北京七中學中考數學模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

2.如圖，矩形ABCD內接于。O,點P是AO上一點，連接PB、PC,若AD=2AB,則cosNBPC的值為（）

則NBOC的大小為（）

170°D.150°

4.某校今年共畢業生297人，其中女生人數為男生人數的65%,則該校今年的女畢業生有（）

A.180人B.117人C.215人D.257人

5.如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB,BC,AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN〃AB,則點

O是^ABC的（）

00N

A.外心B.內心c.三條中線的交點I）.三條高的交點

6.?2的絕對值是()

1

A.2C.±2D.-

2

7.如圖，正六邊形公BCDEF內接于。0,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）

A.2B.c.GD.4^/3

8.在平面直角坐標系中，將點P（4,-3）繞原點旋轉90。得到Pi,則P1的坐標為（）

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

9.黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景

觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數法表示為（）

A.6.06X104立方米/時B.3.136x106立方米/時

C.3.636x106立方米/時D.36.36x1（）5立方米/時

10.如醫所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.計算：673-V27=

12.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60。，距離燈塔為4海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的

正東位置，海輪航行的距離AB長海里.

A

▲北

IJ

I/

?J

............................B

I

I

a

13.如圖，從直徑為4c/〃的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90。的扇形Q48,且點0、A、3在圓周上，把它圍成一

個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是____cm.

15.計算：（江-3）°+（-!）-1=___.

3

16.若關于x的一元二次方程（a?l）爐-乂+仁。有實數根，則a的取值范圍為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF,求證：AE=CF.

18.（8分）某校檢測學生跳繩水平，抽樣調查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數分布直方圖（每

小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

對應上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據乒乓球上的編號決定要調

研的廠家.求小王恰好調研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率.

2g

21.（8分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數y二-/一一-2

5x

的圖像經過點B和點C.

（1）求點A的坐標；

（2）結合函數的圖象，求當y<0時，x的取值范圍.

22.（10分）如圖,在RtAARC中，/C=90。，以AC為直行作。0,交AR于D.過點O作。交BC干E.

（1）求證：ED為。O的切線；

（2）若。。的半徑為3,ED=4,EO的延長線交。O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.

23.（12分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有

數字1,1,2；乙袋中的小球上分別標有數字-1,-2,1.現從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為x,再

從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為y,以此確定點M的坐標（x,y）.請你用畫樹狀圖或列表的方法，

寫出點M所有可能的坐標；求點M（x,y）在函數y=-=的圖象上的概率.

24.先化簡，再求值：（二——1）.「r，其中x=L

x~+xx+2x+\

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

2、A

【解析】

連接BD,根據圓周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD為直徑，貝l」NBCD=90。，設DC為x,貝BC為2x,根

據勾股定理可得BD=石x,再根據cosNBDC;器=意=日，即可得出結論.

【詳解】

連接BD,

丁四邊形ABCD為矩形，

，BD過圓心O,

VZBDC=ZBPC（圓周角定理）

/.cosZBDC=cosZBPC

???BD為直徑，

r.ZBCD=90°,

??DC1

?=—,

BC2

，設DC為x,

則BC為2x,

「?BD=yjDC2+DC2=Ji+（2x）2二石x，

,DC

/.cosZBDC=-----

BD

VcosZBDC=cosZBPC,

AcosZBPC=—.

5

故答案選A.

A,

\\/

Ky~/c

【點睛】

本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應用.

3、B

【解析】

試題分析：根據NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=9()o+70o=16()°.

考點：角度的計算

4、B

【解析】

設男生為x人，則女生有65%x人，根據今年共畢業生297人列方程求解即可.

【詳解】

設男生為工人，則女生有65%x人，由題意得，

x+65%x=297,

解之得

x=180,

297-180=117人.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.

5、B

【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點。到BC、AC.44的距離相等，然后可作出判斷.

【詳解】

解：如圖1,過點。作OO_L3C于。，于E,OF_LA6于歹.

圖1

..OD=OE=OF（夾在平行線間的距離相等）.

如圖2：過點。作于。'，作于E,作O￡_LAC于9.

由題意可知：OD=OD',OE=OE\OF=OF,

???OD'=OE'=OF,

，圖2中的點。是三角形三個內角的平分線的交點，

???點。是AABC的內心，

故選B.

【點睛】

本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出O/）=OE=O

6、A

【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可

【詳解】

解：?1的絕對值是：L

故選：A.

【點睛】

此題考查絕對值，難度不大

7、B

【解析】

分析：連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據銳角三角函數的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

0

L

M、

B

???多邊形ABCDEF是正六邊形,

AZBOC=60°,

VOC=OB,

AABOC是等邊三角形,

AZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x立=2行.

2

故選B.

點睛：考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出

OM是解決問題的關鍵.

8、A

【解析】

分順時針旋轉，逆時針旋轉兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如甌分兩種情形旋轉可得P，(3,4),P〃(-3,-4),

故選A.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變換——旋轉，解題的關鍵是利用空間想象能力.

9、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中lW|a|Vl。，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

1010x360x24=3.636x106立方米/時,

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lg|a|V10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

根據勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據相似多邊形的性質判斷即可.

【詳解】

解：作于E,

：.EC=AD=ltAE=CD=3f

；?BE=4,

由勾股定理得，ABEAE2+BE?=5,

，四邊形的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應角相等，

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、373

【解析】

按照二次根式的運算法則進行運算即可.

【詳解】

6。-用=66-3舊=36

【點睛】

本題考查的知識點是二次根式的運算，解題關鍵是注意化簡算式.

12、1

【解析】

分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°,再由AB〃NP,根據平行線的性質

得出NA=NNPA=60。.然后解R3ABP,得出AB=AP?cosNA=l海里.

詳解：如圖，由題意可知NNPA=60。，AP=4海里,ZABP=90°.

VAB/7NP,

AZA=ZNPA=60°.

在RtAABP中，VZABP=90°,NA=60。，AP=4海里，

:.AB=AP*cosZA=4xos60°=4x—=1海里.

C2

故答案為1.

點睛：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，平行線的性質，三角函數的定義，正確理解方向角的定義是解題

的關鍵.

13叵

2

【解析】

設圓錐的底面圓的半徑為「，由于N/10B=90,得到4〃為圓形紙片的直徑，則。5=在48=2夜cm,根據弧長公式

2

計算出扇形。43的弧48的長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算.

【詳解】

解：設圓錐的底面圓的半徑為「，

連結如圖，

;扇形045的圓心角為90。，

，NAOB=90。，

為圓形紙片的直徑，

^,AB=4cm,

：.OB=—AB=2y/2cm

2t

，扇形OAB的弧AB的長=90%2"二6九,

180

/.2nr=72元,

Ar=—(cm).

2

故答案為也.

2

【點睛】

本題考杳了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線

長.也考查了圓周角定理和弧長公式.

14、(4-1)I

【解析】

提取公因式(a-1),進而分解因式得出答案.

【詳解】

解:(fl+1)(a-1)-la+1

=(a+1)(?-1)-1(?-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-D

故答案為：(fl-1)

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關鍵.

15、-1

【解析】

先計算0指數塞和負指數哥，再相減.

【詳解】

(7T-3)°+(-^)I

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【點睛】

考查了0指數塞和負指數寒，解題關鍵是運用任意數的0次累為L

16、且a,l.

4

【解析】

根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【詳解】

由題意得：A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>(),

解得a<7,

又a?#0,

??a￡—且a#l.

4

故答案為吆之且存1.

4

點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、見解析

【解析】

根據平行四邊形性質得出AD〃BC,AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF

是平行四邊形，即可得出結論.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,且AD=BC,

AAF/7EC,

VBE=DF,

.*.AF=EC,

，四邊形AECF是平行四邊形，

AAE=CF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意；平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

18、(1)16、84。；(2)C；(3)該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有3000(人)

【解析】

(D根據百分比=所長人數+總人數，圓心角=36O°x百分比，計算即可；

(2)根據中位數的定義計算即可；

(3)用一半估計總體的思考問題即可；

【詳解】

(1)由題意總人數=6?10%=60人，

0組人數=60—6—14—19—5=16人；

14

B組的圓心角為360°X—=84°；

60

(2)根據A組6人，3組14人，C組19人，D組16人，E組5人可知本次調查數據中的中位數落在。組；

40

(3)該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績為優秀的大約有450()x—=300()人.

60

【點睛】

本題主要考查了數據的統計，熟練掌握扇形圖圓心角度數求解方法，總體求解方法等相關內容是解決本題的關鍵.

19、(1)證明見解析；(2)AE=2時，AAEF的面積最大.

【解析】

(1)根據正方形的性質，可得EF=CE,再根據NCEF=N90。，進而可得NFEH=NDCE,結合己知條件NFHE=ND=90。,

利用“AAS”即可證明4FEH^AECD,由全等三角形的性質可得FH=ED；

(2)設AE=a,用含a的函數表示AAEF的面積，再利用函數的最值求面積最大值即可.

【詳解】

(1)證明：???四邊形CEFG是正方形，???CE=EF.

VNFEC=NFEH+ZCED=90°,NDCE+ZCED=90°,

AZFEH—ZDCE.

在^FEH^AECD中，

.,.△FEH^AECD,

AFH=ED.

(2)解：設AE=a,則ED=FH=4-a,

ASAAEF=AE-FH=,a(4—a)=—(a—2)'十2,

JJJ

■■■

J2J

，當AE=2時，AAEF的面積最大.

【點睛】

本題考查了正方形性質、矩形性質以及全等三角形的判斷和性質和三角形面積有關的知識點，熟記全等三角形的各種

判斷方法是解題的關鍵.

20、(1)統計表見解析；(2)補全圖形見解析；(3)總銷量越高，其個人購買量越大；

(4)

6

【解析】

(1)認真讀題，找到題目中的相關信息量，列表統計即可；

(2)分別求出“混動乘用”和“純電動商用”的圓心角的度數，然后補扇形圖即可；

(3)根據圖表信息寫出一個符合條件的信息即可；

(4)利用樹狀圖確定求解概率.

【詳解】

(1)統計表如下：

2017年新能源汽車各類型車型銷量情況(單位：萬輛)

類型純電動混合動力總計

新能源乘用車46.811.157.9

新能源商用車18.41.419.8

(2)混動乘用：1y-yX100%~14.3%,14.3%x360°=51.5°,

II?I

1Q4

純電動商用：^~^xioo%k23.7%,23.7%x360°^85.3°,

補全圖形如下:

2017年我國新能原汽車

各類車型銷量比例統計圖

(3)總銷量越高，其個人購買量越大.

(4)畫樹狀圖如下：

1234

/N/N/N/N

234134124123

??,一共有12種等可能的情況數，其中抽中1、4的情況有2種，

???小王恰好調研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率為今］.

126

【點睛】

此題主要考查了數據的分析，利用統計表和扇形統計圖表示數據的關系，以及用列表法或樹狀圖法求概率，難度一般,

注意認真閱讀題目信息是關鍵.

21、(1)(4,0)；(2)-l<x<5

【解析】

(1)當x=0時，求出點C的坐標，根據四邊形OA3C為矩形，得出點B的坐標，進而求出點A即可；

(2)先求出拋物線圖象與x軸的兩個交點，結合圖象即可得出.

【詳解】

22

解：(1)當x=0時，函數y=一/--工一2的值為-2,

55

，點。的坐標為(0,-2)

;四邊形。WC為矩形，

.\OA=CB,AB=CO=2

7Q

解方程_/_2工_2=_2,得玉=0,與=4.

55

???點，的坐標為(4—2).

???點A的坐標為(4,0).

2Q

(2)解方程一/一一x-2=0,得玉=-1,勺=5.

55

由圖象可知，當y<o時，X的取值范圍是—1<X<5.

【點睛】

本題考查了二次函數與幾何問題，以及二次函數與不等式問題，解題的關鍵是靈活運用幾何知識，并熟悉二次函數的

圖象與性質.

I()Q

22、(1)見解析；(2)AADF的面積是云>.

【解析】

試題分析：(1)連接OD,CD,求出NBDC=90。，根據OE〃AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根據SSS

ECO^AEDO,推出NEDO=NACB=90。即可；

(2)過0作OM_LAB于M,過F作FN_LAB于N,求出OM=FN,求出BC、AC、AB的值，根據sin/BAC=

BCOM8__ACzAA/3,______,,,、、_

—=求出OM,根據COSNBAC=F=：「=二，求出AM,根據垂徑定理求出AD,代入二角形的

AB0A10ABOA5

面積公式求出即可.

試題解析：

(1)證明：連接OD,CD,

VAC是OO的直徑，

AZCD/\=90o=ZBDC,

VOE/7AB,CO=AO,

ABE=CE,

ADE=CE,

???在△ECOEDO中

DE=CE

EO=EO

OC=OD

/.△ECO^AEDO,

AZEDO=ZACB=90°,

即OD_LDE,OD過圓心O,

???ED為OO的切線.

(2)過。作OM_LAB于M,過F作FN±AB于N,

貝()OM〃FN,ZOMN=90°,

VOE/7AB,

???四邊形OMFN是矩形，

AFN=OM,

VDE=4,OC=3,由勾股定理得：OE=5,

AAC=2OC=6,

VOE/7AB,

/.△OEC^AABC,

.PC_OE

,35

??一=—,

6AB

.\