2024—2025學年山東省日照市莒縣第三中學教育集團八年級期末模擬（12月月考）數學試卷

一、單選題(★★)1.在，，中與可以合并的個數有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個(★★★)2.生物學家發現了一種病毒的長度約為0.00000432毫米．數據0.00000432用科學記數法表示為（）

A．0.432×10-5B．4.32×10-6C．4.32×10-7D．43.2×10-7(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列式子從左到右變形一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點重合于點M，則點M一定在（）

A．的平分線上B．邊的高上C．邊的垂直平分線上D．邊的中線上(★)6.我國古代數學著作《九章算術》記載了一道有趣的問題，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？設水深為x尺，根據題意，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在三角形中，過點，作，，，交于點，若，，，則線段的長度為)

A．2B．C．3D．(★★★★)8.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()

A．80B．40C．20D．10(★★★)9.小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程，線路二全程，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為，則下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”根據“楊輝三角”請計算的展開式中第三項的系數為（）

A．45B．55C．2017D．2018二、填空題(★★)11.代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________．(★★★)12.若，求__________．(★★)13.如果完全平方式，則m的值等于__________．(★★★)14.因式分解：_________________，__________________.(★★★)15.若關于x的分式方程無解，則m的值是__________．(★★★)16.如圖，等邊的邊長為5，點E在上，，射線，垂足為點C，點P是射線上一動點，點F是線段上一動點，當的值最小時，的長為______．三、解答題(★★★)17.（1）計算：.（2）解方程：；（3）計算：.(★★)18.先化簡，然后從的范圍內選擇一個合適的整數作為x的值代入求值．(★★★)19.在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標；（2）在y軸上畫出點P，使PA+PB最?。?★★★)20.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．(★★★)21.閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知，所以，即．所以．故的值為．該題的解法叫做“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面的題目：已知：，求的值．(★★★)22.在進行二次根式運算時，我們有時會碰到形如，，的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：①；②；③；以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，還可以用以下方法化簡：④；(1)請用不同的方法化簡：：a：參照③式得；b：參照④式得；(2)化簡；(3)化簡：（n為正整數）．(★★★)23.探究題：（1）問題發現：如圖1，和均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接．填空：①的度數為（直接寫出結論，不用證明）．②線段之間的數量關系是（直接寫出結論，不用證明）．（2）拓展探究：如圖2，和