2024-2025學年江蘇省鹽城市五年級（下）期中數學試卷一、選擇。（每題2分，共20分）1．（2分）已知“張玲有100元錢，買了3支鋼筆，還剩19元”。若使方程3x+19＝100成立，則應補充的問題是（）A．買鋼筆用了多少元？ B．每支鋼筆多少元？ C．還剩多少元？ D．一共用了多少元？2．（2分）甲乙兩筐蘋果，甲筐x千克，乙筐32千克．從乙筐拿4千克放入甲筐，兩筐蘋果就一樣重．下列方程正確的是（）A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣43．（2分）下面情形適合用折線統計圖表示的是（）A．商場內空調、風扇、吹風機的銷售情況 B．班級中喜歡吃香蕉、蘋果、桔子、荔枝的人數 C．一天的氣溫情況 D．班級里小明、小紅、小亮、小林四位同學的考試成績4．（2分）一只烏鴉口渴了，到處找水喝，它看見一個瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不著。聰明的烏鴉把旁邊的小石子一顆一顆地銜進瓶子里，就喝著水了。設時間為x，瓶中的水位高度為y。下面圖（）最符合故事情境。A． B． C． D．5．（2分）7是28和42的（）A．公倍數 B．最大公因數 C．公因數 D．最小公倍數6．（2分）五（3）班分組開展活動，如果每組5人，則少4人；如果每組8人則多1人，五（3）班最少有（）A．14人 B．40人 C．41人 D．81人7．（2分）在下面的四個六位數中，S是不為0且比10小的自然數，T是0，（）定是2、3、5的公倍數。A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST8．（2分）我國的《九章算術》記載了用一組方程解決實際問題的方法。14世紀初，我國數學家（）又創立了“四元術”（“四元”指天、地、人、物，相當于4個未知數），這是我國古代數學的一次飛躍。A．李冶 B．朱世杰 C．祖沖之 D．劉徽9．（2分）小亮在一條板凳上做擺卡片游戲，他分別用三種擺法（如圖）都正好從板凳的一端擺到另一端而無剩余。每張卡片長18厘米，寬12厘米，這條板凳最短長（）厘米。A．180 B．72 C．108 D．6310．（2分）下面的說法中正確的有（）句。（1）最小的質數加最小的合數和是偶數。（2）5個連續奇數的和一定是5的倍數。（3）大于1的自然數不是奇數就是偶數，不是質數就是合數。（4）正方形的邊長是質數，它的周長一定是合數，面積一定是奇數。A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題。（每空1分，共22分）11．（3分）18的因數有，其中是質數，既不是質數也不是合數．12．（1分）一個邊長為9厘米的正方形和一個長是12厘米的長方形的周長相等，長方形的寬是厘米。13．（2分）小明從家到學校每分走75米，a分鐘到學校；小華從家到學校每分走80米，a分鐘也到達學校，小明．小華的家和學校都在同一條馬路上，則小明和小華家，最遠相距米，最近相距米．14．（1分）天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測。十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、成、亥。自古農歷就借用天干地支來表示年份，十天干和十二地支依次順位相配，例如：2023年是癸卵年，2024年是甲辰年，2025年是乙已年……那么下一個乙已年是年。15．（2分）M和N都是非零自然數，如果M÷N＝9，那么M和N的最小公倍數是，M和9的最大公因數是。16．（2分）一個三位數，百位上是最小的合數，十位上是最小的奇數，這個三位數是2的倍數、又是5的倍數，這個三位數是，把它分解質因數。17．（2分）甲數＝2×m×5，乙數＝2×m×7，甲數和乙數的最小公倍數是140，則m＝，甲數和乙數的最大公因數是。18．（1分）盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同時放入2枚黑子，像這樣取放次后，白子與黑子正好相等。19．（2分）小明用數字卡片組成了兩個三位數a34和51a，要使a34是3的倍數，51a是2的倍數，a可能是或。20．（2分）華氏溫度（℉）和攝氏溫度（℃）換算公式是：華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，如果今天的氣溫是80.6℉，那么相當于℃。如果今天的氣溫是20℃，用華氏溫度表示為℉。21．（4分）國外一位數學家曾經提出一個猜想：如果用一個奇質數（既是奇數又是質數）除以4，余數為1，那么這個奇質數就可以寫成“a2+b2的形式。例如：29是一個奇質數，29÷4＝7……1，那么29可以寫成“52+22”的形式。這個猜想后來被證實，稱為費馬平方和定理。根據上面的說法，請完成下面的題目。（1）31是一個奇質數，它費馬平方和定理的要求。（填“符合”或“不符合”）（2）請你寫出一個20以內符合費馬平方和定理的數，這個數是。它可以寫成2+2的形式。三、計算題。（共20分）22．（8分）直接寫出結果。4.4﹣0.8＝0.8÷0.2＝3.7×0.2＝8×4×0.125＝7.4﹣0.74＝0.032＝3.4x+6x＝y﹣0.5y＝23．（8分）解方程。x+1.8x＝22.41.8×4+2.5x＝17.23.2x÷2＝9.6x﹣7.2+2.8＝2024．（4分）看圖列方程并解答。（1）原價x元優惠150元現價1350元（2）看圖列方程并解答。四、動手操作，探索實踐。（共14分）25．（10分）下表中（a，b）表示最大公因數，[a，b]表示最小公倍數。ab（a，b）[a，b]695714421218（1）將上表填寫完整。（2）觀察同一行4個數有什么關系，我發現的規律是：兩個數的最大公因數與最小公倍數的積這兩個數的積。【選擇：“大于”、“等于”或“小于”】。（3）想一想：如果兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是120，已知其中一個數是24，則另一個數是。26．（4分）把一張長12cm、寬8cm的長方形紙剪成同樣大小、面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余，這樣可以剪個，剪出的正方形的邊長是厘米。（圖中每個小方格邊長表示1厘米，用鉛筆先在圖中畫一畫，再填空）五、實踐應用。（1-4題每題4分，第5題5分，共21分）27．（4分）四、五年級同學一起去參觀鹽城市新四軍紀念館，兩個年級一共去了280人，其中五年級去的人數是四年級的1.5倍。兩個年級各年級去了多少人？（列方程解答）28．（4分）甲、乙兩個工程隊合開一條720米長的隧道，同時各從一端開鑿，經過24天開通．甲隊每天開鑿14.5米，乙隊每天開鑿多少米？（列方程解答）29．（4分）有兩根彩帶，一根長28厘米，另一根長16厘米．現在要把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？可以剪成多少根這樣的短彩帶？30．（4分）五年級同學參加六一節表演活動，每6人或8人站成一行，都正好。參加表演的總人數在100人以內，五年級最多有多少人參加表演活動？31．（5分）某市自來水公司規定三口之家每月用水的標準，不超過標準部分的用水每立方米收費1.8元，超過標準部分的每立方米收費2.5元。曉明家三口某月用水量和交水費如圖所示：（1）A表示的值是。（2）如果小麗三口之家六月份用水20立方米，應交水費多少元？（3）如果張老師三口之家某月交水費30.5元，他家這個月用水多少立方米？

2024-2025學年江蘇省鹽城市五年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDCACCBBAC一、選擇。（每題2分，共20分）1．（2分）已知“張玲有100元錢，買了3支鋼筆，還剩19元”。若使方程3x+19＝100成立，則應補充的問題是（）A．買鋼筆用了多少元？ B．每支鋼筆多少元？ C．還剩多少元？ D．一共用了多少元？【解答】解：已知“張玲有100元錢，買了3支鋼筆，還剩19元”。若使方程3x+19＝100成立，則應補充的問題是：每支鋼筆多少元？故選：B。2．（2分）甲乙兩筐蘋果，甲筐x千克，乙筐32千克．從乙筐拿4千克放入甲筐，兩筐蘋果就一樣重．下列方程正確的是（）A．32﹣x＝4 B．x+4＝32 C．x﹣8＝32 D．x+4＝32﹣4【解答】解：設甲筐有蘋果x千克，x+4＝32﹣4x+4＝28x＝24答：甲筐有蘋果24千克．故選：D．3．（2分）下面情形適合用折線統計圖表示的是（）A．商場內空調、風扇、吹風機的銷售情況 B．班級中喜歡吃香蕉、蘋果、桔子、荔枝的人數 C．一天的氣溫情況 D．班級里小明、小紅、小亮、小林四位同學的考試成績【解答】解：A、商場內空調、風扇、吹風機的銷售情況，適合用條形統計圖；B、班級中喜歡吃香蕉、蘋果、桔子、荔枝的人數，適合用條形統計圖；C、一天的氣溫情況，適合用折線統計圖；D、班級里小明、小紅、小亮、小林四位同學的考試成績，適合用條形統計圖；故選：C。4．（2分）一只烏鴉口渴了，到處找水喝，它看見一個瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不著。聰明的烏鴉把旁邊的小石子一顆一顆地銜進瓶子里，就喝著水了。設時間為x，瓶中的水位高度為y。下面圖（）最符合故事情境。A． B． C． D．【解答】解：A圖可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度高，符合故事情境；B、C、D圖可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度一樣或比之前喝不到水的高度低，不符合故事情境。故選：A。5．（2分）7是28和42的（）A．公倍數 B．最大公因數 C．公因數 D．最小公倍數【解答】解：28和42的公因數有1、2、7、14，最大公因數是14，所以7是28和42的公因數。故選：C。6．（2分）五（3）班分組開展活動，如果每組5人，則少4人；如果每組8人則多1人，五（3）班最少有（）A．14人 B．40人 C．41人 D．81人【解答】解：5×8＝40（人）40+1＝41（人）答：五（3）最少有41人。故選：C。7．（2分）在下面的四個六位數中，S是不為0且比10小的自然數，T是0，（）定是2、3、5的公倍數。A．SSTSS B．STSST C．STSTS D．TSTST【解答】解：要使這個數一定是2、3、5的公倍數，那么個位上的數字是T；S的個數應是3個、6個……，所以只有選項B符合要求。故選：B。8．（2分）我國的《九章算術》記載了用一組方程解決實際問題的方法。14世紀初，我國數學家（）又創立了“四元術”（“四元”指天、地、人、物，相當于4個未知數），這是我國古代數學的一次飛躍。A．李冶 B．朱世杰 C．祖沖之 D．劉徽【解答】解：我國的《九章算術》記載了用一組方程解決實際問題的方法。14世紀初，我國數學家朱世杰又創立了“四元術”（“四元”指天、地、人、物，相當于4個未知數），這是我國古代數學的一次飛躍。故選：B。9．（2分）小亮在一條板凳上做擺卡片游戲，他分別用三種擺法（如圖）都正好從板凳的一端擺到另一端而無剩余。每張卡片長18厘米，寬12厘米，這條板凳最短長（）厘米。A．180 B．72 C．108 D．63【解答】解：18、12和30的最小公倍數是180。故選：A。10．（2分）下面的說法中正確的有（）句。（1）最小的質數加最小的合數和是偶數。（2）5個連續奇數的和一定是5的倍數。（3）大于1的自然數不是奇數就是偶數，不是質數就是合數。（4）正方形的邊長是質數，它的周長一定是合數，面積一定是奇數。A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）最小的質數是2，最小的合數是4，2+4＝6，6是偶數。所以最小的質數加最小的合數和是偶數。本題說法正確。（2）設這五個奇數分別為a﹣4，a﹣2，a，a+2，a+4，則五個數的和為5a，5a一定是5的倍數。所以5個連續奇數的和一定是5的倍數。本題說法正確。（3）大于1的自然數不是奇數就是偶數，不是質數就是合數。本題說法正確。（4）正方形的邊長是質數，設這個質數是a，則它的周長是4a，4a的因數有1、2、4、a、2a、4a，它的周長一定是合數。假設正方形的邊長是2，面積是2×2＝4，面積是偶數，假設正方形的邊長是3，面積是3×3＝9，面積是奇數，所以原題說法錯誤。故答案為：說法中正確的有3個。故選：C。二、填空題。（每空1分，共22分）11．（3分）18的因數有1、2、3、6、9、18，其中2、3是質數，1既不是質數也不是合數．【解答】解：18的因數有1、2、3、6、9、18，其中質數有2、3，既不是質數也不是合數的有1；故答案為：1、2、3、6、9、18，2、3，1．12．（1分）一個邊長為9厘米的正方形和一個長是12厘米的長方形的周長相等，長方形的寬是6厘米。【解答】解：9×4＝36（厘米）36÷2＝18（厘米）18﹣12＝6（厘米）答：長方形的寬是6厘米。故答案為：6。13．（2分）小明從家到學校每分走75米，a分鐘到學校；小華從家到學校每分走80米，a分鐘也到達學校，小明．小華的家和學校都在同一條馬路上，則小明和小華家，最遠相距155a米，最近相距5a米．【解答】解：小明從家到學校的距離：75×a＝75a9米），小華從家到學校的距離：80×a＝80a（米），80a﹣75a＝5a（米），80a+75a＝155a（米），答：明和小華家，最遠相距5a米，最近相距155a米；故答案為：155a，5a．14．（1分）天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測。十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、成、亥。自古農歷就借用天干地支來表示年份，十天干和十二地支依次順位相配，例如：2023年是癸卵年，2024年是甲辰年，2025年是乙已年……那么下一個乙已年是2085年。【解答】解：因為10和12的最小公倍數是60，所以：2025+60＝2085（年）答：下一個乙已年是2085年。故答案為：2085。15．（2分）M和N都是非零自然數，如果M÷N＝9，那么M和N的最小公倍數是M，M和9的最大公因數是9。【解答】解：因為M÷N＝9，所以M÷9＝N，M和N的最小公倍數是較大的那個數M，M和9的最大公因數是較小的那個數9。故答案為：M；9。16．（2分）一個三位數，百位上是最小的合數，十位上是最小的奇數，這個三位數是2的倍數、又是5的倍數，這個三位數是410，把它分解質因數410＝2×5×41。【解答】解：根據分析可知，這三位是是410。410＝2×5×41一個三位數，百位上是最小的合數，十位上是最小的奇數，這個三位數是2的倍數、又是5的倍數，這個三位數是410。把它分解質因數410＝2×5×41。故答案為：410，410＝2×5×41。17．（2分）甲數＝2×m×5，乙數＝2×m×7，甲數和乙數的最小公倍數是140，則m＝2，甲數和乙數的最大公因數是4。【解答】解：甲數＝2×m×5乙數＝2×m×7甲數和乙數的最小公倍數是：m×2×5×7＝140，所以m＝140÷7÷2÷5＝2；甲數和乙數的最大公因數是：2×2＝4。故答案為：2，4。18．（1分）盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同時放入2枚黑子，像這樣取放6次后，白子與黑子正好相等。【解答】解：設像這樣取放x次后，白子與黑子正好相等。80﹣3x＝50+2x2x+3x＝80﹣505x＝30x＝6答：像這樣取放6次后，白子與黑子正好相等。故答案為：6。19．（2分）小明用數字卡片組成了兩個三位數a34和51a，要使a34是3的倍數，51a是2的倍數，a可能是2或8。【解答】解：a不能是0，0不能在最高位上；a是2，2+3+4＝9，9是3的倍數，234是3的倍數，512是2的倍數；a是4，4+3+4＝11，11不是3的倍數，434不是3的倍數，514是2的倍數；a是6，6+3+4＝13，13不是3的倍數，634不是3的倍數，516是2的倍數；a是8，8+3+4＝15，15是3的倍數，834是3的倍數，512是2的倍數；答：要使a34是3的倍數，51a是2的倍數，a可能是2或8。故答案為：2；8、20．（2分）華氏溫度（℉）和攝氏溫度（℃）換算公式是：華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，如果今天的氣溫是80.6℉，那么相當于27℃。如果今天的氣溫是20℃，用華氏溫度表示為68℉。【解答】解：80.6＝攝氏溫度×1.8+32攝氏溫度×1.8＝48.6攝氏溫度＝27華氏溫度＝20×1.8+32＝36+32＝68答：如果今天的氣溫是80.6℉，那么相當于27℃。如果今天的氣溫是20℃，用華氏溫度表示為68℉。故答案為：27；68。21．（4分）國外一位數學家曾經提出一個猜想：如果用一個奇質數（既是奇數又是質數）除以4，余數為1，那么這個奇質數就可以寫成“a2+b2的形式。例如：29是一個奇質數，29÷4＝7……1，那么29可以寫成“52+22”的形式。這個猜想后來被證實，稱為費馬平方和定理。根據上面的說法，請完成下面的題目。（1）31是一個奇質數，它不符合費馬平方和定理的要求。（填“符合”或“不符合”）（2）請你寫出一個20以內符合費馬平方和定理的數，這個數是5。它可以寫成12+22的形式。【解答】解：（1）因為31÷4＝7??3，即31被4除余數是3，所以31不符合費馬平方和定理的要求。（2）在20以內，5是奇質數，且5÷4＝1??1，5＝12+22，所以5符合費馬平方和定理，可以寫成5＝12+22，的形式。（答案不唯一，13也符合，13＝22+32）。故答案依次為：不符合；5，1，2（答案不唯一）。三、計算題。（共20分）22．（8分）直接寫出結果。4.4﹣0.8＝0.8÷0.2＝3.7×0.2＝8×4×0.125＝7.4﹣0.74＝0.032＝3.4x+6x＝y﹣0.5y＝【解答】解：4.4﹣0.8＝3.60.8÷0.2＝43.7×0.2＝0.748×4×0.125＝47.4﹣0.74＝6.660.032＝0.00093.4x+6x＝9.4xy﹣0.5y＝0.5y23．（8分）解方程。x+1.8x＝22.41.8×4+2.5x＝17.23.2x÷2＝9.6x﹣7.2+2.8＝20【解答】解：x+1.8x＝22.42.8x＝22.42.8x÷2.8＝22.4÷2.8x＝81.8×4+2.5x＝17.27.2+2.5x＝17.27.2+2.5﹣7.2＝17.2﹣7.22.5x＝102.5x÷2.5＝10÷2.5x＝43.2x÷2＝9.63.2x÷2×2＝9.6×23.2x＝19.23.2x÷3.2＝19.6÷3.2x＝6x﹣7.2+2.8＝20x﹣7.2+7.2+2.8＝20+7.2x+2.8＝27.2x+2.8﹣2.8＝27.2﹣2.8x＝24.424．（4分）看圖列方程并解答。（1）原價x元優惠150元現價1350元（2）看圖列方程并解答。【解答】解：（1）x﹣150＝1350x﹣150+150＝1350+150x＝1500答：原價是1500元。（2）3x﹣26＝943x﹣26+26＝94+263x＝1203x÷3＝120÷3x＝40答：上行質量是40千克。四、動手操作，探索實踐。（共14分）25．（10分）下表中（a，b）表示最大公因數，[a，b]表示最小公倍數。ab（a，b）[a，b]695714421218（1）將上表填寫完整。（2）觀察同一行4個數有什么關系，我發現的規律是：兩個數的最大公因數與最小公倍數的積等于這兩個數的積。【選擇：“大于”、“等于”或“小于”】。（3）想一想：如果兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是120，已知其中一個數是24，則另一個數是30。【解答】解：（1）將表填寫完整。下表中（a，b）表示最大公因數，[a，b]表示最小公倍數。ab（a，b）[a，b]6931857135144214421218636（2）觀察同一行4個數有什么關系：6×9＝3×185×7＝1×3514×42＝14×4212×18＝6×36我發現的規律是：兩個數的最大公因數與最小公倍數的積等于這兩個數的積。（3）120÷24＝55×6＝30答：如果兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是120，已知其中一個數是24，則另一個數是30。故答案為：3，18，1，35，14，42，6，36；等于；30。26．（4分）把一張長12cm、寬8cm的長方形紙剪成同樣大小、面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余，這樣可以剪6個，剪出的正方形的邊長是4厘米。（圖中每個小方格邊長表示1厘米，用鉛筆先在圖中畫一畫，再填空）【解答】解：12＝22×38＝23（12，8）＝22即面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余，則正方形邊長為4厘米。12÷4＝3（個）8÷4＝2（個）3×2＝6（個）如下圖所示：答：這樣可以剪6個，剪出的正方形的邊長是4厘米。故答案為：6；4。五、實踐應用。（1-4題每題4分，第5題5分，共21分）27．（4分）四、五年級同學一