正數(shù)平方根是和，則這個正數(shù)的立方根是__________．16.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C，D分別落在點C′，D′處，C′E交AF于點G，若∠CEF=70°，則∠GFD′=_____________°．17.如圖第一象限內(nèi)有兩點，，將線段平移，使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應點的坐標是______．18.在實數(shù)，，，，…，，，中，無理數(shù)有______個．三、解答（6小題，共46分）19.（1）計算：（2）解方程：20.已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，c是的整數(shù)部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.21.平面直角坐標系中，，，軸，與軸相交于點，軸，與軸相交于點．（1）如圖，直接寫出①點坐標，②點坐標；（2）在圖中，平移，使點的對應點為原點，點、的對應點分別為點、，請畫出圖形，并解答下列問題：①與的關(guān)系是：，②四邊形的面積為．22.推理填空：已知，如圖，B、C、E共線，A、F、E共線，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：ADBE．證明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAF=∠DAC∴∠3=∠（）∴ADBE（）23.如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b)且a、b滿足,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.(1)點B的坐標為_______；當點P移動3.5秒時,點P的坐標為__________；(2)在移動過程中,當點P到x軸的距離為4個單位長度時,求點P移動的時間；24.如圖，已知，．（1）如圖1，，平分，，求度數(shù)；（2）如圖2，是上一點，是上一點，平分，平分，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若，，，則的度數(shù)是．

2023～2024學年度第二學期第十五中學期中考試七年級數(shù)學試卷（時間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】A．∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B．∠1、∠2是對頂角，∠1=∠2；故本選項正確；C．根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；D．根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤．故選：B．【點睛】題目主要考查對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相連兩個1之間依次多一個0)，其中無理數(shù)有()個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可得.【詳解】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可得到無理數(shù)有：，﹣π，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），共3個．故選C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3.已知，，，則的值是（）A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點移動3位，立方根的小數(shù)點移動1位解答．【詳解】解：

=1.147×10=11.47．故選C．【點睛】本題考查了立方根的應用，要注意被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點的移動變化規(guī)律．4.無論為何實數(shù)，點不可能在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】本題考查了直角坐標系中點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標系中點的坐標特征．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征得到關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：當點在第一象限時，，解得：；當點在第二象限時，，此不等式組無解；當點在第三象限時，，解得：；當點在第四象限時，，解得：；點不可能在第二象限，故選：B．5.如圖，在三角形中，，，，．點P在邊上，連接，則的最小值為（）A.5 B. C.12 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的面積，垂線段最短，靈活運用等面積法是解題的關(guān)鍵；由三角形等面積法直接求斜邊上的高．【詳解】解：∵垂線段最短，∴當時，最小，此時，，故選：D．6.下列說法：①是9的平方根；②16的平方根是4；③等于；④的算術(shù)平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正確的說法有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根．根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，即可解答．【詳解】解：①是9的一個平方根，正確；②16的平方根是，故原說法錯誤；③等于5，故原說法錯誤；④的算術(shù)平方根是，原說法錯誤；⑤的立方根是，故原說法錯誤；⑥的平方根是，正確．所以正確的說法有①⑥共2個．故選：B．7.如圖，，則下列各式中正確的是()A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1【答案】D【解析】【詳解】解：∵∴，由圖形可知，∴，所以∠2+∠3=180°+∠1，故選：D8.對實數(shù)a、b，定義運算a?b＝，已知3?m＝36，則m的值為（）A.4 B.± C. D.4或±【答案】C【解析】【分析】分m≤3、m＞3兩種情況，根據(jù)新定義和3?m＝36列出方程求解可得．【詳解】解：①若m≤3，則32×m＝36，解得m＝4＞3（舍）；②若m＞3，則3m2＝36，解得m＝±，∵m＝﹣＜3，∴m＝，故選：C．【點睛】此題主要考查新定義法則運算，正確理解新定義運算法則是解題關(guān)鍵．9.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；正確的有（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點D、C、P、H在x軸上，，，，，，把一條長為2024個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是平面直角坐標系，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先求出凸形的周長為，根據(jù)的余數(shù)為4即可求解．【詳解】解：，，，，凸形的周長為，余數(shù)為4，細線另一端所在位置的點的坐標是故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）11.把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等【解析】【分析】本題考查了命題的改寫；根據(jù)命題的條件與結(jié)論即可改寫．【詳解】解：命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等;故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等;12.已知∠A與∠B兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，則∠A的大小是_____．【答案】10°或130°【解析】【分析】由兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等或互補，可設(shè)∠B是x度，利用方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠B是x度，根據(jù)題意，得①兩個角相等時，如圖1：∠B＝∠A＝x°，則x＝3x﹣20，解得x＝10；②兩個角互補時，如圖2：x+3x﹣20＝180，所以x＝50，3×50°﹣20°＝130°．故∠A的大小是10°或130°．故答案為：10°或130°．【點睛】此題主要考查了垂線，本題需仔細分析題意，利用方程即可解決問題．13.已知：在平面直角坐標系中，、、，則三角形的面積為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系，用割補法求三角形的面積．建立直角坐標系，然后用割補法求三角形的面積即可．【詳解】解：如圖，，故答案為：．14.若a的平方根等于a，b的立方根等于b，則的值是______【答案】1或0或

；【解析】【分析】根據(jù)平方根等于它本事的數(shù)只有0，立方根等于它本身的數(shù)有1或0或，即可求出的值，代入求值即可.【詳解】實數(shù)a的平方根等于a

所以a=0,

實數(shù)b的立方根等于b

所以b=0,或b=1.或b=-1

所以a+b=0,或a+b=1或a+b=-1.故答案為1或0或.【點睛】考查平方根以及立方根的定義，求出的值是解題的關(guān)鍵.15.已知一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)的立方根是__________．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到的值，計算出這個正數(shù)，求得立方根即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的平方根是和，∴，解得：，則這個正數(shù)是，即，故答案為：4．【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，正確理解概念是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C，D分別落在點C′，D′處，C′E交AF于點G，若∠CEF=70°，則∠GFD′=_____________°．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠EFG，再根據(jù)平角的定義求出∠EFD，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EFD′=∠EFD，再根據(jù)圖形，∠GFD′=∠EFD′-∠EFG，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】長方形紙片ABCD中，AD//BC，∵∠CEF=70°，∴∠EFG=∠CEF=70°，∴∠EFD=180°-70°=110°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠EFD′=∠EFD=110°，∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG，=110°-70°，=40°．【點晴】考查了平行線的性質(zhì)，以及折疊變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠EFG和利用折疊前后的兩個角相等．17.如圖第一象限內(nèi)有兩點，，將線段平移，使點、分別落在兩條坐標軸上，則點平移后的對應點的坐標是______．【答案】或【解析】【分析】設(shè)平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況進行討論：①P′在y軸上，Q′在x軸上；②P′在x軸上，Q′在y軸上．【詳解】解：設(shè)平移后點P、Q的對應點分別是P′、Q′．分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，則P′橫坐標為0，Q′縱坐標為0，∵0-（n-3）=-n+3，∴n-n+2=3=3，∴點P平移后的對應點的坐標是（0，3）；②P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標為0，Q′橫坐標為0，∵0-m=-m，∴m-4-m=-4，∴點P平移后的對應點的坐標是（-4，0）；綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是（0，3）或（-4，0）．故答案：（0，3）或（-4，0）．【點睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18.在實數(shù)，，，，…，，，中，無理數(shù)有______個．【答案】【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義．根據(jù)無理數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：，，，在實數(shù)，，，，…，，，中，有理數(shù)有個，無理數(shù)有（個），故答案為：．三、解答（6小題，共46分）19.（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根和立方根、利用平方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）先利用算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)計算，再加減運算即可；（2）利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）；（2）由得，∴，∴或．20.已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，c是的整數(shù)部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；（2）代入數(shù)值，根據(jù)立方根的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)∵4a-1l的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1算術(shù)平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c是的整數(shù)部分，4<<5∴c=4(2)【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.21.在平面直角坐標系中，，，軸，與軸相交于點，軸，與軸相交于點．（1）如圖，直接寫出①點坐標，②點坐標；（2）在圖中，平移，使點的對應點為原點，點、的對應點分別為點、，請畫出圖形，并解答下列問題：①與的關(guān)系是：，②四邊形的面積為．【答案】（1）①；②（2）作圖見解析，①平行且相等；②【解析】【分析】本題考查了平移變換，平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是正確得出對應點的位置．（1）直角利用直角坐標系得到各點的坐標；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)平行四邊形的面積求解即可．【小問1詳解】解：，軸，與軸相交于點，軸，與軸相交于點，，，故答案為：①，②；【小問2詳解】如圖，即為所求，①與的關(guān)系是:平行且相等，②四邊形的面積為：，故答案為：①平行且相等；②．22.推理填空：已知，如圖，B、C、E共線，A、F、E共線，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：ADBE．證明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAF=∠DAC∴∠3=∠（）∴ADBE（）【答案】；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；DAC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠，繼而得出∠3=∠，由∠1=∠2得出∠BAF=∠DAC，繼而得出∠3=∠DAC，即可得證．【詳解】解：∵ABCD（已知），∴∠4=∠（兩直線平行，同位角相等），∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠（等量代換），∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAF=∠DAC，∴∠3=∠DAC（等量代換），∴ADBE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；等式的性質(zhì)；DAC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23.如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b)且a、b滿足,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.(1)點B的坐標為_______；當點P移動3.5秒時,點P的坐標為__________；(2)在移動過程中,當點P到x軸的距離為4個單位長度時,求點P移動的時間；【答案】（1）（4，6），（1，6）；當點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2秒或6秒.【解析】【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點B