第一章習(xí)題

習(xí)題1.1在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于0.105,試求其信息量。

（）

解：E的信息量：/p=log2=-log2PE=-log20.105=3.25b

習(xí)題1.2某信息源由A,B,C,D四個(gè)符號(hào)組成，設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的

概率分別為1/4,1/4,3/16,5/16o試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量。

解.

習(xí)題L3某信息源由A,B,C,D四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00,

01,10,11表示。假設(shè)每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在以下條件

下的平均信息速率。

（1）這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)；（2）這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2

所示。

解：（］）一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為

2x5ms.傳送字母的符號(hào)速率為

等概時(shí)的平均信息速率為

（2）平均信息量為

則平均信息速率為&=RtiH=100x1.977=197.7b/s

習(xí)題L4試問上題中的碼元速率是多少？

解：/?,,=—=—5—7=200Bd

BTl{5*爐

習(xí)題L5設(shè)一個(gè)信息源由64個(gè)不同的符號(hào)組成，其中16個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率均為1/32,

其余48個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為1/96,假設(shè)此信息源每秒發(fā)出1000個(gè)獨(dú)立的符號(hào)，試求該信

息源的平均信息速率。

解：該信息源的崎為

=5.79比特/符號(hào)

因此，該信息源的平均信息速率Rb=mH=1000*5.79=5790b/s。

習(xí)題1.6設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼兀寬度為125us。試求碼兀速率

和信息速率。

解：=—=----—-o=8000Bd

B/125*10

等概時(shí)，Rh=RBIog2M=8000*log24=\6kb/s

習(xí)題1.7設(shè)一臺(tái)接收機(jī)輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6MHZ,

環(huán)境溫度為23攝氏度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。

解：V=J4A=6*1.38*102*23*600*6*10〃=4.57*10*v

習(xí)題1.8設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80

m,試求其最遠(yuǎn)的通信距離,

解：由。2=8/%，得D=府=,8*6.37*1。6*80=63849km

習(xí)題L9設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為0.105,x出現(xiàn)的概率為0.002。試求E

和x的信息量。

解：

習(xí)題L10信息源的符號(hào)集由A,B,C,D和E組成，設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立1/4出現(xiàn)，其

出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。

解：

習(xí)題L11設(shè)有四個(gè)消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8,1/8,1/2傳送，每一消息的

出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。

解：

習(xí)題1.12一個(gè)由字母A,B,C,D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖

編碼，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。

(1)不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?/p>

113

[)R=-P(-=—P=---

(2)假設(shè)每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為4,4,n1。，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺?/p>

率。

解：首先計(jì)算平均信息量。

(1)

平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s

⑵

I1111]33

lo

H=P(x)log：P^X)=-Z§2---log?---log?---log?—=1§85bit/字母

JJI■?t1Vy1

平均信息速率=1.985(bit7字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s

習(xí)題1.13國際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖

表示，點(diǎn)用持續(xù)1單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的l/3o

(1)計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量；

(2)計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。

解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為々㈤,劃出現(xiàn)的頻率為

/+%)=1，；電)=分＞=分)=3/4P[R}=1/4

(1)

⑵

習(xí)題1.14設(shè)一信息源的輸出由128個(gè)不同符號(hào)組成。其中16個(gè)出現(xiàn)的概率為1/32,

其余112個(gè)出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個(gè)符號(hào)，且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試

計(jì)算該信息源的平均信息速率。

解：H=—Z)log2〃(七)=16*(-與)+112*(-4)log2焉=Mbit/符號(hào)

平均信息速率為6.4*1000二6400bi"s。

習(xí)題L15對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào)，每秒鐘傳輸3()0個(gè)碼元，問此傳碼率七等于多少？

假設(shè)數(shù)字信號(hào)()和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率凡等于多少？

解：RB=300BRh=300bit/s

習(xí)題1.16假設(shè)題1.12中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時(shí)的信息量為

多少？傳送1小時(shí)可能到達(dá)的最大信息量為多少？

解：

傳送1小時(shí)的信息量2.23*l(XX)*36(X)=8.028Mto

傳送1小時(shí)可能到達(dá)的最大信息量

//-噢2：=2.32萬〃符

先求出最大的端:

則傳送1小時(shí)可能到達(dá)的最大信息量2.32*10(X)*36(X)=8.352M/2”

習(xí)題1.17如果二講獨(dú)立等概信號(hào)，碼元笳度為0.5ms,求(和凡：有四講信號(hào)，碼元

寬度為0.5ms,求傳碼率(和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率凡。

RR=—!~r=2000反凡=2000/力/S

解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：。5*1。一3

人=——!~?=20008,4=2*2000=4000/?"/s

四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)：。-5*1。-3o

第三章習(xí)題

習(xí)題3.1設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為c(Z)=5cosl()(K)加，基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為：

m(t)=1+cos200加。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫出此頻譜圖0

解：業(yè))=f/z(r)c(r)=(1+cos200m)5cos(l000m)

由傅里葉變換得

己調(diào)信號(hào)的頻譜如圖3-1所示。

習(xí)題3.6設(shè)一基帶調(diào)制信號(hào)為正弦波，其頻率等于lOkHZ,振幅等于IV。它對(duì)頻率

為10mHZ的載波進(jìn)行相位調(diào)制，最大調(diào)制相移為lOrad。試計(jì)算次相位調(diào)制信號(hào)的近似帶

寬。假設(shè)現(xiàn)在調(diào)制信號(hào)的頻率變?yōu)?kHZ,試求其帶寬。

解：由題意，Z?=10kHZ,Am=lV最大相移為(z)max=IOrad

瞬時(shí)相位偏移為。⑺=kpm(t),則3=10。

瞬時(shí)角頻率偏移為d幽。=kcomsincontt則最大角須偏bs=kmo

al

因?yàn)橄辔徽{(diào)制和頻率調(diào)制的本質(zhì)是一致的，根據(jù)對(duì)頻率調(diào)制的分析，可得調(diào)制指數(shù)

卜①kg”,

然練

因此，此相位調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為

假設(shè)，=5kH乙則帶寬為

習(xí)題3.7假設(shè)用上題中的調(diào)制信號(hào)對(duì)該載波進(jìn)行頻率調(diào)制，并且最大調(diào)制頻移為

ImHZo試求此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬。

解：由題意，最大調(diào)制頻移A/=1000kHZ,則調(diào)制指數(shù)嗎="=1()()0/10=10()

fm

故此頻率調(diào)制信號(hào)的近似帶寬為

習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為s(f)=10cos(27r*l()6f+]0cos2〃*10))。試求：

(1)已調(diào)信號(hào)的最大頻移；(2)已調(diào)信號(hào)的最大相移；(3)已調(diào)信號(hào)的帶寬。

解：(1)該角波的瞬時(shí)角頻率為

故最大頻偏bf=10*329"=jokHZ

2萬

巧吟=1°喘=1°

(2)調(diào)頻指數(shù)

故已調(diào)信號(hào)的最大相移△〃=10rad。

(3)因?yàn)镕M波與PM波的帶寬形式相同，即8.=2(1+小/)￡,所以己調(diào)信號(hào)的帶

寬為

8=2(10+1)*103=22kHZ

習(xí)題3.9調(diào)制信號(hào)m6=cos(200()m)+cos(4()0()山),載波為cos/"加，進(jìn)行單邊帶調(diào)制,

試確定該單邊帶信號(hào)的表達(dá)試，并畫出頻譜圖。

解：

方法一：假設(shè)要確定單邊帶信號(hào)，須先求得m(。的希爾伯特變換

m'(t)-cos(200()7tt-7t/2)+cos(40()()7tt-7t/2)

=sin(2000nt)+s山(4000nt)

故上邊帶信號(hào)為

SusB(t)=l/2in(l)coswct-l/2m'(t)sinwct

=l/2cos(12()()()7tt)^l/2cos(14()0()7rt)

下邊帶信號(hào)為

SLSBft)=l/2m(t)coswct+l/2〃?,(t)sinwct

=1/2COS(8000TCI)+l/2cos(6000g)

其頻譜如圖3-2斤一

-1400n-120(h)n

-8000?-6000x

方法二：

先產(chǎn)生DSB信號(hào)：s""。=〃""cYMwcf二…，然后經(jīng)過邊帶濾波器產(chǎn)生SSB信號(hào)。

習(xí)題3.10將調(diào)幅波通過殘留邊帶濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)。假設(shè)信號(hào)的傳輸函數(shù)H(w)

如下圖。當(dāng)調(diào)制信號(hào)為m(t)=A[sinl()()7tt+sM6000兀4時(shí),試確定所得殘留邊帶信號(hào)的表達(dá)式。

解：

設(shè)調(diào)幅波m0>\m(t)\max,且sm(t)<=>Sm(w)

H(w)

1

根據(jù)殘I----K-A------頻J2=10kHz,

\/f/kHz

因此得載波|\___________________/II」

5'-14.10.5.9.509510.514

=〃IUCOSNuuuu7rt+A[smiuuni-rsinouuunijcosz00007tt

=mOcos2OOOOjrt+A/2[sin(201OOnt)-sin(1990Ont)

+sin(260007ct)-sin(140007rt)

Sm(w)=7rm0lo(W+20000TT)+(J(W-20000^)]+j7rA/2lcr(W+20100TI)-

c(vv+J9900兀)+cr(w-19900兀)+。(乂，+26000兀)-。("'-26000乃)

-a(w+140007r)+a(w-14000TT)

殘留邊帶信號(hào)為尸團(tuán),Kf(t)<=>F(w),則FW)=S〃"w)MM

故有：

F(w)=7r/2niOI(J(W+20000TI)+(J(W-20000TI)]+j7rA/2/0.55a(vv+201OOTT)

-0.55a(w-201OOrc)-0.45a(W+19900TC)+0.45CJ(W-19900TT)+<J(yv+260007r)

-O(W-26000TI)

f(t)=l/2m0cos2()000nt+A/2[0.55sm201007it-0.45sinl990()7rt+sm26()007rt]

習(xí)題3.11設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f>0.5*10-3W/Hz,在該信道中

傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m⑴的頻帶限制在5kHz,而我波為100kHz,

己調(diào)信號(hào)的功率為10kW.假設(shè)接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通淀

波器濾波，試問：

1.)該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性H(w)?

2.)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？

3.)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？

4.)求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。

解.

I.)為了保證信號(hào)順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于

已調(diào)信號(hào)帶寬，即B=2fin=2^5=10kHz,其中中心頻率為100kHz。所以

H(w尸K,95kHz<If/<105kHz

0,其他

2.)Si=10kW

M=2B*P〃(f)=2*/0*/03*0.5*/0?3=10W

故輸入信噪比Si/Ni=100()

3.)因有G￡55=2

故輸出信噪比SM=2000

4.)據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有：

No=l/4Ni=2.5W

故pn(f)=N0/2fm=0.25^10-3W/Hz

=1/2Pn(f)/f/<5kHz

Pn(f)(W/Hz)

圖3-4解調(diào)彈025.10.3占功率譜密度

習(xí)題3.12設(shè)某信道具有均勻的帶進(jìn)噪聲晨喜邱尸"(f)=5^10-3W/Hzf在該信道中

傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)機(jī)的羽帶限制在5kHz。而載頻是100kHz,

己調(diào)信號(hào)功率是i()kw。假設(shè)接收M的輸入4號(hào)在加冬解調(diào)罌之前,先經(jīng)過一理想帶通濾

波器，試問：.50517kHz

I)該理想帶通流波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性。

2)解調(diào)器輸入端信噪比為多少？

3)解調(diào)器輸出端信噪比為多少？

解：1)H(f)=k,100kHz<If/<105kHz

=0,其他

2)Ni=Pn(f)-2fin=0.5^10-3^5^103=5W

故Si/Ni=J0^103/5=2000

3)因有GSSB=1,So/No=Si/Ni=200()

習(xí)題3.13某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為lO-W,由發(fā)射機(jī)輸

出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為lOOdB,試求：

1)DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。

2)SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。

解：

設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為Sr,損耗K=SMSi=10叫JOOdB),SMVo=l()()?(20dB),NO=1O9W

1)DSB/SC方式：

因?yàn)镚=2,

Si/Ni=l/2^o^o=5O

又因?yàn)镹i=4No

Si=50Ni=200No=2^ia7W

ST=KSI^IO^W

2)SSB/SC方式：

因?yàn)镚=l,

Si/Ni=SVNo=100

又因?yàn)镹i=4No

Si=lOONi=4OONo=4*/07W

S片KS=4*/〃W

習(xí)題3.14根據(jù)圖3-5所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出DSB波形

解:

M⑴

圖3-6已調(diào)信號(hào)波形

習(xí)題3.15南據(jù)上題所求出的DSB圖形，結(jié)合書上的AM波形圖，比擬它們分別通過

包絡(luò)檢波器后小波形差異

解：

討論比如：DSB信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)己經(jīng)嚴(yán)重失真，所以DSB

信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法;而AM可采用此法恢復(fù)m(t)

習(xí)題3.16調(diào)制信號(hào)的上邊帶信號(hào)為SusB(t)=l/4cos(250007tt)+l/4cos(22000m),該載波

為cos2*/"加求該調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。

解：由的上邊帶信號(hào)表達(dá)式SusM”即可得出該調(diào)制信號(hào)的下邊帶信號(hào)表達(dá)式：

SLSB(I)=l/4cos(l8000叫+l/4cos(l5000nt)

有了該信號(hào)兩個(gè)邊帶表達(dá)式，利用上一例題的求解方法，求得

tn(t)=cos(200()7tt)+cos(5OOO^t)

習(xí)題3.17設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度在該信道中傳輸抑制載波的

雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)〃⑺的頻帶限制在10kHz,而載波為250kHz,己調(diào)信號(hào)的功率

為15kW。解調(diào)器輸入端的信噪功率比為1()0()。假設(shè)接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前,

先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f).

解：

輸入信噪比Si/Ni=l()()()

Si=15kW

Ni=2B*P〃(fl=2*15刃03*Pn(f)=15W

故求得Pn(f)=0.5^10-3W/Hz

習(xí)題3.18假設(shè)上題的為解調(diào)器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f).

解.

GDSB=2

故輸出信噪比

So/No=2Si/Ni=1000

所以Si/Ni=500

由上一例題即可求得：Pn(f)=1^10-3W/Hz

習(xí)題3.19某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-8W,DSB/SC時(shí)

的發(fā)射機(jī)輸出功率為2*IO3w試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗？

解：：輸出噪聲功率為

因?yàn)镚=2,

Si/Ni=12SMNo=5O

因?yàn)镹i=4No

Si=5ONi=2OONo=2^1O-6W

所以損耗K=STZ^=/09

習(xí)題3.20將上一題的DSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為SSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率,

再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗？

解：

因?yàn)镚=l,

Si/Ni=S州o=l00

因?yàn)镸=4NO,Si=1OONi=4OONo=4*1(WW

所以，損耗K=S/Si=5*/〃

習(xí)題3.21根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出AM波形。

圖3-9調(diào)制信號(hào)波形

解:M(t)

圖3-10已調(diào)信號(hào)波形

DSB信號(hào),過警各,咚器后產(chǎn)生的解牌信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真,所以DSB信號(hào)不能

采用包絡(luò)檢:皮法X1\1\\/卜

習(xí)題3.23嘛，,泉串波中制觸的辨‘犧？

答：載力以磯，陛按.制4號(hào)|怖債釉螭規(guī)律去改變載尹某叱參數(shù)的過程。

調(diào)制的載波噸M料美：欠正*“舲冊(cè)4蝴脈沖串或一組年t?作為載波。通

常，調(diào)制可以到*捫卜制F數(shù)*XiV

習(xí)題3.24試典耶帶M制椒輸調(diào)器或油號(hào)功率為什么和載波功率無關(guān)？

答:因?yàn)檩斎肽緥嬑灰矝]M流分量，月乂①是理想帶通濾波器，則得到的輸出信

號(hào)事物載波分量的雙邊帶信號(hào)，其實(shí)質(zhì)就是“⑴與載波s①相乘。所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解

調(diào)器的輸入信號(hào)功率和載波功率無關(guān)。

習(xí)題3.25什么是門限效應(yīng)?AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)？

答：在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會(huì)把有用信號(hào)擾亂成噪聲，這種現(xiàn)象通常稱為門限

效應(yīng)。進(jìn)一步說，所謂門限效應(yīng)，就是當(dāng)包絡(luò)檢波涔的輸入信噪比降低到一個(gè)特定的數(shù)值

后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這

種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。

而AM信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)是因?yàn)椋涸诖笮旁氡惹闆r下，AM

信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測(cè)器相同。但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一

個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。

習(xí)題3.26新型調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下:sinQfsinwU,式中卬<=8。，試畫出它的波形圖。

圖3?11調(diào)制信號(hào)波形圖

習(xí)題3.”幺￡小；表達(dá)式如下:

1

cosw(

式中n-坡射圖

解：(1+0.5Htcoswct,所以:

兩者加十輔［力M(t)05smOtcoswct

*UI

hA

佟3-腳制信號(hào)波形圖

Wn下面圖3-13t戈頻卬/<VW2八V/>WHf

月⑺，并說明S⑺為何種一調(diào)制信號(hào)。

神網(wǎng)頻譜"

,理想低通

F相乘器相乘器

M⑴

■0.5TIt，COSWitCOSW2tI

S(t)

-WHw

>相乘器------>理想低通------>相乘器

.t

S2(t)=m(t)sinwitsinw2t

經(jīng)過相加器后所得的s⑺即為:

S(t)=S/(t)+S2(t)

=m(t)[coswicosw2+sinwjsinw2]

=m(t)cos[(wi-W2)t]

由WI?W2WI>WH

s(t)=n:(t)cosw2t

所以所得信號(hào)為DSB信號(hào)

第四章習(xí)題

習(xí)題4.1試證明式品⑺歡)。

證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào)斗⑺=之演，-〃7；),周期為7；,其傅里葉變換

△口(。)=27rzF5(f-呵)

n=-x

所以

“="<o

品演/一就)

n=-x

習(xí)題4.2假設(shè)語音信號(hào)的帶寬在300?400Hz之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上

信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。

解；由題意，/H=3400HZ",=30()HZ,故語音信號(hào)的帶寬為

B=3400-300=31(X)Hz

3

J400Hz=lx3100+—x3\OO=nB+kB

31

即n=l,k=3/3io

根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理.，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為

Z=2B(l+-)=2x31(X)x(1+—)=6800Hz

習(xí)題4.3假設(shè)信號(hào)s(f)=sin(314f)/314r。試問:

(1)最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復(fù)？

(2)在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需要保存多

少個(gè)抽樣值？

解：s?)=sin(31旬/31〃，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為

信號(hào)sQ)和對(duì)應(yīng)的頻譜S3)如圖4-1所示。所以4=例I/2)=314/2萬=50枚

根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為￡=2。=2x50=100Hz,即每秒采100個(gè)抽

樣點(diǎn)，所以3min共有:100x3x60=18000個(gè)抽樣值。

習(xí)題4.4設(shè)被抽樣的語音信號(hào)的帶寬限制在300-3400Hz，抽樣頻率等于8000Hz。

試畫出已抽樣語音信號(hào)的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。

解：已抽樣語音信搦勺頻譜如圖4-2所示。

(a)(b)

圖4-1習(xí)題4.3圖

圖4-2習(xí)題4.4圖

習(xí)題4.5設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有256個(gè)量叱電平，試問其輸出信號(hào)量噪比等于

多少分貝？

解：由題意M=256,根據(jù)均勻量化量噪比公式得

習(xí)題4.6試比擬非均勻量化的A律和〃律的優(yōu)缺點(diǎn)。

答；對(duì)非均勻量化；入律中，A=87.6；〃律中，4=94.18。一般地，當(dāng)A越大時(shí)，在大

電壓段曲線的斜率越小，信號(hào)量噪比越差。即對(duì)大信號(hào)而言，非均勻量化的以律的信號(hào)量

噪比比A律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言，非均勻量化的〃律的信號(hào)量噪比比4律稍好。

習(xí)題4.7在4律PCM語音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等于0.3時(shí),

輸出的二進(jìn)制碼組。

解：信號(hào)抽樣值等于03,所以極性碼G=1。

查表可得0.3e(1/3.93,1/1.98),所以0.3的段號(hào)為7,段落碼為110,故c2c3c4=110。

第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：(1"I?8)該段內(nèi)量化碼為〃，則〃X'+—L=0.3,

1664643.93

可求得〃R3.2,所以量化值取3。故c5c6c7q=0011。

所以輸出的二進(jìn)制碼組為lllOOOllo

習(xí)題4.8試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。

答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的三種較簡單和常用的編

碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于；PCM是對(duì)信號(hào)的每個(gè)抽樣值直接進(jìn)行量化編碼：DPCM

是對(duì)當(dāng)前抽樣值和前一個(gè)抽樣值之差(即預(yù)測(cè)誤差)進(jìn)行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM

調(diào)制中一種最簡單的特例，即相當(dāng)于DPCM中量化器的電平數(shù)取2,預(yù)測(cè)誤差被量化成兩

個(gè)電平+△和從而直接輸出二進(jìn)制編碼。

第五章習(xí)題

習(xí)題5.1HDB3碼的相應(yīng)序列。

+1-10+100-100000+1

解：AMI碼為

+1-10+100-1000-1011

HDB,碼為

習(xí)題5.2試畫出AMI碼接收機(jī)的原理方框圖。

解：如圖如20所示。

r(t)

-------------?全波整流------------->采樣判決-------?〃

--------------圖5-1習(xí)艮一^——4

習(xí)題5.3設(shè)和8人力是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形T.［的出現(xiàn)概率分別是尸和(1一戶)。

試證明：假設(shè)P=--------------=k,式中，左為常數(shù)，且則此序列中將無離散譜。

［l-gl(f)/?。)］

證明：假設(shè)--------------=k,與t無關(guān)，且0<k<l,則有

1一團(tuán)?)/心⑺

即Pg.⑺=Pg2⑺-且2⑺=。-1電⑺

所以穩(wěn)態(tài)波為N/)=PZgl(/一〃()+(l—P)￡g2?—〃()

即K(w)=O0所以無離散譜。得證！

，

習(xí)題5.4試證明式％(z)=-4sin(2m^/H,(/+W)sin(2^)d/o

證明：由于%(，)=［：)/2型攻，由歐拉公式可得

由于為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為0,且

令，/==代入上式得

由于“A/)單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為0,因此

習(xí)題5.5設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的“1”和"0"分別用脈沖g(7)［見圖5-2的有無表

示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于7\試求：

(1)該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線;

由題意，P（0）=P（l）=P=l/2,且有&。）=以/）,㈠（。=0,所以5（r）=G（/）,G2（/）=0。將

其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得

曲線如圖5-3所示。

圖5.3習(xí)題5.5圖2

（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為

當(dāng)m=±l時(shí)，f=±l/T,代入上式得

因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=VT的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步

需要的f=VT的頻率分量。該頻率分量的功率為

習(xí)題5.6設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形g（f）為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度

等于1,持續(xù)時(shí)間r=773,T為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為3,負(fù)極性脈沖出現(xiàn)的概率為,。

44

（1）試寫出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；

（2）該序列中是否存在/的離散分量？假設(shè)有，試計(jì)算其功率。

圖54習(xí)題5.6圖

解：（1）基帶脈沖波形g⑺可表示為：

g。）的傅里葉變化為：G（f）=rSa（附）=[s/?、

該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為：

p（/）=Jai—p）lG（/）—G"）|2+￡J尸@,雪+（

，m=y>\^/1，曲線

如圖5-5所示。

圖5-5習(xí)題5.6圖

（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為

當(dāng)初=±1,/=±1時(shí)，弋入上式得

T

因此，該序列中存在/=1）的離散分量。其功率為:

習(xí)題5.7設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出俯兀波修〃(，)如圖5-13所小。

(1)試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)”(7);

(2)假設(shè)其信道傳輸函數(shù)C(7)=l,且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相

同，即GTS=GR(<),試求此時(shí)GTCD和GR(/)的表達(dá)式。

<7x

,由圖5-6可得/?Q)=gt--,因?yàn)間(f)的頻譜

I2)

其他

系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為

_.2nfTT-眼

==-Sa2

(2)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，(/)由發(fā)送濾波器G「(/)、信道。(/)和接收濾波器GNf)三局部組成,

即，(/)=C(/)GT(/)GR(/).因?yàn)椤?/)=1,GT(/)=GR(/),則

所以GT(/)=GR(/)=VW)=J^Z|

圖5-6習(xí)題5.7圖

習(xí)題5.8設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)”(7)如圖5-7所示。

(1)試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式:

(2)假設(shè)其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率/?B=2%，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系

統(tǒng)能否保證無碼間串?dāng)_傳輸。

7勺題5.8圖

1|1。

解：⑴由圖5-25可得〃(/)=〈

0

_fr|T7

因?yàn)間?)="，,所以G(力=75廬(砂)。

0其他

根據(jù)對(duì)稱性：G(-f)cg("),G(f)fgQ),fft,T->工)，所以/()二/庖2(琉/)。

(2)當(dāng)4=2/o時(shí)，需要以/=七=2/o為間隔對(duì)H(/)進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間［人工］

疊加函數(shù)的特性。由于在［-/。/)］區(qū)間，〃(/)不是一個(gè)常數(shù)，所以有碼間干擾。

習(xí)題5.9設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為

試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間7。

解：〃(7)的波形如圖5-8所示。由圖可知，”(7)為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，

可等效為理想低通(矩形)特性(如圖虛線所示)。等效矩形帶寬為

最高碼元傳輸速率RB=2VV,=5

相應(yīng)的碼元間隔TS=\/RB=2r0

圖5-8習(xí)題5.9圖

習(xí)題5.10假設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)”(7)和式(5.6-7)所示，式中卬二叱。

(1)試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為

(2)假設(shè)用,波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸,在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間串?dāng)_？

T

-1+co/-1/||,|/|<2W.

1111

解：⑴/7(/)=］2|_\2W1

0，其他

其中，G^(/)是高為1,寬為4叱的門函數(shù)，其傅里葉反變換為

因此單位沖激響應(yīng)

(2)由〃(1)的圖形可以看出，當(dāng)由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上不存在碼問

串?dāng)_。

習(xí)題5.11設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號(hào)序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當(dāng)掃描周期等于碼元

周期時(shí)的眼圖。

解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖5-9所示。

圖5-9習(xí)題5.11圖

習(xí)題5.12設(shè)?個(gè)橫向均衡括的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)分別為：

C,=-l/3,C0=l,C,=-1/4。假設(shè)X(t)在各點(diǎn)的抽樣值依次為：

22=1/8,二|=1/3,%==1/4,X2=1/16,在其他點(diǎn)上其抽樣值均為0。試計(jì)算x(t)的峰值失真

值，并求出均衡器輸出y⑴的峰值失真值。

解M：Dc、=—1V-xi,.I=-1+-1+1—+一1=3一7

8341648

kwO

N

由九二ZGZT，可得

i=-N

其余”的值均為0,所以輸出波形的峰值失真為：

習(xí)題5.13設(shè)有一個(gè)3抽頭的均衡器。其輸入的單個(gè)沖激響應(yīng)抽樣序列為0.1,0.2,-0.2,1.0,0.4,

-0.190.1O

(1)試用迫零法設(shè)計(jì)其3個(gè)抽頭的增益系數(shù)C”；

(2)計(jì)算均衡后在時(shí)刻k=0,±1,±2,±3的輸出值及峰值碼間串?dāng)_的值。

解：⑴其中x_2=0.2,=-0.2,x0=1.0,a=0.4,x2=-0.1

N

CjXk_.=0,k=±1,±2,…，土N

根據(jù)式，和2N+1=3,可列出矩陣方程

ZGST=0,Z:=0

J=-N

將樣值4代人，可得方程組

解方程組可得，=0.2318,C。=0.8444,G=—03146。

N

⑵通過式以=ZGZT可算出

i=-N

其余九=o

輸入峰值失真為：Dx=—￡同=1.1

玉)女=73

AM

18

輸出峰值失真為：Dy=—Zl"l=67377

)‘OJt=-oo

Jt=O

均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706o

習(xí)題5.14設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的。和1分別由g(')和式一’)組成，它們的出現(xiàn)概率分別為p及

(l-p)o

(1)求其功率譜密度及功率。

(2)假設(shè)g")為如圖5-6(a)所示波形，「為碼元寬度，問該序列存在離散分量￡=1/空否？

(3)假設(shè)g(＞為如圖5?6(b),答復(fù)題⑵所問。

解；

(1)

?-HX-H?

其功率2萬…F

(2)

g⑺=1昨1/2

假設(shè)I°，其它

G(f)=T、^^

g(t)傅里葉變換G⑴為I"，

G(ff獨(dú)普=4=。

n

因?yàn)檠?/p>

由題(1)中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為0.

⑶假設(shè)

g⑴傅里葉變換G(f)為

因?yàn)?/p>

所以該二進(jìn)制序列存在離散分量工=1/(。

習(xí)題5.15設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的根本脈沖為三角形脈沖，，數(shù)字信息”1〃和"0”分別用g(’)

的有無表示，且"1”和“0"出現(xiàn)的概率相等：

(1)求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度。

(2)能否從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計(jì)算該分量的

功率。

解：

(1)對(duì)于單極性基帶信號(hào)，gi?)二°，g式"隨機(jī)脈沖序列功率譜密度為

當(dāng)P=V2時(shí)，

由圖5-7(a)得

g(t)傅里葉變換G⑴為

代入功率譜密度座數(shù)式，得

(2)由圖5-7(b)中可以看出，該基帶信號(hào)功率譜密度中含有頻率fs=l/Ts的離散分量，故可以提取

碼元同步所需的頻率fs=l/Ts的分量。

由題⑴中的結(jié)果，該基帶信號(hào)中的離散分量為P，w)為

當(dāng)m取±1時(shí)，即￡=時(shí)，有

712A2

S=—Sa4田+豈So

所以該頻率分量的功率為16⑴16J71

習(xí)題5.16設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中，數(shù)字信號(hào)“1”和“0”分別由及表示，且“1”與“0”

出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即

(1)寫出該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號(hào)

中能否直接提取頻率fs=l/Ts的分量。

(2)假設(shè)碼元間隔Ts=10?3s,試求該數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率及頻帶寬度。

解：當(dāng)數(shù)字信息”1〃和"0”等概率出現(xiàn)時(shí)，雙極性基帶信號(hào)的功率譜密度

g(D=

,其傅氏變換為

TI

〃(7)=.(1+8S"7；)2,|/K

代入功率譜密度表達(dá)式中，有16Ts

習(xí)題5.17設(shè)某雙極性基帶信號(hào)的根本脈沖波形如圖5-9(a)所示。它是一個(gè)高度為1,寬度

得矩形脈沖，且數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為冽，“0”的出現(xiàn)概率為必。

(1)寫出該雙極性信號(hào)的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖；

(2)由該雙極性信號(hào)中能否直接提取頻率為萬=1/芯的分量？假設(shè)能，試計(jì)算該分量的功率。

解：

(1)雙極性信號(hào)的功率譜密度為

當(dāng)p=M時(shí)，有

由圖5-7(a)得

故0年：)

將上式代入與(7)的表達(dá)式中，得

r=-Ts

將3代入上式得

功率譜密度如圖5-91b)所示。

(2)由圖5-9(b)可以看出，由該雙極性信號(hào)可以直接提取頻率為fs=VTs的分量。該基帶

信號(hào)中的離散分量為&