PAGEPAGE5重力勢能1.如圖7-4-7所示，某物體分別沿三條不同的軌道，由離地h高的A點滑至B點，軌道Ⅱ光滑，軌道Ⅰ、Ⅲ均有摩擦，則重力做功多少的狀況是()圖7-4-7A．沿軌道Ⅰ滑下多B．沿軌道Ⅱ滑下多C．沿軌道Ⅲ滑下多D．沿三條軌道滑下時重力做功相等【解析】重力做功只與初、末位置的高度差有關，故D正確．【答案】D2．關于重力勢能，以下說法中正確的是()A．某個物體處于某個位置，重力勢能的大小是唯一確定的B．重力勢能為零的物體，不行能對別的物體做功C．物體做勻速直線運動時，重力勢能確定不變D．只要重力做功，重力勢能確定變更【解析】由重力勢能的表達式Ep＝mgh可知，由于高度h具有相對性，重力勢能的大小也具有相對性，即處于某個位置的某個物體，在選擇不同的參考平面時，重力勢能的大小是不同的．因此選項A不正確；重力勢能的大小具有相對性，其大小與參考平面的選取有關，所以重力勢能為零的物體，是指物體處于參考平面上，并不能表明物體不具有做功的本事．如在地面上流淌的一薄層水，若取地面為參考平面，則其重力勢能為零，但當這些水流向更低處時仍可對別的物體做功．所以選項B不正確；物體的重力勢能是由物體的重力和物體的高度共同確定的，只要物體的高度發生變更，物體的重力勢能就確定發生變更．例如當物體沿斜面勻速下滑時，高度減小，重力勢能將減小．故選項C錯誤；重力的方向總是豎直向下的，重力做功時物體的高度確定發生變更，重力勢能也確定發生變更．可見選項D正確．【答案】D3．(多選)如圖7-4-8所示，一物體從A點沿粗糙面AB與光滑面AC分別滑到同一水平面上的B點與C點，則下列說法中正確的是()圖7-4-8A．沿AB面重力做功多B．沿兩個面重力做的功相同C．沿AB面重力勢能削減得多D．沿兩個面削減的重力勢能相同【解析】物體重力做功的多少只與它運動的初、末位置的高度差有關，與其他因素無關，所以沿兩個面重力做的功相同，A錯誤，B正確；由于重力勢能的變更總等于重力所做的功，故沿兩個面削減的重力勢能相同，C錯誤，D正確．【答案】BD4．質量為0.5kg的小球，從桌面以上h1＝0.4m的A點落到地面的B點，桌面高h2＝0.8m．以桌面為參考平面，g取10m/s2，下列說法正確的是()A．小球在A點的重力勢能為6JB．小球在B點的重力勢能為4JC．小球從A點下落到B點的過程中重力勢能削減了6JD．小球從A點下落到B點的過程中重力做的功為－6J【解析】小球在A點時的重力勢能EpA＝mghA＝0.5×10×0.4J＝2J；小球在B點時的重力勢能EpB＝mghB＝0.5×10×(－0.8)J＝－4J；小球從A點下落到B點的過程中削減的重力勢能等于這一過程重力做的功，即ΔEp＝mghAB＝0.5×10×1.2J＝6J.【答案】C5．質量相等的均質松軟細繩A、B平放于水平地面，繩A較長．分別捏住兩繩中點緩慢提起，直至全部離開地面，兩繩中點被提升的高度分別為hA、hB，上述過程中克服重力做功分別為WA、WB.若()A．hA＝hB，則確定有WA＝WBB．hA>hB，則可能有WA<WBC．hA<hB，則可能有WA＝WBD．hA>hB，則確定有WA>WB【解析】克服重力做的功等于重力勢能的增加量，兩繩都離開地面時，若hA＝hB或hA<hB，則繩A的重心低于繩B的重心，克服繩A的重力做的功較小，所以WA<WB，選項A、C錯；若hA>hB，則繩A的重心可能比繩B的高，也可能低，也可能等高，所以克服繩A的重力做的功可能比克服繩B的重力做的功大，也可能小，還可能相等，故選項B對、D錯．【答案】B6．運動員跳傘將經驗加速、減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統，在這兩個過程中，下列說法正確的是()A．阻力對系統始終做負功B．系統受到的合外力始終向下C．重力做功使系統的重力勢能增加D．隨意相等的時間內重力做的功相等【解析】由于阻力的方向始終與運動方向相反，因此阻力始終做負功，選項A正確；系統在減速下降過程中所受合外力的方向與運動方向相反，即合外力向上，選項B錯誤；系統始終向下運動，因此重力始終做正功，重力勢能減小，選項C錯誤；由于系統做變速運動，因此在相等的時間內下落的高度不確定相同，故重力做的功不確定相等，選項D錯誤．【答案】A7．(2014·大同高一檢測)一根粗細勻稱的長直鐵棒重600N，平放在水平地面上．現將一端從地面抬高0.50m，而另一端仍在地面上，則()A．鐵棒的重力勢能增加了300JB．鐵棒的重力勢能增加了150JC．鐵棒的重力勢能增加量為0D．鐵棒重力勢能增加多少與參考平面選取有關，所以無法確定【解析】鐵棒的重心上升的高度h＝0.25m，鐵棒增加的重力勢能等于克服重力做的功，與參考平面選取無關，即ΔEP＝mgh＝600×0.25J＝150J，故B正確．【答案】B8．物體做自由落體運動，其相對于地面的重力勢能與下落速度的關系，圖中正確的是()【解析】設物體原來高度為h0，具有重力勢能為Ep0＝mgh0，下落過程中有Ep＝mg(h0－eq\f(1,2)gt2)＝Ep0－eq\f(1,2)mg2t2＝Ep0－eq\f(1,2)mv2，即C正確．【答案】C9．如圖7-4-9所示，在水平地面上平鋪著n塊磚，每塊磚的質量為m，厚度為h.假如工人將磚一塊一塊地疊放起來，那么工人至少做功()圖7-4-9A．n(n－1)mgh B.eq\f(1,2)n(n－1)mghC．n(n＋1)mgh D.eq\f(1,2)n(n＋1)mgh【解析】本題關鍵在于分析各塊磚的重心位置變更狀況，從而找出n塊磚的重力勢能變更．把n塊磚看做一個整體，其總質量是M＝nm，以地面為零勢能面，n塊磚都平放在地上時，其重心都在eq\f(h,2)高處，所以這n塊磚的初始重力勢能為E1＝eq\f(nmgh,2).當n塊磚疊放在一起時，其總高度為H＝nh，其總的重心位置在eq\f(H,2)＝eq\f(nh,2)處，所以末態重力勢能為E2＝nmgeq\f(H,2)＝eq\f(n2mgh,2)，人做的功至少等于重力勢能的增量，即W＝ΔEp＝E2－E1＝eq\f(nn－1mgh,2).【答案】B10．國際田聯室內許可賽斯德哥爾摩站競賽中，俄羅斯撐竿跳巨星伊辛巴耶娃以5.01m的成果打破了她自己保持的室內撐竿跳世界紀錄，這是她個人第28次打破世界紀錄．已知伊辛巴耶娃身高1.74m，體重65kg，則她從起跳到跳過5.01m的過程中，為克服重力至少要做多少功？她的重力勢能變更了多少？(g取10m/s2)【解析】伊辛巴耶娃身高1.74m，人的重心大約在人身高的一半的位置，即0.87m處，在撐竿跳的過程中，人的重心上升的高度為h＝5.01m－0.87m＝4.14m克服重力所做的功為W＝mgh＝65×10×4.14J＝2691J重力勢能增加了2691J.【答案】2691J2691J11．如圖7-4-10所示，質量為m的小球，用一長為l的細線懸于O點，將懸線拉直成水平狀態，并給小球一個向下的速度讓小球向下運動，O點正下方D處有一釘子，小球運動到B處時會以D為圓心做圓周運動，并經過C點，若已知OD＝eq\f(2,3)l，則小球由A點運動到C點的過程中，重力勢能削減了多少？重力做功為多少？圖7-4-10【解析】從A點運動到C點，小球下落h＝eq\f(1,3)l，故重力做功WG＝mgh＝eq\f(1,3)mgl，重力勢能的變更量ΔEp＝－WG＝－eq\f(1,3)mgl，負號表示小球的重力勢能削減了．【答案】eq\f(1,3)mgleq\f(1,3)mgl12.(2013·威海高一檢測)如圖7-4-11所示，有一條長為L、質量為m的勻稱金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止起先釋放后鏈條滑動，以斜面最高點為重力勢能的零點，求：圖7-4-11(1)起先時和鏈條剛好從右側全部滑出斜面時重力勢能各是多大？(2)此過程中重力勢能削減了多少？【解析】(1)起先時，左邊一半鏈條重力勢能為Ep1＝－eq\f(m,2)g·eq\f(L,4)sinθ，右邊一半的重力勢能為Ep2＝－eq\f(m,2)g·eq\f(L,4)，左右兩部分總的重力勢能為Ep＝E