九年級數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.計算tan30”的值是（）

D.&

A.2B.3C.2

2.如圖，AB〃CD,則根據圖中標注的角，下列關系成立的是（

A.Z1=Z3B.Z2+Z3=180°C,Z2+Z4<180°

3.下列運算正確的是（)

A.5/8-V2=>/2BJ(-4)x(-9)=Cx"=6

8百個4夜1二2百

D.7(2-V5)2=2->/5

C.飛

4.給出下列4個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③在同一個圓中，同一條弦所對的圓周

角都相等；④圓的內接四邊形對角互補。其中，真命題為（）

A.①②④B.①③?C.①④D.①②③④

5.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其它完全相司。小明通過

多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（)

A.4個B.6個C.34個D.36個

6.如圖，AB是00的直徑,直線PA與。。相切于點A,P0交。。于點3連接BC。若NP=400,

則/ABC的度數為（

A.C.40°

題10圖題11圖題12圖

7.互聯網“微商”經營己成為大眾創業新途徑，某微商將一件商品按進價上調50%標價，再以

標價的八折售出，仍可獲利30元，則這件商品的進價為（）

A.80元B.100元C.150元D.180元

8.某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：

年齡：（歲）13141516

人數1542

關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是（）

A.眾數是14歲B.極差是3歲C.中位數是14.5歲D.平均數是14.8歲

9.在下列四個函數中，當工>0時，隨”的增大而減小的函數是（）

3

>>=~

A.xB.產2xc.7D.)'=3x—2

10.某實踐小組制作了如下圖示的三角函數計算圖尺來測量0°-90"的三角函數值：在一個圓心

角為90"的扇形OAB中，以OB為直徑在扇形內部畫半圓M,將一根筆直的、長度等于OB的細木

條分成10等份，并標上0到10刻度，將該木條0刻度端點與點0重合，另一端點C在圓弧AB

上,木條0C與半圓M交于點D。設NAOC的度數為。，則通過讀取點D處木條的刻度可以（）

A.讀取sina的值，結果最小保留到百分位B.讀取sina的值，結果最小保留到十分位

C.讀取cosa的值，結果最小保留到百分位D.讀取cosa的值，結果最小保留到百分位

11.在平面直角坐標系內，點A（T,0）,點B（0,1）,若拋物線》=01-工+1?7°）與射線413

有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）

A.。4-2或a＞°B.或a之2仁。之-2或D,以上答案都不正確

k

)，」(%>())

12.如圖,一次函數＞=2x與反比例函數X的圖像交于A,B兩點，點P在以點C（-2,

3

0）為圓心，1個單位長度為半徑的OC上，點Q是AP的中點，已知0Q長度的最大值為5,則々的

值為（）

9253249

A.8B.18c.25D.32

二、填空題

13.分解因式：4/_16X=。

14.如圖，已知函數＞,=3x+〃和〉="一、的圖像交于點p（_2,-5）,則根據圖像可得不等式

15.設入〃是方程/_/_2020=0的兩個實數根，則力的值為o

16.如圖，矩形ABCD中，AB=3cm,AD=8cm。點P在BC上，連接PD,折疊矩形，點B與點C都

恰好落在PD上的點F處，折痕是PQ、PR,AB的對應線段EF與AD交于點G,則線段QG的長度

是o

17.如圖，矩形OABC的頂點A、C在坐標軸上，點B的坐標為（2,3）,現將矩形CABC繞其右下

角頂點沿x軸正方向做無滑動的翻滾，點A翻滾第一次到達點A,翻滾到第二次到達點兒,則

點A經過的路線與坐標軸圍成圖形的面積為。

f(-)=-^―

r22fl

/(x)=---/(2)=---=——+13

18.對于實數戈規定"I,例如2+13,2,那么計算

力擊)+八募)+〃蔡)+??+嗎+阿+〃2)+/(3)+-〃2020)的

結果是

三、解答題

(_^__1).1

19.先化簡，再求值：/+XJ+2x+i,其中x的值從解集-2＜工＜3的整數解中選取。

20.為豐富同學們的校園生活，某校積極開展體育類、文藝類、文化類等形式多樣的社團活動(每

人僅限參加一項)。李老師在九年級隨機抽取了2個班級，對這兩個班級參加體育類社團活動的

人類情況進行了統計，并繪制了下面的統計圖。己知這兩個班級共有6%的學生參加“足球”項

目，且扇形統計圖中“足球”項目扇形圓心角為72“。

(1)這兩個班參加體育類社團活動人數為;

(2)請在圖中將表示“棒球”項目的圖形補充完整；

(3)若該校九年級共有600名學生，請你根據上述信息估計該校九年級共有多少名學生參加“棒

球”項目？

(4)小明和小剛都是這兩個班的學生，且都參加了體育類社會活動，請用列表或樹狀圖法求小

明和小剛都參加足球社團的概率。

21.如圖①、圖②分別是網上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據商品介紹，獲得了如下信

息：滑桿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE二BOAB,點B、F在線段AC上，點C在DE

上，支桿DF=30cm,CE:CD=1:3,ZDCF=45",NCDF=3(T。

請根據以上信息，解決下列問題：

（1）求AC的長度（結果保留根號）；

⑵求拉桿端點A到水平滑桿DE的距離（結果保留到1cm）。

參考數據：&=141,6=1.73,V6=2.45o

22.某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利

不得高于40機經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數圖像如圖所示：

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為w（元）,求出利潤\v（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系

式；并求出當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

23.如圖，在RTZXABC中，ZC=90,,BD平分NABC交AC于點D,DE_LBD交AB于點E,作ABDE

的外接圓。

（1）判斷直線AC與4BDE外接圓的位置關系，并說明理由；

tanZABD=—

⑵若2,AD=6,求BC的長。

24.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別是BC、CD上的點，且BE=CF,連接AE、BF交于

點P。

(1)如圖①，判斷AE與BF之間的數量關系和位置關系，并說明理由；

(2)如圖②,連接AF,點M是AF的中點,若BE=2,CE=3,求線段PM的長度;

(3)如圖③，作CQJLBF于點Q,若△QABS^QEC,求證：點E是BC的中點。

25.如圖，拋物線)'=辦2+飯+c與*軸負半軸交于點A,與x軸正半軸交于點B,與y軸負半軸

交于點C,A(-4,0),B(l,0),ZACB=90%

(1)求點C的坐標和拋物線的函數關系式；

(2)點D是OA上一點(不與點A、0