2024年江西省中考數學仿真模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項

1.下列各數中，比-2小的數是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.下列計算正確的是（）

A.a2-as=a6B.2a+3b=5abC.a8^-a2=a6D.（a2b）2=a4b

3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

4.已知點P（3-3a,1-2a）在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

A.2rsC.0.

5.如圖，口ABCD中，ZC=120°,AB=AE=5,AE與BD交于點F,AF=2EF,貝ljBC的長為()

A.6B.8C.10D.12

2

6.已知兩點A（-5,y）B（3,y2）均在拋物線y=ax+bx+c（aWO）上，點C（x。，y0）

是該拋物線的頂點.Zyi>y2^yo,則x。的取值范圍是：）

A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x<,<3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7.據報道，全省將有近15萬人參與2024年省公務員錄用考試筆試，數字15萬用科學記數

法表示為：.

8.已知a、B是方程x、x-6:0的兩根，則a1213+aB=.

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1),B(2,2),雙曲線y:二與線段AB有公共

10.圖①所示的正方體木塊棱長為6cm,沿其相鄰三個面的對角線(圖中虛線)剪掉一角，

得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為

11.如圖，在2X2的網格中，以頂點。為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格

線于點A,則tanNABO的值為

12.在平面直角坐標系中，點A的坐標為(5,0),點C的坐標為(()，4),四邊形ABCO為

矩形，點P為線段BC上的一動點，若APOA為等腰三角形，且點P在雙曲線尸上上，則k

2

三、解答題(本大題共4個小題，每小題6分，共24分)

13.(1)計算：|-2|-3tan30。+(2?無)°+限

(2)如圖，已知BC平分NACD,且N1=N2,求證：AB4CD.

14.先化簡,再求值：(x+2)(x-2)-(x-1)其中x=■卷.

15.某校食堂的中餐與晚餐的消費標準如表

種類單價

米飯0.5元/份

A類套餐菜3.5元/份

B類套餐菜2.5元/份

一學生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B

類套餐菜選其中一份，這5天共消費36元，請問這位學生A、B類套餐菜各選用多少次？

16.在圖1、2中，過了正方形網格中的格點A、B、C、D,請你僅用無刻度的直尺分別

在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿意下列條件的NP

(1)頂點P在。。上且不與點A、B、C、1)重合；

17.某市某幼兒園六一期間實行親子嬉戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參與嬉戲,

主持人打算把家長和孩子重新組合完成嬉戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別

對應的是a、b、c.

(1)若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參與嬉戲，恰好是A、a的概率是多少

3

（1）求證：點M是CF的中點；

（2）若E是而的中點，連結DF,DC,試推斷4DCF的形態;

（3）在（2）的條件下，若BC=a,求AE的長.

五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

21.A、B兩庫城市之間有一條高速馬路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處

駛入，并始終在高速馬路上正常行駛.甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速

度始終不變.甲車距B城高速馬路入口處的距離y（千大）與行駛時間x（時?）之間的關系

如圖.

（1）求y關于x的表達式；

（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）.請

干脆寫出s關于X的表達式；

（3）當乙車按（2）中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速

行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車改變后的速度a.在下圖中畫出乙車離開B

城高速馬路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象.

22.在。ABCD中，點B關于AD的對稱點為B',連接AB',CB',CB'交AD于F點.

（1）如圖1,NABC=90°,求證：F為CB'的中點；

（2）小宇通過視察、試驗、提出猜想：如圖2,在點B繞點A旋轉的過程中，點卜.始終為

5

CB'的中點.小宇把這個猜想與同學們進行溝通，通過探討，形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1：過點B'作B'G//CD交AD于G點，只需證三角形全等；

想法2：連接BB'交AD于H點，只需證H為BB'的中點；

想法3：連接BB',BF,只需證NB'BC=90°.

請你參考上面的想法，證明F為CB'的中點.（一種方法即可）

（3）如圖3,當/ABC=135°時，AB',CD的延長線相交于點E,求坐的值.

圖1圖2圖3

23.已知拋物線1：y=ax、bx+c（a,b,c均不為0）的頂點為M,與y軸的交點為N,我們

稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線1的衍生拋物線，直線為拋物

線1的衍生直線.

（1）如圖，拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是,衍生直線的解析式

是;

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x?+l和y=-2x+l,求這條拋物線

的解析式；

（3）如圖，設（1）中的幗物線y=x2?2x?3的頂點為與y軸交點為N,將它的衍生直

線MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移I個單位得直線n,P是直線n上的動

點，是否存在點P,使△P0M為直角三角形？若存在，求出全部點P的坐標；若不存在，請

說明理由.

V

6

7

2024年江西省中考數學仿真模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項

1.下列各數中，比-2小的數是（）

A.2B.0C.-1D.-3

【考點】18：有理數大小比較.

【分析】依據負數的肯定值越大負數反而小，可得答案.

【解答】解:I-3|>|-2|,

/.-3<-2,

故選：D.

2.下列計算正確的是（）

A.B.2a+3b=5abC.a'-ra2=abD.（a2b）?=a'b

【考點】48：同底數索的除法；35：合并同類項；46：同底數暴的乘法；47：暴的乘方與積

的乘方.

【分析】A、利用同底數累的乘法法則計算得到結果，即可做出推斷：

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式利用同底數某的除法法則計算得到結果，即可做出推斷：

D、原式利用積的乘方及累的乘方運算法則計算得到結果，即可做出推斷.

【解答】解：A、a2-a3=a5,本選項錯誤；

B、2a+3b不能合并，本選項錯誤;

C、a8-ra2=a6,本選項正確；

D、（<i2b）2=a*b2,本選項錯誤.

故選C.

3.如圖所示的兒何體的例視圖是（)

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應表現在俯視圖中.

【解答】解：從上往下看，易得一個長方形，且其正中有一條縱向實線，

故選：B.

4.已知點P(3-3a,1-2a)在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是()

B°.二S帶D.二^/

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數軸上表示不等式的解集；D1：點的坐標.

【分析】由點P在第四象限，可得出關于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出a

的取信范圍，再比照四個詵項即可得出結論.

【解答】解：???點P(3-3a,1-2a)在第四象限，

.r3-3a>0?

l-2a<0②’

解不等式①得：a<l：

解不等式②得：

，a的取值范圍為/VaVl.

故選C.

5.如圖，JABCD中，ZC=120°,AB=AE=5,AE與BD交于點F,AF=2EF,貝UBC的長為（）

A.6B.8C.10D.12

【考點】S9：相像三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質.

【分析】依據平行四邊形的性質得到NABC=60°,得到△ABE是等邊三角形，求出BE=AB=5,

依據相像二角形的性質列出比例式，計算即可.

9

【解答】解：在口ABCD中，ZC=120°,

/.ZABC=60°,

VAB=AE,

???△ABE是等邊三角形，

???BE=AB=5,

VAD/7BC,

**BEFE2，

.*.BC=10,

故選：C.

2

6.已知兩點A(-5,yjB(3,y2)均在拋物線y=ax+bx+c(aWO)上，點C(x。，y0)

是該拋物線的頂點.若w>y23y。，則x。的取值范圍是■)

A.x0>-5B.Xo>-1C.-5<Xo<-ID.-2<x0<3

【考點】H5：二次函數圖象上點的坐標特征.

【分析】先推斷出拋物線開口方向上，進而求出對稱軸即可求解.

【解答】解：??,點C(xo,yo)是拋物線的頂點，山>丫22義，

???拋物線有最小值，函數圖象開口向上，

.*.a>0；25a-5b+c>9a+3b+c,

.*.xo>-1

???XD的取值范圍是x°>-1.

故選：B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

7.據中古江西網報道，4月22日全省將有近15萬人參與2024年省公務員錄用考試筆試,

數字15萬用科學記數法表示為：1.5X1()$.

【考點】II：科學記數法一表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為aX10”的形式，具中lS|a|V10,n為整數.確定n的

10

值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的肯定值與小數點移動的位數相同.當

原數肯定值＞1時，n是正數；當原數的肯定值VI時，n是負數.

【解答】解：將15萬用科學記數法表示為1.5X105.

故答案為：1.5X101

8.已知a、B是方程x2+x-6=0的兩根，則a?日+aB=12或-18.

【考點】AB：根與系數的關系.

【分析】先利用根與系數的關系得到a+p=-1,aB=-6,所以a2B+aB=aB(a+l)

2

=-6(a+1),再解方程解方程x+x-6=0得x,=-3,X2=2,然后把a=-3和a=2分別代入

計算即可.

【解答】解：依據題意得a+6=-l,aP=-6,

同f以a2fJ+aP=aB(a+1)=-6(a+1),

而解方程x?+x-6=0得x1=-3,X2=2,

當a=-3時，原式=-6(-3+1)=12；

當a=2時，原式二-6(2+1)=-18.

故答案為12或?18.

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1),B(2,2),雙曲線y=K與線段AB有公共

X

【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征.

［分析】求得A和B分別在雙曲線上時時應的k的值，則k的范圍即可求解.

【解答】解：當(1,1)在廠k上時，kI,

X

II

當（2,2）在y二二的圖象上時，k=4.

x

則雙曲線y二上與線段,\B有公共點，則k的取值范圍是1WkW4.

x

故答案是：lWk<4.

10.圖①所示的正方體木塊棱長為6cm,沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，

得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為

（363?）cm.

【考點】KV：平面綻開-最短路徑問題；19：截一個幾何體.

【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面綻開，進而依據“兩點之間線段

最短”得出結果.

【解答】解：如圖所示：

△BCD是等腰直角三角形，aACD是等邊三角形，

在Rt^BCD中，CD={BC2+BD2=6亞cm,

:.BE=；CD=3^/^cm,

在Rt^ACE中，AE=dAC2-CE2=3&cm,

???從頂點A爬行到頂點B的最短距離為（3亞+3%）cir.

故答案為：（3折3%）.

11.如圖，在2X2的網格中，以頂點。為網心，以2個單位長度為半徑作圓弧，交圖中格

12

線于點A,則lan/ABO的值為2+?.

【考點】T7：解直角三角形.

2

【分析】連接0A,過點A作AC_LOB于點C,由題意知AC=1、0A=0B二2,從而得出0C=^QA-AC2

=/、BC=OB-0C=2-yf3,在RlZ\ABC中，依據tanNABO二黑?可得答案.

BC

則AC=LOA=OB=2,

???在RlZ\AOC中，0C={0A2-AC2T22_]2二表,

ABC=OB-0C=2-如,

在RtAABC中,tanZABO--2*^3

故答案是：2+V3-

12.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（5,0）,點C的坐標為（0,4）,四邊形ABCO為

矩形'點P為線段BC上的一動點,若△POA為等腰三角形’且點P在雙曲線y,上，則k

【考?點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；KH：等腰三角形的性質；LB：矩形的性質.

13

【分析】當PA二P0時，依據P在0A的垂直平分線上，得到P的坐標；當()P=0A=5時，由勾

股定理求出CP即可；當AP=A0=5時，同理求出BP、CP,即可得出P的坐標，然后把P的坐

標代入線y」1，即可求得k的值.

x

【解答】解：???點A的坐標為(5,0),點C的坐標為(0,4),

工當PA=P0時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標是(2.5,4)：

當OP=OA=5時，由勾股定理得：CP=dop2Vp2=3,P的坐標是(3,4)；

當AP=A0=5時，同理BP=3,CP=5-3=2,P的坐標是(2,4).

???點P在雙曲線y」1上，

x

Ak=2.5X4=10或k=3X4=12或k=2X4=8,

故答案為10或12或8.

三、解答題(本大題共4個小題，每小題6分，共24分)

13.(1)計算：|-2|-3tan3()°+(2-&)°+V12

(2)如圖，已知BC平分NACD,且N1=N2,求證：AB〃CD.

【考點】2C：實數的運算；6E：零指數累；J9：平行線的判定；T5：特別角的三角函數值.

【分析】(1)依據肯定值的性質、特別銳角三角函數值、零指數鬲的性質、二次根式的性質

進行化簡，然后再進行計算即可；

(2)先證明/2=NBCI),最終再利用平行線的判定定理進行證明即可.

【解答】解：(1)原式=2?3義堂+1+2加=2?歷1+2正=3+加；

(2)???BC平分NACD,

AZ1=ZBCI).

又???N1=N2,

AZ2=ZBCD.

AAB/7CD.

14

14.先化簡，再求值：(x+2)(x?2)-(x-1)2,其中x=".

【考點】4J：整式的混合運算一化簡求值.

【分析】依據整式的乘法去括號、合并同類項，可化簡整式，依據代數式求值，可得答案.

【解答】解:原式=x?-4-(X2-2X+1)=2X-5,

I」，

?x2’

A2x-5=2X(-y)-5=-6.

15.某校食堂的中餐與晚餐的消費標準如表

種類單價

米飯0.5元/份

A類套餐菜3.5元/份

B類套餐菜2.5元/份

一學生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B

類套餐菜選其中一份，這5天共消費36元，請問這位學生A、B類套餐菜各選用多少次？

【考點】9A：二元一次方程組的應用.

【分析】設這位學生A類套餐菜選了x次，B類套餐菜選了y次，依據該星期從學生用餐10

次以及總消費36元，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【解答】解:設這位學生A類套餐菜選了x次，B類套餐菜選了y次，

\+y=10

依據題意得:

,10XQ.5+3.5x+2.5y=3'

x=6

解得：

y=4

答：這位學生A類套餐菜選了6次，B類套餐菜選了4次.

16.在圖1、2中，。。過了正方形網格中的格點A、B、C、D,請你僅用無刻度的直尺分別

在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿意下列條件的NP

(1)頂點P在。0上且不與點A、B、C、D重合；

(2)NP在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、之、2.

15

【考點】N4：作圖一應用與設計作圖；M5：圓周角定理：T7：解直角三角形.

【分析】①如圖1中，NP即為所求；

②如圖2中，NP即為所求；

③如圖3中，NEPC即為所求；

【解答】解：①如圖1中，lan/P=l.

理由：???NP=,ND0C=45',

/.tanZP=l.

???NP即為所求；

如圖2中，tanNP=,.

理由：???/P二NFAC,

:.tanZP=tanZFAC=-^-=1.

AC2

???NP即為所求.

如圖3中，tanZEPC=2.

理由：VZE=ZFAC,PE是直徑，

AZFAC+ZAFC=90°,ZE+ZEPC=90°,

:.ZAFC=ZEPC,tanNEPOtanNAFC二笑=2.

CF

AZEPC即為所求；

C

圖3

16

17.某市某幼兒園六一期間實行親子嬉戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參與嬉戲,

主持人打算把家長和孩子重新組合完成嬉戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別

對應的是a、b、c.

（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參與嬉戲，恰好是A、a的概率是多少

（干脆寫出答案）

（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參

與嬉戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少.（畫出樹狀圖或列表）

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參與嬉戲，恰好是A、a的概率

則為94卷

（2）畫出樹形圖，找到恰好是兩對家庭成員的狀況即可求出其概率.

【解答】解：（1）答：P（令好AU,a>的概率是』

y

（2）依題意畫樹狀圖如下：

abacbe

孩子

家長

ABAB,abAB,acAB,be

ACAC,abAC,acAC,be

BCBC,abBC?acBC,be

共有9種情形，每種發生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB,ab）,（AC,ac）,

31

（BC,be）3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是P=《*.

四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）

18.為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h,精確到lh）,抽樣調查

了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖.

請你依據圖中供應的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為45%,所抽查的學生人數為60.

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖.

（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數.

17

（4）假如該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數.

【考點】V8：頻數（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；W2：加權平

均數；W5：眾數.

【分析】（1）依據題意列式計算即可;

（2）依據題意即可得到結果;

（3）依據眾數，平均數的定義即可得到結論；

（4）依據題意列式計算即可.

【解答】解：（1）a=l-20%-30%-5%=45%；

所抽查的學生人數為：3?5%=60人；

故答案為：45%,60；

（2）平均睡眠時間為8小時的人數為:60X30%=18A;

（3）這部分學生的平均睡眠時間的眾數是7,

平均數小時；

J2X6+27X臂X18+9X。2

60

（4）1200名睡眠不足（少于8小時）的學生數二12受+A27x1200=780人.

19.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為A（0,2元），B（2,0）,宜線AB與反比例函數y=

皿的圖象交于點C和點D（-1,a）,

x

（1）求直線AB和反比例函數的解析式;

（2）求NACO的度數.

18

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)設直線AB的解析式為y=kx+b(kKO),將A與B坐標代入求出k與b的值，

確定出直線AB的解析式，將D坐標代入直線AB解析式中求出a的值，確定出D的坐標，將

D坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式：

(2)聯立兩函數解析式求出C坐標，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH

與HC的長求出lan/COH的值，利用特別角的三角函數值求出NCOH的度數，在三角形AOB

中，由0A與0B的長求出lanNABO的值，進而求出NABO的度數，由NABO-NCOH即可求

出NACO的度數.

【解答】解：(1)設直線AB的解析式為y=kx+b(kr0),

lb=2V3

將A(0,2?),B(2,0)代入得：Y，

2k+b=0

解得:

Ib=2V3,

故直線AB解析式為y=-?x+2加，

將D(-1,a)代入直線AB解析式得：af/5+2避=3次,

則D(-1,3%),

將D坐標代入y=四中，得：m=-3^/3,

x

則反比例解析式為尸-還；

X

ry=-V3x+2V3

(2)聯立兩函數解析式得:

y=——

/x=3/x=-l

解得:（尸75或（尸3自

19

則C坐標為（3,-&）,

過點C作CH_Lx軸于點H,

在Rt^OHC中,CH=V3?0H=3,

tanNCO嘲彎,

ZC0H=30°,

在RtZXAOB中，tan/AB0=^=^^S，

OD2

ZAB0=60°,

ZAC0=ZAB0-ZC0H=30°.

20.如圖，在aABC中，點0在邊AC上，。。與△ABC的邊AC,AB分別切于C、D兩點,，與

邊AC交于點E,弦質與AB平行，與D0的延長線交于\1點.

（1）求證：點M是CF的中點；

（2）若E是而的中點，連結DF,DC,試推斷4DCF的形態；

（3）在（2）的條件下，若BC=a,求AE的長.

【考點】MC：切線的性質.

【分析】（1）依據垂徑定理可知，只要證明（用_LCF即可解決問題;

20

(2)結論：△1)"是等邊三角形.由點U是CF中點，DM1CF,推出DE=DF,由E是防中點，

推出DC=CF,推出DC=CF=DF,即可;

(3)只要證明4BCD是等邊三角形，即可推出NB=60°,NA=30°,在RtaABC中，BC=BD=CD=a,

可得OC=OD=*a,0A=2ga,由此即可解決問題；

【解答】⑴證明：IAB是00的切線,

A0D±AB,

???N0DB=900,

VCF/7AB,

/.Z0MF=Z0DB=90°,

A0M1CF,

,CM=MF.

(2)解：結論：ADFC是等邊三角形.

理由：???點M是CF中點，DM±CF,

???DE=DF,

TE是而中點，

ADC=CF,

ADC=CF=DF,

???△DCF是等邊三角形.

(3)解:VBC.BD是切線,

???BC=BD,

VCE垂直平分DF,

/.ZDCA=30°,ZDCB=603,

「?△BCD是等邊三角形，

.?.ZB=60°,ZA=30°,

在RtAABC中，BC=BD=CD=a,

???OC=()D=9a,OA=~^^a,

33

21

五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

21.A、B兩座城市之間有一條高速馬路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處

駛入，并始終在高速馬路上正常行駛.甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速

度始終不變.甲車距B城高速馬路入口處的距離y（千火）與行駛時間x（時）之間的關系

如圖.

（1）求y關于x的表達式；

（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）.請

干脆寫出s關于x的表達式；

（3）當乙車按（2）中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速

行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車改變后的速度a.在下圖中畫出乙車離開B

城高速馬路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象.

3

60

030

420

S0

2X10

60

14

【分析】（1）由圖知y是x的一次函數，設y=kx+b,把圖象經過的坐標代入求出k與b的

值.

（2）依據路程與速度的關系列出方程可解.

22

（3）如圖:當s=0時,x=2,即甲乙兩車經過2小時相遇.再由1得出y=?90x+300.

設y=0時，求出x的值可知乙車到達終點所用的時間.

【解答】解：（1）方法一：由圖知y是x的一次函數，設尸kx+b.

???圖象經過點(0,300),(2,120),

b=300

2k+b=120

fk=-90

解得

b二300,

y=-90x+300.

即y關于x的表達式為y=-90x+300.

方法二：由圖知，當x=0時，y=300：x=2時，y=120.

所以，這條高速馬路長為300千米.

甲車2小時的行程為300-120=180（千米）.

???甲車的行駛速度為180?2=90（千米/時）.

Ay關于x的表達式為y=300-90x(y=-90x+300).

（2）由（1）得：甲車的速度為90千米/時，甲乙相距300千米.

二甲乙相遇用時為:3004-（90+60）=2,

當0WxW2時,函數解析式為s=-數Ox析00,

2VxW當時，S=150x-390

時，S-60x；

0

（3）在s=-150x+300中.當s=0時，x=2.即甲乙兩車經過2小時相遇.

9

因為乙車比甲車晚40分鐘到達，40分鐘小時，

所以在y二?90x+300中，當y=0,乂二當.

所以，相遇后乙車到達終點所用的時間為1號0垮9-2;21小時）.

乙車與甲車相遇后的速度a=+2=90（千米/時）.

.\a=90（千米/時）.

乙車離開B城高速馬路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象女「圖所

23

示.

22.在口ABCD中，點B關于AD的對稱點為B',連接AB',CB',CB'交AD于F點.

（1）如圖1,ZABC=90°,求證：F為CB'的中點；

（2）小宇通過視察、試驗、提出猜想：如圖2,在點B繞點A旋轉的過程中，點F始終為

CB'的中點.小宇杷這個猾根與同學們講行溝通，通過探討，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過點B‘作B'G"CD交AD于G點，只需證三角形全等；

想法2：連接BB'交AD于H點，只需證H為BB'的中點；

想法3：連接BB',BF,只需證NB'BC=90°.

請你參考上面的想法，證明F為CB'的中點.（一種方法即可）

（3）如圖3,當/ABC=135°時，AB",CD的延長線相交于點E,求空的值.

圖1圖2圖3

【考點】SO：相像形綜合題.

【分析】（1）證明：依據已知條件得到口人1覽1）為矩形，AB=CD,依據矩形的性質得到ND=N

BAD=90°,依據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）方法1：如圖2,過點B作B'G〃CD交AD于點G,由軸對稱的性質得到N1=N2,AB=AB',

依據平行線的性質得到N2=N3,Z1=Z3,依據平行線的性質得到N4=ND,依據全等三角

形的性質即可得到結論：方法2：連接BB'交直線AD于H點，依據線段垂直平分線的性質

24

得到B'H=HB,由平行線分線段成比例定理得到結論;方法3：連接BB',BF,依據軸對稱

的性質得到AD是線段B'B的垂直平分線，依據線段垂直平分線的性質得到B'F二FB,得到

N1=N2,由平行線的性質得到NB'BC=90°,依據余角的性質得到N3=N4,于是得到結論；

(3)取B'E的中點G,連結GF,Ftl(2)得，F為CB'的中點，依據平行線的性質得到/

BAD=180°-NABC=45°,由對稱性的性質得到NEAD=N'BAD=45°,依據平行線的性質得到

ZGFA=ZFAB=45°,依據三角函數的定義即可得到結論.

【解答】(1)證明：

???四邊形ABCD為平行四邊形，ZABC=90°,

?,.□ABCD為矩形，AB=CD,

/.ZD=ZBAD=90°,

VB,B'關于AD對稱,

???NB'AD=ZBAD=90°,AB=AB',

???NB'AD=ZD,

VZAFB,=ZCFD,

4，AD=ZD

在△AFB'與4CFD中，J/AFB'二NCFD，

AB'=CD

??.△AFB'^ACFD(AAS),

.,.FB'=FC,

???F是CB'的中點;

(2)證明:

方法1：如圖2,過點B'作B'G〃CD交AD于點G,

VB,B'關于AD對稱,

AZ1=Z2,AB=AB',

VBfG〃CD,AB〃CD,

???B'G/7AB.

AZ2=Z3,

/.Z1=Z3,

???B'A=B'G,

V/\B=CD,AB=AB'，

25

AB,G=Cl),

VBrG/7CD,

AZ4=ZD,

TNB'FG=ZCFD,

24二ND

在AB'FG與ACFD中FG=NDFC，

B'G=CD

/.△BzFG^ACFD(AAS),

AFIV=FC,

???F是CB'的中點;

方法2：連接BB'交直線AD于H點，

VB,B'關于AD對稱，

???AD是線段B'B的垂直平分線,

.\BrH=HB,

VADZ/BC,

.FB'H,

**FC-HB-'

.??FB'=FC.

???F是CB'的中點：

方法3：連接BB',BF,

VB,B'關于AD對稱,

???AD是線段BB的垂直平分線,

???B'F=FB,

/.Z1=Z2,

VAD/7BC,

???B'B±BC,

AZB*BC=90°,

???N1+/3=9O°,Z2+Z4=90",

???N3=N4,

.\FB=FC,

26

，B'F=FB=FC,

，F是CB'的中點;

(3)解：WB'E的中點G,連結GF,

???由(2)得，F為CB'的中點，

.,.FG〃CE,FG烏CE,

VZABC=135°,EBCD中,AD/7BC,

.\ZBAD=1800-ZABC=45°,

，由對稱性,ZEAD=ZBAD=45°,

VFG/7CE,AB〃CD,

/.FG//AB,

/.ZGFA=ZFAB=45U,

AZFGA=9O0,GA=GF,

.\FG=sinZEAI)*AF=—V2AF,

27

23.已知拋物線1：產ax?+bx+c（a,b,c均不為0）的頂點為M,與y軸的交點為N,我們

稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線1的衍生拋物線，直線MN為拋物

線1的衍生直線.

（1）如圖，拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是y=-x2-3,衍生直線的解析

式是y=-x-3；

（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x?+l和y=-2x+l,求這條拋物線

的解析式；

（3）如圖，設（1）中的旭物線y=x、2x-3的頂點為M與y軸交點為N,將它的衍生直

線MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n,P是直線n上的動

點，是否存在點P