北京市順義區順義區張鎮中學2024年中考數學最后一模試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.據《關于“十三五',期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見》顯示，全國6000萬名師生己通過“網絡學習空間”

探索網絡條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎數據庫，實

施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程.則數字6000萬用科學記數法表示為（）

A.6x105B.6x106C.6xl07D.6xl08

2.小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用

的時間相等.設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）

12018（）12018（）12018012018（）

A.------=------B.-----=-------C.-----=-------D.------=------

x+6xxx-6xx+6x-6x

3.如圖，在RtAABC中，NC=90）BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

C.6D.4

4.下列命題是真命題的是（）

A.如果a+〃=0,那么a=b=0B.V16的平方根是±4

C.有公共頂點的兩個角是對頂角D.等腰三角形兩底角相等

33

5.如圖，已知函數丫二■一與函數y=a、2+bx的交點P的縱坐標為1,則不等式aC+bx+—>0的解集是（）

xx

J)

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3SSx>0D.x>0

6.3的相反數是（）

11

A.-3B.3C.-D.--

33

22

7.如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=一的圖象，則關于x的不等式kx+b>-的解集為

xx

C.?2VxV0或x>lD.xV?2

8.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

k

9.如圖直線kmx與雙曲線y:一交于點A、過A作4MU軸于M點，連接BM,若SAAMB=2,貝ljA的值是（）

10.將5570000用科學記數法表示正確的是（）

A.5.57x10sB.5.57x1（）6C.5.57xl07D.5.57x1（）?

11.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8C,最低氣溫是?2C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10°CB.-10*CC.6cD.-6℃

12.內角和為540。的多邊形是（）

A.BC

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.我國古代數學著作《九章算術》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四.問人數、物價

幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問

有多少人，物品的價格是多少？設有X人，則可列方程為.

14.如圖，這是懷柔區部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區的點的坐標為（0』），表示慕田峪長城的點的坐標為

（-5-1）,則表示雁棲湖的點的坐標為

15.如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,NA=30。，點E,F分別是線段BC,AC的中點，連結EF.

（D線段BE與AF的位置關系是_______,4^=_______.

BE

（2）如圖2,當△CEF繞點C順時針旋轉a時（（TVaVlSO。），連結AF,BE,（1）中的結論是否仍然成立,如果成

立，請證明；如果不成立，請說明理由.

（3）如圖3,當ACEF繞點C順時針旋轉a時（（rVaV180。），延長FC交AB于點D,如果AD=6?2g,求旋轉

角a的度數.

17.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=CB=4拒，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE與

CE相交于點E,則DE的長等于.

18.已知△ABC中，AB=6,AC=BC=5,將AABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E.F分別

在邊AB、AC上）.當以B.E.D為頂點的三角形與△DEF相似時，BE的長為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：

摸球的次數〃10020030050080010003000

摸到白球的次數加651241783024815991803

摸到白球的頻率”

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）請估計：當〃很大時，摸到白球的頻率將會接近;（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白

球）=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

20.（6分）如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角

ZACB=75°,支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=L35米，籃板底部支架HF與支架AF所

成的角NFHE=60。，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.

（參考數據：cos75%0.2588,sin750*.9659,tan750-3.732,1.732，＞/2?1.414）

21.（6分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度,

某中學在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表.

對冬奧會了解程度的統計表

對冬奧會的了解程度白分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對冬奧會的了解程度的條形統計圖對冬奏會的了解程度的扇瞬計圖

（2）扇形統計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是；

（3）請補全條形統計圖；

（4）根據調查結果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計

了如下游戲來確定誰參賽，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中，

一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為偶數，則小

明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.

22.（8分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已

知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發的時間x（分）之間的關系如圖中折線

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求線段AB的表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵求乙的步行速度；

23.(8分)“母親節”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元

購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數是第一批所購花盒數的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5

元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

24.(10分)如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點E,連接CE,過D作

DF-AB于點F,ZBCD=2ZABD.

(1)求證：AB是。O的切線；

(2)若/A=60。，DF=相,求。O的直徑BC的長.

25.(10分)對于某一函數給出如下定義：若存在實數p,當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱p為這個函

數的不變值.在函數存在不變值時，該函數的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數的不變長度.特別地，當函數只

有一個不變值時，其不變長度q為零.例如：下圖中的函數有0,1兩個不變值，其不變長度q等于1.

(1)分別判斷函數產y=x」,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；

(2)函數y=2x2-bx.

①若其不變長度為零，求b的值；

②若修悵3,求其不變長度q的取值范圍；

(3)記函數y=x2-2x(xNm)的圖象為Gi,將G1沿x二m翻折后得到的函數圖象記為G2,函數G的圖象由Gi和Gz兩部

分組成，若其不變長度q滿足00qW3,則m的取值范圍為.

26.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=1(),DA=5逐，求BD的長.

A

----------fC.

27.（12分）某景區門票價格80元/人，景區為吸引游客，對門票價格進行動態管理，非節假日打a折，節假日期間，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節假日門票

費用》（元）及節假日門票費用yz（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示.

（1）a=,b=；

（2）確定門與x之間的函數關系式：

（3）導游小王6月10日（非節假日）帶A旅游團，6月20日（端午節）帶B旅游團到該景區旅游，兩團共計50人,

兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、C

【解析】

將一個數寫成々X10”的形式，其中IWczvlO,n是正數，這種記數的方法叫做科學記數法，根據定義解答即可.

【詳解】

解：600（）萬=6x1.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數法，當所表示的數的絕對值大于1時，n為正整數，其值等于原數中整數部分的數位減去1,當要表

示的數的絕對值小于1時，n為負整數，其值等于原數中第一個非零數字前面所有零的個數的相反數，正確掌握科學

記數法中n的值的確定是解題的關鍵.

2、C

【解析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據關系：小明打120個字所用的時間

和小張打180個字所用的時間相等,

3120180

可列方程得—=-----,

xx+6

故選C.

【點睛】

本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大.

3、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB,則NA=NABE,可得

ZCBE=J0°,根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：YBE平分NABC,

AZCBE=ZABE,

TED垂直平分AB于D,

/.EA=EB,

AZA=ZABE,

，NCBE=30。，

ABE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AAE=1.

故選C.

4、D

【解析】

解：A、如果。+力=0,那么。=力=0,或歸?力，錯誤，為假命題;

B、，布=4的平方根是±2,錯誤，為假命題;

c、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

5、C

【解析】

3

首先求出P點坐標，進而利用函數圖象得出不等式ax2+bx+->l的解集.

x

【詳解】

3

:函數y=----與函數y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,

x

?13

??1=9

X

解得：x=-3,

(-3,1),

3

故不等式ax2+bx+—>1的解集是：、<?3或、>1.

x

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確得出P點坐標.

6、A

【解析】

試題分析：根據相反數的概念知：1的相反數是?1?

故選A.

【考點】相反數.

7、C

【解析】

根據反比例函數與一次函數在同一坐標系內的圖象可直接解答.

【詳解】

22

觀察圖象，兩函數圖象的交點坐標為(1,2),(-2,-1),kx+b>-的解就是一次函數產kx+b圖象在反比例函數y=-

XX

的圖象的上方的時候X的取值范圍，

由圖象可得：?2VxV0或X>L

故選C.

【點睛】

本題考查的是反比例涵數與一次函數圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系,一般這種類型的題不要計算反比計

算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

8、D

【解析】

根據多邊形的外角和是360。，以及多邊形的內角和定理即可求解.

【詳解】

設多邊形的邊數是n,則

(n-2)?180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【點睛】

此題考查多邊形內角與外角，解題關鍵在于掌握其定理.

9、B

【解析】

此題可根據反比例函數圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由SAABZ=lSAaOM并結合反比例函數系數k的

幾何意義得到k的值.

【詳解】

根據雙曲線的對稱性可得：OA=OB,貝SA|川=1,

則4=±1.又由于反比例函數圖象位于一三象限，A>0,所以A=L

故選B.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數y=&中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,

x

是經常考查的一個知識點.

10、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中l0|a|V10,n為整數.確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-l=l.

【詳解】

5570000=5.57x10'所以B正確

11、A

【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據有理數的減法運算法則“減去一個數等于加上這個數的相反數”即可求得答案.

【詳解】

8-(-2)=8+2=10>C.

即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.

故選A.

12、C

【解析】

試題分析：設它是n邊形，根據題意得，(n?2)?180。=140。，解得故選C.

考點：多邊形內角與外角.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、8%—3—7x+4

【解析】

根據每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設有工人，

列出方程：8方3=7x+4,

故答案為8尸3=7x+4.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.

14、(1,-3)

【解析】

直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案.

【詳解】

解；如佞所示：雁棲湖的點的坐標為；(1,-3).

故答案為(1,?3).

【點睛】

本題考杳坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵.

15、(1)互相垂直；73；(2)結論仍然成立，證明見解析；(3)135。.

【解析】

(1)結合已知角度以及利用銳角三角函數關系求出AB的長，進而得出答案；

(2)利用己知得出△BECs^AFC,進而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)過點D作DH_LBC于H,則DB=4?(6-273)=273-2,進而得出BH=G/，DH=3?5/L求出CH=BH,得

出NDCA=45。，進而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖1.線段BE與AF的位置關系是互相垂直：

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,

：?\C=20,

丁點E,F分別是線段BC,AC的中點，

(2))如圖2,???點E,F分別是線段BC,AC的中點,

.\EC=-BC,FC=-AC,

22

,ECFC1

BCAC2

VZBCE=ZACF=a,

/.△BEC^AAFC,

BEBC心"30。

1?N1=N2,

延長BE交AC于點O,交AF于點M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

AZBCO=ZAMO=90°

.\BE±AF；

(3)如圖3,

VZACB=90°,BC=2,ZA=30°.\AB=4,ZB=60°

過點D作DH_LBC于H???DB=4-(6-2Q)=273-2,

???BH=51,DH=3-G，XVCH=2-(百?1)=3?VJ,

ACH=BH,r.ZHCD=45°,

/.ZDCA=45°,a=180°-45°=135°.

16、0.5<m<3

【解析】

根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數列式不等式組，然后求解即可.

【詳解】

丁點P(m-3,l-2m)在第三象限，

■機一3<0

??[1-2m<()，

解得：0.5<m<3.

故答案為：0.5vmv3.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關性質，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點

的坐標的有關性質.

17、3

【解析】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,由NBAD=NADE=60。可得三角形ADH是等邊三角形，根據等腰直角三

角形的性質可知CG_LAB,可求出AG的長，進而可得GH的長，根據含30。角的直角三角形的性質可求出EH的長,

根據DE=DH-EH即可得答案.

【詳解】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,

VZBAD=ZADE=600,

/.△ADH是等邊三角形，

ADH=AD=AH=5,ZDHA=60°,

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

???AB=JAC2+CB2=8,AG=-AB=4,CG±AB,

.*.GH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

AZGEH=30o,

AEH=2GH=2

.\DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3

【點睛】

本題考查等邊三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質及含30。角的直角三角形的性質，熟記30。角所對的直角邊

等于斜邊的一半的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.

18、3或史16百

13

【解析】

以B.E.D為頂點的三角形與ADEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.

【詳解】

I）

如圖作CM_LAB

當NFED=NEDB時,

/.△EDF-ADBE

，EF〃CB,設EF交AD于點O

VAO=OD,OE/7BD

AAE=EB=3

當NFED=NDEB時貝lj

ZFED=ZFEA=ZDEB=60°

此時△FED-ADEB,設AE=ED=x，作

DNJ_AB于N,

貝UEN=-A：,DN=—X,

22

VDN/7CM,

DNBN

CMBM

/3x

x6--

??2=2

43

16（4-V3）

~13-

；?BE=6*14+16g

13

故答案為3或與警

【點睛】

本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質定理是解答本題的關鍵，本題計算量比

較大，計算能力也很關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)0.6；(2)0.6；(3)白球有24只，黑球有16只.

【解析】

試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計值為0.6.

20、3.05米.

【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG_LFM于G,解直角三角形即可得到結論.

【詳解】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG1FM于G,

在RMABC中，tanNACB=-----，

BC

/.AB=BC*tan75°=0.60x3.732=2.2392,

AGM=AB=2.2392,

FG

在RMAGF中，VZFAG=ZFHD=60°,sinZFAG=——，

AF

.,.sin600=—=—

2.52

AFG=2.165,

ADM=FG+GM-DFW.05米.

答：籃框D到地面的距離是3.05米.

考點：解宜角三角形的應用.

21、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析；(4)游戲規則不公平.

【解析】

(1)根據統計圖可以求出這次調查的n的值；

（2）根據統計圖可以求得扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數;

（3）根據題意可以求得調查為D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整;

（4）根據題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題.

【詳解】

解:(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

（2）扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是：360°x40%=144°,

故答案為144。；

（3）調查的結果為D等級的人數為：400x40%=160,

故補全的條形統計圖如右圖所示,

對冬賣會的了解程度的條形統計圖對冬賓會的了解程度的扇形統計圖

（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示,

Q2

P（奇數）=白=;

123

41

P（偶數）=—=-

123

故游戲規則不公平.

從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵?條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)=-20x+320(4<^<16)；(2)80米/分；(3)6分鐘

【解析】

（1）根據圖示，設線段AB的表達式為：y=kx+b,把把（4,240）,（16,0）代入得到關于k,b的二元一次方程組,

解之，即可得到答案，

(2)根據線段OA,求出甲的速度，根據圖示可知：乙在點B處追上甲，根據速度=路程:時間，干算求值即可，

(3)根據圖示，求出二者相遇時與出發點的距離，進而求出與終點的距離，結合(2)的結果，分別計算出相遇后，

到達終點甲和乙所用的時間，二者的時間差即可所求答案.

【詳解】

(1)根據題意得：

設線段AB的表達式為：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

班+匕=240

[162+6=0'

解得:1[fc=二3-22(0/

即線段AB的表達式為：y=-20x+320(4<x<16),

740

(2)又線段OA可知：甲的速度為：」=60(米/分)，

4

240+164x60

乙的步行速度為：(-)=8()(米/分)，

16-4

答：乙的步行速度為80米/分，

(3)在B處甲乙相遇時，與出發點的距離為：240+(16-4)x60=960(米)，

與終點的距離為：2400-960=1440(米)，

1440

相遇后，到達終點甲所用的時間為：—=24(分)，

60

相遇后，到達終點乙所用的時間為：一144^0=18(分)，

8()

24-18=6(分)，

答：乙比甲早6分鐘到達終點.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用，正確掌握分析函數圖象是解題的關鍵.

23、30元

【解析】

試題分析：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：包迎，第二批進的數量是：叫:，再根據等量

xX-5

關系：第二批進的數量;第一批進的數量x2可得方程.

解：設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則

30005000

2x-------=------

xx-5

解得x=30

經檢驗，x=30是原方程的根.

答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.

考點：分式方程的應用.

24、(1)證明過程見解析；(2)

【解析】

(1)根據CB=CD得出NCBD二NCDB,然后結合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據RtAAFD和RtABFD的性質得出AF和DF的長度,

然后根據4ADF和乙ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.

【詳解】

(1)VCB=CD

AZCBD=ZCDB

又???NCEB=90°

:.ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

AZBCE=ZDCEKZBCD=2ZABD

.*.ZABD=ZBCE

:.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

.\CB±AB垂足為B

又YCB為直徑

???AB是OO的切線.

(2)VZA=60°,DF=V3

，在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

.AF_DF

??茄一樂

即二立

4CB

解得:CB=45/3

考點：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數；（3）三角形相似的判定

25、詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據定義分別求解即可求得答案；

（1）①首先由函數尸求得x（lx-^-1）=2,然后由其不變長度為零，求得答案；

②由①，利用14W3,可求得其不變長度g的取值范圍；

（3）由記函數尸x-lx（x>m）的圖象為Gi,將G沿戶機翻折后得到的函數圖象記為G,可得函數G的圖象關于

門機對稱，然后根據定義分別求得函數的不變值，再分類討論即可求得答案.

試題解析：解：（1）???函數尸x?l,令尸x,則x?l=x,無解；

???函數產x-1沒有不變值：

VJ=r>=1,令產上,則x=L解得：尸±1,???函數二^!?的不變值為±i,q=i-（-1）=1.?.?函數產3,令產x,

XXX

則解得：xi=2,xi=L；?函數的不變值為：2或1,q=l-2=1：

（1）①函數產1/-必，令尸X,則x=13?bx,整理得：x（lx-Z>-1）=2.V<7=2,..x=2Klx--1=2,解得：

Z>=-1；

②由①知：x1)=2,???x=2或lx-0-1=2,解得：xi=2,處=生丑.丁后處3,Al<xi<bAl-2<q<\-2,

（3）,??記函數尸3-1x（應m）的圖象為G,將G沿尸機翻折后得到的函數圖象記為G,?,?函數G的圖象關于x=m

x2-2x(x>tn)

對稱，：.G：y=<V當V?lx=x時，X3=2,X4=3；

(?2〃T)2_2(2〃LX)(X<〃7)

當(Im-x)1-1(1///-x)=x時，△=1+8/〃，當AV2,即m<-』時，q=x?-1=3；

8

、iz.日n、1D■+4/w—1+1+8/w4m-1-\/l+8/?i

aA>2,即mN?w時，xs=-----------------X6=-------------------.

①當時，X3=2,XI=3,/.X6<2,.-.X4-X6>3(不符合題意，舍去);

8

②,:當x$=X4時,m=L當X6=X3時,m=3；

當2V/〃V1時，X3=2（舍去），q=3,此時2Vx5Vx4,x（t<2tq=xa-x?,>3（舍去）；

當區3時，白=2（舍去），工4=3,此時2Vx5Vx4,X6>2,q=X4-x（<3；

當機>3時，9=2（舍去），X4=3（舍去），此時xs>3,X6<2,q=xs-X6>3（舍去）；

綜上所述：m的取值范圍為l<m<3或mV-；.

點睛：本題屬于二次函數的綜合