運動控制系統第5章基于動態模型的異步電動機調速系統內容提要5.1異步電動機動態數學模型5.2異步電動機按轉子磁鏈定向的矢量控制系統5.3異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉矩控制系統5.4直接轉矩控制系統與矢量控制系統的比較5.1異步電動機動態數學模型5.1.1動態數學模型的性質異步電動機是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統

模型的高階性（1）三相異步電機定子有三個繞組，轉子也可等效為三個繞組，每個繞組產生磁通時都有自己的電磁慣性，

再算上運動系統的機電慣性，和轉速與轉角的積分關系，至少是八階系統。

模型的非線性（2）在異步電機中，電流乘磁通產生轉矩，轉速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化的，在數學模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數學模型也是非線性的。多變量、強耦合的模型結構A1A2Us

1(Is)

異步電機的多變量、強耦合模型結構

圖5-1三相異步電動機的物理模型5.1.2異步電動機三相原始數學模型1.異步機動態模型的數學表達式

異步電動機動態模型:磁鏈方程電壓方程轉矩方程運動方程（1）磁鏈方程自感定子各相自感：轉轉子各相自感：互感（1）1.定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；互感（2）2.定子任一相與轉子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數。轉磁鏈方程分塊矩陣轉定子電感矩陣

（5-10）轉子電感矩陣

（5-11）定、轉子互感矩陣

（5-12）（2）定子電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為轉轉子電壓方程三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為

電壓方程的矩陣形式電壓方程如果把磁鏈方程代入電壓方程，得展開后的電壓方程轉變壓器電動勢旋轉電動勢（3）

轉矩方程

線性電感元件吸收的電功率為：多繞組電機中，磁場的儲能為：

線性電感元件吸收的磁場能量為：轉子位移引起耦合場內磁能發生變化時，轉子上將受到電磁轉矩的作用，使磁能轉化為機械能向機械系統輸出。電磁轉矩等于磁能對轉角的偏導數（見電機學，湯蘊璆）（4）運動方程運動控制系統的運動方程式

異步電機的多變量非線性動態結構圖

(R+Lp)-1L

1(

)

2(

)

eruiTeTL

npJp

2.三相原始模型的性質

三相變量中只有兩相是獨立的，因此三相原始數學模型并不是其物理對象最簡潔的描述，完全可以且完全有必要用兩相模型代替。異步電機三相原始模型中的非線性耦合主要表現在磁鏈方程式與轉矩方程式中，既存在定子和轉子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。由于定轉子間的相對運動，導致其夾角

不斷變化，使得互感矩陣Lsr和Lrs均為非線性變參數矩陣。異步電動機的數學模型同直流機相比，非常復雜，直接對其控制很困難。是否可以對其數學模型進行簡化，最好能接近直流電機的模型，這樣可用控制直流電機的控制方法來控制交流電機。

思考？二極直流電機的物理模型dq

FAifia勵磁繞組電樞繞組直流電機的數學模型直流電機的轉速能夠平滑調節的根本原因是勵磁電流與電樞電流是解耦的。簡化的方法就是坐標變換，將交流電機的數學模型從三相（120°）變換到二相（90°）在不同坐標下所產生的磁動勢(幅值，轉速）完全一致，且功率相同。

結論（1）三相-兩相變換（3/2變換）5.1.3坐標變換三相-兩相變換（3/2變換）三相坐標系和兩相坐標系中的磁動勢矢量3/2變換矩陣考慮變換前后總功率不變，匝數比應為3/2變換矩陣經過3/2變換后，和直流機等效嗎？

思考？（2）兩相靜止-兩相旋轉變換（2s/2r變換）圖5-4靜止兩相坐標系到旋轉兩相坐標系變換2s/2r變換經過坐標變換（從三相變換到兩相）后，數學模型是否得到簡化？重新求解異步電動機在兩相坐標系下的數學模型，和原始數學模型作對比。

思考？5.1.4異步電動機在兩相坐標系上的動態數學模型(1)在兩相任意旋轉坐標系（dq坐標系）下

變換的基本思路將定子的三相靜止坐標系（A，B，C）變換到兩相靜止坐標系（α，β）將定子的兩相靜止坐標系（α，β）變換到任意旋轉的兩相坐標系（d,q)將轉子的三相旋轉坐標系(a,b,c)變換到兩相旋轉坐標系（α’，β’）

（轉速相同）將轉子的兩相旋轉坐標系（α’，β’）變換到兩相任意旋轉坐標系（d,q)（轉速不同）變換后的磁鏈方程由原來的6維降為4維，電感與轉子位置θ無關，為常參數線性矩陣。變換后的電壓方程由原來的6維降為4維。

異步電機在兩相旋轉坐標系dq上的物理模型

1dqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq異步電動機在兩相旋轉坐標系dq上的物理模型如果d,q坐標系的旋轉速度為電機的同步轉速，該坐標系即為同步旋轉坐標系變換后的轉矩方程與運動方程運動方程與坐標變換無關，仍為

變換后的轉矩與轉轉子位置θ無關（2）在兩相靜止坐標系下電壓方程

變換后的磁鏈方程變換后的轉矩方程與運動方程運動方程與坐標變換無關，仍為

5.1.5異步電動機在兩相坐標系上的狀態方程1狀態變量的選取

兩相坐標系上的異步電動機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此需選取5個狀態變量。

2.為狀態變量的狀態方程

根據（5-46），考慮到urd=urq=0根據（5-47），得：

為狀態變量的狀態方程

為狀態變量的狀態方程將（5-50）代入到（5-48）

為狀態變量的狀態方程dq坐標系上狀態方程（5-53）

為狀態變量的狀態方程dq坐標系上狀態變量

（5-54）dq坐標系上輸入變量（5-55）

為狀態變量的狀態方程

，任意旋轉坐標退化為靜止兩相坐標系，靜止兩相坐標系αβ中狀態方程（5-56）

為狀態變量的狀態方程αβ坐標系上狀態變量（5-57）αβ坐標系上輸入變量（5-58）

為狀態變量的狀態方程dq坐標系上狀態方程（5-62）

為狀態變量的狀態方程

，任意旋轉坐標退化為靜止兩相坐標系，靜止兩相坐標系αβ中狀態方程（5-64）5.2異步電動機按轉子磁鏈定向的矢量控制系統

轉子磁鏈方向在靜止正交αβ坐標系中，轉子磁鏈旋轉矢量寫成復數形式什么是按轉子磁鏈定向？d軸與轉子總磁鏈矢量ψr重合（m軸）dq坐標系與轉子總磁鏈矢量ψr同步旋轉為按轉子磁鏈定向同步旋轉坐標系mtM軸T軸dq坐標系和mt坐標系的區別與聯系？dq坐標系：以任意速度旋轉，方向任意mt坐標系：以同步速度旋轉，方向為轉子總磁鏈的方向。mt坐標系為dq坐標系的一個特例。

思考？

什么是矢量控制

（VectorControl，VC）直流電動機的勵磁電流和電樞電流相互獨立，因此可以在保持磁通不變的前提下，平滑調節電樞電流，達到平滑調節轉矩的目的什么是矢量控制？異步電動機的轉矩計算公式為異步電動機的磁通和轉子電流均來自于定子電流，可否將定子電流分成兩個相互獨立（解耦）的電流分量，一個用來產生磁通，一個用來產生轉子電流，這樣可以模仿直流電動機的控制方式，在保持磁通不變的前提下，平滑調節轉子電流，達到平滑調節轉矩的目的，這就是矢量控制的初衷。什么是矢量控制？如何實現？按轉子磁鏈定向的同步旋轉正交坐標系為我們提供了解決方案。5.2.1同步旋轉坐標系mt由于m軸與轉子磁鏈矢量重合，則狀態方程（5-68）mt坐標系的旋轉角速度

由導出mt坐標系的旋轉角速度為將坐標系旋轉角速度與轉子轉速之差定義為轉差角頻率

電磁轉矩、轉子磁鏈

按轉子磁鏈定向同步旋轉坐標系mt中的電磁轉矩按轉子磁鏈定向同步旋轉坐標系mt中的轉子磁鏈

結論可以模仿直流電動機的控制方式，在保持磁鏈不變的前提下，平滑調節轉矩電流分量

，達到平滑調節轉矩的目的，這就是矢量控制的基本思想通過按轉子磁鏈定向，將定子電流分解為勵磁分量ism和轉矩分量ist

使轉子磁鏈僅由定子電流勵磁分量產生，而電磁轉矩正比于轉子磁鏈和定子電流轉矩分量的乘積，實現了定子電流兩個分量的解耦。圖5-8異步電動機矢量變換及等效直流電動機模型5.2.2矢量控制的基本思想矢量控制系統原理結構圖圖5-9矢量控制系統原理結構圖簡化后的等效直流調速系統圖5-10簡化后的等效直流調速系統5.2.3矢量控制的實現

按轉子磁鏈定向的矢量控制系統將定子電流分解為勵磁分量和轉矩分量，實現了兩個分量的解耦。但定子電流兩個分量的變化率仍存在著交叉耦合電流閉環控制為了抑制這一現象，需采用電流閉環控制，使實際電流快速跟隨給定值。圖5-11電流閉環控制后的系統結構圖矢量控制系統結構圖圖5-12三相電流閉環控制的矢量控制系統結構圖矢量控制系統結構圖圖5-13定子電流勵磁分量和轉矩分量閉環控制的矢量控制系統結構圖5.2.4轉子磁鏈計算按轉子磁鏈定向的矢量控制系統的關鍵是準確定向，也就是說需要獲得轉子磁鏈矢量的空間位置。在構成轉子磁鏈反饋以及轉矩控制時，轉子磁鏈幅值也是不可缺少的信息。多采用間接計算的方法，即利用容易測得的電壓、電流或轉速等信號，借助于轉子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值與空間位置。電流模型和電壓模型兩種1.計算轉子磁鏈的電流模型根據描述磁鏈與電流關系的磁鏈方程來計算轉子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型。電流模型可以在不同的坐標系上獲得。(1)在兩相靜止坐標系上轉子磁鏈的電流模型在兩相靜止坐標系上轉子磁鏈電流模型采用直角坐標-極坐標變換，就可得到轉子磁鏈矢量的幅值和空間位置

在兩相靜止坐標系上轉子磁鏈電流模型圖5-18在兩相靜止坐標系上計算轉子磁鏈的電流模型(2)在按磁場定向兩相旋轉坐標系上轉子磁鏈的電流模型圖5-19在按轉子磁鏈定向兩相旋轉坐標系上計算轉子磁鏈的電流模型2.計算轉子磁鏈的電壓模型根據實測的電壓和電流信號計算轉子磁鏈計算轉子磁鏈的電壓模型圖5-20計算轉子磁鏈的電壓模型電流模型與電壓模型比較和電流模型相比，電壓模型受電動機參數變化的影響較小，而且算法簡單，便于應用。但是，由于電壓模型包含純積分項，積分的初始值和累積誤差都影響計算結果。計算轉子磁鏈的電流模型都需要實測的電流和轉速信號，不論轉速高低時都能適用，但都受電動機參數變化的影響。例如電機溫升和頻率變化都會影響轉子電阻和電感。圖5-21磁鏈開環轉差型矢量控制系統5.2.5磁鏈開環轉差型矢量控制系統——間接定向間接定向的特點（1）磁鏈幅值開環，無轉子磁鏈計算環節，利用式（5-72）直接計算電流ism。（2）利用式（5-70)轉差頻率計算公式計算磁鏈的角度（3）磁場定向靠矢量控制方程保證，并沒有磁鏈模型進行計算，屬間接的磁場定向間接定向的特點轉子磁場定向矢量控制基本原理于1971年由德國西門子公司

F.Blaschke

提出，對感應電動機進行調速，可獲得和直流調速相媲美的性能，徹底打破了直流調速一統天下的局面，對交流調速來說，是里程碑的作用。矢量控制的基本思想是將定子電流分解為兩個互相獨立的分量，目的是為了效仿直流調速方法對轉矩平滑調節。

結論可不可以把轉矩作為一個變量來考慮，直接對轉矩進行控制，而不考慮磁通與電流是否耦合。

結論這就是直接轉矩控制的基本思想。直接轉矩控制（directtorquecontrol）方法是1985年由德國魯爾大學的Depen-brock教授首次提出。5.3異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉矩控制系統1.直接轉矩控制原理電機的轉矩大小不僅僅與定、轉子磁鏈的幅值有關，還與它們的夾角有關。當磁鏈的幅值基本不變，而夾角從0o到90o變化時，電磁轉矩從零變化到最大值。因此，對定、轉子磁鏈的夾角進行控制也能達到控制電機轉矩的目的。這就是直接轉矩控制思想的基本出發點。

2.轉矩調節方法維持定子磁鏈的幅值不變，調節磁通角θ，欲增大/減小轉矩，讓定子磁鏈旋轉/停止。施加工作電壓矢量，使定子磁鏈旋轉，插入零矢量使定子磁鏈停止。構成轉矩及磁鏈閉環系統轉矩調節3.直接轉矩控制系統框圖4.磁鏈調節器（滯環）磁鏈增加磁鏈減少5.轉矩調節器（滯環）轉矩增加轉矩減少6.扇區的劃分7.開關狀態選擇U3U0U4U7開關狀態選擇

dΨdT扇區12345611U2U3U4U5U6U10U7U0U7U0U7U0701U3U4U5U6U1U20U0U7U0U7U0U78.磁鏈的計算模型9.轉矩的計算模型直接轉矩控制的基本思想就是依據磁鏈的幅值、空間位置以及電磁轉矩的大小，從八個電壓狀態中選出最佳的控制矢量，通過電壓狀態的不斷切換，使定子磁鏈接近圓形。直接轉矩控制的關鍵在于對異步電動機磁鏈和轉矩進行控制，從而控制電機的運行。

總結直接轉矩控制系統的特點（1）直接轉矩控制是直接在定子坐標系下分析交流電動機的數學模型，控制電動機的磁鏈和轉矩。它不需要將交流電動機與直流電動機作比較、等效和轉化；既不需要模擬直流電動機的控制，也不需要為解耦而簡化交流電